/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 656
от 27.04.2008, 19:05

Вопрос № 133.359

Найти уравнение касательной с осью ординат. Функция 2x^3-3x+2, в точке её пересечения.

Отправлен: 21.04.2008, 13:14 Вопрос задал: Михаил Медведев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Михаил Медведев! Данная функция пересекается с осью ординат в точке х=0. Далее воспользуемся стандартным алгоритмом вычисления уравнения касательной к графику функции. 1) a=0 2) f(a)=2 3) f'(x)=6x^2-3, f'(a)=-3 4) y=-3*(x-0)+2 y=-3x+2

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 15:01 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.390

http://slil.ru/25713092 помогите решить уравнение

Отправлен: 21.04.2008, 16:48 Вопрос задал: ~Rus.LAN~ (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, ~Rus.LAN~! Во-первых, преобразуем, используя формулу синуса двойного аргумента, наше уравнение к виду: sinх=2sinх*cosх*cos3x Очевидно, что при sinх=0 уравнение верно, поэтому мы включим множество решений уравнения sinх=0 в общий ответ. Предположим, что sinх не равен 0. Разделим обе части преобразованного уравнения на sinх, получим 1=2cosх*cos3x По формуле разложения произведения косинусов (2coss*cost=cos(s+t)+cos(s-t) cos2x+ cos4x=1 Представим cos4х как cos^2(2х)-sin^2(2х) и перенесем sin^2(2х) в правую часть. 1+sin^2(2х)=2-cos^2(2х) Тогда получаем уравнение cos2х+cos^2(2х)=2-cos^2(2х) 2cos^2(2х)+cos2х-2=0 Введем новую переменную а=cos2х 2а^2+а-2=0 Корни этого квадратного уравнения а=(-1+-sqr(17))/4. Функция косинуса имеет множество значений от -1 до 1. Поэтому корень (-1-sqr(17))/4<-1 (неравенство легко доказывается, т.к. разделяя на 4 каждое число из скобок, получим -0.25-sqr(17)/4=-0.25-sqr(17)/sqr(16)=-0.25-sqr(17/16) sqr(17/16) очевидно больше 1 следовательно всё выражение меньше -1. Итак если cosх=(-1+sqr(17))/4, то х=+-arccos((-1+sqr(17))/4)+П*n. Ответ: х=П*n; х=+-arccos((-1+sqr(17))/4)+П*n.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 20:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 133.397

Вычислить длину дуги, заданной уравнением : y=chx+3, 0<=x<=1

Отправлен: 21.04.2008, 17:43 Вопрос задал: Defeatik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Defeatik! Длины дуг, судя по всему, должны считаться с помощью криволинейных интегралов 1-го рода. Для беск. малого элемента дуги dl имеем: dl=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(1+(dy/dx)^2)dx. Тогда длина дуги выражается черех опред.интеграл от 0 до 1 от sqrt(1+(dy/dx)^2)dx. В вашем случае dy/dx=shx, а если учесть, что разность квадратов гиперболических косинуса и синуса есть единица, то интеграл от 0 до 1 надо брать просто от chx. Интеграл этот, как не трудно догадаться, равен sh1. В численном выражении: 1.1752.

Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 19:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спс=)

Вопрос № 133.425

Здравствуйте! Помогите решить пожалуйста и если можно с обьяснениями! Есть такой определенный интеграл! решаеться с пом. формули НЛ! 9 | куб.кор. x - 1 dx 2 Заранее спасибо!

Отправлен: 21.04.2008, 20:05 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Сначала решим неопределенный интеграл с помощью введения новой переменной t=(x-1)^(1/3) (по примерно тому же принципу будет идти решение методом внесения (х-1)^(1/3) под знак дифференциала) t^3=x-1 dt*3t^2=dx int[3t^2*t*dt]=int[3t^3*dt]=3t^4/4=3/4*(x-1)^(4/3). Итак первообразная F(x)=3/4*(x-1)^(4/3). Формула Ньютона-Лейбница: int[b,a][f(x)*dx]=F(b)-F(a), где а-нижний предел, b-верхний предел. F(9)=3/4*(9-1)^(4/3)=3/4*16=12 F(2)=3/4*(2-1)^(4/3)=3/4. F(9)-F(2)=12-3/4=11.25. Ответ: 11.25

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 22:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 133.448

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, а в инт. e^1/x / x^2 обизательно нужно ставить минус перед знаком интеграла? и если да, то зачем?

Отправлен: 21.04.2008, 21:44 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Обязательно. Когда мы решаем этот интеграл с помощью подведения под знак дифференциала 1/х, мы должны для начала выделить в выражении под интегралом производную (1/х)=-1/х^2. Итак, если любое число разделить а затем умножить на любое число, ничего не изменится. Поэтому мы преобразуем подынтегральное выражение: е^(1/х)/х^2*dx=-1*е^(1/х)/(-х^2)*dx=-е^(1/х)*(-1/х^2)*dx=-e^(1/x)*d(1/x). Как видите, минус в подынтегральном выражений сохраняется, поэтому, следуя правилу, что "постоянный множитель можно вынести за знак интеграла", мы как раз и выносим множитель -1, дающий минус.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 22:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБО ВАМ БОЛЬШОЕ!

Вопрос № 133.463

Здравствуйте эксперты! Есть такой определенный интеграл. Я уже решил, он не сложный, но т.к я пропустил много лекций по ВМ - хочу перестраховаться. 4 | sqrt x dx (черточка - знак интеграла, а числа - пределы)! 1 Если можно с обьяснениями! ЗАРАНЕ СПАСИБО!

Отправлен: 21.04.2008, 22:20 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Здесь можно решить просто заменой x=t^2 (t в квадрате). Тогда dx = 2*t*dt и в итоге получаем инт(1,4) {sqrtx dx} = инт(1,2) {2*t*t*dt} = 2/3 * 2^3 - 2/3 * 1^3 = 14/3. В принципе все элементарно, объяснений думаю особо не нужно... Обозначения: инт(a, b) {f(x) dx}- интеграл от а до b функции f(x) a^b - а в степени b С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 22:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Отвечает: Vassea Здравствуйте, SkyNET//! Намного легче, по-моему, представить sqrt в виде степени 1/2. В этом случае сразу получается интеграл от x^ndx, который равен x^(n+1)/(n+1) В данном случае x^(1+1/2)/(1+1/2)=(2/3) * x * sqrt(x) Подставляя пределы получаем (2/3) * 4 * sqrt(4) - (2/3) * 1 * sqrt(1)=16/3 - 2/3=14/3

Ответ отправил: Vassea (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.04.2008, 22:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! А напишыте пож. стандартную формулу для решения такого такого интеграла!

Вопрос № 133.473

Дорогие Эксперты ! Помогите, пожалуйста, решить уравнение Коши y’’ + 1/(π^2) y = 1/(π^2 cos x/π2), y(0) = 2, y’(0) = 0 СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ!

Отправлен: 21.04.2008, 22:55 Вопрос задала: Маргарита Левса (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Маргарита Левса! y’’ + 1/(pi^2) y = 1/(pi^2 cos x/pi^2) - неоднородное дифференциальное уравнение 2го порядка с постоянными коэффициентами Сначала решим соответствующее однородное дифференциальное уравнение. y’’ + 1/(pi^2) y = 0 y=e^(tx), y'=t*e^(tx), y''=t^2*e^(tx) t^2*e^(tx)+e^(tx)/pi^2=0 t^2+1/pi^2=0 t1=i/pi^2 t2=-i/pi^2 (надеюсь, узнали условную единицу i) y1=cos(x/pi^2) y2=sin(x/pi^2) y=C1*cos(x/pi^2)+C2*sin(x/pi^2) Для решения неоднородного дифференциального уравнения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов C1'(x)*cos(x/pi^2)+C2'(x)*sin(x/pi^2)=0 -1/pi^2 *C1'(x)*sin(x/pi^2)+1/pi^2 *C2'(x)*cos(x/pi^2)=1/(pi^2*cos(x/pi^2)) Из этой системы уравнений найдем С1 и С2 C1(x)=pi^2*ln|cos(x/pi^2)|+C1 C2(x)=x+C2 y=(pi^2*ln|cos(x/pi^2)|+C1)*cos(x/pi^2)+(x+C2)*sin(x/pi^2) Теперь решим задачу Коши: y(0) = 2, y’(0) = 0 y=(pi^2*ln|cos(x/pi^2)|+C1)*cos(x/pi^2)+(x+C2)*sin(x/pi^2) y'=1/pi^2 *(x+C2)*cos(x/pi^2) -1/pi^2 *(pi^2*ln|cos(x/pi^2)|+C1)*sin(x/pi^2) C1=2 C2=0 y=(pi^2*ln|cos(x/pi^2)|+2)*cos(x/pi^2)+x*sin(x/pi^2)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.04.2008, 14:50

Вопрос № 133.478

150-й раз здравствуйте! Есть такой определенный интеграл. Помогите пожалуйста в нем разобраться! Пи/8 | cos (2x + Пи/4) dx (черточка - знак интеграла, а числа - пределы)! 0 Если можно с подробными обьяснениями! ЗАРАНЕ ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО!

Отправлен: 21.04.2008, 23:08 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Вспомним правило интеграл функции, где аргументом выступает линейная функция от х: kx+m. Если int[f(x)*dx]=F(x)+C, int[f(kx+m)*dx]=1/k*F(kx+m)+C. Найдем неопределенный интеграл, чтобы потом найти первообразные обоих пределов и найти определенный интеграл, воспользовавшись формулой Ньютона-Лейбница. Итак, int[cosx*dx]=sinx, тогда int[cos(2x+П/4)*dx]=1/2*sin(2x+П/4) Теперь ищем первообразные F(П/8)=1/2*sin(2*П/8+П/4)=1/2. F(0)=1/2*sin(2*0+П/4)=sqr(2)/4. Теперь по уже хорошо знакомой формуле Ньютона-Лейбница найдем определенный интеграл через разность первообразных F(П/8)-F(0)=1/2-sqr(2)/4=(2-sqr(2))/4. Ответ: (2-sqr(2))/4.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 23:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за то, что есть такие как Вы и за то, что не отказываетесь помогать начинающим в этом деле! Огромное спасибо!

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Здесь есть следующие варианты: Заменой 2x + pi/4 = t, тогда dx = dt/2, и подставляя получаем (не забудем изменить пределы интегрирования!): инт(pi/4, pi/2) {0.5*cost dt} = 0.5 * sin(pi/2) - 0.5 * sin(pi/4) = 0.5 - sqrt(2). Обозначения: sqrt(x) - корень квадратный из х. Второй путь (для меня более простой и понятный, хотя является абсолютно тем же самым): инт(0, pi/8) {cos(2x+pi/4) * d(2x+pi/4)/2 } = 1/2 (sin(pi/2) - sin(pi/4)) = 0.5 - sqrt(2). С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 23:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое Мистик, посмотрю уже завтра, если что задам встречный вопрос! Огромное Вам спасибо за то, что не отказываетесь помогать!

Вопрос № 133.481

Здравствуйте! Есть функция нескольких переменных, помогите пожалуйста решить и если можно с подробными обьяснениями (хочу разобраться т.к. сильно отстал по-материалу). z = x + y + f(x-y) причем z =x^2 при y = 0. Нужно найти функции f и z Очень надеюсь на Вашу помощь, спасибо большое!

Отправлен: 21.04.2008, 23:21 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Учтем, что функция f(x-y) зависит только от разности x и y. Подставляем y = 0, получим: z = x + 0 + f(x-0) = x + f(x) = {z =x^2 при y = 0} = x^2. Отсюда получаем f(x) = x^2 - x. Очевидно, что, найдя f(x-y), сразу же находится z (просто подстановкой). Далее просто подставляем вместо x в функции в качестве аргумента (x-y): f(x-y) = (x-y)^2 - (x-y). Итого получили, что и z = x + y + (x-y)^2 - (x - y) = 2y + (x+y)^2. Обозначения: {...} - комментарии. С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 23:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Все более и более понятно! С вашей помощью!

Вопрос № 133.482

Здравствуйте! Есть функция нескольких переменных, помогите пожалуйста решить и если можно с подробными обьяснениями (хочу разобраться т.к. сильно отстал по-материалу). z = x - y/ e^x - y Здесь нужно найти область определения функции. Очень надеюсь на Вашу помощь, спасибо большое!

Отправлен: 21.04.2008, 23:23 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Честно говоря, не понял, что за пример... тут есть два варианта, оба и разберу (а правильный выберите уж сами). 1. z = x - (y/e^x) - y. Ну здесь очевидно, что по y ограничений нету (его нету в знаменателе), а функция e^x всегда положительна, поэтому тоже никаких ограничений не вводит. Итого, областью определения является вся плоскость (x,y). 2. z = (x - y) / (e^x - y). Думаю, что именно этот вариант вы и имели в виду. Здесь единственное ограничение - это знаменатель не может быть равен нулю. Вот и ищем такие решения, когда же он все-таки равен нулю, а потом просто выкинем это из всей плоскости и получим область определения. e^x = y; x = ln y. Получили, что областью определения является вся плоскость (x,y), кроме точек кривой x = ln y. С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 00:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: И еще много-много раз спасибо! Как раз второй вариант тот, что и надо!

Отвечает: Litta Здравствуйте, SkyNET//! Знаменатель не должен быть равен нулю, т.к. на ноль делить нельзя - это аксиома! Дробь состоит из числителя и знаменателя: числитель - это то число, которое делят, а знаменатель - число, на которое делят. Черта в дроби - знак деления. Область определения функции – это множество значений аргумента (аргументов - у Вас это x и y), при которых функция задана, определена (существует). Область определения обозначается как D(f) или D(y). В Вашем случае - D(z)

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 14:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 133.483

Здравствуйте! Нужно найти область определения функ. нескольких переменных: z = 1/ ln ((1-x^2 ) - y^2) Пожалуйста! Если можно с подробными обьяснениями, очень надеюсь на Вашу помощь, заранее спасибо!

Отправлен: 21.04.2008, 23:31 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Здесь надо проверять несколько условий: 1. Знаменатель не может равняться нулю. 2. Аргумент логарифма всегда должен быть положительным. Объединив эти решения и вычеркнув из всей плоскости получим результат. Проверка на положительность аргумента логарифма: (1 - x^2) - y^2 > 0 y^2 + x^2 < 1 - это уравнение круга (открытого, т.е. без границы) с центром в точке (0, 0) и радиусом 1. Эту область и надо будет вычеркнуть из всей плоскости. Теперь на равенство знаменателя нулю. Это эквивалентно тому, что аргумент логарифма равен единице (ln 1 = 0). 1 - x^2 - y^2 = 1 x^2 + y^2 = 0 - очевидно, что решение здесь одно- это точка (0, 0). Она уже вычеркнута из нашего ответа. Итого получили, что область определения - вся плоскость (x,y), кроме открытого круга с центром в начале координат и радиусом 1. С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 00:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Вы меня просто поражаете своей профессиальностю и желанием помочь. Спсибо большое! Если что - спрошу!

Отвечает: Litta Здравствуйте, SkyNET//! Вы правы, выражение, стоящее под знаком логарифма всегда должно быть положительным - это следует из определения логарифма.

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 14:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! Будут вопросы - задам!

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, SkyNET//! Похоже, что в предыдущем ответе опечатка. Проверка аргумента логарифма на положительность дает 1 - x^2 - y^2 > 0, и x^2 + x^2 < 1. Значит, аргумент логарифма _положителен_ в открытом круге радиуса 1, и, следовательно, логарифм определен _внутри_ этого круга. Проверка знаменателя на нуль исключает точку (0,0). То есть, функция определена внутри открытого круга радиусом 1, исключая начало координат.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 19:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! Будут вопросы - задам!

Вопрос № 133.485

Здравствуйте! Нужно найти область определения функ. нескольких переменных: z = sqrt sin Пи (x^2 + y^2) Пожалуйста! Если можно с подробными обьяснениями, очень надеюсь на Вашу помощь, заранее спасибо!

Отправлен: 21.04.2008, 23:32 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mystic Здравствуйте, SkyNET//! Здесь просто надо проверить, чтобы аргумент квадратного корня не был отрицательным. Т.е. sin (pi * (x^2 + y^2)) >= 0 Это эквивалентно тому, что 2*pi*n <= pi * (x^2 + y^2) <= 2*pi*n + pi, где n - целое число. Это очевидно (синус положителен на верхней полуокружности, если нарисовать окружность, т.е. там, где угол между радиусом и положительным направлением оси больше, чем 2*pi*n (это -360, 0, 360, 720, .. градусов), и меньше, чем 2*pi*n + pi). Сократив на pi, получим 2n <= x^2 + y^2 <= 2n + 1. Очевидно, получаем кольца (замкнутые), ограниченные каждое двумя окружностями радиуса sqrt(2n) и sqrt(2n+1). Отметим, что n при этом принимает только неотрицательные значения (остальные нас не интересуют, там нет решений неравенства). Итого получили, что областью определения будет множество колец с центром в начале координат, ограниченные указанными радиусами, а при n = 0, получаем круг радиуса 1 (т.е. ответ - круг с радиусом 1 и много колец :) ). ЗЫ: надеюсь, что все правильно, не проверяю... С уважением, Mystic.

Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 00:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам огромное!

Вопрос № 133.504

Здравствуйте! Есть интеграл 1^1/x / x^2 - я решил и уменя получилось -е^1/x (но я не использовал замену) решая с помощью замен - у меня что - то не клеиться. Помогите пожалуйста решить с использованием замены и опишыте пожалуйста подробно эту процедуру и вообще решение этого интеграла с помощью замены. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Отправлен: 22.04.2008, 02:29 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Решение этого интеграла с помощью способа замены. t=1/x - далее находим производные из обеих частей уравнения замены и умножаем каждую из производных на dx или dt соответственно: 1*dt=-1/x^2*dx Далее мы должны найти, чему равно dx-выразить dx через dt. dx=dt*(-x^2) теперь подставим новую переменную и значение dx в интеграл и вычислим его. int[е^t/x^2*(dt*-x^2)]=int[-e^t*dt]=-e^t=-e^(1/x).

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 08:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! Будут вопросы - задам!

Вопрос № 133.506

Здравствуйте! Напишыте пожалуйста определение "производной" и "частичной производной" и их роль. И еще напишыте пожалуйста пример (в задачке) нахождения производной функции нескольких переменных и если можно с описанием! Заранее благодарен!

Отправлен: 22.04.2008, 03:17 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, SkyNET//! определение f'(x)=пределу (f(x+dx)-f(x))/dx при dx стремящемуся к нулю. dx следует читать - "дельта х". Геометрический смысл - f'(x) численно равна тангунсу угла наклона касательной в точке "х". Физический смысл (пример) - пусть s(t) расстояние пройденное к моменту времени t, тогда s'(t) это скорость в момент времени t. определение (частная производная по "х") f'(x,у)=пределу (f(x+dx,у)-f(x,у))/dx при dx стремящемуся к нулю. dx следует читать - "дельта х". Геометрический смысл частной производной для f(x,y) - вектор (f'x,f'y) ( где f'x и f'y частные прозводные функции f(x,y) по х и по у) с началом в точке (х,у) указывает направление самого крутого возрастания функции в окрестности точки (х,у). При вычислении частной производной по какой-либо переменной считаешь что остальные переменные являются константами и вычисляешь ее как обычную производную. Пример f(x,y)=x*y^2+sin(x*y) f'x(x,y)=y^2+y*cos(x*y) f'y(x,y)=2*x*y+x*cos(x*y) --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 19:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 133.592

2 здравствуйте помогите решить след. примерыНайти наибольшее и наименьшее значение функции z =2*х^2 +2*х*у -(у^2)/2 -4*у в треугольнике, ограниченном прямыми у =2х ;у=2 ; х=0.

Отправлен: 22.04.2008, 14:22 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Sosedov A.I. Здравствуйте, Divx2! Вначале на плоскости xOy рисуется заданная область, ограниченная прямыми у =2х ; у=2 ; х=0. Находятся точки - вершины треугольника: x0=0; y0=0 x1=0; y1=2 x2=1; y2=2 Для нахождения наибольшего и наименьшего значения в заданной области требуется определить, нет ли экстремума данной функции в этой области. Определяем частные производные по x и по y: dz/dx = 4*x + 2*y dz/dy = 2*x - y - 4 Приравниваем их нулю и, решая систему уравнений, получим точку, подозрительную на экстремум: x=1: y=-2. Точка лежит вне заданной области. Следовательно, продолжаем поиск наибольшего и наименьшего значения функции на границах заданной области. На границе y=2x: z=4*x^2 - 8*x Находим, в какой точке равна нулю производная dz/dx: dz/dx=8*x - 8 Это точка с координатами (1;2), она совпадает с точкой (x2;y2) и поэтому не рассматривается. На границе y=2: z=2*x^2 + 4*x - 10 Находим, в какой точке равна нулю производная dz/dx: dz/dx=4*x + 4 Это точка с координатами (-1;2), она лежит вне заданной области и поэтому не рассматривается. На границе x=0: z= -y^2/2 - 4*y Находим, в какой точке равна нулю производная dz/dy: dz/dy= -y - 4 Это точка с координатами (0;-4), она лежит вне заданной области и поэтому не рассматривается. Из вышеприведенного анализа следует, что наибольшего и наименьшего значения в заданной области функция достигает в вершинах треугольника - заданной области. При x0=0; y0=0 z=0. При x1=0; y1=2 z=-10 При x2=1; y2=2 z=-4 Ответ: функция достигает наименьшего значения z=-10 в точке x1=0; y1=2 функция достигает наибольшего значения z=0 в точке x0=0; y0=0 в заданной области.

Ответ отправил: Sosedov A.I. (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 14:19

Вопрос № 133.605

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить пример: Определить производную сложной функции по аргументу t: z=arctg(xy), x=t+3, y=e^t. Заранее огромное спасибо.

Отправлен: 22.04.2008, 14:50 Вопрос задал: Батурин Александр Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Батурин Александр Викторович! z=arctg(xy) при x=t+3, y=e^t z=arctg(e^t *(t+3)) dz/dt=1/(1+(e^t*(t+3))^2) *(e^t *(t+3) + e^t)= =e^t *(t+4)/(1+e^(2t) *(t+3)^2)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.04.2008, 14:57

Вопрос № 133.633

Добрый вечер. Помогите решить интегралы: 1) неопр. интеграл((sinxdx)/(1+sinx)^2) 2) опр. интеграл от 1 до e ((1+lgx)dx/x)

Отправлен: 22.04.2008, 16:51 Вопрос задал: Defeatik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Defeatik! 1) Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой tg(x/2)=t Тогда вместо sinx=2t/(1+t^2), dx=2*dt/(1+t^2) Int[sinx dx/(1+sinx)^2]=4*Int[tdt/(t^2+2t+1)^2]= =4*Int[tdt/(t+1)^4]=4*(Int[(t+1)dt/(t+1)^4]-Int[dt/(t+1)^4])= =4*(Int[dt/(t+1)^3]-Int[dt/(t+1)^4])= =4*(1/(-2*(t+1)^2) - 1/(-3*(t+1)^3))+C= =-2/(t+1)^2 + 4/(3*(t+1)^3)+C 2) Int[1,e][(1+lgx)dx/x]=перейдем в подынтегральном выражении к натуральному логарифму и внесем 1/х под знак дифференциала= Int[1,e][(1+(lnx/ln10))d(lnx)]= =ln10 *Int[1,e][(1+(lnx/ln10))d(1+(lnx/ln10))]= =ln10/2 * (1+(lnx/ln10))^2 [1,e]= =1+ 1/2ln10

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.04.2008, 16:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое спасибо)

Вопрос № 133.649

найти общее значение дифференциального уровнения 1. y\'+y=2 2. y\'=x+1/y+1

Отправлен: 22.04.2008, 19:02 Вопрос задала: Lavanda (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Lavanda! y'+y=2 - линейное неоднородное дифференциальное уравнение Решим сперва соответствующее однородное уравнение y'+y=0 dy/dx=-y dy/y=-dx ln|y|=-x+C y=C*e^(-x)=C/e^x Метод Лагранжа: y=C(x)/e^x y'=[C'(x)*e^x - C(x)*e^x]/e^(2x)=[C'(x) - C(x)]/e^x [C'(x) - C(x)]/e^x + C(x)/e^x=2 C'(x)=2e^x C(x)=2e^x+C y=[2e^x+C]/e^x

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.04.2008, 13:52

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru