Вопрос № 133654: Здравствуйте!
Нашел в книжке решенный интеграл, и может быть Вам будет смешно, но не могу в кое чем разобраться:
инт. dx/sqrt 1 - 9x^2 = |3x = u, 3dx = du, dx = du/3 | =
= 1/3 инт. du/sqrt 1 - u^2 = 1/3 arcsin u + C = 1/3 arcs...Вопрос № 133672: Помогите пожалуста примерчик решить=) оч надо=))))))
задание:разложить функцию в ряд Маклорена по степеням х. Найти интервал и радиус сходимости.
f(x)=arctg5x/x...Вопрос № 133680: Вобщем помогите решить простые примеры высшей математики
1.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
Y=x^2-2x+3; y=0, x=0, x=3
2.Найдите общие решение: 2(ху+у)dx-dxy=0
3.Найдите частное решение уравнения: (1-х^2)dy+xydx=0 , при ...Вопрос № 133684: Вобщем помогите решить простые примеры высшей математики
1.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
Y=x^2-2x+3; y=0, x=0, x=3
2.Найдите общие решение: 2(ху+у)dx-dxy=0
3.Найдите частное решение уравнения: (1-х^2)dy+xydx=0 , при ...Вопрос № 133697: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить инт. с использованием замены!
инт. e^1/x / x^2
Если можно с обьяснениями!...Вопрос № 133754: Здравствуйте! В математике не силен, поэтому прощу помощи! 1) Найти численное значение выражения: log<sub>2</sub>48 - log<sub>2</sub>3 - 2<sup>log<sub>2</sub> 9</sup> 2) Найти область определения: y= lg(x² - 4...Вопрос № 133814: Уважаемые специалисты! нужна помощь. пмогите решить задачу по теории вероятностей.
Процент содержания золы в угле является нормально
распределенной случайной величиной с математическим ожиданием равным 16% и средним квадратическим отклонением...Вопрос № 133825: изменить порядок интегрирования в двойном интеграле от 0 до1 dy от y до sqrt y f(x,y)dx...Вопрос № 133828: Здравствуйте эксперты!
Помогите пожалуйста решить задачи:
Хотя бы какую-нибудь.
1. Написать в прямоугольной декартовой системе координат формулы движения, при котором прямая
x-y+2=0 переходит в прямую x-y+6=0 и которое имеет еди...Вопрос № 133835: Уважаемые эксперты!Найдите все значения, которые может принимать выражение b/a если a не равно нулю и 5a^2-9ab-18b^2=0!заранее благодарю...
Вопрос № 133.654
Здравствуйте!
Нашел в книжке решенный интеграл, и может быть Вам будет смешно, но не могу в кое чем разобраться:
инт. dx/sqrt 1 - 9x^2 = |3x = u, 3dx = du, dx = du/3 | =
= 1/3 инт. du/sqrt 1 - u^2 = 1/3 arcsin u + C = 1/3 arcsin 3x + C.
Понятно, что в конце исп. табл. интеграл.
Напишыте пожалуйста (если можно подробно), почему именно так делаеться в замене и почему именно 1/3 за знаком интеграла?
Надеюсь на Вашу помощь!
Отправлен: 22.04.2008, 19:15
Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, SkyNET//!
вместо 9x^2 пишут u^2, 1/3 за знаком интеграла, так как заменяют dx на du/3, отсюда и выносят 1/3, а замену так производят, чтобы под интегралом было табличное значение
инт. du/sqrt 1 - u^2 = arcsin u + C
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.04.2008, 20:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! Но хотелось бы более подробный ответ почему именно 3x в замене!?
Вопрос № 133.672
Помогите пожалуста примерчик решить=) оч надо=))))))
задание:разложить функцию в ряд Маклорена по степеням х. Найти интервал и радиус сходимости.
f(x)=arctg5x/x
Можно воспользоваться формулой разложения арктангенса,
а можно получить её самостоятельно.
Выберем на всякий случай 2-ой вариант, рассмотрим arctg(t):
Производная d/dt(arctg(t))=1/(1+t^2).
Разложение1/(1+t^2) получим из разложения 1/(1+y) заменой y на t.
1/(1+t^2) = [Сумма по n](-1)^n*t^2n |t|<1.
Теперь, чтобы получить разложение арктангенса, проинтегрируем почленно этот ряд в интервале сходимости:
arctg(t) = [Сумма по n](-1)^n*t^(2n+1)/(2n+1) |t|<1.
Ещё раз повторим, что этой формулой можно было воспользоваться в готовом виде.
Заменим t на 5x:
arctg(5x) = [Сумма по n](-1)^n*(5x)^(2n+1)/(2n+1) |x|<1/5.
Окончательно:
arctg(5x)/x = 5*[Сумма по n](-1)^n*(5x)^2n/(2n+1) |x|<1/5.
arctg(5x)/x = 5*(1-(25*x^2)/3+(625*x^4)/5-(15625*x^6)/7+...) |x|<1/5.
Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.04.2008, 14:14
Вопрос № 133.680
Вобщем помогите решить простые примеры высшей математики
1.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
Y=x^2-2x+3; y=0, x=0, x=3
2.Найдите общие решение: 2(ху+у)dx-dxy=0
3.Найдите частное решение уравнения: (1-х^2)dy+xydx=0 , при y=4 при х=0
Отправлен: 22.04.2008, 22:12
Вопрос задал: Maksim (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Maksim!
1. Y=x^2-2x+3 - квадратичная функция, график-парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a=1>0
x=-b/2a=2/2=1 - ось симметрии параболы
y(1)=1^2-2*1+3=2
A(1;2) - вершина параболы
Строим параболу по 3 точкам, например: (-1;6), (0;3);(1;2)
x=0, x=3 - пределы интегрирования
Площадь фигуры равна:
S= интеграл от 0 до 3 (x^2-2x+3)dx=(x^3)/3-x^2+3x| от 0 до 3=27/3-9+9=9 кв.ед
График в приложении.
3. (1-х^2)dy=-xydx
dy/dx=-xy/1-x^2
интеграл (dy/y)= интеграл (xdx/(1-x^2))
интеграл (dy/y)= -1/2 интеграл (d(1-x^2)/(1-x^2))
ln|y|=-1/2*ln|1-x^2|+lnC
ln|y|=ln|1/(1-x^2)^1/2|+lnC
ln|y|=ln|C/(1-x^2)^1/2|
y=C/(1-x^2)^1/2 - общее решение
при y=4 при х=0 получаем: 4=C/1, отсюда C=4
y=4/(1-x^2)^1/2 - частное решение
Уточните пожалуйста это задание: 2(ху+у)dx-dxy=0 - здесь точно так и должно быть: dxy ?
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 23.04.2008, 21:31 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 133.684
Вобщем помогите решить простые примеры высшей математики
1.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
Y=x^2-2x+3; y=0, x=0, x=3
2.Найдите общие решение: 2(ху+у)dx-dxy=0
3.Найдите частное решение уравнения: (1-х^2)dy+xydx=0 , при y=4 при х=0
4.Представьте в тригонометрической форме следующее комплексное число: z=3-3i.
Отправлен: 22.04.2008, 22:39
Вопрос задал: Maksim (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Maksim!
Вот решил парочку примеров. 1. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: Y=x^2-2x+3; y=0, x=0, x=3
=============== 3. Найдите частное решение уравнения: (1-х²)dy+xydx=0 , при y=4 при х=0
(1-х²)dy+xydx=0 (1-х²)dy=-xydx dy/y = -xdx/(1-х²) ∫dy/y
= ∫-xdx/(1-х²) ln(y) = ∫-xdx/(1-х²) Поскольку (1-х²)' = -2x ln(y) = (1/2)∫-2xdx/(1-х²) ln(y) = (1/2)∫d(1-х²)/(1-х²) ln(y) = (1/2)(ln(1-х²)+ln(C)) eln(y) = e(1/2)(ln(C*(1-х²)) y = √(C*(1-х²)) - общее решение
Подставим значения из условия: y = √(C*(1-х²)) 4 = √(C*(1-0²)) =>
4 = √(C) => C=16
Получили частное решение: y = √(16*(1-х²)) y = 4√(1-х²)
Good Luck!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 22.04.2008, 23:42 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 133.697
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить инт. с использованием замены!
инт. e^1/x / x^2
Если можно с обьяснениями!
Отправлен: 22.04.2008, 23:31
Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Physicist
Здравствуйте, SkyNET//!
Делаете замену x=1/y, тогда dx=-dy/y^2 и интеграл равен
∫e^(1/x)/x^2 dx = - ∫e^y y^2 dy/y^2 = - ∫e^y dy = - e^y + C = - e^(1/x) + C
Ответ отправил: Physicist (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.04.2008, 23:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Good Luck!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 22.04.2008, 23:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо Вам большое!
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, SkyNET//!
пусть e^1/x = t
dt = e^1/x * (-1/x^2)dx - это нашли производную от t
тогда, в формуле: инт. e^1/x / x^2 все подинтегральное выражение можно заменить на -dt
∫-dt = -t + с = -e^1/x + с
можно проверить дифференцированием:
(-e^1/x + с)' = -e^1/x * (-1/x^2)=e^1/x / x^2
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.04.2008, 00:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!
Вопрос № 133.754
Здравствуйте! В математике не силен, поэтому прощу помощи!
1) Найти численное значение выражения:
log248 - log23 - 2log2 9
2) Найти область определения:
y= lg(x² - 4x) - √(6-x) - 2/x-5
3) Решить уравнение:
x^log5x-2 = 125
4) Решить неравенство:
2 2x-19/x-4 <= 0,25
5) Сказать с каким значением "a" у уравнения нет решения.
9x + (a+3) * 3x - a - 4 = 0
6)
С каким показателем "a" у данной функции график идет через точку B(3;-2)
6) С каким показателем "a" у данной функции график идет через точку B(3;-2)
y= (x^2 - ax - 5)/ (x-1)
Поскольку график функции должен проходить через заданную точку, то ее координаты удовлетворяют уравнение кривой:
-2=(9-3a-5)/(3-1)
-2=(4-3a)/2
-4=4-3a
-8=-3a
a=8/3
5) Сказать с каким значением "a" у уравнения нет решения.
9^x + (a+3) * 3^x - a - 4 = 0
(3^x)^2 +(a+3)*3^x -a-4=0
Это уравнение не имеет действительных решений, если его дискриминант меньше нуля, т.е.
D=(a+3)^2-4*(-a-4)<0
a^2+10a+25<0
При любом х, меньшем -5, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.04.2008, 15:26
Вопрос № 133.814
Уважаемые специалисты! нужна помощь. пмогите решить задачу по теории вероятностей.
Процент содержания золы в угле является нормально
распределенной случайной величиной с математическим ожиданием равным 16% и средним квадратическим отклонением равным
4%.Написать дифференциальную функцию распределения. Определить вероятность того,то в наудачу выбранной пробе угля
будет от 12% до 24%.
Очень нужно! заранее благодарна
Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Гусейнова Анна Александровна!
Дифференциальная функция нормального распределения:
f(x)=(1/(q*sqrt(2*pi)))*e^(-((x-m)^2)/(2*q^2)), где
q - средние квадратическое отклонение
m - математическое ожидание
sqrt - корень квадратный
^ - возведение в степень
Подставляя исходные данные получим
f(x)=(1/(4*sqrt(2*pi)))*e^(-((x-16)^2)/32).
Вероятность того, что X примет значение принадлежащее интервалу (a,b)
P(a<X<b)=Ф((b-m)/q)-Ф((a-m)/q) где Ф - функция Лапласа
P(12<X<24)=Ф((24-16)/4)-Ф((12-16)/4)=Ф(2)-Ф(-1)=Ф(2)+Ф(1)=
= 0.4772+0.3413=0.8185
Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.04.2008, 13:45 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 133.825
изменить порядок интегрирования в двойном интеграле от 0 до1 dy от y до sqrt y f(x,y)dx
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Валиуллин Эмиль Ринатович!
Решение Вашего задания в приложении
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.04.2008, 20:42
Вопрос № 133.828
Здравствуйте эксперты!
Помогите пожалуйста решить задачи:
Хотя бы какую-нибудь.
1. Написать в прямоугольной декартовой системе координат формулы движения, при котором прямая
x-y+2=0 переходит в прямую x-y+6=0 и которое имеет единственную инвариантную точку А(4,0).
2. Написать в прямоугольной декартовой системе координат уравнение окружности,
вписанной в квадрат ABCD, если известно, что уравнение прямой АС имеет вид х=2,
вершина В лежит на оси ординат, а вершина D удалена от точки Е(6,3) на расстояние (корень из 5).
3. Составить в прямоугольной декартовой системе координат формулы гомотетии, при котором
окружность с центром (1,1) переходит в окружность с центром (4,4) того же радиуса.
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Муратов Дмитрий Анатольевич!
1. (нужен чертеж) Опустим из точки А перпендикуляры АВ и АС на прямые в (у=х+2) и с (у=х+6). Если имеется в виду именно "движение", сохраняющее расстояние между точками, то точка В(1,3) должна перейти в какую-то точку на прямой с, и расстояние АВ в любом случае должно увеличится, значит движение, переводящее А(4,0) саму в себя, а прямую x-y+2=0 - в прямую x-y+6=0, невозможно. Возможны следующие варианты. Если опечатка - точка А(0,4), то нужно просто подвергнуть повороту вокруг этой точки на угол 180гр.
(формулы поворота есть в справочниках). Или же имеется в виду просто афинное преобразование (не движение). Тогда можно просто растянуть плоскость от точки А с коэффициентом 5/3 (видно из чертежа):
x1 = (5/3)*(x - 4) + 4
y1 = (5/3)*y
2. Здесь также, как воздух, нужен чертеж. Начертив прямую АС и окружность с центром в точке Е и радиусом (корень из 5), нетрудно заметить, что точка D лежит на пересечении окружности и прямой х=4. Дальше посчитать нетрудно. Пересечений два, значит и решений будет 2.
3. Логично, что центр гомотетии - (2.5, 2.5), коэффициент 1.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 24.04.2008, 08:53 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 133.835
Уважаемые эксперты!Найдите все значения, которые может принимать выражение b/a если a не равно нулю и 5a^2-9ab-18b^2=0!заранее благодарю
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Чучкин Андрей Михайлович!
5a^2-9ab-18b^2=0
Так как а не равно 0, разделим обе части уравнения на a^2
5-9b/a - 18(b/a)^2 = 0
пусть b/a = x
-18x^2 -9x +5 = 0
18x^2 +9x -5 = 0
d=81+360 = 441
x = 12/36 = 1/3
x = -30/36 = -5/6
Следовательно b/a может принимать значения: 1/3 и -5/6
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.04.2008, 20:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: очень признателен
