/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 719
от 12.10.2008, 14:35

Вопрос № 146.227

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. Острый угол прямоугольной трапеции равен α, большее основание трапеции и её большая боковая сторона равны между собой. Найти длины боковых сторон трапеции, если длина её меньшей диагонали равна а.

Отправлен: 06.10.2008, 18:39 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Irokez! Решение. Для удобства дальнейшего решения задачи обозначим вершину острого угла трапеции через A, вершину прямого угла трапеции при большем основании – через D, вершину второго прямого угла – через C, а оставшуюся вершину трапеции – через B. Проведем из вершины A перпендикуляр (он же биссектриса угла A) AE к диагонали BD, длина которой, согласно условию задачи, равна a. Поскольку отрезок AE перпендикулярен отрезку BD, а отрезок AD перпендикулярен отрезку CD, то угол CDB равен углу EAD (углы заключены между взаимно перпендикулярными сторонами). А поскольку ∟EAD = α/2, то и ∟CDB = α/2. Следовательно, длина отрезка CD, являющегося меньшей боковой стороной трапеции, равна CD = a∙cos α/2, а длина отрезка AB, равного, согласно условию задачи, отрезку AD, и являющегося большей боковой стороной трапеции, равна AB = AD = DE/sin α/2 = a/(2∙sin α/2). Ответ: a∙cos ^ 5;/2, a/(2∙sin α/2). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 10.10.2008, 01:40

Вопрос № 146.229

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. На большом катете, как на диаметре, описана полуокружность. Определить её длину, если меньший катет равен 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы с полуокружностью, равна 24 см.

Отправлен: 06.10.2008, 18:44 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Irokez! Решение. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC на катете BC как на диаметре построена полуокружность, которая пересекается с гипотенузой AB в точке D. Пусть AC = 30 см, CD = 24 см. Найдем длину полуокружности. Поскольку CA – касательная к полуокружности, а CD – хорда, то 2∙∟ACD = ∟BCD. Но ∟ACD + ∟BCD = ∟ACB = 90°, поэтому ∟ACD = 30°. Аналогично ∟ABC = 30°. И поскольку для треугольников ABC и ADC угол BAC является общим, причем ∟BAC = 180° - ∟ABC - ∟ACB = 180° - 30° - 90° = 60°, то треугольник ADC является подобным треугольнику ABC и прямоугольным. В треугольнике ADC AD = CD∙sin 30° = 24/2 = 12 (см). Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что BC/CD = AC/AD, BC/24 = 30/12, BC = 30∙24/12 = 60 (см). Следовательно, длина полуокружности равна π∙BC/2 = 30∙π (см). Ответ: 30∙π (см). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 10.10.2008, 05:15

Вопрос № 146.233

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:Из точки М к окружности проведены касательные МА и MB. Найти угол АМВ, если одна из дуг, заключённых между точками касания A и В меньше другой на 100°.

Отправлен: 06.10.2008, 18:49 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Irokez! Начнём с высоты: она является диаметром круга - h=2R Обозначим боковую сторону за х. Высота, опущенная из вершины меньшего основания, образует с боковой стороной и частью большего основания прямоугольный треугольник, в котором sinα=h/x x=h/sinα=2R/sinα Условие вписываемости круга в четырёхугольник: суммы противоположных сторон равны - в случае равнобокой трапеции, сумма оснований равна двум боковым сторонам, а весь периметр - четырём: P=4x=8R/sinα --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.10.2008, 19:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.234

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. Острый угол параллелограмма ABCD равен α, высота, опущенная из вершины тупого угла ABC на большую сторону AD, равна h. Найти меньшую диагональ параллелограмма, если ВС=2АВ.

Отправлен: 06.10.2008, 18:50 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Irokez! высота а опущена а сторону АД в точке Е искомая диагональ ВД=V(a^2+(ЕD)^2), V - корень квадратный (1) ED=2b-AE AE=V(b^2-a^2) ED=2b-V(b^2-a^2) подставляем полученное в выражение (1) BD=V(a^2+(2b-V(b^2-a^2))^2)=V(a^2+4b^2-4bV(b^2-a^2)+b^2-a^2 упростив, получаем BD=V(5b^2-4bV(b^2-a^2)) Приложение:

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 10.10.2008, 07:35

Вопрос № 146.235

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7 см, тупой угол равен 135°. Чему равна высота?

Отправлен: 06.10.2008, 18:51 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Irokez! Средняя линия равна полусумме оснований , то есть сумма оснований равна двум боковым сторонам . Периметр есть сумма всех сторон - сумма двух оснований и двух одинаковых боковых сторон . Можна сказать что периметр равен 4 боковым сторонам , значитбоковая сторона равна 6 м . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.10.2008, 19:09 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.236

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 5:4. Определить углы ромба.

Отправлен: 06.10.2008, 18:53 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Irokez! Решение. Соединив точки деления данного квадрата отрезками прямых, получим четырехугольник, который тоже является квадратом, поскольку отрезки, ограничивающие его, равны между собой (они заключены между равными частями сторон исходного квадрата, которые содержат прямой угол). Стороны b полученного квадрата равны гипотенузам прямоугольных треугольников с катетами am/(m + n) и an/(m + n), следовательно, его площадь S = b 2 = (am/(m + n)) 2 + (an/(m + n)) 2 = (a/(m + n)) 2 (m 2 + n 2 ). Такой же ответ получим, если представим площадь полученного квадрата как разность между площадями исходного квадрата и четырех прямоугольных треугольников, заключенных между сторонами исходного и полученного квадратов: S = a 2 – 4(am/(m + n))(an/(m +n))/2 = a 2 – 2(am/(m + n))(an/(m +n)) = a 2 (1 – 2mn/(m + n) 2 ) = = a 2 < /sup>(((m + n) 2 – 2mn)/((m + n) 2 )) = (a/(m + n)) 2 (m 2 + n 2 ). Ответ: (a/(m + n)) 2 (m 2 + n 2 ). С уважением. P. S. Вынужден сделать дополнительное объяснение. С удивлением обнаружил, что текст задачи не совадает с текстом, который я получил на свой адрес. Мною была решена другая задача. Вот ее текст: Бесплатный вопрос № 146236 / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика Текст вопроса: Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. Стороны квадрата разделены в отношении m:n, причём к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырёхугольника, если сторона данного квадрата равна а. Отправитель: Irokez Вопрос отправлен: 06.10.2008, 17:53 Мне непонятно, почему так произошло. Прошу извинить. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 11.10.2008, 13:26

Вопрос № 146.239

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:Площадь произвольного четырёхугольника равна S. Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны и параллельны диагоналям четырёхугольника.

Отправлен: 06.10.2008, 18:54 Вопрос задал: Sanchez92 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Sanchez92! площадь четырёхугольника S=sinα*d1*d2/2 (α-угол между диагоналями) площадь параллелограмма S2=sinα*a*b=sinα*d1*d2=2S --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.10.2008, 19:28 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.241

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. На стороне ВС, треугольника ABC взята точка D так, что . Периметр треугольника ABC равен 37 м, а треугольника ABD - 24 см. Найти сторону АС.

Отправлен: 06.10.2008, 18:56 Вопрос задал: Irokez (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Irokez! Примерно так: Пусть АВС наш треугольник, угол АВС прямой, ВО – высота. Обозначим ВО – h, АО – x, СО – y, s – площадь треугольника Угол АВС прямой значит АВО / ОВС = ½ Тогда: АВО = 30, ОВС = 60 АС – основание = x+y S = ½ * h * (x+y) C другой стороны: из треугольников АВО и ВОС: АО = x = h * tg30 СО = y = h * tg60 S = ½ * h * (h * tg30 + h * tg60) Путем несложных математических преобразований получим: h^2 = (S*√3) / 2 h = √((S*√3) / 2)

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 16:11

Вопрос № 146.250

Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу: В прямоугольный треугольник с катетами a и b вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найти периметр квадрата.

Отправлен: 06.10.2008, 19:52 Вопрос задал: Sanchez92 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Sanchez92! Метод решения примерно такой: Обозначим треугольник ABC и квадрат ALMN такой, что L лежит на АВ, M лежит на ВС, N лежит на АС. Обозначим АВ = a, АС = b, сторона квадрата – x. Треугольники АВС и LMB подобны и верно следующее равенство: LM/AC = BL/AB или x/b = (a-x)/a Выражаем x через a и b получаем: a*x = b*(a-x) x= (a*b)/(a+b) Следовательно периметр квадрата равен: P= 4*x = 4* (a*b) / (a+b)

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 09:39 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.271

Найти третью сторону остроугольного треугольника, если две его стороны равны а и b и известно, что медианы этих сторон пересекаются под прямым углом.

Отправлен: 06.10.2008, 22:35 Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Stepanov92! Решение. Обозначим через 2x и 2y отрезки медиан, проведенных к сторонам a и b соответственно, заключенные между вершинами, из которых они проведены, и точкой их пересечения. Тогда, по свойству медианы, оставшиеся части медиан будут соответственно равны x и y. Применяя теорему Пифагора (медианы перпендикулярны по условию), получим два уравнения: 4x2 + y2 = b2)/4, x2 + 4y2 = a2)/4. Умножая второе уравнение на 4 и отнимая от него первое, получим 15y2 = a2 – b2/4, y2= (1/15)(a2 – b2/4). Умножая первое уравнение на 4 и отнимая от него второе, получим 15x2 = b2 – a2/4, x2 = (1/15)(b2 – a2/4). Поскольку 4x2 + 4y2 = c2, постольку c2 = 4(1/15)(b2 – a2/4 + a2 – b2/4) = (1/5)(a2 + b2). c = √[(1/5)(a^2 + b^2)]. Ответ: c = √[(1/5)(a2 + b2)]. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 11.10.2008, 15:45

Вопрос № 146.272

В трапеции ABCD из середины Е боковой стороны АВ проведена прямая, параллельная боковой стороне CD, до встречи в точке G с большим основанием AD. Определить основание трапеции, если AG=5 дм и ВС=2,5 м.

Отправлен: 06.10.2008, 22:36 Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Stepanov92! Проведем через точку В еще одну прямую, параллельную СD, которая пересечет основание AD в точке, например, М. Тогда часть MD основания AD равна ВС как противоположная сторона в параллелограмме МDCB и равна 2,5 м. Кроме того, по теореме Фалеса (или через среднюю линию ЕG в треугольнике АВМ) мы можем заключить, что AG=GM=5 дм=0,5 м. Таким образом, АD=AG+GM+MD=0,5+0,5+2,5=3,5. Ответ: 3,5м.

Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.10.2008, 10:41

Вопрос № 146.273

В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая сторона равна 2,7 см. Найти диагонали прямоугольника.

Отправлен: 06.10.2008, 22:38 Вопрос задал: Stepanov92 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Stepanov92! Прямоугольник АВСД, в нем треугольник АВС угол ВАС=90/3*2=60 (или пи/3) sin ВАС=АВ/АС отсюда АС=АВ/sin ВАС=2.7/0.5=5.4

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 05:22

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Stepanov92! Пусть наш прямоугольник ABCD. AB = 2,7 см. Угол BAD = 90, ВАС / САD = 2 / 1 (из условия) Тогда ВАС = 60, CAD = 30 Из треугольника АВС имеем АB = АC * cos60 Следовательно АС = АВ / cos60 = 5,4 см ВD = AC = 5,4 см

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 15:22

Вопрос № 146.282

Здравствуйте, помогите пожалуйста Угол при основании равнобедренного треугольника равен α. Найти площадь описанного около треугольника круга, если радиус вписанной в треугольник окружности равен r.

Отправлен: 07.10.2008, 00:27 Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Arkalis! Треугольник АВС Отрезок АО он же R делит угол а пополам (из определения вписанных окружностей) R, r и половина основания образуют прямоугольный треугольник, из которого: sin(a)=r/R => R=r/sin(a) Площадь круга получается пR^2=п(r/sin(a))^2

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 04:17

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.5 от 09.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru