Вопрос № 146941: здравствуйте,уважаемые эксперты!помогите пожалуйста решить задачу по геометрии: В трапеции ABCD отрезки АВ и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника AKD, если АВ=27 см, DC=18 см, AD=3 см,BC=6&...Вопрос № 146990: Здравствуйте многоуважаемые эксперты данного портала и раздела, в частности. Имею особую необходимость в решении следующей задачи по геометрии: В треугольник
вписана окружность радиуса 3см. Вычислить длины сторон треугольника, если одна из ...Вопрос № 147063: Добрый день. Помогите пожалуйста решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Если можно, с поясненинями (не могу я её понять :( x1+x2-x3=2 8x1+3x2-6x3=-4 4x1+x2-3x3=-5 Спасибо....
Вопрос № 146.941
здравствуйте,уважаемые эксперты!помогите пожалуйста решить задачу по геометрии: В трапеции ABCD отрезки АВ и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника AKD, если АВ=27 см, DC=18 см, AD=3 см,BC=6√2
Отправлен: 12.10.2008, 17:35
Вопрос задал: G-buck (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, G-buck! Для начала, рисуем две высоты по бокам из точек C и D. Обозначим их, скажем, СN и DF. Теперь обозначим AF=x, тогда NB= AB - (AF+FN)= AB- (AF+CD)= 27-x-18=9-x Смотрим на два треугольника ADF и СBN: они прямоугольные и высота у них одинаковая. Обозначаем высоту h. Пишем теорему пифагора для обоих треугольников. В результате получаем такое равенство: h^2=9-x^2=(6√2)^2-(9-x)^2. Находим высоту (по моим подсчетам равна 2√2) Рассматриваем треугольники AKB и CKD: они подобны
(по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны) Тогда у них пропорциональны стороны и высоты. Обозначим высоты h1 (треугольник DCK) и h2 (треугольник AKB). Тогда получаем уравнение: h1/h2=18/27. Упрощаем себе жизнь: h1/(h-h1)=2/3. Находим отсюда высоты.(h1=(4√2)/5) Для поиска площади треугольника AKD мы берем площадь большого треугольник ADB и отнимаем от нее площ
адь треугольника AKB. Получается такая формула для площади: Sakd=Sadb-Sakb=(27*h*1/2)-(27*h2*1/2)=27*h1*1/2=(54√2)/5 Удачи.
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Здравствуйте многоуважаемые эксперты данного портала и раздела, в частности. Имею особую необходимость в решении следующей задачи по геометрии:
В треугольник вписана окружность радиуса 3см. Вычислить длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки с длинами 4 см и 3 см.
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Андрей Станиславович Щедрин!
Решение.
Соединим центр окружности с концами отрезка, разделенного в заданном отношении, приняв его за основание треугольника, и найдем углы при основании. Поскольку центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, то одн из углов при основании равен 2•arctg (3/3) = 2•arctg 1 = 2•45º = 90º, то есть заданный треугольник является прямоугольным, а второй угол при основании равен 2•arctg (3/4).
Поскольку
tg 2A = (2•tg A)/(1 - tg2 A), то тангенс второго угла равен (2•3/4)/(1 - (3/4)2) = 24/7.
Поскольку сторона, принятая за основание, по условию задачи равна 3 + 4 = 7 (см) и является катетом, то второй катет треугольника равен 7•24/7 = 24 (см), а гипотенуза равна √((24)2 + 72) = 25 (см).
Ответ: 7 см, 24 см, 25 см.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.10.2008, 05:03 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 147.063
Добрый день. Помогите пожалуйста решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Если можно, с поясненинями (не могу я её понять :( x1+x2-x3=2 8x1+3x2-6x3=-4 4x1+x2-3x3=-5 Спасибо.
Метод Гаусса основан на элементарных преобразованиях матрицы, но матрицу можно преобразовывать только по строчкам (менять их местами, умножать строки на одно и тоже число, складывать строки, одновременное умножение и сложение строк).
Метод Гаусса состоит из 2-х этапов: 1) Прямой ход 2) Обратный ход
На этапе прямого хода необходимо привести исходную матрицу коэффициентов к верхнему треугольному виду:
То, что перед знаком "|" - матрица коэффициентов линейных уравнений СЛУ, т.е. числа, стоящие перед X. То, что после знака "|" - столбец свободных коэффициентов, вторая часть ваших уравнений.
Теперь необходимо матрицу коэффициентов линейных уравнений СЛУ привести к верхнему треугольному виду, но все преобразова
ния применять для всей расширенной матрицы:
1 1 -1| 2 (*-8 и складываем со второй строчкой) (*-4 и складываем с третьей строчкой 8 3 -6| -4 4 1 -3| -5
1 1 -1| 2 0 -5 -6| -20 (*1/5) 0 -3 -3| -13
1 1 -1| 2 0 1 -2/5| 4 (*3 и складываем с третьей строчкой) 0 -3 -3| -13
1 1 -1| 2 0 1 -2/5| 4 0 0 -1/5| -1
Итак, получили верхнюю треугольную
матрицу в основной матрице (матрица коэффициентов линейных уравнений СЛУ). Как видим, ранг основной матрицы равен рангу расширенной, а это значит, что СЛУ совместна и определена => имеет 1 решение.
Для решения СЛУ необходимо воспользоваться обратным ходом , т.е. по построенной матрице записываем соответствующую СЛУ:
X 1 + X 2 - X 3 = 2 X 2 - 2/5X 3 =
4 - 1/5X 3 = -1
Теперь для решения идем от самого нижнего уравнения:
-1/5X 3 = -1 X 3 = 5
Подставляем X 3 во второе уравнение и получаем X 2 = 6 . Подставляем X 3 и X 2 в первое уравнение и получаем, что X 1 = 1 .
Вы сами легко сможете сделать проверку, подставив полученные значения в первоначальную СЛУ.
--------- В первый раз услышав кличку «лошадь» врежь обидчику в нос, во второй – назови наглеца уродом, в третий раз обзовут лошадью – отправляйся в лавку и покупай седло.
Ответ отправил: Корчагин П.П (статус: Профессионал) Россия, Липецк ---- Ответ отправлен: 13.10.2008, 18:49 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Менькова Наталья Петровна! Метод Гаусса основан на последовательном уменьшении числа переменных путем домножения одного уравнения и складывания с другим уравнением. Пример решения с пояснениями в приложении.
Приложение:
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 14.10.2008, 16:06 Оценка за ответ: 4
