/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 654
от 25.04.2008, 12:05

Вопрос № 132.937

Уважаемые Эксперты!!! Помогите, пожалуйста найти общее решение следующего диференциального уравнения: y^(4) +2y’’’ + y’’ = x^2 + x + 1 С Благодарностьюб Маргарита!!!

Отправлен: 19.04.2008, 10:21 Вопрос задала: Маргарита Левса (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Маргарита Левса! Если правильно понимаю, то y^(4) - производная 4го порядка. Тогда уравнение y^(4) +2y’’’ + y’’ = x^2 + x + 1 - неоднородное дифференциальное 4го порядка с постоянными коэффициентами Составим характеристическое уравнение для соответствующего однородного уравнения y^(4) +2y’’’ + y’’ = 0 y=e^(tx) y'=t*e(tx) y''=t^2*e^(tx) y'''=t^3*e^(tx) y(IV)=t^4*e^(tx) t^4*e^(tx)+2*t^3*e^(tx)+t^2*e^(tx)=0 t^4+2t^3+t^2=0 t^2*(t^2+2t+1)=0 t^2*(t+1)^2=0 t1=t2=0 t3=t4=-1 y1=e^0x=1 y2=x*e^0x=x y3=e^(-x) y4=x*e^(-x) Общее решение неоднородного уравнения: y=C1+C2*x+C3*e^(-x)+C4*x*e^(-x) Частное решение будем искать в виде v=x^s *(ax^2+bx+c)*e^(rx) Правая часть неоднородного уравнения имеет вид x^2 + x + 1=(x^2 + x + 1)*e^(0*x) t=0 - корень кратности 2, значит s=2, r=0: v=x^2 *(ax^2+bx+c) * e^(0x) v=x^2*(ax^2+bx+c)=ax^4 + bx^3 +cx^2 v'=4ax^3+3bx^2+2cx v''=12ax^2+6bx+2c v'''=24ax+6b v(IV)=24a Теперь подставим эти производные в данное дифференциальное уравнение: 24a+48ax+12b+12ax^2+6bx+2c=x^2+x+1 при x^2:____12a=1 при х____48a+6b=1 при const_18b+24a+2c=1 Решив систему, получим такие значения a=1/12 b=-1/2 c=4 v=x^2*(1/12* x^2 - 1/2* x+4) y=C1+C2*x+C3*e^(-x)+C4*x*e^(-x)+x^2*(1/12*x^2 -1/2*x+4)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.04.2008, 16:24

Вопрос № 132.942

Уважаемые эксперты!!! Помогите решить дифференцыальное уравнение первого порядка. Нужен только ответ! Я сам его решил, но не знаю правильно или нет. Кто может решите пожалуйста и напишите ответ. y'=((y*y*ln(x)-y)/x)

Отправлен: 19.04.2008, 10:40 Вопрос задал: DimGus (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, DimGus! Ответ: y(x) = 1/(1+ln(x)+C*x), C - произвольная постоянная.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 10:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо!!!

Вопрос № 132.943

Здравствуйте. Скажите пожалуйста, если A-1 - обратная матрица к матрице A, то будет ли ((1/10) · 10 A)-1 - тоже обратной к матрице A и как 1/10 вытащить из ((1/10) · 10 A)-1. Другими словами как извлечь a из (abA)-1?

Отправлен: 19.04.2008, 10:41 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, piit! Умножение матрицы на скаляр (число) есть просто умножение каждого элемента матрицы на это число. Поэтому, в частности, матрица (1/10)*10*A просто равна A, и, соответственно, обратные матрицы совпадают. (a*A)^-1 = (1/a)*(A^-1) если А обратима и a != 0 - скаляр. То есть, обратная матрица к a*A равна (1/a)*A^-1. Это очень легко проверить, пользуясь: 1) определенем обратной матрицы (В обратна к А, если A*B = B*A = E); 2) тем, что a*A = A*a для любой матрицы A и любого скаляра a; 3)ассоциативностью операции умножения умножения, то есть возможностью группировать операции (расставлять скобки) произвольным образом (но не меняя порядок сомножителей). Действительно, (a*A)*((1/a)*A^-1)= (a*(1/a))*(A*A^-1) = 1*E = E. Аналогично проверяется, что ((1/a)*A^-1)*(a*A)= E. Вообще, при вычислениях с матрицами важно помнить, что умножение некоммутативно (в общем случае A*B != B*A) и то, что обратная матрица не всегда существует. В остальном операции с матицами похожи на операции с числами.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 01:54 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 132.952

Интеграл (х'5 плюс х'4 минус 8)/х'3 минус 4х и вся дробь умножена на dx

Отправлен: 19.04.2008, 12:41 Вопрос задал: Луковский Серргей Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Луковский Серргей Анатольевич! Сначала выделим целую часть (поделим столбиком числитель на знаменатель) Получаем [x^2+x+4 + 4 * (x^2+4x-2)/(x^3-4x)]dx Нахождение интеграла от первых трех слагаемых не представляет труда. Займемся нахождением интеграла от (x^2+4x-2)/(x^3-4x)dx Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов: x^3-4x=x*(x-2)*(x+2)=> (x^2+4x-2)/(x^3-4x)=A/x + B/(x-2)+C/(x+2) Приводим к общему знаменателю A/x + B/(x-2)+C/(x+2)=(Ax^2-4A + Bx^2+2Bx+Cx^2-2Cx) / (x^3-4x) Приравниваем числители: Ax^2-4A + Bx^2+2Bx+Cx^2-2Cx = x^2+4x-2 x^2*(A+B+C) + x*(2B-2C) - 4A = x^2+4x-2 Решаем систему -4A=-2 2B-2C=4 A+B+C=1 A=1/2 C=-3/4 B=5/4 Найдя эти коэфициенты, можно преобразовать (x^2+4x-2)/(x^3-4x) в виде суммы (1/2)/x + (5/4)/(x-2)+(-3/4)/(x+2) А найти интеграл от каждого из слагаемых уже нетрудно (получаются логарифмы)

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.04.2008, 20:35

Вопрос № 132.962

∫ dx/(5-3cosx) помогите решить Исправлено написание формулы. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 19.04.2008, 16:50

Отправлен: 19.04.2008, 13:24 Вопрос задал: Луковский Серргей Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Луковский Серргей Анатольевич! ∫dx/(5-3cosx) = [используем преобразование cos(x)=(1-tg²(x/2))/(1+tg²(x/2))] = = ∫dx/(5-3*(1-tg²(x/2))/(1+tg²(x/2))) = ∫dx/(2*(1+4*tg²(x/2)))/(1+tg²(x/2))) = ∫(1+tg²(x/2))dx/(2*(1+4*tg²(x/2))) = = [используем замену t=tg(x/2); dt=(1/2)*(1+tg²(x/2))dx] = = ∫dt/(1+4t²) = (1/2)*arctg(2*t) = [делаем обратную замену t=tg(x/2);] = (1/2)*arctg(2*tg(x/2)) + C Good Luck! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 19.04.2008, 17:01

Вопрос № 132.968

Помогите пожалуста. Периметр ромба равен 2 метра, длины его диагоналей относятся как 3:4. Найти площадь ромба. Заранее спасибо.

Отправлен: 19.04.2008, 14:13 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Coolcooler1! АВCD-ромб, O-точка пересечения диагоналей. АС/ВD=3/4. Обозначим АС=3х, ВD=4x. Диагонали параллелограмма (в частности и ромба) точкой пересечения делятся пополам. Тогда АО=1,5х, В0=2х. Сторона ромба как гипотенуза в прямоугольном треугольнике АОВ (в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны) равна sqr((1,5х)^2+(2х)^2)=sqr(6,25х^2)=2,5х. По условию периметр ромба 4*2,5х равен 2м. Тогда 4*2,5х=2 х=0,2. АО=1,5*0,2=0,3, ВО=2*0,2=0,4. Тогда площадь треугольника АОВ равна половине произведения катетов: S(AOB)=1/2*0,3*0,4=0,06. Треугольники AOB, BOC, AOD и COD равны между собой (по трем сторонам). Следовательно, площадь всего ромба равна четырем площадям треугольника АОВ: S(ABCD)=4*0,06=0,24. Ответ: 0,24 м.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.04.2008, 15:35

Вопрос № 132.970

Уважаемые эксперты ,помогите. Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол содержит 60 градусов.Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3.Найти стороны параллелограмма?

Отправлен: 19.04.2008, 14:28 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Coolcooler1! Пусть АВСD-параллелограмм с углом АВD-тупым, угол A равен 60 градусов. Угол CBD=@ ("альфа"), угол АВD=3@. Угол CBD равен углу ADB как накрест лежащие. Тогда в треугольнике АBD сумма углов 60+@+3@=180 =30 3@=90. Таким образом, в прямоугольном треугольнике АВD угол BCD равен 30 градусам и AB, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2*AD. Обозначим АВ=b, BC=a, b=1/2*a. По условию периметр параллелограмма 2(а +b) равен 90. Тогда составим систему из двух уравнений b=1/2*a 2(a+b)=90 Решение этой системы: a=30 b=15. Ответ: 15 см.; 30 см.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.04.2008, 15:13

Вопрос № 132.971

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Решите пожалуйста задачи, какую сможете. Файл находится по сайту http://zednine.net/1.jpg

Отправлен: 19.04.2008, 14:32 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1) Int[(arccos^3 x -1)dx/sqrt(1-x^2)]= подведем под знак дифференциала -1/sqrt(1-x^2) и вынесем минус за знак интеграла =-Int[(arccos^3 x - 1)d(arccos x)]=-(1/2*arccos^2 x - arccos x)+C 3) Int[(x+1)dx/(x^4-3x^2+3x-x)]=знаменатель можно разложить следующим образом x^4-3x^2+3x-x=х*(x-1)^3 Поэтому подинтегральное выражение можно представить в виде (x+1)/(x^4-3x^2+3x-x) = A/x +B/(x-1) +C/(x-1)^2 +D/(x-1)^3 A(x^3-3x^2+3x-1)+B(x^3-2x^2+x)+C(x^2-x)+Dx=x+1 A+B=0 -3A-2B+C=0 3A+B-C+D=1 -A=1 A=-1 B=1 C=5 D=8 (x+1)/(x^4-3x^2+3x-x) = -1/x +1/(x-1) +5/(x-1)^2 +8/(x-1)^3 Int[(x+1)dx/(x^4-3x^2+3x-x)]=Int[(-1/x +1/(x-1) +5/(x-1)^2 +8/(x-1)^3)dx]= =-Int[dx/x]+Int[dx/(x-1)]+5*Int[dx/(x-1)^2]+8*Int[dx/(x-1)^3]= =-ln|x|+ln|x-1|-5/(x-1)-4/(x-1)^2+C 4) Int[cos^3 (2x)dx]=1/2*Int[cos(2x)*(1-sin^2 (2x))d(2x)]= =1/2*Int[(1-sin^2 (2x))d(sin(2x))]= =1/2*(sin(2x)-sin^3 (2x)/3)+C 5) Int[(1+cosx)dx/(1+cosx+sinx)]= подстановка универсальная тригонометрическая cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2) =2*Int[dt/((t+1)*(t^2+1))]= воспользуемся методом неопределенных коэффициентов 2/((t+1)*(t^2+1))=A/(t+1) + (Bt+C)/(t^2+1) A(t^2+1)+(Bx+C)*(t+1)=2 At^2+A+Bt+C+Bt^2+Ct=2 A+B=0 B+C=0 A+C=2 A=1 B=-1 C=1 2/((t+1)*(t^2+1))=1/(t+1) + (-t+1)/(t^2+1) =Int[(1/(t+1) + (-t+1)/(t^2+1))dt]=Int[d(t+1)/(t+1)]-Int[tdt/(t^2+1)]+Int[dt/(t^2+1)]= =ln|t+1|+1/2*ln|t^2+1|+arctg(t)+C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.04.2008, 17:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам большое, думаю решения хорошие :)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! В 7-м примере нужно сначала выразить подынтегральное выражение через гиперболические функции sh(x), ch(x), а затем сделать подстановку u = th(x/2), тогда sh x = 2*u/(1-u^2) ch x = (1+u^2)/(1-u^2) dx = 2*du/(1-u^2) Получится интеграл от обыкновенной рациональной функции, в предыдущем ответе показано, как они решаются.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 23.04.2008, 05:20

Вопрос № 133.025

Народ!!!!!!!!!!!!! Срочно нужна помощь!!!!! С среду надо РГР сдать а вот с заданием фигня каая то...=( помогите кто сможет!!!!!!!!!! вот задание: Указать тип диференциального уравнеия и решить его, сделать проверку xy'=y(lny-lnx)

Отправлен: 19.04.2008, 20:27 Вопрос задала: Кристиночка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Кристиночка! Это однородное дифференциальное уравнение Делаем замену y=ux y'=u'x+u x(u'x+u)=uxln(ux/x) - разделим обе части уравнения на х u'x+u=ulnu u'x=ulnu-u du/(u*(lnu - 1))=dx/x Проинтегрировав обе части, получим ln|lnu - 1|=ln|Cx| lnu - 1=Cx lnu=Cx+1 u=e^(Cx+1) y/x=e^(Cx+1) y=x*e^(Cx+1) Проверка: y'=e^(Cx+1)+C*x*e^(Cx+1) Подставим у и ее производную в исходное уравнение x*(e^(Cx+1)+C*x*e^(Cx+1))=x*e^(Cx+1)*ln(x*e^(Cx+1)/x) e^(Cx+1)(Cx+1)=e^(Cx+1)*ln(e^(Cx+1)) Cx+1=Cx+1

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 22.04.2008, 15:03

Вопрос № 133.028

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста с задачей Найти интегралы: 1. интеграл [((arccosx)^3 - 1)dx / (корень(1-x^2))]

Отправлен: 19.04.2008, 21:03 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Попробуйте сделать так Сначала разбейте интеграл на разность (arccosx)^3/sqrt(1-x^2) - 1/sqrt(1-x^2) Интеграл от вычитаемого -- табличный интеграл. Для нахождения интеграла от уменьшаемого : обозначьте за t arccosx Тогда dt = - dx/sqrt(1-x^2) Если посмотреть на выражение, то dx/sqrt(1-x^2) там уже есть -- его можно заменить на -dt Останется только найти интеграл -S(t^3dt)

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.04.2008, 21:37 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.030

Нужно вычислить: 5sin²α - 3cos²α, если cos²α = 1/3 Редактирование задания в соответствии с математическими правилами. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 19.04.2008, 21:33

Отправлен: 19.04.2008, 21:11 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Геннадий Михайлович! По основному тригонометрическому тождеству выразите sin²α через cos²α (sin²α=1-cos²α) sin²α=1-1/3=2/3 Остается только домножить на соответствующие коэффициенты коэффициенты и сложить

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.04.2008, 21:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: отлично! :)

Вопрос № 133.031

Нужно найти cos²α, если cos 2α = 1/3 Редактирование задания в соответствии с математическими правилами. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 19.04.2008, 21:34

Отправлен: 19.04.2008, 21:14 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Геннадий Михайлович! cos 2α = 2cos²α -1 cos 2α + 1 = 2cos²α cos²α = (cos 2α + 1)/2 cos²α = (1/3 + 1)/2 = (4/3)/2 = 4/6 = 2/3 cos²α = 2/3 Good Luck! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 19.04.2008, 21:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Gh0stik, может подскажете как мне правильно писать задания ("в соответствии с математическими требованиями"), чтобы не доставлять неудобства необходимостью редактирования?

Вопрос № 133.079

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 2. интеграл [(x^3 - 17)*dx /(x^2 - 4x+3)]

Отправлен: 20.04.2008, 09:24 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Так как степень числителя больше степени знаменателя, то можно выделить целую часть (поделить столбиком один многочлен на другой) (x^3 - 17)/(x^2 - 4x+3)=x+4+(13x-29)/(x^2-4x+3) Интегралы от первых двух слагаемых находятся просто. Для того, чтобы найти интеграл от последнего слагаемого можно воспользоваться методо неопределенных коэффициентов. Найдем корни знаменателя и представим его в виде произведения x^2-4x+3=(x-3)*(x-1) (13x-29)/(x^2-4x+3)=A/(x-3)+B/(x-1) Приведем теперь A/(x-3)+B/(x-1) к общему знаменателю, и найдем, когда числетель будет равен 13x-29 для любого х A/(x-3)+B/(x-1)=(Ax-A+Bx-3B)/(x^2-4x+3) A+B=13 -A-3B=-29 A=5 B=8 => (13x-29)/(x^2-4x+3)=5/(x-3)+8/(x-1) Интеграл от этих двух дробей уже находится просто (получаются логарифмы)

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 10:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: [хорошо то вы оставвляете хоть очень малую часть на доделывание...чтоб тупо не списывать

Вопрос № 133.083

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 3. интеграл [(x+1)*dx / (x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - x)]

Отправлен: 20.04.2008, 09:41 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Воспользуйтесь все тем же методом неопределенных коэффициентов Сначала найдите корни знаменателя x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - x=x*(x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1)=x*(x-1)^3 В этом случае (x+1) / (x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - x)= =A/x + B/(x-1)+C/(x-1)^2+D/(x-1)^3 Снова приводим все к общему знаменателю (Ax^3-3Ax^2+3Ax-A+Bx^3-2Bx^2+Bx+Cx^2-Cx+Dx) / (x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - x) Ax^3-3Ax^2+3Ax-A+Bx^3-2Bx^2+Bx+Cx^2-Cx+Dx=x+1 x^3*(A+B) + x^2*(-3A-2B+C) +x*(3A+B-C+D)-A=x+1 A+B=0 -3A-2B+C=0 3A+B-C+D=1 -A=1 Решаете эту систему (можно с помощью матриц) А=-1 B=1 C=-1 D=2 => (x+1)/ (x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 - x) = (-1)/x + 1/(x-1)+(-1)/(x-1)^2+2/(x-1)^3 Интегралы от первых двух слагаемых -- логарифмы Для нахождения последних двух слогаемых можно представить 1/(x-1)^n как (х-1)^(-n)

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:03 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.084

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 4. интеграл [(cos2x)^3 dx]

Отправлен: 20.04.2008, 09:42 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Представьте (cos2x)^3 в виде (cos2x)^2*cos2x (cos2x)^2 выразите через основное тригонометрическое тождество -- получите выражение с sin2x Обозначайте sin2x за t (так как производная будет содержать cos2x, который сократится с уже имеющимся cos2x) В результате Вы получите интеграл от выражения типа с*(1-t^2)dt, где с -- некоторый коэффициент, который Вы получите в ходе замены переменной.

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:08 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.086

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 6. интеграл [(Корень (1 + корень третьей степени (x^2)))*dx / x^2]

Отправлен: 20.04.2008, 09:46 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[sqrt(1+x^(2/3)dx/x^2]= Замена x^(2/3)=t x=t^(3/2) dx=3/2*t^(1/2) dt =3/2*Int[sqrt(1+t)*sqrt t dt/t^3]= поднесем t под радикал и 1/t^2 поднесем под знак дифференциала =-3/2*Int[sqrt(1+1/t)d(1+1/t)]=-(1+1/t)^(3/2) +C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 12:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за все ваши решения, которые вообще были

Вопрос № 133.087

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 7. интеграл [(e^x *dx) / (2 + e^(-x) + e^x)]

Отправлен: 20.04.2008, 09:52 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Можно заметить, что знаменатель представляет собой полный квадрат 2 + e^(-x) + e^x = [e^(x/2)]^2+2*e^(x/2)*e^(-x/2)+[e^(-x/2)]^2=(e^(-x/2)+e^(x/2))^2 Выражение в скобках можно привести к общему знаменателю. Получим [ (1+e^(x/2)^2) / (e^(x/2)) ]^2= (1+e^x)^2 / e^x Исходя из этого исходная дробь принимает вид e^x / [(1+ e^x)^2 / e^x] = e^x*e^x / (1+e^x)^2 Обозначьте e^x за t dt=e^xdx и [(e^x *dx) / (2 + e^(-x) + e^x)] = t*dt/(1+t)^2 Для нахождения этого интеграла Вам останется только воспользоваться методом неопределенных коэффициентов

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:25 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.089

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 9. интеграл (от 0 до корень(3)) [x*arctgx dx]

Отправлен: 20.04.2008, 09:57 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Воспользуйтесь методом интегрирования по частям arctgx=u du=1/(1+x^2) * dx dv=xdx v= x^2/2 Исходный интеграл превращается в v*u | от 0 до sqrt(3)| - интеграл vdu Нахождение интеграла vdu vdu=(1/2) * x^2/(1+x^2)*dx Выделите целую часть x^2/(1+x^2)= 1 - 1/(1+x^2) Интеграл от вычитаемго -- arctgx

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: понятно

Вопрос № 133.091

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. 10. интеграл(от 0 до 4) [dx / (1 + корень(2x+1))]

Отправлен: 20.04.2008, 09:58 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[0,4][dx/(1+sqrt(2x+1))]= замена sqrt(1+2x)=t 1+2x=t^2 2x=t^2-1 x=1/2*(t^2-1) dx=tdt x1=0, t1=1 x2=4, t2=3 =Int[1,3][tdt/(1+t)]=Int[1,3][dt]-Int[1,3][dt/(t+1)]= =t [1,3] - ln|t+1|[1,3]=(3-1) - (ln4 - ln2)=2-ln2

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 12:18

Вопрос № 133.094

биссектриса угла между стороной и диагональю ромба пересекает другую диагональ ромба под углом 75 градусов.найти углы ромба.

Отправлен: 20.04.2008, 10:21 Вопрос задал: дроздов кирилл олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, дроздов кирилл олегович! Пусть АВСD-ромб. О точка пересечения его диагоналей AC BD. ВЕ-биссектриса угла ОВС, Е-точка пересечения биссектрисы с диагональю АС. Из двух углов, которые биссектриса образует при пересечении с диагональю АС один-острый, другой-тупой. Острый угол в 75 градусов-угол ОЕВ (так как в прямоугольном треугольнике ОЕВ (угол ЕОВ-прямой, так как это угол на пересечении диагоналей ромба) не может быть углом,градусной мерой больше прямого угла). Таким образом в прямоугольном треугольнике ОЕВ угол ОЕВ=75 градусов, ЕОВ=90 градусов. По сумме углов в треугольнике находим градусную меру угла ОВЕ. Этот угол равен 180-90-75=15. ВЕ-биссектриса угла ОВС, угол ОВЕ равен 15градусов, следовательно угол ОВС равен 30 градусов. Треугольники АВО и ОВС равны по трем сторонам (стороны ромба равны между собой, диагонали в параллелограмме (в частности, и в ромбе) точкой пересечения делятся пополам), следовательно угол АВО равен углу ОВС и равны они по 30 градусов. Вместе они оба составляют угол В в ромбе. Его градусная мера-2*30=60градусов. Так как ВС||АD (стороны параллелограмма и, в частности, ромба), то углы СВА и ВАD-соответственные, угол ВАD=180-60=120 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны и так мы нашли все углы данного ромба. Ответ: 120; 60; 120; 60.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:25

Вопрос № 133.096

две хорды АВ и АС образуют угол ВАС, равный 74градуса 24 минуты.через точки В и С проведены касательные до пресечения в точке М .найти угол ВМС

Отправлен: 20.04.2008, 10:24 Вопрос задал: дроздов кирилл олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, дроздов кирилл олегович! Вспомним, что углы при точке М (из которой проведены две касательные к окружности с центром в точке О), которые образует прямая ОМ, равны (это следует из равенства прямоугольных треугольников ВОМ и ОМС). Следовательно, нам нужно только найти угол МОС, чтобы потом по сумме углов в треугольнике ОМС найти углы ОМС и ВМС. Вписанный угол ВАС опирается на дугу с вдвое большей градусной мерой (148 градусов 48 минут)-дугу ВЕС (точка не лежит на этой дуге). Тогда центральный угол ВОС, опирающийся на дугу ВЕС, равен градусной мере этой дуги-148 градусов 48 минут. Углы ВОМ и СОМ, составляющие угол ВОС, равны между собой (также из равенства треугольников ВОМ и СОМ) и равны половине угла ВОС-каждый по 74 градуса 24 минуты. В прямоугольном треугольнике СОМ угол ОМС равен 180-90-74гр.24'=15гр.36'. Углы СОМ и ВОМ, составляющие угол ВМС равны между собой 15гр.36', следовательно, угол ВМС равен 2*15гр.36'=31гр.12'. Ответ: 31градус 12 минут.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 12:35

Вопрос № 133.097

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость 11. интеграл(от 0 до бесконечности) [(x+3) dx / (x+2)]

Отправлен: 20.04.2008, 10:27 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[0,00][(x+3) dx / (x+2)]=lim[b->00]Int[0,b][(x+3) dx / (x+2)]= =lim[b->00](Int[0,b][(x+2) dx / (x+2)] + Int[0,b][dx/(x+2)]= =lim[b->00](x+ln|x+2|)[0,b]= =b+ln|b+2|-ln2->00 Значит интеграл расходящийся

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 12:50

Вопрос № 133.099

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость 12. опр.интеграл(от -3 до -1)[dx/ корень третьей степени ((x+2)^2)]

Отправлен: 20.04.2008, 10:30 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[-3,-1][dx/(x+2)^(2/3)] Возьмем сперва неопределенный интеграл Int[dx/(x+2)^(2/3)]=(*) сделаем замену (x+2)^(2/3)=t x=t^(3/2)-2 dx=3/2*sqrt t dt (*)=3/2*Int[sqrt t dt/t]=3/2*Int[dt/sqrt t]=3*sqrt t+C=3*sqrt((x+2)^(2/3))+C Int[-3,-1][dx/(x+2)^(2/3)]=(3*sqrt((x+2)^(2/3)))[-3, -1]=0

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 13:05

Вопрос № 133.100

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13. y=x*Корень(4-x^2), y=0, 0<=x<=2

Отправлен: 20.04.2008, 10:32 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! S=интеграл от 0 до 2 (x*sqrt(4-x^2))dx Подкоренное выражение обозначайте за t. Производная от t будет содержать x первой степени, который сократится с уже имеющимся x Останется выражение типа с*sqrt(t)dt Представив корень, как t^(1/2) будет легко найти этот интеграл (главное не забудьте при замене переменной поменять пределы)

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 11:40 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 133.102

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. Вычислить длину дуги, заданной урвнениями: 15. y=1 - ln(x^2 - 1), 3<=x<=4

Отправлен: 20.04.2008, 10:36 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Длину дуги y=y(x) a<=x<=b найдем по формуле L=Int[a,b][sqrt(1+(y')^2) dx] a=3 b=4 y=1 - ln(x^2 - 1) y'=-2x/(x^2-1) L=Int[3,4][sqrt(1+4x^2/(x^2-1)^2) dx= =Int[3,4][sqrt((x^4+2x^2+1)/(x^2-1)^2) dx]= =Int[3,4][sqrt((x^2+1)^2/(x^2-1)^2) dx]= =Int[3,4][(x^2+1)dx/(x^2-1)]= =Int[3,4][(x^2-1)dx/(x^2-1)] +2Int[3,4][dx/(x^2-1)]= =Int[3,4][dx]+2Int[3,4][dx/(x^2-1)]= =x[3,4]+ln|(x-1)/(x+1)|[3,4]= =4-3+ln(3/5)-ln(1/2)=1+ln(6/5)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 16:05

Вопрос № 133.106

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить... 19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: х=0, y=1, y=3, z=0, x+2z=3

Отправлен: 20.04.2008, 10:49 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! V=Int[a,b]dxInt[c,d]dyInt[e,f]dz Исходя из заданных условий, делаем вывод, что 0<=x<=3 1<=y<=3 0<=z<=(3-x)/2 V=Int[0,3]dxInt[1,3]dyInt[0, (3-x)/2]dz= =Int[0,3]dxInt[1,3][z[0, (3-x)/2]]dy= =Int[0,3]dxInt[1,3][(3-x)/2]dy= =Int[0,3][y*(3-x)/2][1,3]dx= =Int[0,3][3-x]dx=(3x-x^2/2)[0,3]= =9-9/2=9/2

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 16:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: хорошо

Вопрос № 133.109

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить... 20. найти массу куба 0<=x<=a, 0<=y<=a, 0<=z<=a, если плотность его в каждой точке (x,y,z) равна x+y+z

Отправлен: 20.04.2008, 10:53 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! M=Int Int Int[p(x,y,z)dxdydz], где p(x,y,z) - плотность тела в каждой точке M=Int[0,a][dx]Int[0,a][dy]Int[0,a][(x+y+z)dz]= =Int[0,a][dx]Int[0,a][(xz+yz+z^2/2)[0,a]dy]= =Int[0,a][dx]Int[0,a][(ax+ay+a^2/2)dy]= =Int[0,a][(axy+ay^/2+ya^2/2)[0,a]dx]= =Int[0,a][(a^2*x+a^3/2+a^3/2)dx]= =[a^2*x^2/2+xa^3][0,a]= =a^4 /2+a^4=3/2*a^4

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 16:47

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru