Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 714
от 07.10.2008, 00:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 132, Экспертов: 29
В номере:Вопросов: 6, Ответов: 7
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 145594: Здравствуйте эксперты! Помогите пожалуйста упростить два выражения: №1 ((a+b)^3-(a-b)^3)/(2b(3a^2+b^2))+1 №2 ((a+b)^3+(a-b)^3)/(2ab(a^2+3b^2))-1 Спасибо....
Вопрос № 145595: Здравствуйте, Уважвемые Эксперты! пожалуйста, ответьте: Что такое ленточная матрица , ширина её ленты? Какие действия можно производить с ленточными матрицами? Заранее спасибо!...
Вопрос № 145667: здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста упростить: (sin(3∏/2-ß)×sec(∏+ß)-tg(∏/2-ß))/(cos(3∏-ß)+sin(ß-2∏))...
Вопрос № 145673: Привет, помогите пожалуйста с задачкой В равнобедренный треугольник вписан квадрат единичной площади, сторона которого лежит на основании треугольника. Найти площадь треугольника, если известно, что центры тяжести треугольника и квадрата...
Вопрос № 145674: Здраствуйте помогите с задачей. Точки А, В, С, D, Е и F, взятые последовательно на окружности, делят её на части АВ, ВС и т. д. в отношении 5:4:11:7:3:6. Найти углы треугольника, полученного от пересечения хорд AD, BE и CF....
Вопрос № 145684: К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные. Определить площадь трапеции, ограниченной этими касательными и хордами, соединяющими точки касания....

Вопрос № 145.594
Здравствуйте эксперты!
Помогите пожалуйста упростить два выражения:

№1
((a+b)^3-(a-b)^3)/(2b(3a^2+b^2))+1
№2
((a+b)^3+(a-b)^3)/(2ab(a^2+3b^2))-1

Спасибо.
Отправлен: 01.10.2008, 04:10
Вопрос задал: Qlejer (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Freyka
Здравствуйте, Qlejer!
№1
((a+b)^3-(a-b)^3)/(2*b*(3*a^2+b^2))+1=(((a+b)-(a-b))*((a+b)^2+(a+b)*(a-b)+(a-b)^2)))/(2*b*(3*a^2+b^2))+1=(2*b(a^2+2*a*b+b^2+a^2-b^2+a^2-2*a*b+b^2))/(2*b*(3*a^2+b^2))+1=(2*b*(3*a^2+b^2))/(2*b*(3*a^2+b^2))+1=1+1=2;

№2
((a+b)^3+(a-b)^3)/(2*a*b*(a^2+3b^2))-1==(((a+b)+(a-b))*((a+b)^2-(a+b)*(a-b)+(a-b)^2)))/(2*a*b*(a^2+3b^2))-1==(2*a(a^2+2*a*b+b^2-a^2+b^2+a^2-2*a*b+b^2))/(2*a*b*(a^2+3b^2))-1=2*a*(a^2+3*b^2))/(2*a*b*(3*a^2+b^2))-1=1/b-1=(1-b)/b.
Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.10.2008, 12:36
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Qlejer!
Используем формулы для сокращенного возведения в куб суммы и разности:
http://www.uztest.ru/abstracts/?id=91&t=1

Примерный вариант в приложении

Приложение:

Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.10.2008, 16:15
Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.595
Здравствуйте, Уважвемые Эксперты!
пожалуйста, ответьте:
Что такое ленточная матрица , ширина её ленты?
Какие действия можно производить с ленточными матрицами?
Заранее спасибо!
Отправлен: 01.10.2008, 05:09
Вопрос задала: Olimpia (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Olimpia!

Ленточной называется такая квадратная матрица, в которой все ее элементы, не стоящие на главной диагонали и соседних с ней косых строках, равны нулю. Такое название матрица получила потому, что не равные нулю элементы образуют как бы ленту, осью которой служит главная диагональ. Ширина ленты - количество косых строк, в которых расположены не равные нулю элементы матрицы.

Частным случаем ленточных матриц являются модулированные матрицы. Это такие матрицы, в которых в каждой косой строке стоят одинаковые элементы, причем в косых строках, симметричных относительно главной диагонали, стоят также одинаковые элементы.

Ленточные матрицы позволяют выполнять все действия, рассматриваемые в алгебре матриц. Они используются в строительной механике.

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.10.2008, 00:04
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое,уважаемый Специалист! Ваш полный ответ очень помог мне!

Вопрос № 145.667
здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста упростить:
(sin(3∏/2-ß)×sec(∏+ß)-tg(∏/2-ß))/(cos(3∏-ß)+sin(ß-2∏))
Отправлен: 01.10.2008, 19:41
Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, G-buck!
(sin(3∏/2-ß)×sec(∏+ß)-tg(∏/2-ß))/(cos(3∏-ß)+sin(ß-2∏)) = [((-cosb/(-cosb))-ctg)/(-cosb+sinb)] =
= (1-ctgb)/(sinb-cosb) = (sinb-cosb)/(sinb*(sinb-cosb)) = 1/sinb = cosecb ,
b не рано Pi*k , где k - натуральные .
---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.10.2008, 06:20

Вопрос № 145.673
Привет, помогите пожалуйста с задачкой

В равнобедренный треугольник вписан квадрат единичной площади, сторона которого лежит на основании треугольника. Найти площадь треугольника, если известно, что центры тяжести треугольника и квадрата совпадают (центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан).
Отправлен: 01.10.2008, 21:14
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Arkalis!

Пусть a - сторона квадрата, D и E - вершины квадрата, лежащие на боковых сторонах AB и BC треугольника ABC. Так как медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а центр тяжести квадрата находится на расстоянии a/2 от основания AC, то медиана, (совпадающая с высотой, т.к. треугольник равнобедренный) имеет длину (3/2)*a. Сторона квадрата пересекает её на расстоянии a/2 от вершины B. Из подобия треугольников DBE и ABC, заключаем, что основание треугольника равно 3*a. Отсюда находим площадь треугольника как половину произведения основания на высоту:
S = (3/2)*a*(3*a)/2 = (9/4)*a^2.
Так как квадрат имеет единичную площадь, то S = 9/4.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.10.2008, 21:45

Вопрос № 145.674
Здраствуйте помогите с задачей.
Точки А, В, С, D, Е и F, взятые последовательно на окружности, делят её на части АВ, ВС и т. д. в отношении 5:4:11:7:3:6. Найти углы треугольника, полученного от пересечения хорд AD, BE и CF.
Отправлен: 01.10.2008, 21:15
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Freyka
Здравствуйте, Arkalis!
Обозначим точки пересечения хорд AD и CF буквой L, BE и CF буквой M, AD и BE буквой N.
Итак нам надо найти углы ALF=CLD, BMC=FME и DNE=ANB.
Разобьём длину окружности на 5+4+11+7+3+6=36 частей, чтобы найти хорды. Одна чать равна 2*pi*r/36 (r - радиус окружности).
Это нам надо для нахождения хорд. (Например хорда AB=5*2*pi*r/36)
Угол ALF=CLD=(хорда FA+хорда CD)/2=(6+11)*pi*r/36=17*pi*r/36;
Угол BMC=FME=(хорда BC+хорда EF)/2=(4+3)*pi*r/36=7*pi*r/36;
Угол DNE=ANB=(хорда DE+хорда AB)/2=(7+5)*pi*r/36=12*pi*r/36;
Сумма углов в треугольнике равна 180°=pi, отсюда получим:
17*pi*r/36+7*pi*r/36+12*pi*r/36=pi, отсюда r=1.
Угол ALF=CLD=17*pi/36=85°;
Угол BMC=FME=7*pi/36=35°;
Угол DNE=ANB=12*pi/36=60°;
Ответ: углы треугольника равны 85°,35° и 60°.
Ответ отправила: Freyka (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.10.2008, 20:03

Вопрос № 145.684
К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные. Определить площадь трапеции, ограниченной этими касательными и хордами, соединяющими точки касания.
Отправлен: 01.10.2008, 22:50
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arkalis!

Пусть R > r, О - центр окружности радиуса R, O1 - центр окружности радиуса r, A - точка касания для окружности радиуса R, B - точка касания для окружности радиуса r, C - точка касания окружностей. Найдем сначала длину отрезка AB.

Имеем OA ⊥ AB, O1B ⊥ AB. Проведем O1K параллельно AB. Тогда O1K ⊥ OA, и треугольник OKO1 - прямоугольный. В нем
OO1 = R + r, OK = R - r. Следовательно,
AB = O1K = √(OO1^2 - OK^2) = √((R + r)^2 - (R - r)^2) = 2√(Rr).

Нетрудно видеть, что площадь трапеции AOO1B равна
S(AOO1B) = (AO + O1B)•AB/2 = (R + r)•2√(Rr)/2 = (R + r)√(Rr).

Проведем к прямой OO1 перпендикуляры AA' и BB'. Нетрудно видеть, что треугольники OAA' и O1BB' подобны треугольнику OO1K по трем углам. Следовательно,
A'O/AO = OK/OO1, или A'O/R = (R - r)/(R + r), A'O = R(R - r)/(R + r),
AA'/AO = O1K/OO1, или AA'/R = 2√(Rr)/(R + r), AA' = 2R√(Rr)/(R + r),
S(AA'O) = A'O•AA'/2 = [R(R - r)/(R + r)]•[2R√(Rr)/2(R + r)] = (R^2)√(Rr)(R - r)/(R + r)^2;
аналогично
B'O1 = r(R - r)/(R + r),
BB' = 2r√(Rr)/(R + r),
S (BB'O1) = (r^2)√(Rr)(R - r)/(R + r)^2.

Поскольку S(AA'B'B) = S(AOO1B) - S(AA'O) + S(BB'O1) = (R + r)√(Rr) - (R^2)√(Rr)(R - r)/(R + r)^2 + (r^2)√(Rr)(R - r)/(R + r)^2 =
= (R + r)√(Rr) - (R^2 - r^2)√(Rr)(R - r)/(R + r)^2 = (R + r)√(Rr)(1 - ((R - r)/(R + r))^2).

Искомая площадь, очевидно, равна удвоенной площади S(AA'B'B), то есть 2(R + r)√(Rr)(1 - ((R - r)/(R + r))^2).

Ответ: 2(R + r)√(Rr)(1 - ((R - r)/(R + r))^2).
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 02.10.2008, 23:18

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 5.3 RC 2 от 09.09.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное