/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 648
от 17.04.2008, 18:35

Вопрос № 131.727

Хорда АВ=15 м , хорда АС=21 м и хорда ВС=24 м.Точка D-середина дуги ВС.Найти отрезки ВЕ и ЕС , на которые хорда ВС делится прямой АЕD.

Отправлен: 11.04.2008, 18:20 Вопрос задал: Arkalios (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Arkalios! Так как Д - середина дуги ВС, то АД - биссектриса в треугольнике АВС. Тогда, АВ/ВЕ = АС/СЕ 15/ВЕ = 21/(24-ВЕ) 5/ВЕ = 7/(24-ВЕ) 120 - 5ВЕ = 7ВЕ 12ВЕ = 120 ВЕ = 10 СЕ = 14

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.04.2008, 18:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!Ответили оч быстро и все разъяснили.

Вопрос № 131.731

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу: На экзамен вынесено 560 вопросов, причем студент может ответить на три четверти этих вопросов. Для получения тройки надо ответить не менее чем на три вопроса, четверки – на четыре и пятерки – на пять. Определить вероятность получения студентом оценок 2, 3, 4 и 5.

Отправлен: 11.04.2008, 18:40 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, piit! Из 560 вопросов студент может ответиь на 420, не может на 140. Ему задают 5 случайно выбранных вопросов. Вероятность того, что он сможет ответить на 1-ый вопрос равна 420/560. После успешного ответа на 1-ый вопрос останется 559 вопросов, из которых он может ответить на 419 (вероятность 419/559) и так далее. Вероятность ответить на все 5 вопросов равна произведению вероятностей ответить правильно на 1-ый вопрос, затем ответить правильно на 2-ой и т.д., то есть: P(5) = (420/560)*(419/559)*(418/558)*(417/557)*(416/556) = 0.236. Для получения четверки ровно один ответ должен быть неверным. Неверный ответ может быть 1-ым, 2-ым, 3-им, 4-ым или 5-ым. Вероятность ответить неправильно на 1-ый вопрос, а правильно на остальные равна: (140/560)*(420/559)*(419/558)*(418/557)*(418/556). Нетрудно заметить, что вероятнсть неправильно ответить на 2-ой, 3-ий, 4-ый или 5-ый вопрос, а на остальные - правильно будет такой же, та как в числителях и знаменателях будут те же числа (хотя их порядок будет другим). Всего таких возможностей 5, и их вероятности складываются, поэтому: P(4) = 5*(140*420*419*418*417)/(560*559*558*557*556) = 0,397. Аналогично: P(3) = C(2,5)*(140*139*420*419*418)/(560*559*558*557*556) = 0.265, где C(2,5)=10 - число сочетаний и 5 по 2. Двойку студент получит, если ответит менее чем на 3 вопроса (если не получит 3,4 или 5): P(2) = 1 - P(5) - P(4) - P(3) = 0.103.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 12.04.2008, 10:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо!!!

Вопрос № 131.735

Найти углы прямоугольного треугольника АВС , если , соединяя С прямого угла с центрами O и P , описанной и вписанной окружностей , получим угол ОСР=T

Отправлен: 11.04.2008, 18:59 Вопрос задал: Arkalios (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Arkalios! В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Кроме того, медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит треугольник ОСВ-равнобедренный. Тогда угол ОСВ равен углу В в прямоугольном треугольнике АВС. Центр вписанной окружности есть точка пересечения биссектрис, следовательно угол РСВ равен 45 градусов (СР-биссектриса прямого угла). Тогда угол ОСВ равен 45-Т, и угол ОВС в равнобедренном треугольнике также равен 45-Т. угол А в прямоугольном треугольнике АВС равен 90-уголВ=90-(45-Т)=45+Т. Ответ:45+Т; 45-Т.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 11.04.2008, 19:32

Вопрос № 131.736

В Ромб , который делится своей диагонялью на два равносторонних треугольника , вписанна окружность радиуса 2.Найти сторону ромба

Отправлен: 11.04.2008, 19:03 Вопрос задал: Arkalios (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Arkalios! Высота ромба равна 2r = 4 Площадь ромба состоит из площади 2 треугольников 2*a^2*√3/4 = a^2*√3/2 В то же время площадь ромба a*h = 4a a^2*√3/2 = 4a a = 8/√3

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.04.2008, 19:13

Вопрос № 131.737

Из одной точки проведенны к окружности касательная и секущая.Касательная больше внутреннего и внешнего отрезков секущей соответственно на 2 и 5 см.Найти длинну секущей.

