Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 643
от 12.04.2008, 16:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 156, Экспертов: 37
В номере:Вопросов: 9, Ответов: 12
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 130838: периметр прямоугольного треугольника равен 24 площадь его равна 24.найти площадь описанного круга...
Вопрос № 130847: помогите решить задачу. В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна "a" и образует с его диоганалью угол "B" .Найти объем цилиндра если его высота равна "h"...
Вопрос № 130849: помогите решить задачу. Найти объм правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 сантиметров и образует угол с высотой 30 градусов. заранее спасибо....
Вопрос № 130861: 3. Периметр прямоугольного треугольника АВС, где С=90°, равен 72 см, а разность между длинами медианы СК и высоты СМ равна 7 см. Найти длину гипотенузы...
Вопрос № 130862: 10. Около прямоугольника АВСD описана окружность радиуса R. Найти стороны прямоугольника, если его площадь в два раза меньше площади круга...
Вопрос № 130863: 5. В параллелограмме даны острый угол и расстояния m и p от точки пересечения диагоналей до неравных сторон. Найти диагонали...
Вопрос № 130952: здравствуйте, помогите пожалуйста решить интеграл : e^4x*sin2xdx и еще один: arccos(корень из x)/корень из (1-x)dx ...буду очень признательна...
Вопрос № 130956: Уважаемые эксперты помогите решить следующие задачи именно сегодня и обязательно до 13.00. Нужно решить обязательно хотя бы 5 примеров. Нужно найти частное решение: 1) y'''=6/x^3 со следующими начальными условиями: ...
Вопрос № 130990: Не очень хорошо разбираюсь с логарифмами, помогите,пожалуйста! log64 x= -1/3 log0,2 x=4 log0,32 x= -1 log4/7 x= -2 log6 x=1/4 log0,0016 x= -4 lgx=3 lgx= -2 lgx= 1/3 log4 1/16= log2 16= log3 27= ...

Вопрос № 130.838
периметр прямоугольного треугольника равен 24 площадь его равна 24.найти площадь описанного круга
Отправлен: 06.04.2008, 17:31
Вопрос задал: дроздов кирилл олегович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, дроздов кирилл олегович!
a+b+c = 24
0.5a*b = 24
a^2 + b^2 = c^2

выделим из последней строчки полный квадрат
(a+b)^2 - 2ab = c^2
(a+b)^2 = c^2 + 2ab = c^2 + 96

подставляем в первое равенство
√(c^2 + 96) + с = 24
c^2 - 96 = 576 - 48c + c^2
48c = 480
c = 10
Радиус описанного круга равен половине гипотенузы
R = 5
S = 25pi
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.04.2008, 18:45

Вопрос № 130.847
помогите решить задачу.

В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна "a" и образует с его диоганалью угол "B" .Найти объем цилиндра если его высота равна "h".

заранее спасибо.
Отправлен: 06.04.2008, 18:50
Вопрос задал: Александр КУ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Александр КУ!
Пусть диагональ прямоугольника d.
Тогда
cosB = a/d
d = a/cosB
Радиус описанного круга равен половине диагонали
S(круга) = pi*(a/2cosB)^2
V = h * pi*(a/2cosB)^2
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.04.2008, 19:18
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо

Вопрос № 130.849
помогите решить задачу.

Найти объм правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 сантиметров и образует угол с высотой 30 градусов.

заранее спасибо.
Отправлен: 06.04.2008, 18:53
Вопрос задал: Александр КУ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Александр КУ!
Высота этой пирамиды падает в центр основания, то есть в центр квадрата.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого - боковое ребро, один из катетов - высота пирамиды, а второй - половина диагонали квадрата.
Высота лежит против угла 30 градусов, следовательно равна половине гипотенузы, то есть 6 см.
Половина диагонали квадрата: 6√3
Тогда вся диагональ: 12√3
Сторона квадрата: 12√3/√2
Площадь основания: (12√3/√2)^2 = 216
V = 1/3 * 216* 6 = 432

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.04.2008, 19:12
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо

Вопрос № 130.861
3. Периметр прямоугольного треугольника АВС, где С=90°, равен 72 см, а разность между длинами медианы СК и высоты СМ равна 7 см. Найти длину гипотенузы

Приложение:

Отправлен: 06.04.2008, 20:02
Вопрос задал: Крайнов алексей леонидович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Крайнов алексей леонидович!
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в, высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*ав-через катеты,
1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2 (В нашей задаче гипотенуза равна 2с)
а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя найденное раннее в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0 Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16. Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом). Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
Ответ: 32.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 08.04.2008, 22:54

Вопрос № 130.862
10. Около прямоугольника АВСD описана окружность радиуса R. Найти стороны прямоугольника, если его площадь в два раза меньше площади круга

Приложение:

Отправлен: 06.04.2008, 20:03
Вопрос задал: Крайнов алексей леонидович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Крайнов алексей леонидович!

Пусть a, b - стороны прямоугольника.
Тогда имеем:

Площадь прямоугольника S1 = ab
Плолщадь круга S2 = πR²

По условию S2 = 2S1, т.е.

πR² = 2ab (1)
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной вокруг него окружности.
Поэтому

4R² = a² + b² (2)

Сложив (1) и (2) получим: (π+4)R² = (a + b)²

Значит
a + b = R √(π+4)

С другой стороны
ab = ½πR²

Отсюда по теореме Виетта a и b являются корнями квадратного уравнения:

x² - x* R √(π+4) + ½πR² = 0

x1,x2 = ½R √(π+4) ± √[¼R²(π+4) - ½πR²] = R ( √(1+¼π) ± √[1 - ¼π])

Ответ: Стороны прямоугольника равны
R ( √(1+¼π) + √[1 - ¼π])
и
R ( √(1+¼π) - √[1 - ¼π])


Ответ отправил: heap11 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 00:33
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо! очень помогло! огромное спасибо за пояснение

Вопрос № 130.863
5. В параллелограмме даны острый угол и расстояния m и p от точки пересечения диагоналей до неравных сторон. Найти диагонали

Приложение:

Отправлен: 06.04.2008, 20:04
Вопрос задал: Крайнов алексей леонидович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Крайнов алексей леонидович!
Обозначим параллелограмм АВСD с точкой пересечения диагоналей О, расстояние (перпендикуляр)из точки О к прямым ВС и CD-OM и OK соответственно (они равны между собой-как высоты равных треугольников ВОС и АОD и равны m), также ОP и ON-расстояния (перпендикуляры) до прямых АВ и СD, (и они аналогично равны между собой и равны p). Пусть угол ВАD-острый и равен @("альфа"). Из точки В
проведем перпендикуляр ВН к прямой АD. Образуется прямоугольник ВМКН (ВМ||НК-лежат на параллельных прямых ВС и АD, BH||MK-как перпендикуляры к прямой AD, углы при перпендикулярах прямые), в котором ВН=МК. Тогда в прямом треугольнике АВН sin@=ВН/АВ, АВ=ВН/sin@=2m/sin@. Аналогично находим, что при прямоугольникеВЕNP (BE-перпендикуляр к СD) BC=2p/sin@ (угол С равен углу А как противоположный в параллелограмме). Теперь через теорему косинусов найдем в треугольнике АВС сторону АС. АС=2/sin@*sqr(р^2+m^2+2mp*cos@)-здесь мы использовали тот факт, что в параллелограмме угол В равен 180-@ (углы соответственные при параллельных прямых ВС||AD и секущей AB) и что cos(180-@)=cos@. Аналогично, через треугольник ВСD находим, что BD=2/sin@*sqr(p^2+m^2-2mp*cos@).
Ответ: 2/sin@*sqr(р^2+m^2+2mp*cos@); 2/sin@*sqr(p^2+m^2-2mp*cos@).
Ответ отправил: Andrekk (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 08.04.2008, 20:34

Вопрос № 130.952
здравствуйте, помогите пожалуйста решить интеграл : e^4x*sin2xdx и еще один: arccos(корень из x)/корень из (1-x)dx ...буду очень признательна
Отправлен: 07.04.2008, 09:17
Вопрос задала: Lenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Lenka!
Int[e^(4x) * sin(2x) dx]= ½* Int[e^(4x) * sin(2x) d(2x)]=
=замена переменной =2x=t, dx= ½ dx =
=1/4* Int[e^(2t) * sin(t) dt]=(1)
возьмем интеграл по частям
u=e^(2t), du=2e^(2t) dt
dv=sint dt, v=-cost
(1)=1/4*(-e^(2t) cost+2Int[e^(2t) cost dt])+C=(2)
еще раз возьмем интеграл по частям
u=e^(2t), du=2e^(2t) dt
dv=cost dt, v=sint
(2)=1/4*(-e^(2t) cost+2(e^(2t)sint – 2Int[e^(2t)sint dt]))+C (3)
1/4* Int[e^(2t) * sin(t) dt]= 1/4*(-e^(2t) cost+2(e^(2t)sint – 2Int[e^(2t)sint dt]))+C
5/4* Int[e^(2t) * sin(t) dt]= -1/4*e^(2t) cost+1/2*e^(2t)sint+C
Int[e^(2t) * sin(t) dt]= -1/5*e^(2t) cost+2/5*e^(2t)sint+C1
(3)=-1/4e^(2t) cost+1/2(e^(2t)sint+1/5*e^(2t) cost-2/5*e^(2t)sint+C1=
=-1/20*e^(2t)cost+1/10*e^(2t)sint+C1=
=-1/20*e^(4x)cos(2x)+1/10*e^(4x)sin(2x)+C1
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 12:40
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо что ответили, только я мало что здесь поняла,ввиду небольших знаний в этой области...
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Lenka!
Посмотрите мой вариант решения первого интеграла в приложении

Приложение:

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 14:28
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
сасибо огромное)

Вопрос № 130.956
Уважаемые эксперты помогите решить следующие задачи именно сегодня и обязательно до 13.00.

