/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 653
от 24.04.2008, 09:35

Вопрос № 132.667

Здравствуйте! Помогите ПОЖАЛУЙСТА решить два интеграла если можно с обьяснениями! Я просто лежал в больнице и пропустил 12 лекций. Надеючь на Вашу помощь! ∫2 sin^2 x/2 dx ∫sqrt 3 - 2x dx (sqrt - корень) Во втором задании нужно пользоваться подведением под знак дифференциала! Спасибо большое!

Отправлен: 17.04.2008, 17:16 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, SkyNET//! 1) ∫2sin^2 x/2 dx Cначала понизим степень подинтегрального выражения, используя формулу 2sin^2 x=1-cos2x ∫2 sin^2 x/2 dx=∫(1-cos(2*x/2))dx=∫(1-cos x)dx= =разобьем интеграл на два интеграла= =∫dx - ∫cos xdx= =используем табличные интегралы ∫dx=x+C ∫cos xdx=sin x +C =x-sinx+C 2) ∫sqrt(3-2x) dx=-1/2*∫(-2)*sqrt(3-2x)dx= подведем под знак дифференциала -2 и прибавим к вырадению под знаком дифференциала константу 3 =-1/2*∫sqrt(3-2x)d(3-2x)= воспользуемся табличным интегралом ∫u^r du=u^(r+1) /(r+1) +C =-1/2*∫(3-2x)^(1/2) d(3-2x)= =-1/2*(3-2x)^(1/2 + 1) /(1/2 +1) +C= =-1/3*sqrt(3-2x)^3 +C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.04.2008, 11:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, Юля за хорошый и главное понятный мне ответ!

Вопрос № 132.675

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить и если можно с обьяснениями! ∫x(1 - x^2) / 1 + x^4 dx Заранее спасибо!

Отправлен: 17.04.2008, 17:47 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Введем новую переменную t=x^2 dt=2xdx - здесь мы выразили dx через dt, чтобы далее подставить вместо dx в исходном интеграле dt в интеграле с новой переменной-суть метода введения новой переменной. int[x(1-x^2)/(1+x^4)*dx]=int[x(1-t)/(2x*(1+t^2))*dt]=1/2*int[(1-t)/(1+t^2)*dt] - мы вынесли сразу же изпод знака интеграла 1/2. Теперь мы видем, что в интеграле оформилась разность дробей 1/(1+t^2) и t/(1+t^2). Тогда мы можем интеграл разности заменить разностью интегралов. первый интеграл 1/(1+t^2)-табличный и равен arctgt. Теперь разберемся со вторым интегралом. Еще раз введем новую переменную: u=t^2 du=2tdt dt=dx/2t int[t/(1+t^2)*dt]=int[t/(2t*(1+u))=1/2*int[1/(1+u)=1/2*ln|1+u|=1/2*ln|1+t^2| - здесь мы опять вынесли 1/2 и использовали табличный интеграл int[1/x*dx]=ln|x| (|x|-модуль х) Теперь вернемся к интегралу разности дробей. Мы получили что он равен arctgt-1/2*ln|1+t^2|. Вспомним, что перед интегралом разности дробей стояло 1/2. Получаем что исходный интеграл равен 1/2*(arctgt-1/2*ln|1+t^2|)=1/2*arctg(х^2)-1/4*ln|1+х^4|+С. Ответ: 1/2*arctg(х^2)-1/4*ln|1+х^4|+С.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 19.04.2008, 00:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 132.692

Здравствуйте! Есть задача: Проходит испытание устройство, которое состоит с четырех независимо работающих устройств. Вероятность отказа устройств: p1 = 0,3 p2 = 0,4 p3 = 0,5 p4 = 0,6 Нужно найти вероятность отказа устройства! Помогите пожалуйста и если можно с обьяснениями! СПАСИБО!

