/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 640
от 09.04.2008, 14:35

Вопрос № 130.401

Здравсвуйте эксперты, мучает такой вопрос а точнее задача: В n независимых опытах вероятность появления события A равна p X - случайная велечина, кол-во появлений событий А, надо найти ряд распеределения, математическое ожидание и дисперсию Рад распределения в общем виде будет выглядеть С(m,n)*p^m *q^[n-m] *m m-значение случайно величины, написано что мат ожидание это np а дисперсия npq где q=1-p но я не могу вывести формулу ни для мат ожидания, ни для дисперсия Помогите пожалуйста, или дайте ссылку на ресурс где выводы показаны

Отправлен: 03.04.2008, 16:37 Вопрос задал: Tribak (статус: 9-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила Здравствуйте, Tribak! Вообще-то для нахождения параметров законов распределения дискретных случайных величин обычно используется аппарат производящих функций. Посмотрите книгу Письменный "Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике", там дается теория о производящих функциях и потом при описании биномиального распределения показано как их применять. Но вот здесь http://vm.psati.ru/online-tv/page-07.html параметры биномиального распределения вычислены более простым способом.

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 03.04.2008, 20:27 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 130.414

помогите найти d^2*y/d*x^2 от системы: x=t^2/(1+t) y=t^3/(1+t)

Отправлен: 03.04.2008, 18:33 Вопрос задал: Ribery (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Ribery! Для заданной параметрически функции 1-ая производная: dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) 2-ая производная: d(dy/dx)/dx=(d(dy/dx)/dt)/(dx/dt) Найдём производные по параметру: dy/dt=t^2*(3+2*t)/(1+t)^2 dx/dt=t*(2+t)/(1+t)^2 Тогда dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t*(3+2*t)/(2+t) Производная по параметру t от первой производной dy/dx: d(dy/dx)/dt=2*(3+4*t+t^2)/(2+t)^2 Окончательно: d(dy/dx)/dx=(d(dy/dx)/dt)/(dx/dt)=2*(3+4*t+t^2)*(1+t)^2/(t*(2+t)^3)

Ответ отправил: Auntmary (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 03.04.2008, 19:06 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 130.424

Здравствуйте, уважаемые знатоки. Помогите с задачкой, или хотя бы дайте ссылки на формулы, которые используются при решении данной задачи. Заранее огромное спасибо. Дана функция z = f(х, у) и две точки А (х0, у0) и В (х1, у1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения Z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = f(х, у) в точке С (х0; у0; z0). Z = х^2+2ху+3у^2 ; А(2;1) В(1,96;1,04).

Отправлен: 03.04.2008, 19:42 Вопрос задал: Azrael (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Azrael! 1) z1 = f(x1,y1) = (1.96)² + 2*1.96*1.04 + 3*(1.04)² = 11.1632 ------ 2) z1-z0 = f(x1,y1) - f(x0,y0) ≈ ∂f/∂x(x0,y0) * (x1-x0) + ∂f/∂y(x0,y0) * (y1-y0) z0 = f(x0,y0) = (2)² + 2*2*1 + 3*(1)² = 4+4+3 = 11 ∂f/∂x = 2x + 2y ; ∂f/∂y = 2x + 6y; ∂f/∂x(x0,y0) = 2*2 + 2*1 = 6; ∂f/∂y(x0,y0) = 2*2 + 6*1 = 10; x1 - x0 = 1.96 - 2 = - 0.04; y1 - y0 = 1.04 - 1 = 0.04 z1 - z0 ≈ 6*(-0.04) + 10*0.04 = 0.16; z1 ≈ z0 + 0.16 = 11.16 ------------------ 3) Здесь не вполне понятно относительную погрешность чего именно надо определить. Есть два варианта. Выберите сами нужный. a) относительная погрешность в вычислении значения функции: |11.16 - 11.1632|/ 11.1632 = 0.0032/ 11.1632 ≈ 0.0003 = 0.03% ---------------------- b) относительная погрешность в вычислении приращения функции: |0.16 - 0.1632|/ 0.1632 = 0.0032/ 0.1632 ≈ 0.0196 = 1.96% ≈ 2% 4) x0 = 2; y0=1; z0 =11; уравнение поверхности: F(x,y,z) = z - f(x,y) = z - х² - 2ху - 3у² = 0 уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(x0,y0,z0) : (∂F/∂x)(С) * (x-x0) + (∂F/∂y)(С) * (y-y0) + (∂F/∂z)(С) * (z-z0) = 0 , где (∂F/∂x)(С) , (∂F/∂y)(С) , (∂F/∂z)(С) значения соответствующих частных производных в точке С(x0,y0,z0) . ∂F/∂x = -2x - 2y ; (∂F/∂x)(С) = -2*2 - 2*1 = -6 ∂F/∂y = -2x - 6y ; (∂F/∂y)(С) = -2*2 - 6*1 = -10 ∂F/∂z = 1 ; (∂F/∂z)(С) = 1 Отсюда уравнение искомой плоскости: - 6(x-2) - 10 (y-1) + z-11 = 0 или , что тоже самое - 6x - 10y + z + 11 = 0 ( 6x + 10y - z = 11 ) Успехов.

Ответ отправил: heap11 (статус: Студент) Ответ отправлен: 04.04.2008, 00:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Классное решение. Все по делу и ничего лишнего. Спасибо большое. Успехов в дальнейшей деятельности.

Вопрос № 130.432

Уважаемые Эксперты. Будте добры помочь со следуйщим - Требуется найти область сходимости ряда - Сумма от n=1 до бесконечности, 7^n x^2n+1/2^n

Отправлен: 03.04.2008, 20:28 Вопрос задал: Draganir (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Draganir! Видимо, требуется исследовать ряд Sum[n=1;infinity] (7^n)* x^(2n+1)/2^n Т.к. все члены ряда при любом х имеют один знак, то достаточно исследовать на абсолютную сходимость (условная не нужна). Воспользуемся признаком Даламбера: lim[n->infinity] |F{n+1}(x)/F{n}(x)| = (7/2)*x^2=L(x) для сходимости L(x)<1, расходимости L(x)>1 При L(x)=1 Sum[n=1;infinity] 2^(1/2)/7^(1/2) = infinity Значит, ряд абс. сх-ся при x э (-2^(1/2)/7^(1/2);2^(1/2)/7^(1/2)), и расх-ся при x э (-infinity;-2^(1/2)/7^(1/2)] U [2^(1/2)/7^(1/2);infinity)

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 06:27

Вопрос № 130.440

1. В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма. Найти сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m. 2. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3 см, а меньший катет равен 10 см. 3. Хорда окружности равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найти радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 см. 4. Дан параллелограмм, в котором острый угол 60°. Найти отношение длин сторон, если отношение квадратов длин диагоналей параллелограмма равно 19/7. 5. Угол, образованный касательными к окружности, проведенными из одной точки, равен 73°25'. Найти величины дуг, заключенных между его сторонами. 6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а площадь 48. Найти основание. 7. В круге радиуса R по одну сторону от центра проведены две параллельные хорды, стягивающие дуги в 60° и 120°, и концы их соединены. Определить площадь полученной трапеции. 8. Найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, если ее большее основание равно а, а угол при меньшем основании равен 120°. 9. Внутри прямоугольника АВСD взята точка М так, что АМ = , ВМ = 2, СМ = 6. Найти площадь АВСD, если АD = 2АВ. Приложение: Умоляю решить в максимально короткий срок(не более 2-х дней)и достаточно подробно расписать решение

Отправлен: 03.04.2008, 21:03 Вопрос задал: Бортников Артём Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Решение задачи 2 в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080404/41/41ead98e8e6e630774.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 10:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: все бы задачи и хоть 10 поставлю оформление клазз

Вопрос № 130.447

Дорогие эксперты!Помогите пожалуйста с типовиком!заранее спасибо...вот ссылка на файл http://ifolder.ru/6006279

Отправлен: 03.04.2008, 21:33 Вопрос задал: Оборин Филипп Алексеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Оборин Филипп Алексеевич! Решение задачи 2 в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080404/d5/d5c731080328df9876.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 12:53 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 130.457

5. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 8. Если число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, разделить на произведение цифр, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите это число. 19. Сумма двух сторон треугольника равна а, а угол между ними 30. Каковы должны быть длины сторон этого треугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Отправлен: 03.04.2008, 22:47 Вопрос задала: Шарипова Динара Рашитовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Шарипова Динара Рашитовна! Запишем число в виде (ab) -- а -- число десятков, b - число единиц В таком случае число (ab)=10*a+b Произведение его цифр a*b (10*a+b)/(a*b)=3+8/(a*b) (10*a+b)/(a*b)=(3*a*b+8)/(a*b) a<>0 , b<>0 10*a+b=3*a*b+8 Число составленной из тех же цифр в обратном порядке (ba) (ba)=b*10+a (b*10+a)/(a*b)=2+5/(a*b) (b*10+a)/(a*b)=(2*a*b+5)/(a*b) b*10+a=2*a*b+5 Решим систему уравнений: 10*a+b=3*a*b+8 b*10+a=2*a*b+5 10*a-3*a*b=8-b a*(10-3b)=8-b a=(8-b)/(10-3b) b*10+(8-b)/(10-3b)=2(8-b)*b/(10-3b)+5 b*10*(10-3b)+(8-b)=2b*(8-b)+5*(10-3b) 100b-30b^2+8-b=16b-2b^2+50-15b 28b^2-98b+42=0 2b^2-7b+3=0 D=49-3*4*2=25 b=(7+-5)/4 b1=1/2 -- посторонний; b2=3 b=3 a=(8-3)/(10-3*3)=5 Ответ 53

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 04.04.2008, 20:39

Вопрос № 130.466

Уважаемые эксперты!Возникли проблемы с решением двух задач.В условии написано: 1)20. Сумма двух сторон треугольника равна а, а угол между ними 30 градусов. Каковы должны быть длины сторон этого треугольника, чтобы его площадь была наибольшей? 2)Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 8. Если число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, разделить на произведение цифр, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите это число. Задачи достаточно интересные,но решить не могу.

Отправлен: 03.04.2008, 23:26 Вопрос задал: Князев Александр Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ribery Здравствуйте, Князев Александр Сергеевич! Ответ на вторую задачу числа 3 и 5. Нашел банальным методом исключения:) К сожаленью ответ на 1) не знаю.

Ответ отправил: Ribery (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 03.04.2008, 23:49

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Князев Александр Сергеевич! 1) Решаем задачу на оптимизацию. Обозначим одну из сторон, образующих угол в 30 градусов х, другую а-х. По формуле площади S=absinC получаем S=x*(a-x)*sin30=1/2ax-1/2x^2. Реальные значения х принадлежат промежутку от 0 до +бесконечности. Исследуем функцию f(x)=S(x) на экстремумы-если есть точка максимума, то значение х в этой точке и есть сторона в треугольнике с большей площадью. Найдем производную f(x)=1/2ax-1/2x^2. f'(x)=1/2a-x. Решим неравенство 1/2а-х>0 Найдем, что при х<1/2а производная положительная, функция возрастает, при х>1/2а производная отрицательная и функция убывает. Следовательно х=1/2а -точка экстремума-точка максимума. При х=1/2а функция S(x) принимает свое наибольшее значение. Найдем вторую сторону, образующую угол в 30 градусов, она равна а-х=1/2а, следовательно две стороны треугольника равны, он равнобедренный. По теореме косинусов найдем третью сторону, она равна sqr(2-sqr(3))/2*а. Ответ: 1/2*а; 1/2*а; sqr(2-sqr(3))/2*а 2) Обозначим искомые числа за а и в, тогда первое число: 10а+в, второе число: 10в+а. Приходим к системе из двух уравнений: 10а+в=3ав+8 10в+а=2ав+5 Обе части первого уравнения умножаем на 2, обе части второго-на 3, вычтем первое уравнение из второго, получим 17а-28в=1 Выразим в через а: в=(17а-1)/28 Заметим, что чтобы число делилось на 28, оно должно быть четным, следовательно, число 17а-1 - четное, 17а-число нечетное, значит а-это нечетное натуральное число меньшее 10. Таких чисел всего 5: 1,3,5,7,9. Далее вычисляем 17а-1 для каждого из претендентов: 15, 50, 84, 118 и 152. Из этих чисел только 84 делится на 7, оно же делится на 28 и дает в=3. Тогда а=5. Ответ:число 53.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 00:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо,что расписали всё решение!Очень помогло.

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Князев Александр Сергеевич! 1) а1 и а2 - длины сторон треугольника: а1+а2=а Угол между сторонами а1 и а2 альфа=30 градусов Площадь треугольника: S=1/2* a1*a2*sin (альфа) Учитывая, что а2=а-а1, S=1/2* a1*(a-а1)*sin (30градусов)=1/4*(а*а1-а1^2) Для того, чтобы определить, при каком значении а1 S будет наибольшей, возьмем производную S по а1 и приравняем нулю: S'=1/4*(a-2*a1)=0 2*a1=a a1=a/2 a2=a-a1=a-a/2=a/2 Т. е площадь указанного треугольника будет максимальной, если а1=а2=а/2 2) Искомое число выразим через 10а+в. Если это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 8: 10а+в=3*а*в+8 Если данное число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке (10в+а), разделить на произведение цифр, то в частном получится 2, а в остатке 5: 10в+а=2*а*в+5 Чтобы найти а и в, решим систему: 10а+в=3*а*в+8 10в+а=2*а*в+5 а=(8-в)/(10-3в) 10в+а=2*а*в+5 а=(8-в)/(10-3в) 4в^2-14в+6=0 в1=3, в2=1/2 а и в - однозначные натуральные числа, т.е. в=3. Тогда а=5/1=5 Т.е. искомое число 53.

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 04.04.2008, 09:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!Решил!

Вопрос № 130.497

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста найти общий интеграл диференциального уравнения (e^(2x) + 5)dy + ye^(2x)dx = 0 Заранее Вам очень благодарна!!!

Отправлен: 04.04.2008, 10:24 Вопрос задала: Маргарита Левса (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Маргарита Левса! (e^(2x) + 5)dy + ye^(2x)dx = 0 (e^(2x) + 5)dy = -ye^(2x)dx dy/y = -e^(2x)dx/(e^(2x) + 5) lny = -0.5 * ln(e^(2x) + 5) + c, c = const y = c1 * (e^(2x) + 5)^(-0.5), c1 = const

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 10:48 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Litta Здравствуйте, Маргарита Левса! Ответ как всегда... Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080404/d9/d9db05ef5f2cf1425b.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 12:05 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Маргарита Левса! (e^(2x) + 5)dy + ye^(2x)dx = 0 - дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными (e^(2x) + 5)dy = - ye^(2x)dx dy/y=-e^(2x)dx/(e^(2x) + 5) dy/y=-1/2*d(e^(2x)+5)/(e^(2x)+5) ln|Cy|=ln|1/sqrt(e^(2x)+5)| Cy=1/sqrt(e^(2x)+5)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 04.04.2008, 12:16 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 130.498

Дорогие эксперты! Помогите, пожалуйста найти общий интеграл следующего диференциального уравнения y’ = (x+2y) / (2x-y) Спасибо!!!

Отправлен: 04.04.2008, 10:26 Вопрос задала: Маргарита Левса (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Маргарита Левса! В приложении решение Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080404/cc/cce1e32a45c40eef50.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 04.04.2008, 11:35 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Маргарита Левса! y’ = (x+2y) / (2x-y) - однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка y=ux y'=u'x+u u'x+u=(x+2ux)/(2x-ux) u'x+u=(1+2u)/(2-u) u'x=(u^2+1)/(2-u) (2-u)du/(u^2+1)=dx/x 2*Int[du/(u^2+1)]-Int[udu/(u^2+1)]=Int[dx/x] 2*tgu-1/2*ln|u^2+1|=ln|Cx| 2*tgu=ln|Cx*sqrt(u^2+1)| 2*tg(y/x)=ln|Cx*sqrt((y/x)^2+1)|

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 04.04.2008, 13:10 Оценка за ответ: 5

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.72.8 от 05.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru