/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 721
от 14.10.2008, 15:35

Вопрос № 146.498

Как решить эту задачу? 2. В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведённых из острых углов, равны √156, √89 см. Найти длину гипотенузы треугольника. Заранее спасибо.

Отправлен: 08.10.2008, 20:40 Вопрос задал: Nebiros (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Nebiros! Решение. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, у которого D – середина катета BC, E – середина катета AC. Тогда, положив AD = √89 см, BE = √156 см, получим BC^2 + (AC/2)^2 = 156, (BC/2)^2 + AC^2 = 89, или BC^2 + (1/4)∙AC^2 = 156, (*) (1/4)∙BC^2 + AC^2 = 89. (**) Умножив уравнение (*) на 4 и вычтя из него уравнение (**), получим (4 – 1/4)∙BC^2 = 4∙156 – 89, (15/4)∙BC^2 = 535, BC^2 = 535∙4/15, BC^2 = 428/3. Умножив уравнение (**) на 4 и вычтя из него уравнение (*), получим (4 – 1/4)∙AC^2 = 4∙89 – 156, (15/4)∙AC^2 = 200, AC^2 = 200∙4/15, AC^2 = 160/3. Находим искомую длину гипотенузы: AB = √(428/3 + 160/3) = √(588/3) = √196 = 14 (см). Ответ: 14 см. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 10.10.2008, 06:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо, ответ очень помог!

Вопрос № 146.499

Здравствуйте! В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

Отправлен: 08.10.2008, 20:41 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Олег Валерьевич! Решение. Угол при основании треугольника равен arccos (5/2)/20 = arccos (1/8). Биссектриса угла при основании треугольника делит противолежащую боковую сторону, равную по условию тоже 20 см (треугольник равнобедренный), на отрезки, пропорциональные сторонам, образующим угол при основании (то есть 5 см и 20 см). Поскольку 5:20 = 1:4, то искомая биссектриса отсекает на противолежащей боковой стороне отрезок, равный (1/(1 + 4))•20 = 4 (см), а ее длина, по теореме косинусов, равна √(52 + 42 - 2•5•4•сos arccos (1/8)) = √(25 + 16 - 5) = √36 = 6 см. Ответ: 6 см. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 12.10.2008, 10:31

Вопрос № 146.500

Здравствуйте! В параллелограмме ABCD высота, которая проведена из вершины B, делит основание AD пополам. Определить диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма содержит 3,8 м и превышает периметр треугольника ABD на 1 м.

Отправлен: 08.10.2008, 20:41 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Олег Валерьевич! Решение. Обозначим AB = CD = x, BC = AD = y. Поскольку высота, проведенная из вершины B, согласно условию, является медианой, то треугольник ABD – равнобедренный, BD = AB = x. Следовательно, получаем систему уравнений 2x + 2y = 3,8, 2x + y = 3,8 – 1, решая которую, находим y = 1, x = 0,9, то есть AB = BD = CD = 1 м, BC = AD = 0,9 м. Ответ: AB = BD = CD = 1 м, BC = AD = 0,9 м. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 12.10.2008, 09:57

Вопрос № 146.501

Здравствуйте! В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L прямые, а величина угла при вершине М равна 60°. Найти длину диагонали NQ, если известно, что длина стороны LQ вдвое меньше длины стороны MN и на 2 м больше стороны LN.

Отправлен: 08.10.2008, 20:42 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович Здравствуйте, Олег Валерьевич! Очевидно, что MNLQ прямоугольная трапеция, где MN и LQ основания. Тогда возьмем LQ =х. Тогда MN=2х, а LN=х+2. Проведем из точки Q высоту на основание MN назовем точку пересечения скажем Н. НМ будет равна х.(это очевидно). QН=LN=х+2. Возьмем треугольник МQН. Он прямоугольный. Так как QН напротив угла в 60 градусов то QН=2НМ то есть х+2=2х откуда получаем, что х=2. Из треугольника NLQ: QN в квадрате равняется сумме квадратов LN и LQ. Задача решена. --------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.

Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 00:38

Вопрос № 146.502

Здравствуйте уважаемые эксперты! Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований трапеции.

Отправлен: 08.10.2008, 20:43 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович Здравствуйте, Олег Валерьевич! Считаем площадь трапеции, которая включает верхнее основание и среднюю линию. Пл1=(х+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а х- верхнее основание) Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и среднюю линию. Пл2=(у+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а у- нижнее основание) Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и верхнее основание. Пл=(у+х)*Н/2 (где Н- высота исходной трапеции, у- нижнее основание, а х- верхнее основание) Составляем систему из двух уравнений: 1)Пл1+Пл2=Пл 2)Пл1/Пл2=3/5 Дальше остаться просто решить легкую системку. Если надро будет подробнее, обращайтесь ко мне на пейджер. Обьясню. --------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.

Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 00:35

Вопрос № 146.503

Здравствуйте!Окружность разделена точками А, В, С, и D так, что AB:BC:CD:AD = 2:3:5:6. Проведены хорды АС и BD, пересекающиеся в точке М. Определить угол АМВ.

Отправлен: 08.10.2008, 20:43 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Олег Валерьевич! Подобный вашему ранее задавался вопрос № 146109 Приложение: Для определения угла АМВ обратим внимание на треугольники: АВО, АСО.(О - центр окружности) они оба равнобедренные (стороны = радиусу) Доли углов: 2:3:5:6 = 45:67.5:112.5:135 (градусов) уг. ОАВ=уг. ОВА и =(180-45)/2=67.5 гр. уг. ОАС = уг. ОСА и =(180-112.5)/2=33.75 гр. из вышесказанного => уг МАВ=67.5-33.75=33.75 гр. отсюда уг. АМВ=180-67.5-33.75=78.75 или 78g45m

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 08:37

Вопрос № 146.504

Здравствуйте!В окружности радиуса r проведена хорда длины . Через один конец хорды проведена касательная к этой окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найти расстояние между касательной и секущей.

Отправлен: 08.10.2008, 20:44 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Олег Валерьевич! Есть подозрения, что ваш вопрос Очень похож на вопрос № 146360 с текстом: В окружности радиуса r проведена хорда длины r/2 . Через один конец хорды проведена касательная к этой окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найти расстояние между касательной и секущей. Если так, то используйте мой предыдущий ответ из приложения. Иначе (длина хорды <> r/2) изменится левая часть равенства: a^2-x^2, где <а> длина хорды. Приложение: У нас получается 3 треугольника, из которых 2 прямоугольных с общим катетом. принимаем искомую величину за х (это как раз один из катетов малого треугольника) Из теоремы пифагора выводим: (R^2)/4-x^2=R^2-(R-x)^2 Упрощаем (R^2)/4=2Rx x=R/8

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 04:07

Вопрос № 146.505

Здравствуйте!В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 1 см. Найти стороны трапеции, если её большее основание равно 4 см.

Отправлен: 08.10.2008, 20:45 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович Здравствуйте, Олег Валерьевич! Проводим перпендикуляр из центра на боковую сторону, и два основания. Так как две касательные из одной точки к окружности равны получаем такой расклад: Одно основание перпендикуляр поделил на части 1 и 3. Второе - на части 1 и x Боковая сторона тогда равна 3+x Если провести высоту из второй вершины меньшего основания, будет прямоугольный треугольник с основанием 3-x, высотой 2, и гипотенузой 3+х Составляем уравнение и решаем. --------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.

Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 00:31

Вопрос № 146.506

Как решить эту задачу? 4. В равнобокой трапеции диагональ делит тупой угол пополам. Большее основание меньше периметра на а метров, а средняя линия равна b метрам. Определить меньшее основание. Заранее спасибо.

Отправлен: 08.10.2008, 20:45 Вопрос задал: Nebiros (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович Здравствуйте, Nebiros! Обозначим большее основание - Х, меньшее основание - У, а боковую сторону Р. тогда получим уравнения: 1) (Х+У)2=b 2)Так как большее основание больше периметра на а метров, то значит разница периметра и большего основания равна а: У+2Р=а Так как диагональ делит угол пополам, то угол между мньшим основанием и диагональю будет равен углу между диагональю и большим основанием, поскольку Х и У параллельны. Тогда треугольник, который образуется диагональю, боковой стороной и большим основанием будет равнобедренным. Значит боковая сторона трапеции равна большему основанию.Переписываем заново два уравнения: 1)Х+У=2b 2)У+2Х=а отсюда находим Х от 2) отнимая 1) Найдя Х находим потом и У. Задача решена. Желаю удачи. --------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.

Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 00:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо, ответ очень помог!

Вопрос № 146.512

Здравствуйте уважаемые эксперты!Прошу помочь в решении задачи- 2. В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведённых из острых углов, равны , см. Найти длину гипотенузы треугольника.

Отправлен: 08.10.2008, 21:36 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! дан треугольник АВС со сторонами а,в,с (напротив одноименных вершин), с прямой угол. две медианы: n -из угла А на сторону а m - из угла В на сторону в Они образуют 2 треугольника со сторонами b,n,a/2 и m,a,b/2 По теореме пифагора c^2=a^2+b^2 (1) из малых треугольников выражаем a^2 и b^2 a^2=m^2-b^2/4; (2) b^2=n^2-a^2/4 (3) Из уравнений 2 и 3 выводим a и b через m и n: a^2=m^2-n^2/4+a^2/16 b^2=n^2-m^2/4+b^2/16 приходим к виду: a^2=16/15(m^2-n^2/4) b^2=16/15(n^2-m^2/4) полученное подставляем в равенство (1) с^2=16/15(3m^2/4+3n^2/4) (4) Биссектриса будет равна квадратному корню из правой части выражения (4) P/s в уравнениях использовалась только вторая степень, т.е. a^2/4 - это одна четвертая от а квадрат

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 05:51

Вопрос № 146.513

Здравствуйте уважаемые эксперты!Прошу помочь в решении задачи- 3. Найти диагональ прямоугольника, если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Отправлен: 08.10.2008, 21:37 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Если периметр прямоугольника разделить на 2, то мы получим сумму двух сторон прямоугольника равную 17. А периметр одного из треугольников состоит из суммы двух сторон прямоугольника и самой диагонали. То есть сама диагональ равна: 30-17=13 см. --------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.

Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 08.10.2008, 23:15 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Алгоритм решения примерно такой: Обозначим стороны прямоугольника a и b, диагональ – с. Тогда периметр прямоугольника равен: Р1= 2a + 2b = 34 Периметр треугольника равен: P2 = a + b + c = 30 Получаем систему: 2a + 2b = 34 (1) a + b + c = 30 (2) Из уравнения (1): a + b = 17 Подставив во второе уравнение получим: 17 + с = 30 с = 13

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 09.10.2008, 09:02

Вопрос № 146.517

Здравствуйте уважаемые эксперты!Прошу помочь в решении задачи-7. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. На его боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность, которая основанием треугольника разделилась на две части. Найдите эти части.

Отправлен: 08.10.2008, 21:38 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Пусть вершина будет в точке В, а две другие вершины А и С пусть полуокружность построена на стороне АВ, тогда d=AB, r=AB/2; пусть эта полуокружность пересекает сторону AC в точке D, тогда AD=r=AB/2 нам надо найти отношение DC/AD=(AC-AD)/AD=AC/AD - 1=AC/ (AB/2) -1 =2*AC/AB -1 DC/AD=2*AC/AB -1 (*) найдем соотношения между AC и AB для начала найдем остальные 2 угла, они равны (180°-56°)/2=62° теперь воспользуемся теоремой синусов: AC/sinB = AB/sinC AC/AB= sinB/sinC=sin56°/sin62° подставим это в (*): DC/AD=2*sin56°/sin62° -1 = 0.878

Ответ отправил: Tribak (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.10.2008, 22:15 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.572

Здравствуйте уважаемые эксперты. Необходимо найти пределы функции не пользуясь правилом Лопиталя. Я его решил, но оказалось решение не совсем верное и терь я даже не знаю что с этим делать:( lim при x->0 (cos3x - cos5x)/(x^2) по ходу это решаеться через эквив-ти... в общем нужна помощь, заранее спасибо.

Отправлен: 09.10.2008, 14:29 Вопрос задал: Сильченко Алексей Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Сильченко Алексей Александрович! Решение. Так как cos 3x - cos 5x = -2(sin 4x)(sin (-x)) = 2(sin 4x)(sin x), то lim (x→0) (cos 3x - cos 5x)/x^2 = lim (x→0) [2(sin 4x)(sin x)/x^2] = 2[lim (x→0) (sin 4x)/x][lim (x→0) (sin x)/x] = 2•4•1 = 8. Здесь мы воспользовались тем, что lim (x→0) (sin x)/x = 1 (первый замечательный предел), lim (x→0) (sin 4x)/x = lim (x→0) 4(sin 4x)/(4x) = 4lim (x→0) (sin 4x)/(4x) = 4. Ответ: 8. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.10.2008, 21:34 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо конечно, но я уже решил... другим методом, который учитель принял, этот бы нет ибо мы такое еще не все прошли:) поэтому сори но оценка 4, а не 5.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.5 от 09.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru