/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 715
от 08.10.2008, 01:05

Вопрос № 145.696

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста решить задачку по геометрии: В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60 градусов. Диагональ делит среднюю линию на оnрезки, разность которых равна 5 см. Найдите среднюю линию трапеции, если её периметр равен 140см.

Отправлен: 02.10.2008, 00:36 Вопрос задал: Алексеев Илья Юрьевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Алексеев Илья Юрьевич! Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, у которой АD - нижнее основание, ВС - верхнее основание, и пусть для определенности AD > BC. Если изобразить такую трапецию и провести в ней диагонали и среднюю линию MN (точка M лежит на стороне AB, точка N - на стороне CD), обозначив через P точку пересечения средней линии с диагональю AC, через Q - точку пересечения средней линии с диагональю BD, то получим MP + PQ - QN = 5 см, QN + PQ - MP = 5 см, откуда (складывая эти два уравнения) находим, что PQ = 5 см; (AD - BC)/2 = PQ = 5 см, так как точки P и Q являются серединами диагоналей (во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (средней линии трапеции)), и MQ = MP + PQ = AD/2, MP = BC/2 (как средние линии треугольников ABD и CBD). Проведем теперь высоту CR к основанию AD. Тогда DR = (AD - BC)/2 = PQ = 5 см, CD = RD/cos ADC = 5/cos 60º = 10 (см), AB = CD = 10 см, AD + BC = 140 - (AB + CD) = = 140 - (10 + 10) = 120 (см), MN = (AD + BC)/2 = 120/2 = 60 (см). Ответ: 60 см. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.10.2008, 22:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное! Думал, что уже никто не поможет.

Вопрос № 145.708

В прямоугольном треугольнике ABC угол А прямой, величина угла В равна 30°, а радиус описанной окружности равен . Найти расстояние от вершины С до точки касания вписанной окружности с катетом АВ.

Отправлен: 02.10.2008, 08:40 Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Arkalis! Предлагаю вам следующее решение. Учитывая, что вы не указали в условии задачи радиус описанной окружности, обозначим его через х. Вы можете сами в результат вместо х подставить значение из вашего условия. Итак, поскольку описана окружность с радиусом х вокруг прямоугольного треугольника, то гипотенуза ВС=2х. Поскольку в данном прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов, то катет, противолежащий этому углу, будет равен половине гипотенузе. Значит, катет АС=х. Пусть вписанная окружность пересекается с катетом АВ в точке К. Тогда нам необходимо определить длину отрезка СК. Рассмотрим треугольник АКС - прямоугольный. По теореме Пифагора: СК^2=АС^2+AK^2=x^2+r^2, где r - радиус вписанной окружности в треугольник АВС. Радиус найдем из формулы площади треугольника: S=p*r, где р - полупериметр треугольника з=(АВ+ВС+АС)/2 По теореме Пифагора АВ^2=BC^2-AC^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2 AB=x*sqrt(3) p=(x*sqrt(3)+2x+x)/2=x*( 3+sqrt3)/2 S=AB*AC/2=x*sqrt3*x/2=sqrt3*x^2/2 r=S/p=x/(sqrt3+1) CK^2=x^2+x^2/(sqrt3+1)^2=(5+2sqrt3)*x2/(4+2sqrt3)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.10.2008, 17:32

Вопрос № 145.709

В равнобокую трапецию, верхнее основание которой равно единице, вписана окружность радиуса единица. Найти площадь трапеции,

Отправлен: 02.10.2008, 08:40 Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Arkalis! трапеция АВСД вписанная окружность с центром О касается сторон в точках К1,К2,К3 по сторонам АВ, ВС и АД соответственно. К4 не пригодилась!!! соединив точки касания и угловые точки с центром окружности получим треугольники: ОВК2, ОВК1, ОАК1, АОК3 и конечно же АВО, из которого выходит подобие треугольников ОВК1 и АОК1. В свою очередь ОВК2 и ОБК1 - равные между собой треугольники также как и АОК1 вместе с АОК3!!! Из чего следует => треугольник АОК1 подобен ОВК2, отсюда АК3/ОК3=ОК2/ВК2 отсюда получаем, что АК3 в 2 раза больше ОК3 т.е. = 2 Получаем нижнее основание = 4, а дальше арифметика! (Ответ: 5)

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 16:43

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Arkalis! Обозначим ментшее основание трапеции a, а большее b. Боковые стороны равны с. S это площадь трапеции. Высота h равна диаметру вписанной окружности и равна 2. Опустим высоту из одной из вершин при меньшем основании на большее основание трапеции. Получим прямоугольный треугольник с катетами h=2 и (b-a)/2 и диагональю c. В трапецию можно вписать окружность только когда сумма оснований равна сумме боковых сторон, отсюда 2*c=a+b. c=(a+b)/2. По теореме Пифагора: c^2=h^2+((b-a)/2)^2; ((a+b)^2)/4=4+(b-a)^2/4; (1+2*b+b^2)/4=(16+b^2-2*b+1)/4; 1+2*b+b^2=17+b^2-2*b; 4*b=16; b=4; S=(a+b)*h/2; S=(1+4)*2/2=5. Ответ: площадь трапеции равна 5.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 17:47

Вопрос № 145.713

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Около круга площади S описан ромб с острым углом α. Найти длины диагоналей ромба.

Отправлен: 02.10.2008, 09:12 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Iriha! Пусть острый угол ромба ABCD равен а, площадь круга равна S. Диагонали пересекаются под прямым углом в точке О. Площадь круга равна S=pi*r^2 r^2=S/pi r=sqrt(S/pi) Радиус r (обозначим один из радиусов ОН, пусть Н принадлежит АВ) - отрезок, который перпендикулярен сторонам ромба, т.к. стороны ромба являются касательными к окружности круга. (r=OH) Имеем два прямоугольных треугольника АНО и НОВ По теореме синусов из треугольника АНО OH/sin(BAO)=AO/sin(AHO) AO=OH*sin(AHO)/sin(BAO) AO=sqrt(S/pi)/sin(a/2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит диагональ ромба АС=2АО=2*sqrt(S/pi)/sin(a/2) По теореме синусов из треугольника ВНО OH/sin(AВO)=ВO/sin(ВHO) ВO=OH*sin(ВHO)/sin(AВO) Угол АВО=180-90-а/2=90-а/2 ВO=sqrt(S/pi)/sin(90-a/2)=sqrt(S/pi)/соs(a/2) Диагональ ромба BD=2BO=2sqrt(S/pi)/соs(a/2)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.10.2008, 09:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спс огромное помогите плз с др задачами. премия.!

Вопрос № 145.714

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! К окружности радиуса R проведены четыре касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Найти площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведёнными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания.

Отправлен: 02.10.2008, 09:13 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Iriha! Пусть ромб АВСD, диагонали пересекаются в точке О. ОН и ОМ - радиусы окружности, где Н принадлежит стороне ромба АВ, а М - стороне ВС. Также обозначим точки пересечения окружности с большей диагональю АС - точки К и Р на отрезках АО и ОС соответственно. Нужно найти площади, ограниченные касательными из общей точки и меньшей дугой окружности между точками касания, т.е. области ВМН и 2АКН - это треугольники, у которых две стороны - прямые, а третья - дуга. S(HBM)=S(ABC)-S(половины круга)-2S(AHK) S(AHK)=S(AHO)-S(KHO) S(AHO)=OH*AO*sin(AOH) /2=R*2R*sqrt(3)/4=R^2 *sqrt(3)/2 S(KHO)=l*R/2, где l- длина дуги КН. Ее ищем по формуле l=R*угол в град.*2pi/360 S(KHO)=R^2*pi/60 2*S(AHK)=2*[R^2 *sqrt(3)/2 - R^2*pi/60] - одна из искомых площадей (их в треугольнике две, равные найденному значению) S(ABC)=OB*AC/2 В прямоугольном треугольнике АОН гипотенуза вдвое больше катета, значит угол, противолежащий меньшему катету, равен 30град., значит у гол АВО =90-30=60град. Теперь из треугольника ВНО по теореме синусов OH/sinABO=OB/sinBHO OB=OHsinBHO/sinBHO=2R/sqrt(3) S(ABC)=AC*OB/2=4R*2R/(2*sqrt(3))=4R^2/sqrt(3) S(круга)=pi*R^2 S(половины круга)=pi*R^2/2 S(HBM)=4R^2/sqrt(3)-pi*R^2/2-2*[R^2 *sqrt(3)/2 - R^2*pi/60] - одна из искомых площадей (таких также в ромбе две равных найденому значению)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.10.2008, 10:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спс Вам...жду еще др задач....заранее спс

Вопрос № 145.715

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой длины оснований равны 10 и 26 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Отправлен: 02.10.2008, 09:13 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Обозначим трапецию ABCD, ВС=10, AD=26 Опустим из вершин В и С перпендикуляры ВН и СК на большее основание. ВС=НК=10. Тогда, исходя из того, что трапеция равнобокая, имеем, что АН=КD=(26-10)/2=8 Треугольник ABD - прямоугольный. По теореме Пифагора BD^2=AD^2-AB^2=676-AB^2 Треугольник ABH - прямоугольный , по теореме Пифагора BH^2=AB^2-AH^2=AB^2-64 Треуголльник BHD -прямоугольный, по теореме Пифагора BH^2=BD^2-HD^2=676-AB^2-(AD-AH)^2=676-AB^2-324. Приравняем два полученных равенства AB^2-64=676-AB^2-324 2AB^2=416 AB^2=208 BH^2=AB^2-64=208-64=144 BH=12 Площадь трапеции S=BH*AD=12*26=312

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.10.2008, 10:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спс ОГРОМНОЕ

Вопрос № 145.716

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4 см, а угол MNK равен 60°. Определить длину основания LM трапеции.

Отправлен: 02.10.2008, 09:14 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Iriha! Для того, чтобы четырехугольник был вписанныи необходимо и достаточно чтобы сумма его противоположных углов равнялась 180°, значит угол KLM=(180°-30°)=120°. Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90° (угол KLN = 90°) угол NLM=120°-90°=30°, тогда угол LNK будет тоже 30°(как внутренние накрестлежащие), а угол LNM=60°-30°=30°. Отсюда получили, что треугольник LMN равнобедренный. Опустим из вершины M высоту(т.к. треугольник равнобедренный, она будет являться и медианой) MD на основание LN. Треугольник MDL прямоугольный, катет KD равен 4/2=2(см). Гипотенуза LN равна 2/cos(углаDLM). LN=2/cos30°=2/((3^1/2)/2)=4/(3^1/2)=4*(3^(1/2))/3(см) Ответ: длина основания LN трапеции равна 4*(3^(1/2))/3см *3^(1/2)- это корень из трёх

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 15:50 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.717

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Вычислить площади трапеции по разности оснований, равной 14 см, и двум непараллельным сторонам, равным 13 и 15 см, если известно, что в трапецию можно вписать окружность.

Отправлен: 02.10.2008, 09:14 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Iriha! Обозначим основания a и b (b-большее основание), а боковые стороны c и d, S - площадь трапеции, h - высота трапеции. S=(a+b)*h/2 В трапецию можно вписать окружность в том и только в том случае, если сумма длин боковых сторон(c+d) равна сумме длин оснований(a+b). Значит сумма длин оснований равна a+b=(13+15)см=28см. Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры на большее основание. и рассмотрим треугольник со сторонами c,d и (b-a) и площадью Sтр. Высота опущенная на сторону (b-a) треугольника равна высоте трапеции. h=2*S/(b-a). По формуле Герона Sтр = (p * (p-с) * (p-в) * (p-(b-a)))^(1/2) где p=(c+d+(b-a))/2. b-a - это разность оснований равная 14см p=(13+15+14)/2=21(см); Sтр=(21*8*6*7)^(1/2)=7056^(1/2)=84(см^2) h=2*84/14=12(см) S=28*12/2=168(cм^2) Ответ: площадь трапеции S=168см^2

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 13:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПС ОГРОМНОЕ

Вопрос № 145.718

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найти катеты треугольника.

Отправлен: 02.10.2008, 09:15 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Iriha! Точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Пусть M — указанная точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC. Тогда CM — биссектриса треугольника ABC. Если AM = 40(см), BM = 30(см), AC = y(см), BC = x(см), то по свойству биссектрисы треугольника y/x=4/3. Кроме того, по теореме Пифагора x^2 + y^2 = 4900. Из системы 1)x^2 + y^2 = 4900 2)y/x=4/3 находим, что x = 42(см), y = 56(см). Ответ: катеты треугольника равны 42см и 56см.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 14:29 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.719

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найти дуги АС и BD, если угол BMD равен 102°, дуга АС составляет 25% дуги BD.

Отправлен: 02.10.2008, 09:15 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Iriha! Дуга АС составляет 25% дуги BD, значит 4*дуга AC=дуга BD. Угол BMD =(дуга AC+дуга BD)/2; Подставим, получим 102°=(дуга AC+4*дуга AC)/2; Переведём градусы в радианы: 102°*pi/180°=5*дуга AC/2; дуга AC=102*2*pi/(180*5)=51*pi/225 приблизительно равно 0,712; дуга BD=4*51*pi/225 приблизительно равно 2,848; Ответ: дуга AC=0,712рад, дуга BD=2,848рад.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 16:58 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.720

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! В равнобедренной трапеции диагональ делит пополам острый угол трапеции. Найти периметр и среднюю линию трапеции, если большее основание равно 10 см, боковая сторона – 5 см.

Отправлен: 02.10.2008, 09:15 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Iriha! Относительно недавно был этот вопрос . Основния трапеции паралельны . Пусть АD=10 см - большее основание , AB и CD - боковые тороны ,равные по 5 см . ВС - неизвестное менньшее основание . Диагональ ВD поделит угол D на 2 равных угла CDB и ADB как биссектриса . Ввиду того что диагональ является секущей для паралельных оснований угол СВD равен углу ADB , который равен углу CDB . Следовательно треугольник CDB равнобедреный , причём ВС=CD . То есть меньшее основание равно боковой стороне и равно 5 см . Средняя линия равна сумме оснований поделённой на 2 , то есть (10+5)/2 = 7,5 см . Периметр это сумма всех сторон : 10+5+5+5=25 см . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.10.2008, 11:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спс огромное..помогите еще с остальными....если все сделаете то премия!!!!!

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Iriha! Угол между диагональю и нижним основанием равен углу между этой же диагональю и верхним основанием (как внутренние накрестлежащие).Т.к. дианогаль является биссектрисой, то получается равнобедрунный треугольний, боковыми сторонами которого являются верхнее основание и боковая сторона трапеции. Отсюда верхнее основание равно 5см. Периметр равен 5+5+5+10=25(см) Средняя линия равна (10+5)/2=7,5(см) Ответ: периметр трапеции равен 25см, средняя линия трапеции равна 7,5см.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 14:54 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.721

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! Сумма угла при основании равнобедренного треугольника с углом при вершине равна 123°12'. Найти углы треугольника.

Отправлен: 02.10.2008, 09:16 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Iriha! Сумма углов треугольника равно 180 Значит третий угол (второй угол при основании) равено 180 - 123°12' = 56°48' Углы при основании равнобедренного треугольника равны , значит первый угол при основании = 56°48' Угол при вершине : 123°12' - 56°48' = 66°24'

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 02.10.2008, 09:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спс огромное

Вопрос № 145.796

Уважаемые эксперты! Помогите решить пример: преобразовать в произведение 1+tgx+secx Ответ √2*cosx/2*cosec(∏/4-x/2)

Отправлен: 02.10.2008, 17:24 Вопрос задал: Pagon (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Pagon! Решение. 1 + tg x + sec x = cos x/cos x + sin x/cos x + 1/cos x = (cos x + sin x + 1)/cos x = ((cos x/2)^2 - (sin x/2)^2 + 2*(sin x/2)(cos x/2) + (cos x/2)^2 + (sin x/2)^2)/cos x = = (2*(cos x/2)^2 + 2*(sin x/2)*(cos x/2))/cos x = 2*(cos x/2)*((cos x/2) + (sin x/2))/cos x = 2*(cos x/2)*√2*(sin (п/4 - x/2))/cos x = = 2√2*(cos x/2)*(sin (п/4 - x/2))*sec x. Ответ: 2√2*(cos x/2)*(sin (п/4 - x/2))*sec x. Ответ не совпадает с тем, который привели Вы, но ошибки в своих выкладках я не нашел... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.10.2008, 23:44

Вопрос № 145.804

Уважаемые эксперты! Помогите решить пример: преобразовать в произведение sin^2(∏/4+α)-sin^2(∏/6-α)-sin∏/12*cos(∏/12+2α) Ответ sin2α

Отправлен: 02.10.2008, 17:56 Вопрос задал: Pagon (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Pagon! sin^2(∏/4+α)-sin^2(∏/6-α)-sin∏/12*cos(∏/12+2α)=(1)=(sin(∏/4+α)-sin(∏/6-α))*(sin(∏/4+α)+sin(∏/6-α))-sin∏/12*cos(∏/12+2α)=(2)=2*sin5∏/24*cos(∏/24+α)*2*cos5∏/24*sin(∏/24+α)-sin∏/12*cos(∏/12+2α)=(3)=sin5∏/12*sin(∏/12+2α)-sin∏/12*cos(∏/12+2α)=(4)=cos∏/12*sin(∏/12+2α)-sin∏/12*cos(∏/12+2α)=(5)=sin(∏/12+2α-∏/12)=sin2α. Сначала мы используем формулы сокращённого умножения (разность квадратов)(1)(a^2-b^2=(a-b)*(a=b), потом формулы преобразования суммы/разности в произведение(2), затем формулу синуса двойного угла(3) sin2α=2*sinα*cosα, потом формулы приведения(4)(sin5∏/12=sin(∏/2-∏/12)=cos∏/12) и синус разности(5).

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 03.10.2008, 17:06

Вопрос № 145.808

Здравствуйте, эксперты!Помогите с решением заданий по высшей математике??! 1) y"-2y'+50y=0 2) y"-2y'+y=e^x*arcsinx 3) y"+y=ctg^2*x 4) y"+6y'=18*x^2 5) y"+6y+13y=-8sin2x 6) y"+4y'+4y=8x+1+e^-2x Заранее, спасибо!

Отправлен: 02.10.2008, 18:38 Вопрос задал: Dress (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Dress! y"-2y'+50y=0 Подстановка y=e^(tx), y'=t*e^(tx), y''=t^2*e^(tx) t^2*e^(tx)-2*t*e^(tx)+50*e^(tx)=0 t^2-2t+50=0 t1=(2+sqrt(4-200))/2=1+7i t2=1-7i y1=e^x*cos7x y2=e^x*sin7x y=C1*e^x*cos7x+C2*e^x*sin7x y"-2y'+y=e^x*arcsinx y"-2y'+y=0 Подстановка y=e^(tx), y'=t*e^(tx), y''=t^2*e^(tx) t^2*e^(tx)-2*t*e^(tx)+e^(tx)=0 t^2-2t+1=0 t1=(2+sqrt(4-4))/2=1 t2=1 y1=C1*e^x y2=C2*x*e^x y=C1*e^x+C2*x*e^x Решим систему: C1'(x)*e^x+C2'(x)*x*e^x=0 C1'(x)*e^x+C2'(x)*e^x+C2'(x)*x*e^x=e^x*arcsinx Делим правую и левую части уравнений на e^x: C1'(x)+C2'(x)*x=0 C1'(x)+C2'(x)+C2'(x)*x=arcsinx C1'(x)=-C2'(x)*x -C2'(x)*x+C2'(x)+C2'(x)*x=arcsinx C1'(x)=-C2'(x)*x C2'(x)=arcsinx C2(x)=Int[arcsinxdx]=||по частям u=arcsinx, du=dx/sqrt(1-x^2), dv=dx , v=x||= =x*arcsinx-Int[xdx/sqrt(1-x^2)]=x*arcsinx+1/2*Int[d(1-x^2)/sqrt(1-x^2)]=x*arcsinx+2sqrt(1-x^2)+C2 C1'(x)=-C2'(x)*x=-x*arcsinx C1(x)=-Int[x*arcsinx dx]=||по частям u=arcsinx, du=dx/sqrt(1-x^2), dv=xdx, v=x^2 /2||= =x^2*arcsinx /2 - 1/2*Int[x^2 dx/sqrt(1-x^2)]=x^2*arcsinx /2 + 1/2*Int[1-x^2 dx/sqrt(1-x^2)]-1/2*Int[dx/sqrt(1-x^2)]= =x^2*arcsinx /2+1/2*Int[sqrt(1-x^2)dx]-1/2*arcsinx=(1) Int[sqrt(1-x^2)dx]=|x=sint, dx=costdt|=Int[sqrt(1-sin^2 (t))*costdt]=Int[cos^2 (t) dt]=1/2*Int[1+cos(2t)dt]=1/2*[t+1/2*sin2t]=1/2*arcsinx+1/4*sin(2arcsint) (1)=x^2*arcsinx /2+1/2*arcsinx+1/4*sin(2arcsint)-1/2*arcsinx+C1 y=C1*e^x+C2*x*e^x y=[x^2*arcsinx /2+1/2*arcsinx+1/4*sin(2arcsint)-1/2*arcsinx+C1]*e^x+[x*arcsinx+2sqrt(1-x^2)+C2]*x*e^x

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 03.10.2008, 12:49 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Благодарю!)

Вопрос № 145.823

Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с решением следующей задачи: Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки A(0;1) вдвое меньше расстояния от прямой y=4

Отправлен: 02.10.2008, 20:14 Вопрос задал: Колос Алексей Юрьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Колос Алексей Юрьевич! Решение. Пусть точка M(x; y) принадлежит искомой линии. Тогда расстояние от нее до точки A(0; 1) равно ((x - 0)^2 + (y - 1)^2)^(1/2) (по теореме Пифагора), а до прямой y = 4 равно y - 4. Согласно условию задачи, 2((x - 0)^2 + (y - 1)^2)^(1/2) = y - 4. (*) Уравнение (*) является уравнением искомой линии. Можно выполнить еще слеующие преобразования: 4((x - 0)^2 + (y - 1)^2) = (y - 4)^2, 4(x^2 + y^2 - 2y + 1) = y^2 - 8y + 16, 4x^2 + 4y^2 - 8y + 4 = y^2 - 8y + 16, 4x^2 + 3y^2 = 12, (x^2)/3 + (y^2)/4 = 1. (**) Уравнение (**) задает эллипс (замкнутую овальную кривую), все точки которого лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми x = +-sqrt 3, y = +-2, а точка пересечения полуосей находится в центре координат. Ответ: (x^2)/3 + (y^2)/4 = 1. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.10.2008, 07:39

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.4 от 07.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru