/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 711
от 03.10.2008, 23:05

Вопрос № 145.288

Люди добрые помогите пожалуйста решите задачку а то я что не могу с ней разобраться Даны три последовательных вершины параллелограмма А(-3;3), В(5;-1), С(5;5). Найти: 1-уравнение стороны AD 2-уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону AD, длинну этой высоты 3-уравнение диагонали BD 4-угол между диагоналямипараллелограмма

Отправлен: 28.09.2008, 13:31 Вопрос задал: Казаринов Александр Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Казаринов Александр Валерьевич! Первое что надо - построить график , то есть отметить данные точки и соединить их последовательно прямыми . У паралелограмма противоположные стороны равны и паралельны - исходя из этого легко определяем 4 точку - точку D , её координаты (-3;9) . Прямая АD также паралельна оси ОУ как и ВС . 1) Прямая АD паралельна оси ОУ и расположена по координате Х = -3 , это и есть её уравнение . 2) Требуется найти уравнения перпендикуляра опущеного из точки В на прямую АD . Судя по графику можно легко заметить что перпендикуляр из точки В на прямую АD будет иметь уравнение У = -1 . Можно дойти до этого и путём логических размышлений : прямая А паралельна оси ОУ , значит перпендикуляр к ней паралелен оси ОХ или перпендикулярен оси ОУ , раз наш перендикуляр исходит из точки В(5;-1) то должен описываться уравнением У = -1 . Длину высоты находим пользуясь формулой L = ( А*х + В*у + С )/sqrt((A^2)+(B^2)) , где х,у - координаты точки В , а А , В , С - коэфициенты из уравнения прямой АD вида A*x+B*y+C=0 . { А = 1 , В = 0 , С = 3 , х = 5 , у = -1 } -> L = (1*5+0*(-1)+3)/sqrt(1+0) = (5+3)/sqrt(1) = 8/1 = 8 . L = 8 едениц длины . 3) Уравнение диагонали ВD проще всего найти зная координаты точек В и D . B(5;-1) , D(-3;9) . (Y-Y(b))/(Y(d)-Y(b)) = (X-X(b))/(X(d)-X(b)) (Y+1)/(9+1) = (X-5)/(-3-5) -> Y+1 = (-10/8)*(X-5) => Y = (-5/4)*X + (25/4) - 1 => Y(x) = (-5/4)*X +(21/4) . 4) Для этого задания ещё надо найти уравнение диагонали АС , найдём её таким же образом . А(-3;3) и С(5;5) . (Y-5)/(3-5) = (X-5)/(-3-5) => Y-5 = (2/8)*(X-5) = (X+15)/4 . Теперь , зная уравнения этих 2 прямых , можно найти и тангенс угла между ними , а потом , с помощью обратной тригонометричской функции арктангенса надём и нужный нам угол . BD : Y = (-5/4)*X+(21/4) ; AC : Y = (X/4) + (15/4) . tgZ = (a2-a1)/(1+a1*a2) , Z - искомый нами угол , коэфициенты а1 и а2 взяты из найденых нами урав нений прямых вида У = а1*Х+b1 , Y = a2*X+b2 . Пусть первым уравнением будет прямая ВD , а вторым - АС . a1=-5/4 ; b1=21/4 ; a2=1/4 ; b2=15/4 . Тут коэфииенты b1 и b2 нам не понадобились . tgZ = ((1/4)-(-5/4))/(1+(1/4)*(-5/4)) = (6*16)/(4*(16-5)) = 6*4/11 = 24/11 = tgZ . Теперь смело пользуясь инженерным калькулятором находим искомый угол Z как arctg(24/11) , Z = 65,37643521 . Это приблизительно равно 65 градусов 22 минуты 30 секунд . Ещё поможет таблица Брадиса . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 28.09.2008, 19:15

Вопрос № 145.293

Уважаемые эксперты!Преобразовать в произведение:cos 2П+ctg(П/2-альфа)-cosec (альфа-П/2)

Отправлен: 28.09.2008, 14:19 Вопрос задала: Iriha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Iriha! Решение. cos 2п + ctg (п/2 - A) - cosec (A - п/2) = 1 + tg A + sec A = (cos A + sin A + 1)/cos A = = (2(cos A/2)^2 - 1 + 2(sin A/2)(cos A/2) + 1)sec A = 2(cos A/2)(cos A/2 + sin A/2)sec A = = 2√2(cos A/2)(cos (п/4 - A))sec A. Ответ: 2√2(cos A/2)(cos (п/4 - A))sec A. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.09.2008, 23:05 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.328

Здраствуйте уважаемые сотрудники портала rusqag, я обращаюсь вам за помощью в решение данного примера (1-sin(a)/1-cosec(a))^4+cos^4(a)+2sin^2(a)cos^2(a) Приложение: ^2-квадрат, ^4-четвертая степень Заранее спасибо!

Отправлен: 28.09.2008, 18:40 Вопрос задал: Алексей Бобырев Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Алексей Бобырев Васильевич! В первой дроби числитель и знаменатель домножаем на синус получим (-sina)^4 . (1-sin(a)/1-cosec(a))^4+cos^4(a)+2sin^2(a)cos^2(a) = ((sina*(1-sina)/(sina-1))^4) + ((cosa)^4) + + 2*((sina*cosa)^2) = ((sina)^4) + 2*((sina)^2)*((cosa)^4) + ((cosa)^4) = [((sina)^2)+((cosa)^2)]^2 = = 1^2 = 1 . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 22:29

Вопрос № 145.330

Здраствуйте,помогите пожалуйста решить задачу...Около круга описана равнобедренная трапеция, у которой средняя линия имеет длину 5 см. Определить периметр и длину боковой стороны трапеции.

Отправлен: 28.09.2008, 18:55 Вопрос задал: Олег Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Олег Валерьевич! Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим свойством равнобедренной трапеции, известным из курса элементарной геометрии: "Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон". Теперь, если обозначить длину средней линии трапеции через m, то в силу того, что средняя линия равна полусумме длин оснований, сумма длин оснований равна 2m. Сумма длин боковых сторон тоже будет равна 2m, а длина одной боковой стороны - m. Следовательно, периметр трапеции равен 2m + 2m = 4m. Если m = 5 см, то периметр равен 4m = 20 см, а длина боковой стороны равна m = 5 см. Ответ: 20 см; 5 см. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 01.10.2008, 21:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большоооооооооооооооооеееее спасииииииибооооооо!!!!))))

Вопрос № 145.338

Доброе здоровьице,уважаемые експерты!Прошу памочь в решении задачь.Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон!))) 1)упростить sin(П/42)sin(17П/21)-cos(П/42)cos(17П/21)

Отправлен: 28.09.2008, 19:34 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! sin(П/42)sin(17П/21)-cos(П/42)cos(17П/21) = -sin((Pi/42)+(17Pi/21)) = -sin(35*Pi/42) = -sin(5*Pi/6) = -1/2 . Тут использовалась 1 формула сложения аргументов , а всё остальное - действие над самим аргументом . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 22:03 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.339

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 2)упростить ctg(П/2 + альфа)tg(П-альфа)+cos0 / sin(П-альфа)cos(3П/2 + альфа)ctg^2(2П-альфа)

Отправлен: 28.09.2008, 19:38 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Савчук Иван Иванович Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! ctg(П/2 + альфа)=tg(a) tg(П-альфа)=-tg(a) cos0=1 sin(П-альфа)=sin(a) cos(3П/2 + альфа)=sin(a) ctg^2(2П-альфа)=ctg^2(a) из этого получаем дробь: (-tg^2(a)+1)/cos^2(a) = (1-tg^2(a))(1+tg^2(a)) = 1-tg^4(a)

Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 30.09.2008, 06:36

Вопрос № 145.340

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 3)упростить sin^2(3П/2 - альфа)-4sin^2(П + альфа/2)sin^2(П/2 + альфа/2)

Отправлен: 28.09.2008, 19:41 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! sin^2(3П/2 - альфа)-4sin^2(П + альфа/2)sin^2(П/2 + альфа/2) = = [(-cos(a))^2] - 4*[(-sin(a/2))^2]*[(cos(a/2))^2] = [(cos(a))^2] - [(sin(a))^2] = cos(2*a) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 03:04 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.341

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 4)По заданной функции найти остальные cos(альфа)=-5/13, П<альфа<3П/2

Отправлен: 28.09.2008, 19:43 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Cинус и косинус в 3 четверти отрицательны , а тангенс и котангенс положительны . sqrt - корень квадратный . sin(alfa) = -sqrt(1-((cos(alfa))^2)) = - sqrt(1-(25/169)) = - sqrt(144/169) = -12/13 = sin(alfa) . tg(alfa) = (sin(alfa))/(cos(alfa)) = (-12*13)/(-5*13) = 12/5 . ctg(alfa) = 1/(tg(alfa)) = 5/12 . alfa = arctg(12/5) = 67,38013505 + 180 = 247,38013505 градусов . sec(alfa) = 1/(cos(alfa)) = -13/5 ; cosec(alfa) = 1/(sin(alfa)) = -13/12 . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 02:41 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.342