Отправлен: 17.04.2008, 18:32 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Событие когда первое устройство не откажет, это противоположное событие отказу первого устройства. Тогда вероятность что первое устройство не откажет равна 1-0,3=0,7 Аналогично мы находим вероятности, что не откажут другие устройства в отдельности. Эти вероятности равны 0.6, 0.5, 0.4. Тогда произведение событий, когда не откажет ни одно из устройств, есть событие, когда общее устройство не откажет.Вероятность, что общее устройство не откажет, есть 0,7*0,6*0,5*0,4=0,084 А событие, когда общее устройство всё-таки откажет, противоположно событию, когда общее устройство проработает без поломки. Тогда вероятность того, что устройство откажет, 1-0,084=0,916. Ответ: 0,916.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 17.04.2008, 18:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое за качественный и главное понятный мне как новичку в "Теории вероятности" ответ! ЕЩЕ РАЗ СПАСИБО!

Вопрос № 132.711

Зравствуйте! Напишыте пожалуйста определение экспоненты и простой пример! И еще: если sqrt a = a^0,5 , то сколько будет если корень кубический и т.д.??? Только если можно не давайте ссылки на различные материалы в эл. энциклопедиях, просто напишыте кратко. Спасибо большое!

Отправлен: 17.04.2008, 19:37 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SkyNET//! На счет корня то будет a=^ (1/3) или a^0.33333333 и так до бесконечности Вообще экспонента это число. У экспоненты много значений и физических и математических смыслов, это очень уникальное число, такое же как и число pi : производная от экспоненты это и есть экспонента, и так же интеграл, если под экспонентой не сложная функция Многие законы в природе идут по экспоненциальному закону, например затухания различных величин, например электрические колебания. Очень много всего И вычесляется она следующим образом: e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!.... и так далее до бесконечности За счет того что производная экспоненты равна экспоненте вокруг нее крутиться куча законов.

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.04.2008, 19:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! С придназначением експоненты все понятно! А не могли бы Вы написать определение, конечно если Вам не сложно! Еще раз огромное спасибо!

Вопрос № 132.736

Здравствуйте уважаемые эксперты! Проверьте пожалуйста простую задачку на ряды! 1/2 + (1*3)/(2*5) + (1*3*5*7)/(2*5*8*11) ... здесь нужно написать простую формулу n - го числа ряда Думаю формула такая: (2n - 1)!/(3n - 1)! Правильно ли? И еще: обизательно ли в ответе использовать факториал?? Заранее спасибо!

Отправлен: 17.04.2008, 21:44 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, SkyNET//! В Вашем варианте ряд будет выглядеть так: 1/2+1/(4*5)+1/(6*7*8)+.... , наверное, не совсем то, что нужно, если не удовлетвориться совпадением 1-го члена. Можно предложить такой вариант для n-го члена: 2^(n-1) П (2*i-1)/(3*i-1) i=1 т.е. произведение по i от 1 до 2 в степени n-1 отношений вида (2*i-1)/(3*i-1). Не знаю, правда, достаточно ли это "простая формула"

Ответ отправил: Auntmary (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 17.04.2008, 23:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Только подскажите пожалуйста, что значит символ П? И где нужно ставить 2^(n-1)?

Вопрос № 132.764

Здравствуйте Tribak, извините, что эти вопросы отправляю Вам, т.к. от других экспертов ждать какой либо помощи кроме неработающих ссылок на электронные энциклопедии! ∫ 2 sin^2 x/2 dx - вот если бы не квадрат возле синуса! к синусу и т.д. нельзя же применять формулу x^a=x^a+1/a+1?

Отправлен: 18.04.2008, 00:30 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 15)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SkyNET//! ничего страшного, интегралы не сложные)) для этого надо применить формулу понижения степени: (sinx)^2=(1-cos[2x])/2 тогда у вас интеграл (2sin^2 (x/2))dx= инт(2 *(1-cos(2*x/2))/2)dx = инт(1-cos(x))dx= это разобьем на 2 интеграла: =инт(1dx) - инт(cos(x)dx)=x- sin(x) +C

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 18.04.2008, 07:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 132.771

Еще раз здравствуйте! ∫ e^1/x / x^2 dx а как поступать здесь? ведь первообразная e^x и будет e^x x^2 я записываю как x3 / 3, а вот как вес это сложит до кучи? Помогите пожалуйста если у Вас есть время и желание!

Отправлен: 18.04.2008, 00:54 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SkyNET//! А здесь все делается очень красиво: можно ведь 1/x^2 внести обратно под дифференциал, будет 1/x^2 *dx=-( -1/x^2 *dx)=- d(1/x) тогда интеграл получиться такой: ∫ e^1/x (-d(1/x))= -∫ e^1/x d(1/x)=у экспонененты степень такая же как и у дифференциала, тогда все просто: =-e^1/x +C Исправлены орфографические ошибки. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.04.2008, 21:59

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 18.04.2008, 07:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 132.801

Здравствуйте, Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти асимптоты графиков функций: у= (х2-2х+2)/(х+1). Спасибо заранее.

Отправлен: 18.04.2008, 10:54 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Юсупова М.М.! y(x) = (x²-2x+2)/(x+1) Поскольку по определению: прямая х=а называется вертикальной асимптотой графика f(x), если x→a-0 или x→a+0 f(x) является бесконечно большой функцией. Поскольку при х=-1 функция не определена, то lim{x→-1+0} (x²-2x+2)/(x+1) = ∞ Следовательно график функции имеет вертикальную асимптоту х=-1. Поскольку k = lim{x→±∞} (x²-2x+2)/(x(x+1)) = [разделим числитель и знаменатель на x²] = lim{x→±∞} (1-2/x+2/x²)/(1+1/х)) = 1 b = lim{x→±∞} ((x²-2x+2)/(x+1)-x) = lim{x→±∞} ((x²-2x+2 - x(x+1))/(x+1)) = lim{x→±∞} (-3x+2)/(x+1) = = lim{x→±∞} (-3+2/x)/(1+1/x) = -3 Следовательно, наклонной асимптотой будет прямая y = x-3 Good Luck! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 18.04.2008, 22:15 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 132.838

помогите решить: 2sin*3x=-1,-2cos x=корень из трех, cos(2x-p/3)=-1. log9(4-3x)>0.5 . 16вверху 3+4x>8x. (x-6)*(x-8)/2x-7<0 . 2x в квадрате-5x+3<0 пожалуйста!

Отправлен: 18.04.2008, 15:34 Вопрос задал: Гайдин Евгений Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Гайдин Евгений Александрович! 1) 2sin3x=-1 sin3x=-1/2 3x=(-1)^n*(-П/6)+Пn х=(-1)^(n+1)*П/18+Пn/3 2) -2cosx=sqr(3) cosx=-sqr(3)/2 x=+-5П/6+2Пk 3) cos(2x-П/3)=-1 2х-П/3=П+2Пk 2x=4П/3+2Пk x=2П/3+Пk 4) Найдем ОДЗ. 4-3х>0, тогда х<4/3 log9 (4-3x)>0,5 9^0,5=3 следовательно наше неравенство сводится к log9 (4-3х)>log9 3 9>0, следовательно это логарифмическое неравенство сводится к линейному 4-3х>3 3х<1 х<1/3 Сопоставляя с ОДЗ, получаем ответ: х<1/3. 6) (х-6)*(х-8)/(2х-7)<0 Решаем методом интервалов. Корни: 3.5, 6, 8. Коэффициенты при всех х положительные, тогда от 8 до +бесконечности дробь будет положительная. Влево идет знакочередование (знак меняется с корнями). Так мы приходим к ответу х&(-беск.; 3.5)U(6;8). 7) 2x^2-5x+3<0 Приравнивая к нулю, приходим к квадратному уравнению 2х^2-5х+3 Сумма коэффициентов равна нулю, следовательно один из уравнения корней уравнения 1. Тогда второй корень равен а/с=3/2. Отвечаем на числовой оси корни 1 и 1.5=3/2 (точки не закрашенные, так как неравенство строгое). Берем х=0 квадратный трехчлен равен 3>0 следовательно от минус бесконечности до 1 трехчлен положительный. Вправо идет знакочередование. Так приходим к ответу х&(1; 1.5).

Ответ отправил: Andrekk (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 18.04.2008, 17:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо чувак выручил!!!!!!! Клонюсь!!

Вопрос № 132.846

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с задачкой. Можно даже просто написать формулы, по которым ее возможно решить. Заранее спасибо. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств: z=x^2+2xy+2y^2 D :-1<=x<=1, 0<=y<=2

Отправлен: 18.04.2008, 16:19 Вопрос задал: Azrael (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Azrael! 1) Рассмотрим область D :-1<=x<=1, 0<=y<=2 - это прямоугольник со сторонами, принадлежащими следующим прямым: х=1, х=-1, у=0 и у=2 2) dz/dx=2x+2y dz/dy=2x+4y Решим систему 2х+2у=0 2х+4у=0 х=0 у=0 Точка М1(0,0) принадлежит рассматриваемой области Проверим достаточное условие существования экстремума A=d^2 z/dx^2 = 2 B=d^2 z/dy^2 = 4 C=d^2 z/dxdy = 2 AB-C^2=2*4-2^2=8-4=4>0, значит в точке М(0, 0) экстремум, а поскольку А=2>0, то минимум. z(M1)=0 3) Проверим границы рассматриваемой области а) х=-1 z=1-2y+2y^2 z'=-2+4y=0 y=1/2 z''=4>0 M2(-1,1/2) z(M2)=1/2 b) x=1 z=1+2y+2y^2 z'=2+4y=0 y=-1/2 z''=4>0 M3(1,-1/2) не принадлежит области c) y=0 z=x^2 z'=2x=0 x=0 z''=2>0 M1(0,0) - cм. 2) d) y=2 z=x^2+4x+8 z'=2x+4=0 x=-2 z''=2 M4(-2,2) не принадлежит области 4) "Вершины" области D: O(0,0)=M1 M5(-1,2), z(M5)=5 M6(1,2), z(M6)=13 M7(1,0), z(M7)=1 5) z(M1)=0 - наименьшее значение z(M2)=1/2 z(M5)=5 z(M6)=13 наибольшее значение z(M7)=1

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.04.2008, 15:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Здравствуйте. Спасибо вам в очередной раз за помощь)

Вопрос № 132.886

Нужно указать область определения функции. Не знаю как правильно написать - игрек равно корень квадратный в 10 степени и далее. y=10^√-X^2 - 2X +3

Отправлен: 18.04.2008, 21:29 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Геннадий Михайлович! Выражение под корнем четной степени не может быть отрицательным. Тогда ОДЗ данной функции-все значения х, при которых под корнем неотрицательное число, т.е. ОДЗ: -х^2-2х+3>=0 Умножая обе части на -1 и меняя при этом знаки, приходим к квадратному неравенству х^2+2х-3>=0 Приравниваем к 0, находим корни по теореме Виета. Корни -3 и 1. Методом интервалов определяем, что х^2+2х-3 неотрицательно на промежутке [- 3; 1]. Это и есть область допустимых значений исходной функции.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 18.04.2008, 22:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 132.887

Нужно решить неравенство. X - 5/X(X + 1)< или = 0

Отправлен: 18.04.2008, 21:38 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Геннадий Михайлович! У данной дроби корни -1, 0 и 5. Заметим, что при х=-1 и 0 дробь не имеет смысла (знаменатель равен 0). Следовательно, на числовой оси эти две точки будут не закрашены. При х=5 знаменатель дроби отличен от нуля, поэтому дробь "смысл имеет". Далее чертим числовую ось, обозначаем на ней точки -1, 0 и 5 (-1 и 0 не закрашены), в этих точках дробь будет менять знак на противоположный. При х=10 дробь положительная, а далее, идя влево и меняя знак при прохождении корня, получим промежутки на которых дробь отрицательна. Это промежутки (-бесконечность;-1)U(0;5). Не забываем, что исходное неравенство нестрогое-в ответ включаем все значения х, при которых дробь равна 0. Это х=5. Ответ: (-беск.; -1)U(0; 5]

Ответ отправил: Andrekk (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 18.04.2008, 22:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, всё очень доходчиво.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru