/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 717
от 10.10.2008, 13:35

Вопрос № 145.993

Уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйсто,с задачей.Заранее спасибо. Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1 см. Точка K принадлежит стороне CD и отрезки СК и KD относятся, как 1:2. Найти расстояние от вершины C до прямой АК.

Отправлен: 04.10.2008, 18:12 Вопрос задал: Screed (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шичко Игорь Здравствуйте, Screed! Пусть СО – расстояние от вершины С до прямой AK. Тогда рассмотрим треугольники СОК и AKD. Они подобны по трем углам. Тогда СО/AD =СК/AK. Следовательно СО = СК * AD / АК. СК = 1/3. AD = 1. АК найдем из прямоугольного треугольника AKD: (AK)^2 = (AD)^2 + (KD)^2 , где АD = 1 и KD = 2/3. Произведя все вычисления получим AK = √13 / 3. Следовательно СО = 1/√13 ≈ 0,29

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 05.10.2008, 14:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо вам за помощь,очень помогло

Вопрос № 145.994

Уважаемые эксперты!Туплю страшно,помогите с задачей.Заранее спасибо7. Даны стороны четырёхугольника, вписанного в окружность – a, b, c и d. Найти угол, заключённый между сторонами a и b.

Отправлен: 04.10.2008, 18:16 Вопрос задал: Screed (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Screed! Обозначим угол, заключенный между сторонами a и b, через α1, угол, заключенный между сторонами b и c, через α2, угол, заключенный между сторонами c и d, через α3, а угол, заключенный между сторонами d и a, через α4. Поскольку четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны, а сумма внутренних углов четырехугольника равна 360º, то α1 + α3 = α2 + α4 = 180º, откуда α3 = 180º - α1. По теореме косинусов a^2 + b^2 - 2*a*b*cos α1 = c^2 + d^2 - 2*c*d*cos α3, a^2 + b^2 - 2*a-b*cos α1 = c^2 + d^2 - 2*c*d*cos (180º - α1), a^2 + b^2 - 2*a*b*cos α1 = c^2 + d^2 + 2*c*d*cos α1, a^2 + b^2 - c^2 - d^2 = 2*a*b*cos α1 + 2*c*d*cos α1, a^2 + b^2 - c^2 - d^2 = 2*cos α1*(a*b + c*d), cos α1 = (a^2 + b^2 - c^2 - d^2)/(2*(a*b + c*d)), α1 = arccos [(a^2 + b^2 - c^2 - d^2)/(2*(a*b + c*d))]. Ответ: arccos [(a^2 + b^2 - c^2 - d^2)/(2*(a*b + c*d))]. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 08.10.2008, 21:53

Вопрос № 145.996

Уважаемые эксперты!Помогите с задачей.Заранее спасибо. В треугольнике ABC известно, что АВ=6 см, АВ=ВС. На стороне АВ, как на диаметре, построена окружность, пересекающая сторону ВС в точке D так, что BD:DC=2:1. Найти длину основания треугольника АС.

Отправлен: 04.10.2008, 18:19 Вопрос задал: Screed (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Screed! Решение. Обозначим через O середину стороны AB, являющуюся центром окружности. Тогда получим треугольник OBD, в котором OB = OD = AB/2 = 3 (см), BD = (2/3)*BC = (2/3)*6 = 4 (см), и OD^2 = OB^2 + BD^2 - 2*OB*BD*cos B, или 3^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos B, 9 = 9 + 16 - 24*cos B, cos B = 2/3, B = arccos (2/3). В треугольнике ABC AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos B = 6^2 + 6^2 - 2*6*6*(2/3) = 36 + 36 - 48 = 24 (кв. см), AC = √24 = 2√6 (см). Ответ: 2√6 см. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 08.10.2008, 23:23

Вопрос № 146.014

здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу по геометрии . Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых равна 44°. Определить углы ромба.

Отправлен: 04.10.2008, 22:01 Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, G-buck! Рассмотрим треугольник образованный половинками диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный, сумма углов при гипотенузе(стороне ромба) равна 90°(180°-90°=90°), значит меньший угол равен (90°-44°)/2=23°; а больший 23°+44°=67°. Эти углы являются половинами углов ромба, т.к. все 4 треугольника, образованные диагоналями ромба, равны. Ответ: меньший угол ромба равен 23°*2=46°, больший угол равен 67°*2=134°. Приложение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 06.10.2008, 16:56

Вопрос № 146.016

здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу по геометрии В трапеции ABCD (BC||AD ) AC перпендикулярно CD, АВ=ВС и угол D= 48градусов и 32минуты. Найти остальные углы трапеции.

Отправлен: 04.10.2008, 22:05 Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, G-buck! Рассмотрим тр-к ACD. Он прямоугольный. <CAD=180°-90°-48°28'=41°28'; <BCA=<CAD 41°28' как внутренние накрестлежащие(т.к. BC||AD); <BAC=<BCA=41°28' (т.к. тр-к ABC равнобедренный); <BAD=<CAD+<BAC=41°28'+41°28'=82°56'; <ABC=180°-<BAC-<CAD=180°-41°28'-41°28'=97°4'; <ACD=90° т.к. AC перпендикулярно CD <BCD=<BCA+<ACD=90°+41°28'=131°28'. Ответ: <BAD=82°56'; <ABC=97°4'; <BCD=131°28'. Приложение: < - угол тр-к - треугольник сумма углов тр-ка равна 180° '-минуты

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 06.10.2008, 16:41

Вопрос № 146.018

здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу по геометрии Окружность касается большего катета треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе. Найти её радиус, если длины катетов треугольника равны 3 и 4 см.

Отправлен: 04.10.2008, 22:07 Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: К Артур Здравствуйте, G-buck! AC=4см (больший катет прямокгольного тр-ка ABC), AB=3см, тогда гипотенуза BC= √(4·4+3·3) =√25=5см точка О- центр окр-ти и принадлежит BC, E принадлежит AC ОB= ОE= r (радиусы окр-ти) Рассмотрим тр-к ABC и тр-к EОC, они- подобны, т.к. у них <ОCE и <BCA равны, следовательно AB/EО=BC/ОC; 3/r=5/(5-r) ; 3(5- r) =5·r; 15-3r=5r ; r=15/8 ; r=1,875см Ответ: радус окружности равен 1,875см. Приложение: тр-к – треугольник < – угол --------- Вся сдава Богу

Ответ отправил: К Артур (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 05.10.2008, 11:43

Вопрос № 146.021

Здравствуйте еще раз ...помогите решить еще и вот это уравнение,пожалуйста...никак не могу сама сделать... tg в квадрате x плюс котангенс в квадрате x=корень из двух *(sinx+cos x) спасибо заранее

Отправлен: 04.10.2008, 22:11 Вопрос задала: Заболотских Татьяна Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Заболотских Татьяна Сергеевна! Решение. (tg x)^2 + (ctg x)^2 = √2*(sin x + cos x), (sin x/cos x)^2 + (cos x/sin x)^2 = 2*(cos(п/4 - x)), ((sin x)^4 + (cos x)^4)/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)), (((sin x)^2 + (cos x)^2)^2 - 2*((sin x)^2)*((cos x)^2))/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)), (1 - 2*((sin x)^2)*((cos x)^2))/((sin x)*(cos x))^2 = 2*(cos(п/4 - x)), 1 - (1/2)*(sin 2x)^2 = (1/2)*(cos(п/4 - x))*(sin 2x)^2, (1/2)*(cos(п/4 - x))*(sin 2x)^2 + (1/2)*(sin 2x)^2 = 1, (1/2)*((sin 2x)^2)*(cos (п/4 - x) + 1) = 1, ((sin 2x)^2)*(cos (п/4 - x) + 1) = 2, 2*((sin 2x)^2)*(cos (п/8 - x/2))^2 = 2, ((sin 2x)^2)*(cos (п/8 - x/2))^2 = 1. (*) Уравнение (*) распадается на два уравнения (sin 2x)*(cos (п/8 - x/2)) = 1, (**) (sin 2x)*(cos (п/8 - x/2)) = -1. (***) Решаем уравнение (**). Имеем (sin 2x = 1, (cos (п/8 - x/2)) = 1 или sin 2x = -1, (cos (п/8 - x/2)) = -1), откуда 2x = п/2 + 2*п*k, k  712; Z, x = п/4 + п*k, k ∈ Z; (А) п/8 - x/2 = 2*п*k, k ∈ Z, -x/2 = 2*п*k - п/8, k ∈ Z, x = п/4 - 4*п*k, k ∈ Z; (Б); пересечением множеств (А) и (Б) является множество x = п/4 + 4*п*k, k ∈ Z; (В) 2x = -п/2 + 2*п*k, k ∈ Z, x = -п/4 + п*k, k ∈ Z; (Г); п/8 - x/2 = п + 2*п*k, k ∈ Z, -x/2 = (7/8)*п + 2*п*k, k ∈ Z, x = (7/4)*п - 2*п*k, k ∈ Z, x = -п/4 - 2*п*k, k ∈ Z (Д); пересечением множеств (Г) и (Д) является множество x = -п/4 + 2*п*k, k ∈ Z. (Е) Следовательно, решением уравнения (**) является объединение множеств (В) и (Е). Решаем уравнение (***). Имеем (sin 2x = 1, (cos (п/8 - x/2)) = -1 или sin 2x = -1, (cos (п/8 - x/2)) = 1), откуда 2x = п/2 + 2*п*k, k ∈ Z, x = п/4 + п*k, k ∈ Z; (Ж) п/8 - x/2 = п + 2*п*k, k ∈ Z, -x/2 = (7/8)*п + 2*п*k - п/8, k ∈ Z, x = -п/4 - 2*п*k, k ∈ Z; (З); пересечением множеств (Ж) и (З) является пустое множество; 2x = -п/2 + 2*п*k, k ∈ Z, x = -п/4 + п*k, k ∈ Z; (К); п/8 - x/2 = 2*п*k, k ∈ Z, x = п/4 - 4*п*k, k ∈ Z (Л); пересечением множеств (К) и (Л) является пустое множество. Следовательно, уравнение (***) не имеет решения. Значит, решением уравнения (*) и тождественного ему исходного уравнения является множество решений уравнения (**). Ответ: x = -п/4 + 2*п*k, x = п/4 + 4*п*k, k ∈ Z. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.10.2008, 15:28

Вопрос № 146.025

здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу по геометрии В треугольнике ABC длина стороны АВ равна а, угол ВАС равен альфа, угол АСВ равен β. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Отправлен: 04.10.2008, 22:17 Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: К Артур Здравствуйте, G-buck! Сумма углов тр-ка равна: <ACB+<BAC+<CBA=180˚ , значит <CBA=180˚-(<ACB+<BAC) <CBA=180˚-(β+ α) Согласно теореме синусов: стороны тр-ка ABC пропорциональны к синусам противолежащих углов, т. е. AB/ sin(<ACB)= BC/ sin(<BAC)= CB/ sin(<CBA), следует BC= AB· sin(<BAC)/ sin(<ACB)= a· sin(α)/ sin(β); CB= AB· sin(<CBA)/ sin(<ACB) = a· sin[180˚-(β+ α)]/ sin(β) = a· sin(β+ α) / sin(β) Площадь SΔ=0,5· AB · BC · sin(<CBA); SΔ=0,5· a· [a·sin(α)/ sin(β)] · sin(β+ α) Радиус круга вписанного в тр-к: r =2· SΔ/ (AB+BC+CB); r = [2·0,5· a· a·sin(α) · sin(β+ α)/ sin(β)]/ [a+ a· sin(α)/sin(β) + a· sin(β+ α)/sin(β)]; r = a·sin(α) · sin(β+ α)/ [sin(β)+ sin(α) + sin(β+ α)] Приложение: Вывод формулы радиуса круга вписанного в тр-к: Рассмотрим Δ ABC, в который вписан круг с центром в точке О. Площадь тр-ка равна сумме площадей тр-ков ОAB, ОBC и ОCA ( у которых высоты равны радиусу вписанного круга r): SΔ=0,5·AB· r+0,5·BC· r+0,5·CA· r=0,5· r· (AB+BC+CB) r =2· SΔ/ (AB+BC+CB) тр-к – треугольник < – угол --------- Вся сдава Богу

Ответ отправил: К Артур (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 05.10.2008, 04:37

Вопрос № 146.048

Здравствуйте эксперты! Помогите пожалуйста справиться с двумя примерами. Требуется найти многочлен А для которого верно равенство: №1 х^5-32=А(х-2) №2 х^7-128=А(х-2) Спасибо.

Отправлен: 05.10.2008, 04:56 Вопрос задал: Qlejer (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Freyka Здравствуйте, Qlejer! Деление многочлена на многочлен записывается в столбик наподобие обычного деления чисел. №1 х^5-32=А(х-2); A=(х^5-32)/(х-2) 1) Делим первый член х^5 делимого на первый член х делителя; результат х^4 является первым членом частного. 2) Умножаем полученное выражение х^4 на делитель x-2 ; записываем результат х^5-2х^4 под делимым (один подобный член под другим). 3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого -32; получаем остаток 2х^4-32 . 4) Делим первый член 2х^4 этого выражения на первый член x делителя; результат 2х^3 – это второй член частного. 5) Умножаем этот второй член частного 2х^3 на делитель x-2 и вновь записываем результат 2х^4-4х^3 под делимым (один подобный член под другим). и так продолжаем до тех пор, пока многочлен делителя и делимого не будет одной степени. Ответ: №1 A=х^4+2х^3+4х^2+8x+16; №2 A=х^6+2х^5+4х^4+8х^3+16х^2+32x+64.

Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 06.10.2008, 15:20

Вопрос № 146.063

Здравствуейте, уважаемые эксперты. Прошу вас помочь с двумя задачами по Теории вероятности: 1. Кидают 12 игральных кубиков.Какова вероятность, что каждое из чисел 1,2,3,4,5,6 выпадет дважды? 2.На экзамене может быть предложено N вопросов. студент знает ответы на n вопросов. Экзаменатор дает студенту k вопросов. Для того, чтобы сдать экзамен, надо ответить минимум на r вопросов (r<k) какова вероятность того, что студент здаст экзамен?

Отправлен: 05.10.2008, 13:00 Вопрос задал: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович! Решение. 1. Известно, что если в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти одно и только одно из k событий A1, A2, …, Ak с соответствующими вероятностями p1, p2, …, pk, то вероятность того, что в этих испытаниях событие A1 появится m1 раз, событие A2 – m2 раз, …, событие Ak – mk раз, равна Pn(m1, m2, …, mk) = (n!/(m1!*m2!*…*mk!))*(p1^m1)*(p2^m2)*…*(pk^mk), где m1 + m2 + … + mk = n. В нашем случае A1 – выпадение числа 1, А2 – выпадение числа 2, …, А6 – выпадение числа 6, m1 = m2 = … = m6 = 2, p1 = p2 = … = p6 = 1/6, и искомая вероятность равна (12!/(2!)^6)*((1/6)^2)^6 ≈ 0,00344. 2. В этом случае имеется k испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = n/N. Требуется найти вероятность не менее r успехов. Пусть a – число успехов. Применяя предельную теорему Муавра-Лапласа, находим P(a ≥ r) = P(r ≤ a < +∞) = (1/2)*Ф(+∞) – (1/2)*Ф((r – k*(n/N)/√(k*(n/N)*(1 – n/N)) = 1/2 - (1/2)*Ф((r – k*(n/N)/√(k*(n/N)*(1 – n/N)). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 09.10.2008, 02:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю за помощь. Первая задача абсолютно верна. Вторая же решена через формулы, которые мне неизвестны. Буду благодарен, если вы мне их напишите на пейджер или же на мини-форуме.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.5 от 09.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru