Вопрос № 130051: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите поменять порядок интегрирования!
1) Int[0,1]dxInt[0,x^2]f(x,y)dy+Int[1,sqrt(2)]dxInt[0,sqrt(2-x^2)]f(x,y)dy
2) IntInt[по области D](2x-y)dxdy (y=2/x, y=7*e^x, y=2, y=7)...Вопрос № 130052: Здравствуйте, решите о !ОБЪЯСНИТЕ! как сделать вот этот пример из ЕГЭ http://slil.ru/25641332...Вопрос № 130053: Просьба, оказать помощь в решении дифференциального уравнения.
1+(1+У')е в степени х=0
...Вопрос № 130061: Здравствуйте эксперты! Нужна Ваша помощь! Дайте пожалуйста описания "аrcsin", "arctg" и так далее (теорию).
Заранее спасибо!...Вопрос № 130103: Здраствуйте!
Помогите решить эти задачи:
1)Парабола с вершиной в точке (0;4) проходит через точку (3; -14). В каких точках она пересекает ось Ox.
2)Система неравенств: (x^2-3*x+2)^4 <= 0 и (x^2+4*x+1)^2 >= 100. ...Вопрос № 130106: Здравствуйте.
Буду благодарен за помощь в решении следющих вопросов:
1).Численность населения y(t) некоторого города удовлетворяет дифференциальному уравнению dy/dt = 17y*(2000*17 - 32y) Время t измеряется в годах. Найти общее решение. С...Вопрос № 130107: Здравствуйте.
Помогите,пожалуйста,со следующими задачами:
1) Исследовать сходимость рядов:
a) Сигма(сверху бесконечность,снизу n=2) (-1)^n/(2n^2-1)^1/5
2)Исследовать сходимость степенных рядов. Среди ответов найти длину...Вопрос № 130128: Здраствуйте уважаемые эксперты...я уже не знаю, что делать...все задания поделала, а вот эти три задачи никак не могу решить...погите...
1. Вершины треугольника находятся в одном полупространстве относительно плоскости α на расстояниях ...Вопрос № 130135: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
На множестве X=R1 задано семейство подмножеств б={всевозможные конечные объединения замкнутых отрезков}, А=[0, 1] – подмножество Х.
1) Является ли семейство б топологией на Х ?
2) Явля...Вопрос № 130173: Дорогие Эксперты!
ПОМОГИТЕ, пожалуйста с решением!
Найти двойной интеграл: int int [D] (1+y)dxdy, если область D ограничена линиями y^2 = x, 5y = x
Очень надеюсь на Вашу помощь!
Заранее Вам благодарна!!!...Вопрос № 130175: Помогите пожалуйста с геометрией!
Известна площадь треугольника (S) и длина его основания (c).
Нужно найти его высоту (h) при условии, что две верхние стороны (а и b) одинаковы,
а также найти длину сторон a и b... буду очень вам бла...
Вопрос № 130.051
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите поменять порядок интегрирования!
1) Int[0,1]dxInt[0,x^2]f(x,y)dy+Int[1,sqrt(2)]dxInt[0,sqrt(2-x^2)]f(x,y)dy
2) IntInt[по области D](2x-y)dxdy (y=2/x, y=7*e^x, y=2, y=7)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Баженов Павел Андреевич!
1) Int[0,1]dxInt[0,x^2]f(x,y)dy+Int[1,sqrt(2)]dxInt[0,sqrt(2-x^2)]f(x,y)dy
Рассмотрим первую область интегрирования - ограничена параболой y=x^2, х изменяется от 0 до 1, прямыми х=1 и у=0.
Вторая область ограничена дугой окружности y^2+x^2=2, y=sqrt(2-x^2), прямыми х=1 и у=0.
Поэтому
Int[0,1]dуInt[sqrt(y),1]f(x,y)dy+Int[0,1]dуInt[1,sqrt(2-у^2)]f(x,y)dх
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 01.04.2008, 15:52 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 130.052
Здравствуйте, решите о !ОБЪЯСНИТЕ! как сделать вот этот пример из ЕГЭ http://slil.ru/25641332
Отправлен: 01.04.2008, 14:30
Вопрос задал: ~Rus.LAN~ (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Терентьев Василий Иванович!
Вспомним,что функция f(x) называется четной, если равенство f(-x)=f(x) верно для всех х из области определения,т.е. какую бы мы ни взяли точку функции с абсциссой х, точка с абсциссой -х будет иметь такую же ординату. Или же: функция называется четной, если ее график симметричен относительно при ординат. Такой график-график под цифрой 1).
Ответ: 1.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 01.04.2008, 19:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, очень помогли!
Вопрос № 130.053
Просьба, оказать помощь в решении дифференциального уравнения.
1+(1+У')е в степени х=0
Отправлен: 01.04.2008, 14:39
Вопрос задала: Schoolgirl (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Беляев Андрей
Здравствуйте, Schoolgirl!
Перепишем уравнение так:
y'=-1-1/exp(x)=-1-exp(-x).
теперь видно, что надо проинтегрировать простейшие функции и не забыть константу:
y=-x+exp(-x)+const.
Подставьте в исходное уравнение и убедитесь, что это искомое решение.
Ответ отправил: Беляев Андрей (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.04.2008, 15:16
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Schoolgirl!
1+(1+y')*e^x=0
(1+y')*e^x=-1
1+y'=-1/e^x
y'=-1-1/e^x
y'=-1-e^(-x)
Это уравнение с разделяющимися переменными.
dy=(-1-e^(-x))dx
y=Int[-1-e^(-x)]dx+C
y=-x+e^(-x)+C
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 01.04.2008, 15:18
Вопрос № 130.061
Здравствуйте эксперты! Нужна Ваша помощь! Дайте пожалуйста описания "аrcsin", "arctg" и так далее (теорию).
Заранее спасибо!
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!
Ответ на Ваш вопрос можете найти во многих учебниках по высшей математике.
1) Функция y=arcsinx - это переменная, для которой x=siny, здесь y принадлежит промежутку [-Пи/2 ; Пи/2]. Область определения этой функции: x принадлежит промежутку [-1;1]. График этой функции симметричен части графика функции y=sinx из промежутка [-Пи/2 ; Пи/2] относительно прямой y=x.
2) Функция y=arccosx - это переменная, для которой x=cosy,здесь y принадлежит промежутку [0 ; Пи]. Область определения этой функции: x принадлежит промежутку [-1;1]. График этой функции симметричен части графика функции y=cosx из промежутка [0 ; Пи] относительно прямой y=x.
3) Функция y=arctgx - это переменная, для которой x=tgy, здесь |y|< Пи/2. Область определения этой функции: x любое действительное число. График этой функции симметричен части графика функции y=tgx из промежутка (-Пи/2 ; Пи/2) относительно прямой y=x.
4) Функция y=arcctgx - это переменная, для которой x=ctgy, здесь 0<y< Пи. Область определения этой функции: x любое действительное число. График этой функции симметричен части графика функции y=ctgx из промежутка (0 ; Пи) относительно прямой y=x.
Ответ отправила: Litta (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.04.2008, 18:00
Отвечает: Silent_Control
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич! Немножко дополню:
1) Арксинусом числа а (arcsin a), |a|<=1, называют угол "альфа" из промежутка [270, 90], синус которого равен числу а.
sin (arcsin a)=a, |a|<=1;
arcsin (sin "альфа")="альфа", "альфа" принадлежит [270; 90];
2)Арккосинусом числа а (arccos a), |a|<=1, называют угол "альфа" из промежутка [0; 180], косинус которого равен числу а.
cos (arccos a)=a, |a|<=1;
arccos (cos "альфа")="альфа", "альфа" принадлежит [0; 180];
3)Арктангенсом числа а (arctg a), a принадлежит множеству рациональных чисел, называют угол "альфа" из промежутка (270; 90), тангенс которого равен числу а.
tg (arctg a)=a, a принадлежит множеству рациональных чисел;
arctg (tg "альфа")="альфа", "альфа" принадлежит [0; 180];
4)Арккотангенсом числа а (arcctg a), а принадлежит множеству рациональных чисел, называют угол "альфа" из промежутка (0;180), котангенс которого равен числу а.
ctg (arcctg a)=а, а принадлежит множеству рациональных чисел;
arcctg (ctg "альфа")="альфа", "альфа" принадлежит [0; 180].
arcsin a + arccos a = n/2 (n - пи),
arctg a + arcctg a = n/2.
Успехов!
--------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))
Ответ отправил: Silent_Control (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 00:56
Вопрос № 130.103
Здраствуйте!
Помогите решить эти задачи:
1)Парабола с вершиной в точке (0;4) проходит через точку (3; -14). В каких точках она пересекает ось Ox.
2)Система неравенств: (x^2-3*x+2)^4 <= 0 и (x^2+4*x+1)^2 >= 100.
Отправлен: 01.04.2008, 21:19
Вопрос задал: Marked One (статус: 10-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Marked One!
Решение первой задачи в приложении.
В основе составления системы лежит условие прохождения параболы через 3 точки: (0;4), (3,-14) и (-3,-14) (т.к. прямая x=0 является осью симметрии параболы)
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 13:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Вопрос № 130.106
Здравствуйте.
Буду благодарен за помощь в решении следющих вопросов:
1).Численность населения y(t) некоторого города удовлетворяет дифференциальному уравнению dy/dt = 17y*(2000*17 - 32y) Время t измеряется в годах. Найти общее решение. Среди ответов найти максимальную численность населения.
2).Предположим, что функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид x= 34+17-p-4*(dp/dt) и x= -17+p+dp/dt (p - цена за единицу товара, x - число единиц товара). Найти зависимость равновесной цены от времени t .Среди ответов найти равновесную цену при достаточно большом времени t .
3).Кривая y=y(x) на отрезке [1;4] удовлетворяет дифференциальному уравнению axyy'=20*17-x^2 и y(1)=0 . Найти y(e).
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Анатольев Петр Генадьевич!
Задание 1. В этом уравнении могу посоветовать сделать замену
y = -z'/(-32*17z)
Тогда получится однородное линейное уравнение второго порядка относительно z, которое решается стандартными методами.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 08:33
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Анатольев Петр Генадьевич!
Решение задания 1 а) в приложении.
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 04.04.2008, 13:17
Вопрос № 130.128
Здраствуйте уважаемые эксперты...я уже не знаю, что делать...все задания поделала, а вот эти три задачи никак не могу решить...погите...
1. Вершины треугольника находятся в одном полупространстве относительно плоскости α на расстояниях а,b,с от нее. Найти расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника к плоскости α.
2. Концы отрезка АВ принадлежат соответственно плоскостям α и β , которые пересекаются по прямой m. Расстояния от т.А к прямой m и к плоскости равняется √5 и 2 см соответственно, расстояние от т.В к прямой m – 4 см. Найти длину отрезка АВ, если расстояние между основами перпендикуляров опущенных из т.А и В на прямую m равняется 3 см.
3. Дано плоскости α и β - паралельные. Проведено две прмые, которые пересекают плоскость α в точках А, А1 и плоскость β - в точках В,В1. Найти расстояние между плоскостями, если известно, что АА1=3 см, а Проекция ВВ1 на плоскость β равна 8 см и прямые пересекают плоскость β, так что соотношение градусных мер этих углов относятся 2:1.
Буду благодарна решению любой задачи...помогите, кто что сможет решить...это очень важно...заранее огромное спасибо...
P.S. Нужно очень срочно!!!
Отправлен: 01.04.2008, 23:51
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Attalea!
Задача 1. Пусть треугольник над плоскостью - АВС, О - точка пересечения медиан АД, ВЕ и СФ. Их проекции на пл-ть а - с индексом 1. Как известно, медианы пересекаются в точке, делясь в отнош-ии 2/3 от вершины. В трапеции АА1С1С: Е1Е - средняя линия, ее длина (а+с)/2. Теперь в трапеции В1ВЕЕ1: ОО1 - линия, параллельная основаниям, причем ВО = 2*ОЕ, ВВ1 = в. Отсюда нетрудно посчитать, что ОО1 = (1/3)*(а+в+с).
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 07:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я вам благодарна за решение задачи!!! Ответ получился правильным!!! Оценка- пять!!!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Attalea!
2) Из т. А проведем перпендикуляр на прямую м - т. М, отрезок АМ=sqrt5.
Из т. А проведем перпендикуляр на плоскость β - т. Н, отрезок АН=2.
Поскольку АН перпендикулярно плоскости β, то АН будет перпендикулярно любой прямой этой плоскости, проходящей через т. Н (*), значит АН перпендикулярно МН, т.е. треугольник АНМ - прямоугольный.
Найдем длину отрезка МН по теореме Пифагора:
AM^2=MH^2+AH^2
MH=sqrt(AM^2-AH^2)
MH=sqrt(5-4)=1
Из т.В проведем перпендикуляр к прямой м - т. К, отрезок ВК=4.
По условию расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к прямой м, равно 3, значит МК=3
Опустим перпендикуляр из т.Н на прямую ВК - т.О.
МКОН - прямоугольник (МН перпенд. прямой м, ВК перпенд. прямой м, НО перпендик. ВК), значит НО=МК=3, ОК=МН=1, а отсюда ОВ=ВК-ОК=4-1=3
Треугольник ВОН-прямоугольный, т.е. по теореме Пифагора
ВН^2=BO^2+OH^2
BH=sqrt(BO^2+OH^2)=sqrt(9+9)=sqrt18
Исходя из утверждения (*), АН перпендикулярно НВ, т.е. треугольник АНВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора АВ^2=AH^2+HB^2
AB=sqrt(AH^2+HB^2)
AB=sqrt(4+18)=sqrt(22)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 09:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задачи!!! Ответ сошелся!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 130.135
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
На множестве X=R1 задано семейство подмножеств б={всевозможные конечные объединения замкнутых отрезков}, А=[0, 1] – подмножество Х.
1) Является ли семейство б топологией на Х ?
2) Является ли б базой некоторой топологии на Х ?
3) Является ли семейство множеств {U ∩ A: U принадлежит б } топологией на A ?
4) Является ли семейство множеств {U ∩ A: U принадлежит б } базой топологии на A ?
Отправлен: 02.04.2008, 00:46
Вопрос задала: Vika1127 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Vika1127!
1) Не является, хотя бы потому, что X или не принадлежит б.
2) Не является, т.к. пустое множество не представимо в виде объединения множеств из б.
3) Не является, т.к. , например, подмножество В=(0,1] не принадлежит б, но является объединением подмножеств из б ( объединение всех отезков, не содежащих 0)
4) А вот на этот вопос ответ положительный. И порождает это семейство б топологию, в которую входят все подмножества А, т.е. так называемую, дискретную топологию.
Ответ отправил: heap11 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 02:23 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 130.173
Дорогие Эксперты!
ПОМОГИТЕ, пожалуйста с решением!
Найти двойной интеграл: int int [D] (1+y)dxdy, если область D ограничена линиями y^2 = x, 5y = x
Очень надеюсь на Вашу помощь!
Заранее Вам благодарна!!!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Маргарита Левса!
Найдем точки пересечения данных кривых:
y^2 = x
5y = x
у=0, тогда х=0
у=5, тогда х=25
Область интегрирования представим так: х изменяется от 0 до 25, у изменяется от х/5 до sqrt(x)
Int[0, 25][dx]Int[x/5, sqrt(x)][(1+y)dy]=Int[0, 25][(y+y^2/2)[x/5, sqrt(x)]]dx=
=Int[0, 25][(sqrt(x)+x/2-x/5-x^2/25)dx]=725/12
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 11:07 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Маргарита Левса!
Предлагаю Вам свое решение данной задачи (в приложении)
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 16:05
Вопрос № 130.175
Помогите пожалуйста с геометрией!
Известна площадь треугольника (S) и длина его основания (c).
Нужно найти его высоту (h) при условии, что две верхние стороны (а и b) одинаковы,
а также найти длину сторон a и b... буду очень вам благодарен.
Отправлен: 02.04.2008, 10:57
Вопрос задал: Misteryest (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Misteryest!
Поскольку а=с, то данный треугольник - равнобедренный.
Значит высота, проведенная к известной стороне с, будет также медианой треугольника, т. е. делит сторону с пополам.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=h*c/2, где h- длина высоты, проведенной к с.
Отсюда? учитывая, что S, c известны, найдем h:
h=2S/c
Поскольку h - высота треугольника, то можно рассмотреть треугольник, образованный высотой h, стороной а и половиной основания с - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
a^2=h^2+(c/2)^2
a=sqrt(h^2+c^2/4)
b=a=sqrt(h^2+c^2/4)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 11:17 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Misteryest!
Поправлю немного предыдущий ответ, в общем решение верное
Поскольку а=b=x, то данный треугольник - равнобедренный.
Значит высота, проведенная к известной стороне с, будет также медианой треугольника, т. е. делит сторону с пополам.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=h*c/2, где h- длина высоты, проведенной к с.
Отсюда найдем h:
h=2S/c (*)
Поскольку h - высота треугольника, то можно рассмотреть треугольник, образованный высотой h, стороной а и половиной основания с - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
x^2=h^2+(c/2)^2
x=sqrt(h^2+c^2/4)
Подставим в последнюю формулу значение h, полученное через известные S и с (*):
x=sqrt((2S/c)^2+c^2/4)=sqrt((2S/c)^2+(c/2)^2)
Отсюда:
b=a=x=sqrt((2S/c)^2+(c/2)^2)
Ответ отправила: Litta (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 16:35 Оценка за ответ: 5
