Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Ильина Ольга Игоревна!
Объем искомой фигуры равен разности объемов цилиндра и гиперболоида. Цилиндр образован вращением прямой x = 2 вокруг оси ординат, а гиперболоид - вращением гиперболы y = x2 вокруг той же оси.
Необходимо воспользоваться известной из курса математического анализа формулой Vy = п∫cdX2dy.
В Вашем случае, согласно условию, c = 0; d определяется ординатой точки пересечения образующих цилиндра и
гиперболоида, то есть d = 4 (указанные образующие пересекаются в точке (2; 4)); X1 = 22 = 4; X2 = x2. Следовательно, искомый объем равен Vy = п∫044dy - п∫04ydy = 4пy|04 - пy2/2|04 = = 16п - 16п/2 = 8п (куб. ед).
Ответ: 8п куб. ед.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 21.10.2008, 21:42