Вопрос № 147414: Уважаемые эксперты: Линия задана уравнением r=r(ϕ) в полярной системе координат . Требуеться : 1 Построить линию по точкам начиная от ϕ=0 до ϕ=2π и придавая ϕ значение через промежуток π/8; 2 найти уравнение дан...
Вопрос № 147.414
Уважаемые эксперты: Линия задана уравнением r=r(ϕ) в полярной системе координат . Требуеться : 1 Построить линию по точкам начиная от ϕ=0 до ϕ=2π и придавая ϕ значение через промежуток π/8; 2 найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у каторой начало совподает с плюсом , а положительная полуось абцис - с полярной осью; 3 по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить , какая это линия. r=1/(4-cosϕ) Помогите
решить!! немогу разобраться совсем!!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Дмитриева Наталья Сергеевна! r=1/(4-cosf) 0<=f<=2pi r(0)=1/(4-1)=1/3=pribl. 0,33 cos(pi/8)=sqrt((2+sqrt2)/2)=прибл.0,92 r(pi/8)=1/(4-cos(pi/8))=pribl. 0.32 r(pi/4)=1/(4-cos(pi/4))=1/(4-sqrt2/2)=pribl. 0.3 r(3pi/8)=1/(4-cos(3pi/8))=pribl. 0.28 r(pi/2)=1/(4-cos(pi/2))=1/4=0.25 r(5pi/8)=pribl. 0.22 r(3pi/4)=pribl. 0.21 r(7pi/8)=pribl. 0.203 r(pi)=1/5=0.2 r(9pi/8)=pribl. 0.203 r(5pi/4)=pribl. 0.21 r(11pi/8)=pribl. 0.22 r(3pi/2)=0.25 r(13pi/8)=pribl.
0.28 r(7pi/4)=pribl. 0.3 r(15pi/8)=pribl. 0.32 r(2pi)=pribl. 0.33 Таким образом мы нашли значения указанной функции в точках промежутка значений аргумента 0<=f<=2pi. Вам осталось лишь по этим точкам построить кривую в полярной системе координат.
Переход из полярных к декартовым координатам: r=sqrt(x^2+y^2) cosf=x/sqrt(x^2+y^2) r=1/(4-cosf) sqrt(x^2+y^2)=1/(4-x/(sqrt(x^2+y^2))) sqrt(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)/[4*sqrt(x^2+y^2)-x]sqrt(x^2+y^2)*[4*sqrt(x^2+y^2)-x]=sqrt(x^2+y^2) 4*(x^2+y^2)-x*sqrt(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2) 4*(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)+x*sqrt(x^2+y^2) 4*(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)*(x+1) 4*sqrt(x^2+y^2)=x+1 16*(x^2+y^2)=x^2+2x+1 15x^2-2x-1+16y^2=0 Выделим полный квадрат [15x^2-2*x*sqrt15*1/sqrt15+1/15]-1/15-1+16y^2=0 (sqrt15 x-1/sqrt15)^2+16y^2=16/15 225*(x-1/15)^2 /16+15*y^2=1 - эллипс
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 21.10.2008, 10:12 Оценка за ответ: 5