Нужно решить обязательно хотя бы 5 примеров.

Нужно найти частное решение:

1) y'''=6/x^3
со следующими начальными условиями:
y_(x=1)=2; 〖y'〗_(x=1)=1;〖y''〗_(x=1)=1

2) y''=4cos2x
со следующими начальными условиями:
y_(x=0)=0; 〖y'〗_(x=0)=0; - 2 начальных условия

Нужно найти только общее решение (с 4 по 6 примеры):

4) y''x*lnx=y'
5) 2xy''=y'

6) x^3y’’+x^2y’=1

Заранее спасибо.
Отправлен: 07.04.2008, 10:10
Вопрос задал: Мыльников Василий Сергеевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Мыльников Василий Сергеевич!
y'''=6/x^3
y=e^(hx)
y'=h*e^(hx)
y''=h^2*e^(hx)
y'''=h^3*e^(hx)
y'''=0
h^3*e^(hx)=0
h1=h2=h3=0 (т.е. корень кратности 3)
у1=e^(0*x)=1
y2=xe^(0*x)=x
y3=x^2*e^(0*x)=x^2
y=C1*1+C2*x+C3*x^2
Составим систему:
C1'(x)+C2'(x)*x+C3'(x)*x^2=0
C1'(x)*0+C2'(x)*1+2*C3'(x)*x^2=0
C2'(x)*0+2*C3'(x)*1=6/x^3

C3'(x)=3/x^3
C3(x)=-3/(2x^2)+C3

C2'(x)=-2*C3'(x)*x=-6/x^2
C2(x)=6/x +C2

C1'(x)=-C2'(x)*x+C3'(x)*x^2=6/x + 3/x=9/x
C1(x)=9ln|x|+C1

y=C1+C2*x+C3*x^2+9ln|x|+9/2
y'=C2+2*C3*x+9/x
y''=2*C3-9/x^2

Используя начальные условия, найдем значения С1, С2, С3:
2=C1+C2+C3+9/2
1=C2+2*C3+9
1=2*C3-9

C1=39/2
C2=-18
C3=5

y=5x^2-18x+9ln|x|+24
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 15:04

Вопрос № 130.990
Не очень хорошо разбираюсь с логарифмами, помогите,пожалуйста!

log64 x= -1/3
log0,2 x=4
log0,32 x= -1
log4/7 x= -2
log6 x=1/4
log0,0016 x= -4
lgx=3
lgx= -2
lgx= 1/3
log4 1/16=
log2 16=
log3 27=
log1/5 125=
log x0,008=3
logx 1000=3
logx 50=3/2

Спасибо!
Отправлен: 07.04.2008, 13:24
Вопрос задал: Terentjeva Elena
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Terentjeva Elena!

1) log64 x= -1/3
x = 64^(-1/3) = 1/64^(1/3) = 1/4
2) log0,2 x=4
x = 0,2^4 = 0,0016
3) log0,32 x= -1
x = 0,32^(-1) = 3,125
4) log4/7 x= -2
x = (4/7)^(-2) = 49/16
5) log6 x=1/4
x = 6^(1/4)
6) log0,0016 x= -4
x = 0,0016^(-4) = 152587890625
7) lgx=3
x = 10^3 = 1000
8) lgx= -2
x = 10^(-2) = 0,01
9) lgx= 1/3
x = 10^(1/3)
10) log4 1/16 = -2
11) log2 16 = 4
12) log3 27 = 3
13) log1/5 125 = -3
14) logx 0,008 = 3
x = 0,008^(1/3) = 0,2
15) logx 1000 = 3
x = 1000^(1/3) = 10
16) logx 50 = 3/2
x = 50^(2/3)
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 14:01
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, очень помогли!
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Terentjeva Elena!
Посмотрите на решения в приложениях

Приложение:

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 14:07
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Terentjeva Elena!
Решаю с конца:
16) logx 50=3/2
x^(3/2)=50
x=50^(2/3)=5*20^(1/3)

15) logx 1000=3
x^3=1000
x=1000^(1/3)=10

14) log x0,008=3
x^3=0,008
x=0,008^(1/3)=0,2

13) log1/5 125=x
x=-3 (т.к. (1/5)^(-3)=5^3=125)

12) log3 27=x
x=3 (т.к. 3^3=27)

11) log2 16=x
x=4 (т.к. 2^4=16)

10) log4 1/16=x
x=-2 (т.к. 4^(-2)=1/4^2=1/16)

9) lgx= 1/3
x=10^(1/3)

8) lgx= -2
x=10^(-2)=1/10^2=1/100=0,01

7) lgx=3
x=10^3=1000
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.04.2008, 16:18

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 4.90 от 11.04.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное