Вопрос № 131198: Здравствуйте!Помогите пожалуйста с этим вопросом - Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия
4,6; 4,2; 3,8;...?...Вопрос № 131276: Доброе утро! Погите, пожалуйста, решить следующее уравнение y^2*y'+y^3=x
Расшифровка: y(в квадрате) умножен на y(производн)+y(в кубе)=x...Вопрос № 131301: Здравствуйте уважаемые эксперты!
Очень нужна Ваша помощь!
Есть два интеграла:
∫ (3x^2 + 6X + 8) dx
∫ 2sin x/2 dx
Помогите пожалуйста решить и если можно с описанием что и как используется (с таб. интегра...Вопрос № 131302: Здравствуйте уважаемые эксперты!
Проверьте пожалуйста простую задачку на ряды!
1/2 + (1*3)/(2*5) + (1*3*5*7)/(2*5*8*11) ... здесь нужно написать простую формулу n - го числа ряда
Думаю формула такая: (2n - 1)!/(3n - 1)!
Правильно...Вопрос № 131356: http://slil.ru/25670783
нужно решить 1 и 5 задание ...
Вопрос № 131.198
Здравствуйте!Помогите пожалуйста с этим вопросом - Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия
4,6; 4,2; 3,8;...?
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, ЮлияКонстантиновна!
Разделим первый член данной прогрессии на разность-на 0,4:
4,6:0,4=11(ост.0,2)
Таким образом 11 раз, начиная от 0,2 мы будем прибавлять 0,4, чтобы получить 4,6. Получим конечную арифметическую прогрессию с первым членом 0,2 и 12-м 4,6. Очевидно, меньше 0,2 не может быть положительного члена арифметической прогрессии с разностью 0,4(0,4>0,2).
Ответ:12.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 08.04.2008, 18:49
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Хмелевский Сергей Андреевич!
y'y² + y³ = x.
Разделим обе части уравнения на y² и получим: y' + y = xy-2. (1) Это уравнение Бернулли (оно имеет вид y' + g(x)y = f(x)yα). Здесь g(x) = 1, f(x) = x, α = -2.
С помощью замены y = t1/(1-α) = t1/3 уравнение сводится к t' + (1-α)g(x)t = (1-α)f(x), т.е. получаем: t' + 3t = 3x (2) - линейное неоднородное диф. уравнение первого порядка.
Решим
(2) в два этапа. Сначала найдём общее решение однородного уравнения t' + 3t = 0, затем частное решение неоднородного уравнения (2). Тогда общее решение уравнения (2) будет их суммой.
1) t' + 3t = 0. (3) Составим и решим характеристическое уравнение: r + 3 = 0, r = -3. Общее решение уравнения (3): t1 = C*e-3x.
2) t' + 3t = 3x. Частное решение будем искать в виде t2<
/sub> = kx + b. t'2 = k. Получаем: k + 3(kx + b) = 3x, 3kx + (k + 3b) = 3x. 3k = 3, k + 3b = 0 ⇒ k = 1, b = -1/3. t2 = x - 1/3.
Общее решение уравнения (2): t = x - 1/3 + C*e-3x.
Делаем обратную замену: y = (x - 1/3 + C*e-3x)1/3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 13.04.2008, 14:18
Вопрос № 131.301
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Очень нужна Ваша помощь!
Есть два интеграла:
∫ (3x^2 + 6X + 8) dx
∫ 2sin x/2 dx
Помогите пожалуйста решить и если можно с описанием что и как используется (с таб. интегралов)!
Отвечает: Litta
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!
Решение в приложении
Приложение:
Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.04.2008, 11:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!
∫ (3x^2 + 6x + 8) dx = интеграл суммы представим в виде суммы интегралов=
=∫3x^2 dx + ∫6x dx + ∫8 dx=(1)
Первый и второй интегралы возьмем с применением табличного интеграла:
∫ x^a dx = x^(a+1) /(a+1) +C, (*) где а, С - некоторые числа, а также принимаем во внимание то, что константу можно вынести за знак интеграла:
∫ С*р(х) dx=С*∫р(х) dx (**)
∫3x^2 dx=3*∫x^2 dx=3* x^(2+1)/(2+1) +C=x^3+C (тройки в числителе и знаменателе сократили)
∫6x dx=6*∫x dx=6*x^(1+1)/(1+1)+C=6*x^2/2+C=3*x^2+C
Третий интеграл:
∫ С dx= С*x+Т, где С, Т - некоторые числа (***)
∫8 dx=8*∫dx=8*x+C
(1)=x^3 + 3*x^2 + 8*x + C
2) ∫ 2sin x/2 dx=из формулы (**)=2*∫sin x/2 dx=2*∫ 2*1/2*sin x/2 dx=
в подинтегральном выражении синус половинного угла, его будет легче взять, если под знаком дифференциала также будет х/2. Для этого подинтегральное выражение пожмножим на 1/2 и, чтобы значение интеграла не изменилось, домножим на 2=
=4*∫sin x/2 d(x/2)=
Табличный интеграл ∫sin x dx=-cosx+C
=4*(-cos x/2)+C= -4cos(x/2) + C
Надеюсь, достаточно подробно и понятно. Удачи!!!
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.04.2008, 12:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!
Вопрос № 131.302
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Проверьте пожалуйста простую задачку на ряды!
1/2 + (1*3)/(2*5) + (1*3*5*7)/(2*5*8*11) ... здесь нужно написать простую формулу n - го числа ряда
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!
Думаю, здесь не обойтись без записи значка произведения - "П".
Причем, поскольку множителей в числителе и знаменателе 1,2,4, и т.д., то число множителей 2^n.
Тогда ряд будет записываться так:
Сумма[n=0;infinity] П[k=1;2^n](2k - 1) / П[k=1;2^n](3k - 1)
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 11.04.2008, 06:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Вопрос № 131.356
http://slil.ru/25670783
нужно решить 1 и 5 задание
Отправлен: 09.04.2008, 16:04
Вопрос задал: ~Rus.LAN~ (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, ~Rus.LAN~!
1)Вспомним, что 2cos^2(х)=1+cos2х
Подставляя вместо 10cos^2(х) 5-5cos2х и приведя подобные получаем, что 1=sin2х+cos2х.
Вместо sin2х и cos2х подставляем формулы синуса и косинуса двойного аргумента. Вместо 1 поставим sin^2(х)+cos^2(х) - основное тригонометрическое тождество. Вынесен общий множитель 2sinх за скобки и получим уравнение
2sinх*(cosх-sinх)=0
У него две серии решений:
sinх=0
х=П*n и
cosх=sinх
tgx=1
x=П/4+Пk где k и n?(принадлежат) Z.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 09.04.2008, 20:01 Оценка за ответ: 5
