Вопрос № 147213: здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста: Записать уравнение прямой,проходящей через точку D (-1;1;1) перпендикулярно плоскости альфа. Спасибо...Вопрос № 147216: Здравствйте, эксперты ! Помогите, пожалуйста, в решении уравнений : 1) х|х| + у|у| = х-у 2) |у÷х|=х-4÷4-у Спасибо !...Вопрос № 147219: Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста с
решением следующей задачи (желательно с пояснением хода решения). Построить график функции y=f(x) преобразованием графика функции y=cosx: y=-2/3cos (3x+2) Зараннее спасибо....Вопрос № 147233: Здравствуйте уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста с решением следующей задачи. Найти координаты точек,симметричной точке А(1;-1;2)относительно плоскости x+2y-z=3. заранее спасибо!...Вопрос № 147270:
Доброго дня! Впервые столкнулась с подобным заданием: Найти производные функций х=а*cost, у=b* sin t; y=arcsin 3x - квадратный корень (1-9х^2) Извините, не могу набрать символы - заменяю их словами. Что вообще такое cost? Где можно прочит...
Вопрос № 147.213
здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста: Записать уравнение прямой,проходящей через точку D (-1;1;1) перпендикулярно плоскости альфа. Спасибо
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Мячев Сергей Николаевич! Пусть плоскость альфа задана уравнением в векторах: -> -> . -> ( r - r0 , n ) = 0 Прямую можно задать аналогично уравнением в векторах: -> .-> ........ -> s - s0 = k * a В данном случае радиус-вектор s0 = (-1;1;1), s - радиус-вектор любой точки прямой, к - произвольное число. А нормальный вектор плоскости n равен направляющему вектору прямой a. В результате уравнение в векторах искомой прямой будет выглядеть так: -> .->
........-> ( r - r0, k * ( s - (-1;1;1))) = 0
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 18.10.2008, 08:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Вопрос № 147.216
Здравствйте, эксперты ! Помогите, пожалуйста, в решении уравнений :
1) х|х| + у|у| = х-у
2) |у÷х|=х-4÷4-у
Спасибо !
Отправлен: 14.10.2008, 21:35
Вопрос задала: Amfisat (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Amfisat!
Решение.
1. Рассмотрим пять случаев.
1.1. Пусть x > 0, y > 0 (первая четверть координатной плоскости). Тогда |x| = x, |y| = y, и исходное уравнение принимает вид x^2 + y^2 = x – y.
Получили уравнение,
которое задает отношение между величинами x и y. С точки зрения аналитической геометрии полученное уравнение является уравнением окружности, радиус которой равен 1/√2, а центр находится в точке O (1/2; -1/2). То есть геометрическим местом точек, удовлетворяющих исходному уравнению и находящихся в первой четверти координатной плоскости, является соответствующая четверть окружности.
1.2. Пусть x < 0, y > 0 (вторая четверть координатной плоскости). Тогда
|x| = -x, |y| = y, и исходное уравнение принимает вид -x^2 + y^2 = x – y.
Преобразуем полученное уравнение: -x^2 + y^2 = x – y, -x^2 – x + y^2 + y = 0, y^2 + 2∙(1/2)∙y + 1/4 – 1/4 – (x^2 + 2∙(1/2)∙x + 1/4 – 1/4) = 0, (y + 1/2)^2 – (x + 1/2)^2= 0, (y + 1/2 – x – 1/2)(y + 1/2 + x + 1/2) = 0, (y – x)(y + x + 1) = 0.
Получили уравнение, которое равносильно двум уравнениям: y – x = 0, или y = x, y + x + 1 = 0, или y = -x – 1.
Нетрудно видеть,
что первое из уравнений во второй четверти координатной плоскости не имеет решений. Следовательно, геометрическим местом точек, удовлетворяющих исходному уравнению и находящихся во второй четверти координатной плоскости, являются соответствующий участок прямой, задаваемой вторым уравнением.
1.3. Пусть x < 0, y < 0 (третья четверть координатной плоскости). Тогда |x| = -x, |y| = -y, и исходное уравнение принимает вид -x^2 – y^2 = x - y.
Получили уравнение, которое задает отношение между величинами x и y. С точки зрения аналитической геометрии полученное уравнение является уравнением окружности, радиус которой равен 1/√2, а центр находится
в точке O (-1/2; 1/2). То есть геометрическим местом точек, удовлетворяющих исходному уравнению и находящихся в третьей четверти координатной плоскости, является соответствующая четверть окружности.
1.4. Пусть x > 0, y < 0 (четвертая четверть координатной плоскости). Тогда |x| = x, |y| = -y, и исходное уравнение принимает вид x^2 - y^2 = x – y.
Преобразуем полученное уравнение: x^2 - y^2 = x – y, x^2 – x - y^2 + y = 0, x^2 - 2∙(1/2)&
#8729;x + 1/4 – 1/4 – (y^2 - 2∙(1/2)∙y + 1/4 – 1/4) = 0, (x – 1/2)^2 – (y – 1/2)^2 = 0, (x – 1/2 – y + 1/2)(x – 1/2 + y – 1/2) = 0, (x – y)(x + y – 1) = 0.
Получили уравнение, которое равносильно двум уравнениям: x – y = 0, или y = x, y + x + 1 = 0, или y = -x – 1.
Нетрудно видеть, что первое из уравнений в четвертой четверти координатной плоскости не имеет решений. Следовательно, геометрическим местом точек, удовлетворяющих исходному уравнению и находящихся в четвертой
четверти координатной плоскости, являются соответствующий участок прямой, задаваемой вторым уравнением.
1.5. Простой подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что координаты начала координат O(0; 0) ему удовлетворяют.
Ответ: x = 0, y = 0; (x – 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 = 1/2 при x > 0, y > 0; y = -x – 1 при x < 0, y > 0; (x + 1/2)^2 + (y – 1/2)^2 = 1/2 при x < 0, y < 0; y = -x – 1 при x > 0, y < 0.
2. Заметим, что исходное
уравнение не имеет смысла при x = 0 и y = 4 из-за получающегося при этом деления на нуль в левой или правой части и рассмотрим два случая.
2.1. Пусть y/x > 0. Тогда |y/x| = y/x, и исходное уравнение принимает вид y/x = (x – 4)/(4 – y).
Получили уравнение, которое задает
отношение между величинами x и y. С точки зрения аналитической геометрии полученное уравнение является уравнением окружности, радиус которой равен √8 = 2√2, а центр находится в точке O (2; 2). То есть геометрическим местом точек, удовлетворяющих исходному уравнению при y/x > 0 (то есть в первой и третьей четвертях координатной плоскости) является соответствующая часть окружности.
2.2. Пусть y/x < 0. Тогда |y/x| = -y/x, и исходное уравнение приним
ает вид -y/x = (x – 4)/(4 – y).
Получили уравнение, которое равносильно двум уравнениям: x – y = 0, или y = x, x + y – 4 = 0, или y = -x + 4.
Нетрудно видеть, что первое из уравнений при y/x < 0 (во
второй и четвертой четвертях координатной плоскости) не имеет решений. Следовательно, решением исходного уравнения в этих четвертях является участок прямой, задаваемой вторым уравнением.
Ответ: (x – 2)^2 + (y – 2)^2 = 8 при y/x > 0; y = -x + 4 при y/x < 0. При этом x ≠ 0, y ≠ 4.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 18.10.2008, 01:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ОГРОМНОЕ СПАСИБО ! Я ПОЛОВИНУ СДЕЛАЛА, А ДАЛЬШЕ ЗАСТРЯЛА...
СПАСИБО ! ТО, ЧТО НАДО !!!
Вопрос № 147.219
Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста с решением следующей задачи (желательно с пояснением хода решения). Построить график функции y=f(x) преобразованием графика функции y=cosx: y=-2/3cos (3x+2) Зараннее спасибо.
Отвечает: Химик CH
Здравствуйте, Колос Алексей Юрьевич! Распишу компоненты, приводящие к изменению графика: -2/3 - график перевёрнут и сужен по вертикали до 2/3 исходного размера 3х - график сужен по горизонтали в 3 раза +2 - график смещён на 2 влево
Последовательность действий: берём график y=cosx сжимаем в 3 раза по горизонтали y=cos(3x) сдвигаем влево на 2 y=cos(3x+2) переворачиваем y=-cos(3x+2) сжимаем по вертикали до 2/3
размера y=-2/3cos(3x+2) --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...
Ответ отправил: Химик CH (статус: Студент)
Ответ отправлен: 14.10.2008, 23:26
Вопрос № 147.233
Здравствуйте уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста с решением следующей задачи. Найти координаты точек,симметричной точке А(1;-1;2)относительно плоскости x+2y-z=3. заранее спасибо!
Вашу задачу можно решить, например, следующим образом. Найдем проекцию точки A на заданную плоскость. Этой проекцией являтся точка пересечения перпендикуляра к плоскости, проходящего через точку A. Искомая точка найдется как точка, принадлежащая тому же перпендикуляру и находящаяся на том же расстоянии от проекции точки A на плоскость, что и сама точка A. Иными словами, проекция точки A на плоскость является серединой отрезка, соединяющего точку A и симметричную ей относительно
заданной плоскости точку. Зная координаты одного конца отрезка и его середины, можно найти координаты второго конца отрезка.
Для прямой, перпендикулярной плоскости, направляющим вектором будет n = (1; 2; -1). Параметрические уравнения прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку A, имеют вид x = 1 + t, y = -1 + 2t, z = 2 - t.
Подставляя эти выражения в уравнение плоскости, находим 1 + t + 2(-1 + 2t) - (2 - t) = 3, 1 + t -
2 + 4t - 2 + t = 3, 6t = 6, t = 1.
При найденном значении t из параметрических уравнений прямой получаем x = 1 + 1 = 2, y = -1 + 2•1 = 1, z = 2 - 1 = 1. Следовательно, проекцией точки A на заданную плоскость будет точка N(2; 1; 1].
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 16.10.2008, 23:00
Вопрос № 147.270
Доброго дня! Впервые столкнулась с подобным заданием: Найти производные функций х=а*cost, у=b* sin t; y=arcsin 3x - квадратный корень (1-9х^2) Извините, не могу набрать символы - заменяю их словами. Что вообще такое cost? Где можно прочитать про это?
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Романова Виктория Арнольдовна! Функции соst нету. Это скорее всего имелась функция косинус от t. Тогда для функции x производная равна: -а*sin t Для функции y производная равна: b*cos t Третья производная равна: (3*1/√(1-х^2) ) + ( 18*x*1/ √(1-9*x^2)) Для того, чтобы понять, как я их искал и просто понять материал, советую почитать http://ru.wikipedia.org/wiki/Таблица_производных
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 15.10.2008, 21:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: К сожалению не понятны символы "W30;" в выражении.
