Вопрос № 146357: Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований трапеции....Вопрос № 146359: Окружность разделена точками А, В, С, и D так, что AB:BC:CD:AD = 2:3:5:6. Проведены хорды АС и BD, пересекающиеся в точке М. Определить угол АМВ....Вопрос № 146360: В окружности радиуса r проведена хорда длины r/2 . Через один конец хорды проведена
касательная к этой окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найти расстояние между касательной и секущей....Вопрос № 146362: Два равных полукруга наложены так, что диаметры их параллельны, а полуокружность одного проходит через центр другого. Найти площадь общей части полукругов по данному их радиусу R....Вопрос № 146363: Радиус круга, вписанного в прямоуголь
ный треугольник с острым углом альфа/2 , равен R. С центром в вершине угла, равного α, описана окружность, касающаяся противолежащего катета. Найти длину этой окружности....Вопрос № 146372: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить задачу:Из одной точки окружности круга радиуса R проведены две хорды, равные каждая R*V3 . Найти площадь части круга, заключённой между этими хордам.( V-КОРЕНЬ)...Вопрос №
146409: В ромб со стороной а и острым углом 60° вписана окружность. Найти площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба...Вопрос № 146410: . Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 и 10 см, равно 21 см. Определить расстояние от центров до точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей....Вопрос № 146418: Помогите пожалуста взять интеграл следующей функции: e^x*sin(x)dx в маткаде вроде посчитал получается sin(x)-cos(X) --------------- *e^x 2 но меня интересует вывод, пробовал интегрирование по частям упёрся в подобную ф...Вопрос № 146438: Очень прошу о помощи в алгебре! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> 1. Вычислить sin alfa, cos alfa и ctg alfa, если tg alfa = 1/4 и Пи<alfa<3Пи/2
2. Упростить выражение: cos^2 alfa + ctg^2 alfa - (1/sin^2 alfa)<b...
Вопрос № 146.357
Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований трапеции.
Отправлен: 07.10.2008, 18:03
Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Stepanov92! Алгоритм решения примерно такой: Пусть ABCD наша трапеция, LM - её средняя линия. (AD – большее основание) Площади трапеций ALMD и LBCM равны (c учетом того что высоты трапеций равны, т.к. LM – средняя линия): S(ALMD) = ½ AD * LM * h S(LBCM) = ½ BC * LM * h S(ALMD) / S(LBCM) = ½ AD * LM * h / ½ BC * LM * h = AD / ВС = 5/3 Кроме этого LM = ½ (AD + BC) cледовательно AD + BC = 2*LM Получаем систему: AD / ВС = 5/3 AD + BC = 2*LM (LM
= 10) Решаем: BC = 20 – AD 3AD = 5BC = 5 * (20 – AD) 3AD = 5 * (20 – AD) AD = 12,5 BC = 7,5
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 09:31
Вопрос № 146.359
Окружность разделена точками А, В, С, и D так, что AB:BC:CD:AD = 2:3:5:6. Проведены хорды АС и BD, пересекающиеся в точке М. Определить угол АМВ.
Отправлен: 07.10.2008, 18:04
Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Stepanov92!
Подобнай вопрос был уже задан ранее
Правила Портала: необходимо помимо ссылок на ответы в аналогичном вопросе, заданном ранее, также дополнительно копировать текст этого ответа в Приложение к своему ответу, либо цитировать часть ответа с указанием автора. Ваш ответ дополняется.
--------
∙ Отредактировал: Eviran, Академик
∙ Дата редактирования: 08.10.2008, 06:45 (время московское)
Приложение:
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 04:14
Вопрос № 146.360
В окружности радиуса r проведена хорда длины r/2 . Через один конец хорды проведена касательная к этой окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найти расстояние между касательной и секущей.
Отправлен: 07.10.2008, 18:05
Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Stepanov92!
У нас получается 3 треугольника, из которых 2 прямоугольных с общим катетом. принимаем искомую величину за х (это как раз один из катетов малого треугольника) Из теоремы пифагора выводим: (R^2)/4-x^2=R^2-(R-x)^2 Упрощаем (R^2)/4=2Rx x=R/8
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 04:22
Вопрос № 146.362
Два равных полукруга наложены так, что диаметры их параллельны, а полуокружность одного проходит через центр другого. Найти площадь общей части полукругов по данному их радиусу R.
Отправлен: 07.10.2008, 18:06
Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Stepanov92!
Площадь сегмента равна разности площадей сектора и треугольника Sсект=0.5*R^2*(a), где а-угол в радианах, образуемый данным сектором. В нашем случае а=2пи/3, из треугольника с гипотенузой R и прилежещем катете=R/2 Sсект=R^2*пи/3 Sтр=(R/2)(R*V3/2)=R^2*V3/4 Sсегм=R^2*(пи/3-V3/4), для определения искомой площади умножаем на 2.
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 03:56
Вопрос № 146.363
Радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник с острым углом альфа/2 , равен R. С центром в вершине угла, равного α, описана окружность, касающаяся противолежащего катета. Найти длину этой окружности.
Отправлен: 07.10.2008, 18:06
Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Stepanov92!
В прямоугольном теугольнике один из острых углов = а, а другой =а/2 => a=60 Треугольник АВС, С - прямой угол, А - с углом в 60гр, центр большей окружности, В - острый угол О - центр вписанной окружности. из треугольника АОД (ОД - радиус вписанной окружности) tg(a/2)=R/AD AD=R/tg(30)=V3*R (V - квадратный корень) AC=AD+DC=(1+V3)*R Длина окружности (L=2пиR) L=2пи*(1+V3)*R
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 05:12
Вопрос № 146.372
Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить задачу:Из одной точки окружности круга радиуса R проведены две хорды, равные каждая R*V3 . Найти площадь части круга, заключённой между этими хордам.( V-КОРЕНЬ)
Отправлен: 07.10.2008, 18:55
Вопрос задал: Sanchez92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Sanchez92! При длине хорды= RV3 и радиусе - R выходит, что угол между хордами = 60гр. Рассмотрим треугольники, образованные пересечениями хорд с окружностью. Треугольники равнобедренные, углы при основании = 30гр их площадь есть произведение хорды на высоту, проведенную из центра окружности на эту хорду. Sтр=RV3*R/2 (sin30=1/2) Sсект=1/2(R^2*a), где а-угол, образуемый сектором а=2пи/3 Sсект=пиR^2/3 искомая площадь=2Sтр+Sсект
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 05:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Вопрос № 146.409
В ромб со стороной а и острым углом 60° вписана окружность. Найти площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Кузнецов Михаил Валентинович!
Решение.
Пусть C - центр вписанной окружности, A - вершина острого угла ромба, B - вершина тупого угла ромба, D - точка касания окружностью стороны AB. Тогда AC = AB•cos (60/2)º = a•√3/2, BC = AB•sin (60/2)º = a/2, CD = BC•cos (60/2)º = (a/2)•√3/2 = a•√3/4.
Проведем из точки D перпендикуляр DE к стороне BC и перпендикуляр DF к стороне AC. Тогда CE = CD•cos (60/2)º
= a•√3/4•√3/2 = 3•a/8, DE = CD•sin (60/2)º = a•√3/4•1/2 = a•√3/8.
Площадь искомого прямоугольника равна S = 4•SCFDE = 4•3•a2•√3/64 = 3•a2•√3/16 (кв. ед.). Ответ: S = 3•a2•√3/16 кв. ед.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 12.10.2008, 11:35
Вопрос № 146.410
Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 и 10 см, равно 21 см. Определить расстояние от центров до точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей.
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Кузнецов Михаил Валентинович!э Алгоритм решения примерно такой: Пусть А и В – центры окружностей, С – точка перечечения прямой АВ с общей касательной. Нам нужно найти расстояния АС и ВС. Из точек А и В опустим перпендикуляры к общей касательной соответственно АМ и BL. Треугольники АМС и BLC – подобны, следовательно АМ / ВL = АС / ВС АМ = 17, BL = 10, AC = 21 + ВС (из условия) Получаем: 17/10 = (21 + ВС) / ВС Тогда ВС = 30 Следовательно АС = ВС + 21 = 51
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 09:51 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 146.418
Помогите пожалуста взять интеграл следующей функции: e^x*sin(x)dx в маткаде вроде посчитал получается sin(x)-cos(X) --------------- *e^x 2 но меня интересует вывод, пробовал интегрирование по частям упёрся в подобную функцию, может есть ещё какой нить метод, заранее Вам благодарен
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Заславский Сергей Владимирович! Этот интеграл решается именно по частям . Вообще есть ещё возможность решить его с помощью вычетов или рядов , но эти методы окажутся боллее сложными в нашем случае . Вы пишите что сами ео решили - сравните решение . u=exp(x) -> du=exp(x)dx , dv=sinxdx -> v=-cosx . INT[sinx*exp(x)dx] = -exp(x)*cosx+INT[cosx*exp(x)dx] , здесь опять разбиваем на части ... u=exp(x) -> du=exp(x)dx , dv=cosxdx -> v=sinx . INT[sinx*exp(x)dx] = -exp(x)*cosx+INT[cosx*exp(x)dx]
= (sinx-cosx)*exp(x) + 2С - INT[sinx*exp(x)dx] => 2*INT[sinx*exp(x)dx] = (sinx-cosx)*exp(x) + 2С => INT[sinx*exp(x)dx] = (1/2)*(sinx-cosx)*exp(x) + C . Я дописал С как к нопределённому интегралу , если есть пределы интегрирования то С не надо .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.10.2008, 10:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я понял свою ошибку, я не стал второй раз делать по частям, решил что это не имеет смысла, подумал что будет то же самое и замкнётся
Вопрос № 146.438
Очень прошу о помощи в алгебре! 1. Вычислить sin alfa, cos alfa и ctg alfa, если tg alfa = 1/4 и Пи<alfa<3Пи/2 2. Упростить выражение: cos^2 alfa + ctg^2 alfa - (1/sin^2 alfa) 3. Упростить выражение: 4sin25°sin65°/cos40° 4. Вычислить числовое значение у выражения: sin75° - cos75° 5. Показать неравенство: 1/8 < cos20° * cos40° * cos70° < 1/2
Большое спасибо заранее,буду благодарен!Очень нужно!
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Aleksandr Noskov! Ну что же. Начну я наверное с конца. 5)косинус 70=косинус(90-20)=синус(20). Получаем 1/8 < cos20° * cos40° * sin20° < 1/2. Домножаем на 2. Получаем 1/4 < 2*cos20° * cos40° * sin20° < 1. 2*cos20° * sin20°= sin40. Получаем 1/4 <cos40° * sin40° < 1. Домножаем еще раз на 2. Получаем 1/2 <cos40° * sin40° < 2. 2*cos40° * sin40°= sin80. Получаем 1/2 <sin80° < 2. Кто скажет, что это не так - пусть бросит в меня камень. 4)cos75°=cos(90-15)=sin15.
sin75° - sin15° = 2 cos(75+15)2* sin(75-15)2= 2*cos 45 *sin 30. Считаем численное значение. 3)sin65=sin(90-25)=cos 25. Получаем 4*sin25°cos25°/cos40°. 4*sin25°cos25°=2*sin50°. sin50°=sin(90-40)=cos 40. cos40 сокращаем и получаем значение выражения равно 2. 2)ctg^2 alfa - (1/sin^2 alfa)=(-1) по формуле. cos^2 alfa -1 = -sin^2 alfa 1)синус и косинус у нас отрицательные. катангенс, как обратное от тангенса равен 4. Косинус и синус ищем по формулам: 1+tg^2 al
fa=1/(cos^2 alfa) и 1+ctg^2 alfa=1/(sin^2 alfa) К ответу прилагаю ссылку на коллекцию тригонометрических формул: http://dxdy.ru/topic15422.html
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