Отправлен: 11.04.2008, 19:06 Вопрос задал: Arkalios (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Arkalios! Пусть А-общая точка касательной АВ (В-точка касания) и секущей АD (C и D-точки пересечения с окружностью, внутренний отрезок секущей СD). Существует теорема, согласно которой квадрат касательной равен произведению внешнего отрезка секущей на саму секущую. То есть АВ^2=АС*АD. Если обозначим за х АВ, тогда АС=х-5, АD=2x-7. x^2=(2x-7)*(x-5) x^2-17x+35=0 Решаем это квадратное уравнение, получаем два неотрицательных корня, но корень (17-sqr149)/2 нам не подходит, так как в этом случае внешний отрезок секущей равен (7-sqr149)/2, а это отрицательное число. Поэтому получается один корень (17+sqr149)/2, который при проверке оказывается подходящим-внешний и внутренний отрезки секущей положительны. Ответ: (17-sqr149)/2. Извините, в ответе я указал длину касательной, но длина секущей легко находится: она равна 2х-7. Ответ:10+sqr149. Еще раз извините. Добавлено из минифорума. ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Управляющий) ∙ Дата редактирования: 14.04.2008, 04:14

Ответ отправил: Andrekk (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 12.04.2008, 15:17

Вопрос № 131.753

Диагональ AC трапеции ABCD, равна боковой стороне CD, перпендикуляр к ней и делит угол пополам. Найти углы трапеции.

Отправлен: 11.04.2008, 20:48 Вопрос задал: Jeguohep (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Silent_Control Здравствуйте, Jeguohep! Из условия, AC перпендикулярно CD (угол ACD=90) и AC=CD, следовательно, угол D = 45. Угол CAD=45=1/2(A), значит, угол А=90. Т. к. основания трапеции параллельны, то угол В=А=90. Угол С=180-D=135 (как внутренние односторонние углы при BC параллельном AD и AC - секущей). Итак, 45, 90, 90, 135. Успехов! --------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))

Ответ отправил: Silent_Control (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.04.2008, 23:31

Вопрос № 131.754

Радиус окружности равен 7 см. Из точки, удаленной от центра на 9 см, проведена секущая так, что она делится окружностью пополам. Найти длину этой секущей.

Отправлен: 11.04.2008, 20:50 Вопрос задал: Jeguohep (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Jeguohep! В треугольнике (стороны которого: радиус, секущая и расстояние от центра до точки), радиус, соединяющий центр окружности с точкой, которой секущая делится пополам, является медианой. m = √(2(a^2 + b^2)-c^2)/2 - медиана к стороне с 7 = √(2(49+81) - c^2)/2 196 = 2(49+81) - c^2 c^2 = 260 - 196 c = 8

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.04.2008, 21:21

Вопрос № 131.755

Окружность разделена тремя точками в отнощении 7:11:6. Найти углы треугольника с вершинами в точках деления окружности.

Отправлен: 11.04.2008, 20:52 Вопрос задал: Jeguohep (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Jeguohep! Вся окружность 360 градусов, что составляет 24 части. 1 часть = 360:24 = 15 Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, следовательно углы треугольника 15*7/2 = 105/2 6*15/2 = 45 11*15/2 = 165/2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.04.2008, 21:06 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 131.767

Помогите вычислить : 1/2√(2*1/4)

Отправлен: 11.04.2008, 21:49 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Silent_Control Здравствуйте, Геннадий Михайлович! 1/2√(2*1/4)=1/2√2/2=√2/4. Успехов! --------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))

Ответ отправил: Silent_Control (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.04.2008, 23:16

Вопрос № 131.788

Спасибо всем кто помогает! Помогите пожалуйста с решением задач. 1)В равнобед треуг АВС сторогы АВ=ВС=5, АС=6,BD и AK-высоты. Найдите:а)Площадь тр-ка АВС и синус угла АВС. б)Докажите, что треуг-ки АKС и BDC подобны и найдите длину CK. 2)Найдите площадь круга,если длина его окружности равна 4 корня из Пи. 3)Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины опис. окружности к стороне многоуг-ка равно Пи корней из 2. Заранее спасибо!

Отправлен: 12.04.2008, 04:23 Вопрос задал: Остапюк Дмитрий Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Остапюк Дмитрий Андреевич! 1) a)AD = 3, BD = √(25 - 9) = 4 S = 1/2 * 6 * 4 = 12 cosABC = (2*25 - 36)/(2*25) = 7/25 sinABC = √(1-49/625) = 24/25 б)треуг-ки АKС и BDC подобны по двум углам: угол С - общий и оба треугольника прямоугольные Составим пропорцию: КС/DC = AC/BC KC/3 = 6/5 KC = 18/5 2) 4√pi = 2pi*r r = 2/√pi S = pi*r^2 = pi*(4/pi) = 4 3)2pi*R/a = pi√2 a = √2*R a = 2Rsin(pi/n) 2Rsin(pi/n)= √2*R sin(pi/n)= √2/2 pi/n = pi/4 n = 4

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.04.2008, 12:55

Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич Здравствуйте, Остапюк Дмитрий Андреевич! 1) Площадь треугольника АВС можно найти из формулы Герона: S = sqrt (p(p-a)(p-b)(p-c)), где sqrt - корень квадратный, p - полупериметр треугольника. Получаем: S = sqrt (8 * 3 * 3 * 2) = 12. Тогда мжем найти радиус описанной окружности по формуле: R = abc/(4S) = 5*5*6/(4*12) = 25/8. Тогда по теореме синусов: АС / sin ABC = 2R. Тогда синус АВС = 6 / (2*25/8) = 24/25. Треугольники АКС и ВДС подобны, так как угол АКС = углу ВДС = 90 градусов, а угол С у них общий - тогда, получаем, что у этих треугольников все углы равны - значит, они подобны. Из того, что они подобны, получаем, что КС/ДС = АС/ВС. Отсюда КС = АС*ДС/ВС = 6 * 3/5 = 3,6. 2) Длина окружности равна 2 * Пи * радиус окружности. риравняем: 2*Pi*R = 4 * sqrt(Pi). Отсюда: R = 2 / sqrt (Pi). Площадь круга = Пи * квадрат радиуса = Pi * 4 / Pi = 4. 3) В правильном n-угольнике сторона выражается через радиус следующим образом: а = 2* R * sin (180/n). Получаем: 2*Pi*R/(2*R*sin(180/n)) = pi * sqrt(2). Отсюда: sin(180/n)=sqrt(2)/2. Значит, 180/n = 45. Отсюда n = 4.

Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 12.04.2008, 12:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Супер! Спасибо вам за помощь. Все четко и понятно!

Вопрос № 131.799

Решите пожалуйста уравнение 2*25x - 5 *4x = 3 * 10x . X это степень х а не переменная

Отправлен: 12.04.2008, 09:10 Вопрос задал: Пашков Дмитрий Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Пашков Дмитрий Владимирович! 2*5^(2x) - 5 *2^(2x) = 3 * 5^x*2^x Разделим на 2^(2x) 2*(5/2)^(2x) - 3*(5/2)^x - 5 = 0 (5/2)^x = t, t>0 2t^2 - 3t - 5 = 0 t = -1 - не подходит t>0 t = 5/2 (5/2)^x = 5/2 x = 1

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.04.2008, 12:32

Вопрос № 131.844

помогите решить (x^2-5x+2)^(1/2)+(x^2+x+1)^(1/2)=1-6x

Отправлен: 12.04.2008, 15:21 Вопрос задала: Spiritus (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Spiritus! Во первых определим ОДЗ: выражение под вторым корнем положительно при всех х (дискриминант отрицательный). Но из первого корня следует х^2-5х+2>=0. Приравнивая это выражение к нулю и решая квадратное уравнение, получаем два корня (2,5+-sqr(17)/2), которые исключают из области допустимых значений только некоторые положительные числа из интервала (2,5-sqr(17)/2; 2,5+sqr(17)/2). В левой части основного уравнения сумма двух квадратных корней - неотрицательное число, следовательно 1-6х>=0 х<=1/6. Работаем с подкоренным выражением первого корня: х^2-5х+2=х^2-5х+29/36+43/36 х^2+5х+29/36-квадратный трехчлен с корнями 1/6 и 29/6, т.е. этот квадратный трехчлен приводится к виду (х-1/6)*(х-29/6). Тогда х^2-5х+2=(х-1/6)*(х-29/6)+43/36. Аналогичная работа ждет нас под вторым корнем: х^2+х+1=х^2+х-7/36+43/36=(х-1/6)*(х+7/6)+43/36. Введем новую переменную а=х-1/6, тогда х-29/6=а-14/3 х+7/6=а+4/3 1-6х=-6а Переносим второй корень в правую часть, переносим -6а в левую и возводим обе части в квадрат. Затем приводим подобные, корень переносим в правую часть с минусом, всё остальное в левую, получится 36а^2-6а=-12а*sqr(а^2-14/3*а+43/36) Легко проверить что а не равно нулю, поэтому мы свободно имеем право разделить обе части на 6а. Затем возведем обе части в квадрат, опять приведем подобные и придем к квадратному уравнению 32а^2+20/3*а-34/9=0 или, разделив на два, 16а^2+10/3*а-17/9=0 Это квадратное уравнение имеет два корня: -5/48+sqr(33)/16 и -5/48-sqr(33)/16. Чтобы оба этих корня возвратить в х, следует к каждому из них прибавить 1/6 (х=а+1/6). Проверяя корень 1/6-5/48+sqr(33)/16, получим, что он больше 1/6, поэтому является посторонним корнем. Второй корень-отрицательный, поэтому, очевидно, меньше 1/6 и не относится к исключению из первого корня. Следовательно, он и является ответом. Ответ: (1-sqr(33))/16. Примечание: здесь sqr(а) я обозначал корень квадратный из числа а. З.Ы. Кстати я проверил полученный корень на калькуляторе (для полной уверенности)-всё сошлось!

Ответ отправил: Andrekk (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.04.2008, 12:06 Оценка за ответ: 5

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru