Вопрос № 146726: Здраствуйте!Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найти площадь круга, окружность которого проходит через середины сторон этого треугольника....Вопрос № 146729: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить задачу:Площадь треугольника ABC равна S, сторона АВ равна а. Найти длину медианы треугольника, проведённой из вершины C, если угол ABC равен α....Вопрос
№ 146738: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи В круге, радиус которого равен R, из одной точки окружности проведены две равные взаимно перпендикулярные хорды. Найти площадь части круга, заключённой между двумя этими хо...Вопрос № 146758: привет спасителям <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/1.gif" border="0"> )помогите пожалуста с геометрией) 1.Диагонали параллелограмма
равны 6,2 см и 4,8 см, угол между ними равен 68°. Середины его последовательных сторон соединены отрезками. ...Вопрос № 146764: уважаемые эксперты!не могу сделать задачи...помогите плиzzz... 1. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе АВ взяты точки К и М так, что АК=АС, ВМ=ВС. Доказать, что угол МСК равен 45°....Вопрос № 146765: здравствуйте. помогите, пожалуйста, с задачей Дана трапеция ABCD. Параллельно её
основаниям проведена линия, пересекающая боковые стороны трапеции АВ и CD соответственно в точках Р и Q, а диагонали АС и BD соответственно в точках L и R. Диагонали ...Вопрос № 146808: Здравствуйте уважаемые эксперты. вопрос таков:появились сложности при нахождении собственных чисел/векторов матрицы (квадратная второго порядка) после приравнивания определителя её к нулю и решения квадратного уравнения дискриминант выходит мен.
..
Вопрос № 146.726
Здраствуйте!Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найти площадь круга, окружность которого проходит через середины сторон этого треугольника.
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC AB = c - гипотенуза, AC и BC - катеты, D - середина катета AC, F - середина катета BC, E - середина гипотенузы AB. Проведем окружность через точки D, E и F. Нетрудно видеть, что отрезки FE и DE являются средними линиями треугольника ABC, а диаметр FD окружности равен половине гипотенузы (по теореме Фалеса).
Следовательно, искомая площадь круга равна S = пс2/4.
Ответ: пс2/4.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.10.2008, 04:41
Вопрос № 146.729
Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить задачу:Площадь треугольника ABC равна S, сторона АВ равна а. Найти длину медианы треугольника, проведённой из вершины C, если угол ABC равен α.
Отправлен: 10.10.2008, 16:32
Вопрос задал: Sanchez92 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Sanchez92!
Решение.
Пусть CD - медиана, проведенная к стороне AB. Тогда, по известному свойству медиан, треугольники BCD и ACD равновелики, и площадь треугольника BCD равна половине площади треугольника ABC, то есть SBCD = S/2.
Но площадь треугольника BCD, с другой стороны, равна SBCD = (1/2)•BC•BD•sin DBC = (1/2)•BC•(a/2)•sin α.
Следовательно, BC = 2•S/(a•sin α), и, по теореме косинусов,
искомая медиана равна CD = √(BC2 + BD2 - 2•BC•BD•cos α).
После несложных преобразований получаем CD = (1/(2•a•sin α))•√(16•S2 + a4•sin2 α + 4•a2•S•sin 2α).
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.10.2008, 22:56
Вопрос № 146.738
здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи
В круге, радиус которого равен R, из одной точки окружности проведены две равные взаимно перпендикулярные хорды. Найти площадь части круга, заключённой между двумя этими хордами.
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, дроздов кирилл олегович! Примерный вариант решения: Пусть О вершина угла, точки А и В – точки пересечения сторон угла АОВ с окружностью, К – центр круга. Угол АОВ – 90 градусов. Треугольник АОВ равнобедренный прямоугольный. Вписанный угол по величине равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Значит угол АКВ = 180 градусов, следовательно АВ – диаметр круга. Значит, искомая площадь S равна сумме площадей треугольника АОВ и половине площади круга. S(АОВ)
= ½ (R + R) * R = R^2 Половина площади круга: ½*π*R^2 Следовательно S = R^2 + ½*π*R^2 = R^2(1+ π/2)
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 10.10.2008, 20:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо вам большое очень помогли!!
Вопрос № 146.758
привет спасителям )помогите пожалуста с геометрией) 1.Диагонали параллелограмма равны 6,2 см и 4,8 см, угол между ними равен 68°. Середины его последовательных сторон соединены отрезками. Найти периметр и углы полученного четырёхугольника
Отправлен: 10.10.2008, 21:51
Вопрос задал: Viper2013 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Viper2013! Параллелограмм ABCD Середина AB -- точка E Середина BC -- точка F Середина CD -- точка G Середина DA -- точка H Рассмотрим треугольник ABC. Для него отрезок EF является средней линией, так как соединяет середины сторон этого треугольника. Следовательно EF=AC/2 Используя такие же рассуждения для всех остальных треугольников, которые образовались при проведении диагоналей в параллелограмме, получаем, что EF=HG=AC/2, FG=HE=DB/2 => периметр четырехугольника =
AC+DB = 6.2+4.8=11 (cм)
Обозначим тоску пересечения диагоналей через О Тогда угол AOB = 680 HE||DB EF||AC => HEF=680 HEFG -- тоже параллелограмм, так как HE||DB и GF||DB => HE||GF Так же и для других сторон EF||HG => угол HGF=HEF=680 оставшиеся два угла соответственно равны 1800-680=1120
Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 10.10.2008, 22:23 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 146.764
уважаемые эксперты!не могу сделать задачи...помогите плиzzz...
1. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе АВ взяты точки К и М так, что АК=АС, ВМ=ВС. Доказать, что угол МСК равен 45°.
Отправлен: 10.10.2008, 23:10
Вопрос задал: Viper2013 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Viper2013! По условию АС=АК, следовательно треугольник АСК равнобедренный, угол АСК=угол СКА. Аналогично доказываем равенство углов МСВ и СМВ. Рассмотрим сумму углов: АСК+МСВ - эти углы оба имеют как подчасть искомый угол МСК, поэтому их сумма будет равна 90 градусов + угол МСК. 90 градусов + угол МСК будет равна и сумма углов СКА и СМВ (как равных предыдущим слагаемым). Но угол СКА-то же самое, что и СКМ; аналогично угол СМВ равен углу СМК. Так, из суммы углов треугольника мы находим,что
сумма углов СМК и СКМ равна 180-уголМСК. Далее (если угол МСК обозначим за @-"альфа") получаем равенство 90+@=180-@ 2@=90 @=45.
Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.10.2008, 18:29
Вопрос № 146.765
здравствуйте. помогите, пожалуйста, с задачей Дана трапеция ABCD. Параллельно её основаниям проведена линия, пересекающая боковые стороны трапеции АВ и CD соответственно в точках Р и Q, а диагонали АС и BD соответственно в точках L и R. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что ВС = 1, AD = 2, площади треугольников ВОС и LOR равны. Найти длину отрезка PQ. заранее спасибо
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Ковальская Мария Владимировна! LR параллельно ВС, по накрест лежащим углам доказывается равенство углов OBC и ORL, OCB и OLR. По двум парам равных углов треугольники ВОС и OLR подобны. Следовательно, отношение их площадей будет равно коэффициенту подобия в квадрате. Но эти площади по условию равны, следовательно, коэффициент подобия равен 1, то есть треугольники равны. Таким образом, LR=BC=1. LR параллельно AD, LR=AD/2, следовательно в треугольнике АОD LR-средняя линия: AL=LO, OR=OD. Также по
двум парам равных накрест лежащих углов (при параллельных прямых BC и AD) треугольники BOC и AOD подобны с коэффициентом подобия 2 (находим из отношения оснований трапеции), а это значит, что AL=LO=OC и BO=OR=RD. Кроме того, по соответственным углам при параллельных прямых PL и BC треугольники APL и ABC подобны, из чего следует, что PL/BC=AL/AC. Но, очевидно, AL=AC/3 и ВС=1, а значит PL=1/3. Аналогично можно заключить, что RQ=1/3. И,наверное, очевидно, что PQ=PL+
LR+RQ=1/3+1+1/3=5/3. Ответ: 5/3.
Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.10.2008, 19:18
Вопрос № 146.808
Здравствуйте уважаемые эксперты. вопрос таков:появились сложности при нахождении собственных чисел/векторов матрицы (квадратная второго порядка) после приравнивания определителя её к нулю и решения квадратного уравнения дискриминант выходит меньше нуля . что дальше делать ,лямбды(собственные числа) найти выходит невозможно же а в дальнейшем и собственные вектора ?! З.Ы. матрица представлена ниже в приложении.
)помогите пожалуста с геометрией)
