Вопрос № 131421: Помогите пожалуйста с решением задач. ...Вопрос № 131432: Здравствуйте уважаемые эксперты. Пожалуйста помогите решить пример, я сам то очень плохо в этом разбераюсь, но если я не решу то отец меня...
Решить уравнение:
tg("Пи"/4 + x) + tg("Пи"/4 - x) = 2
Искренне надеюсь на в...Вопрос № 131518: Уважаемые эксперты очень прошу вас помочь мне найти общее решение следующих дифференциальных уравнений:
1) y"+3y'=0
2) y"-5y'+6y=0
3) y"-4y'+5y=0
Пожайлуста решите все эти уравнения.
Заранее...Вопрос № 131532: Здравствуйте, помогите мне пожалуйста, разобраться с тригонометрией. Скажите, как вычислить arcsin(cos5). Большое Вам спасибо за помощь....
Вопрос № 131.421
Помогите пожалуйста с решением задач.
Приложение:
Отправлен: 09.04.2008, 21:41
Вопрос задал: X-men (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, X-men!
Задача 4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному условию. Сделать проверку. y'' + 4*y' + 3*y = 0, y(0) = 1, y'(0) = -1 Характеристическое уравнение для данного: r² + 4r + 3 = 0 Корни данного уравнения: r1 = -3; r2 = -1.
Следовательно общее решение данного дифференциального уравнения будет: y = C1e-3x + C2e-x y' = -3C1e-3x
- C2e-x
Подставим исходные условия (y(0) = 1, y'(0) = -1), получим такую систему: C1 + C2 = 1 -3C1 - C2 = -1 Решая данную систему легко получить, что C1=0, C2=1.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 09.04.2008, 22:33 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Хорошо, но мало.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, X-men!
Задача 5. Исследовать положительный числовой ряд ∞∑n=1un на сходимость.
Воспользуемся признаком Даламбера в предельной форме.
un+1/un = (2n+2)!/7n+1 * 7n/(2n)! = (2n+1)(2n+2)/7,
limn→∞un+1/un = limn→∞(2n+1)(2n+2)/7 = ∞.
Ряд расходится.
3) un = (n³ + 7)/(n4 + 1).
Применим предельный признак сравнения. Ряд с общим членом vn = 1/n расходится.
limn→∞un/vn = limn→∞(n4 + 7n)/(n4 + 1) = limn→∞(1 + 7/n³)/(1 + 1/n4) = 1 ≠ 0.
Следовательно, ряд ∞∑n=1(n³ + 7)/(n4 + 1) расходится.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 13.04.2008, 20:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое вам спасибо за то, что не поленились расписать все примеры. Порывшись в своих старых конспектах, к
моему удивлению, я решил все эти примеры сам :) (думал что надеяться не на кого). Ответы экспертов совпали с моими :) Еще раз вас благодарю.
Вопрос № 131.432
Здравствуйте уважаемые эксперты. Пожалуйста помогите решить пример, я сам то очень плохо в этом разбераюсь, но если я не решу то отец меня...
Решить уравнение:
tg("Пи"/4 + x) + tg("Пи"/4 - x) = 2
Искренне надеюсь на вашу помощь и понимание.
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Пашков Дмитрий Владимирович!
Введем новую переменную t=х-П/4
Тогда под знаком первого тангенса будет t+П/2, под знаком второго -t.
Тогда
tg(t+П/2)+tg(-t)=2
Функция тангенса нечетная, т.е. tg(-t)=-tgt
По формуле приведения tg(t+П/2)=-ctgt
Получаем
-tgt-ctgt=2
tgt+ctgt=-2
sinx/cosx+cosx/sinx=-2
Приводим левую часть к общему знаменателю, в числителе выходит основное тригонометрическое тождество - сумму квадратов синуса и косинуса заменяем на 1. В знаменателе будет sinхcosх=1/2*sin2х
1/(1/2*sin2х)=-2
2/sin2х=-2
sin2х=-1
2х=-П/2+2П*k (где k принадлежит Z).
Ответ: х=-П/2+2П*k.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 09.04.2008, 23:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Andrekk, большое спасибо тебе, ты спас мне жизнь.
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Пашков Дмитрий Владимирович!
Следовательно из: 2cos(π/4 + x) cos(π/4 - x) = 1 получили cos(2x) = 1 2x = 2πk; k ∈Z x = πk; k ∈Z
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 09.04.2008, 23:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам большое, а какой ответ более точен?
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Пашков Дмитрий Владимирович!
Решение в приложении
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 10.04.2008, 08:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Senk.
Вопрос № 131.518
Уважаемые эксперты очень прошу вас помочь мне найти общее решение следующих дифференциальных уравнений:
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Лукашук Наталия Александровна!
Заметим, что по формулам привидения cos5=sin(3П/2-5) Следовательно, задача сводится к нахождению arcsin(sin(3П/2-5))=3П/2-5
Однако, помня о том, что функция arcsinx может принимать только значения [-П/2; П/2], следует проверить, действительно ли число 3П/2-5 принадлежит этому промежутку.
Сначала решаем неравенство
3П/2-5>-П/2
2П>5
Очевидно, это неравенство верное (П приблизительно равен 3). Затем решаем второе неравенство:
3П/2-5<П/2
П<5
Очевидно также,что и это неравенство верное. Значит, 3П/2-5 действительно может являться значением функции arcsinх.
Ответ: 3П/2-5.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 10.04.2008, 23:41