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 5)упростить sin^4(альфа)+sin^2(альфа)cos^2(альфа)-cos^2(альфа+1)

Отправлен: 28.09.2008, 19:45 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Надо полагать, что вместо cos^2(альфа+1) в задании должно быть cos^2(альфа)+1. Тогда (sin A)^4 + ((sin A)^2)((cos A)^2) - (cos A)^2 + 1 = ((sin A)^2)((sin A)^2 + (cos A)^2)) - (cos A)^2 + 1 = = (sin A)^2 - (cos A)^2 + 1 = 1 - cos 2A = 2(sin A)^2. Ответ: 2(sin A)^2. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 01.10.2008, 21:56

Вопрос № 145.345

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 6)по данному значению найти ctg(альфа/4),если cos(альфа)=-3/5, 450˚<альфа<540˚

Отправлен: 28.09.2008, 19:47 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Решение. Поскольку 450º = 360º + 90º, 540º = 360º + 180º, то угол α расположен во второй четверти координатной плоскости, в которой sin α положителен. Следовательно, sin α = +√(1 - (cos α)^2) = +√(1 - (-3/5)^2) = +√(16/25) = 4/5, ctg α = (cos α)/(sin α) = (-3/5)/(4/5) = -3/4, α = -arcctg (3/4) + 180º = -53º8' + 180º = 126º52', α/4 = 126º52'/4 = 31º43', ctg (α/4) = ctg 31º43' = 1,618. Ответ: 1,618. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.09.2008, 00:21 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.346

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему паклон! 7)преобразовать в произведение 1-cos(альфа)+sin(альфа)

Отправлен: 28.09.2008, 19:48 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Решение. 1 - cos α + sin α = 2(sin α/2)^2 + 2(sin α/2)(cos α/2) = 2(sin α/2)(1 + (cos α/2)) = = 2(sin α/2)2(cos α/4)^2 = 4(sin α/2)(cos α/4)^2. ответ: 4(sin α/2)(cos α/4)^2. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.09.2008, 21:32 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Порадуйте преподавателя ещё 1 способом , через редкоиспользуемую формулу a*sin(alfa)+b*cos(alfa) = +(sqrt((a^2)+(b^2)))*sin(alfa+fi) , sin(fi) = b/(+sqrt((a^2)+(b^2))) , cos(fi) = a/(+sqrt((a^2)+(b^2))) . { a=1 , b=-1 , sin(fi)=-1/sqrt(2) , cos(fi)=1/sqrt(2) } -> fi=-Pi/4 или -45 градусов . 1+sin(alfa)-cos(alfa) = 1+(sqrt2)*sin(alfa-45) = (sqrt2)*(sin(45)+sin(alfa-45)) = = 2*(sqrt2)*(sin(alfa/2))*(cos(45-(alfa/2)) = 2*(sqrt2)*(sin(alfa/2))*(sin(45+(alfa/2))) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 01:43

Вопрос № 145.347

Доброе здоровьице уважаемые експерты!Прошу помочь мне в решении нескольких задач!Сам я дурак и не могу их решить!Заранее решившему поклон! 8)преобразовать в произведение sin2(альфа) + sin2(бета) + 2sin(альфа)sin(бета)cos(альфа+бета)

Отправлен: 28.09.2008, 19:49 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Путём долгих выводов я пришёл к (sin(a+b))^2 , наверное , возмжны варианты . sin2(альфа) + sin2(бета) + 2sin(альфа)sin(бета)cos(альфа+бета) = ((sina)^2)+((sinb)^2)-2*((sina)^2)* *((sinb)^2)+2*(sina)*(cosa)*(sinb)*(cosb) = ((sina)^2)*(1-2*((sinb)^2))+((sinb)^2)+(1/2)*(sin(2*a))* *(sin(2*b)) = ((sina)^2)*(cos(2*b))+(1/2)-(1/2)*(cos(2*b))+(1/2)*(sin(2*a))*(sin(2*b)) = (1/2)-(1/2)* *(cos(2*b))*(1-2*((sina)^2)+(1/2)*(sin(2*a))*(sin(2*b)) = (1/2)-(1/2)*((cos(2*a))*(cos(2*b))-(sin(2*a))* *(sin(2*b))) = (1/2)*(1-cos(2*a+2*b)) = (1/2)*(1-1+2*((sin(a+b))^2)) = (1/2)*2*((sin(a+b))^2) = = ((sin(a+b))^2) . OTBET : sin2(альфа) + sin2(бета) + 2sin(альфа)sin(бета)cos(альфа+бета) = ((sin(a+b))^2) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 00:50 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 145.350

пожалуйста решите еще несколько задачек 1-При каком значении m прямая (х+1)3=(у-z)m=(z+3)-2, параллельна плоскости x+3y+6z+7=0 2-Составить уравнение геометрического места точек, каждая из которых одинаково удалена от от точки А(1;-3) и точки В(-3;1)

Отправлен: 28.09.2008, 20:46 Вопрос задал: Казаринов Александр Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Казаринов Александр Валерьевич! 1. Указанные в задании уравнения прямой не являются каноническими, поэтому для ответа на поставленный вопрос сначала необходимо их преобразовать. К сожалению, мне это не удалось... Если во втором уравнении вместо z стоит любое число (обозначим его k), то задача решается без проблем, а именно прямая и плоскость будут параллельны, если 1*3 + 3*m + 6*(-2) = 0, откуда m = 3. Но увы... Может быть, кто-либо из более сведущих в математике экспертов сможет ответить на этот вопрос. Попробуйте поместить его в рассылку снова. 2. Расстояние от точки M(x; y), принадлежащей искомому геометрическому месту, до точки A(1; -3) равно √((x - 1)^2 + (y + 3)^2), а до точки B(-3; 1) равно √((x + 3)^2 + (y -1)^2). Согласно условию задачи, эти расстояния равны, то есть √((x - 1)^2 + (y + 3)^2) = √((x + 3)^2 + (y -1)^2)) (*). Выполняя преобразования уравнения (*), получаем (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (x + 3)^2 + (y - 1)^2, x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1, 6y + 10 = 6x + 10, y = x, x - y = 0 - уравнение прямой, являющейся биссектрисой первого и третьего координатных углов, а также серединным перпендикуляром к отрезку AB. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.10.2008, 02:48

Вопрос № 145.351

1. Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей равна 15 см. Найти площадь ромба. 2. В круге, радиус которого равен R, проведены из одной точки его окружности две хорды, стягивающие дуги в 60° и 120°. Найти площадь части круга, заключённой между хордами. 3. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α. Найти отношение площади треугольника к площади круга, описанного около треугольника.

Отправлен: 28.09.2008, 21:02 Вопрос задал: Viper2013 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Viper2013! 1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: S = a*h, а также половине произведения диагоналей: S = x*y/2. Короме того, так как диагонали перепендикулярны и делятся пополам точкой пересечения, то 4*a^2 = x^2 + y^2. У нас есть три уравнения с тремя неизвестными. Исключая последовательно a и y, взятые из первого и второго уравнений, найдём: S = (1/2)*h*x^2/sqrt(x^2 - h^2) 2. Площадь сектора 60 градусов равна 1/6 площади круга, площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, равна (R^2)*sqrt(3)/4. Соответствующая площадь сегмента S_60 = R^2*(п/6 - sqrt(3)/4). Площадь сектора 120 градусов равна 1/3 площади круга, площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, также равна (R^2)*sqrt(3)/4. Соответствующая площадь сегмента S_120 = R^2*(п/3 - sqrt(3)/4). Площадь части круга, заключенного между хордами, в зависимости от их расположения , равна: 1) S = S_120 - S_60 = (R^2)*п/6. 2 ) S = S_круга - S_120 - S_60 = R^2*(п/2 + sqrt(3)/2). 3. Пусть ABC - равносторонний треугольник (AB = BC). Продолжение высоты, опущенной из вершины B, пересекает окружность в некоторой точке B'. Тогда BB' - диаметр окружности, что следует из симметрии. Следовательно, треугольник BAB' - прямоугольный, откуда находим AB = BC= 2*R*cos(alpha/2), Площадь треугольника ABC равна: S = (1/2)*AB*BC*sin(alpha) = 2*R^2*((cos(alpha/2))^2)*sin(alpha). Отношение площади треугольника к площади круга равно (2/п)*((cos(alpha/2))^2)*sin(alpha).

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.09.2008, 18:20

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.3 RC 2 от 09.09.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru