/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 644
от 13.04.2008, 16:35

Вопрос № 131.024

Здравствуйте... Помогите, пожалуйста, решить вот такие примеры по высшей математике... Тема - дифференцированное исчисление и производная... Сами вопросы: 1. Найти производную dy/dx: y*sinx+cos(x-y)=cosy P.S. Понимаю, что нужно дифференцировать обе части по x - a как потом выразить y' - не понимаю... Распишите подробно, пожалуйста... 2. Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=e^x, вычислить с точностью до 0,001 значение e^a и e^b. Методом линейной интерполяции вычислить приближённое значение e^x0: Если: а=0,19 b=0,22 x0=0,20 P.S. Очень интересует, как точно вычислить кол-во n... Заранее спасибо за ответ... Очень надеюсь на Вашу помощь...

Отправлен: 07.04.2008, 16:41 Вопрос задал: Tarik_FLY (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Tarik_FLY! Дана функция y=y(x), заданная неявно F(x,y)=0: F(x,y)= y*sinx+cos(x-y)-cosy=0 Формула производной функции, заданной неявно: dy/dx=-dF/dx : dF/dy dF/dx=y*cosx-sin(x-y) dF/dy=sinx-sin(x-y)*(-1)+siny=sinx+sin(x-y)+siny dy/dx=[-y*cosx+sin(x-y)]/[sinx+sin(x-y)+siny]

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.04.2008, 17:01

Вопрос № 131.043

Здраствуйте уважаемые эксперты...я уже не знаю, что делать...никак не получается решить эти две задачи...помогите... 1. Концы каждого из двух отрезков принадлежат параллельным плоскостям α и β. Проекции этих отрезков на плоскость α равняются 8 см и 3 см соответственно, а величины углов, образованных ими с этой плоскостью, относятся как 1:2. найдите расстояние между плоскостями α и β. 2. Площадь равностороннего треугольника АВС равняется 192* sqrt3 см². Расстояние от вершины А к плоскости α равняется 18 см, а расстояния от двух других его вершин – 11 см и 7 см. Продолжение медианы AD пересекает плоскость α в точке M. найдите длину отрезка DM, если плоскость не пересекает ни одну из сторон данного треугольника. Буду благодарна решению любой задачи...помогите, кто что сможет решить...это очень важно...заранее огромное спасибо... P.S. Нужно очень срочно!!!

Отправлен: 07.04.2008, 17:36 Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Attalea! Ответ на вопрос 1. Обозначим проекции отрезков через p = 8 см и q = 3 см. Пусть угол, образованный первым отрезком, с плоскостью a равен phi. Тогда угол, образованный вторым отрезком с этой плоскостью равен, по условию, 2*phi. Если d - расстояние между плоскостями, то: d/p = tg(phi), d/q = tg(2*phi) = 2*tg(phi)/(1 - (tg(phi))^2). Здесь мы использовали формулу для тангенса двойного угла. Подставляя tg(phi) = d/p из певого урвавнения во второе, получим d/q = 2*(d/p)/(1 - (d/p)^2), откуда находим: 2*(q/p) = 1 - (d/p)^2, d/p = sqrt(1 - 2*(q/p)) и d = p*sqrt(1 - 2*(q/p)). Подставляя численные знаения, получим: d = 8*sqrt(1-2*3/8) = 4 см.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 01:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задачи... Ві мне очень помогли...оценка - пять...

Вопрос № 131.051

Хорда делит окружность в отношении 11:16.Найти угол между касательными,проведенными через концы этой хорды.

Отправлен: 07.04.2008, 18:30 Вопрос задал: Артемьев Дмитрий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Пусть AB - хорда, O - центр окружности, С - точка пересечения касательных. Угол AOB = 2*п*11/(11+16) = 22п/27. В четырехугольнике OACB два угла - углы между радиусами и касательными - прямые. Так как сумма углов четырехигольника 2п, то сумма углов ACB и AOB равна п, откуда находим, что искомый угол ACB равен п - 22п/27 = 5п/27.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 00:33

Вопрос № 131.052

Найти площадь круга,описанного около равнобедренного треугольника,если основание этого треугольника равно 24,а боковая сторона 13.

Отправлен: 07.04.2008, 18:34 Вопрос задал: Артемьев Дмитрий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Найдем высоту этого треугольника, проведенную к основанию: h = √(169 - 144) = 5 Радиус описанного круга: R = 2/3 * h = 10/3 S = pi * 100/9

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.04.2008, 19:55

Вопрос № 131.053

В квадрат вписан другой квадрат,вершины которого лежат на сторонах первого,а стороны составляют со сторонами первого квадрата углы в 60 градусов.Как относятся площади этих квадратов?

Отправлен: 07.04.2008, 18:39 Вопрос задал: Артемьев Дмитрий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Пусть сторона внутреннего квадрата равна a. Тогда части стороны больного квадрата равны: a/2 - та, что лежит против угла 30, a√3/2 - та, что напротив угла 60. Полностью сторона большого квадрата a/2 + a√3/2 площади: малого квадрата равна a^2 большого - равна (a/2 + a√3/2)^2 Их отношение: [(a/2 + a√3/2)^2]/a^2 = (1/2 + √3/2)^2 = 1 + √3/2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.04.2008, 19:51

Вопрос № 131.063

Помогите, пожалуйста, решить: 1) ∫(√(x+1) +1)dx/(√(x+1) -1) 2) 2 ∫ (e^(1/x )dx)/x^2 1

Отправлен: 07.04.2008, 19:22 Вопрос задала: Kissunia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Kissunia! Введем новую переменную t=sqr(x+1)-1 t+1=sqr(x+1) dt=dx/(2*sqr(x+1)) dx=dt*2*sqr(x+1) dx=dt*2(t+1) int[(sqr(x+1)+1)/(sqr(x+1)-1)*dx]=int[(t+2)*2*(t+1)/t*dt] В числителе перемножаем и получаем 2t^2+6t+4 Теперь, разделя на знаменатель t, мы придем к выражению 2t+6t+4/t, из которого мы легко вычислим интеграл по табличным интегралам. Далее остается только подставить значение переменной. Ответ: (sqr(х+1)-1)^2+6(sqr(х+1)-1)+4ln(sqr(х+1)-1). 2) Введем новую переменную t=1/x dt=-1/x^2*dx dx=dt*(-x^2) int[e^(1/x)/x^2*dx]=int[e^t*(-t^2)/t^2*dt]=int[-e^t*dt]=-e^t=-e^(1/x). Ответ: -е^(1/х). Примечание: sqr(а) я обозначил корень квадратный из числа а.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 07.04.2008, 20:51

Вопрос № 131.079

Уважаемые эксперты!надеюсь на Вашу помощь!1.В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найти площадь треугольника надеюсь на Вашу помощь!

Отправлен: 07.04.2008, 21:09 Вопрос задала: Вареник ОБОЛОНИК (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Вареник ОБОЛОНИК! Решение в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080408/9f/9f2f4bcf8635425488.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 13:19 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 131.080

уважаемые эксперты!надеюсь на вашу помощь!В круге радиуса R по разные стороны от центра проведены две параллельные хорды, одна из которых равна стороне правильного вписанного треугольника, а другая – стороне правильного вписанного шестиугольника. Найти площадь части круга, содержащейся между хордами.

Отправлен: 07.04.2008, 21:10 Вопрос задала: Вареник ОБОЛОНИК (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Вареник ОБОЛОНИК! решение Вашей задачи в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080408/f7/f7e70605321008628c.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 11:59 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 131.139

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачку: Сколькими способами можно составить 17-значное число, в состав которого входят две двойки и три шестерки?

Отправлен: 08.04.2008, 11:06 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, piit! P17(2,3) = 17!/(2!*3!) = 2,96406E+13

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 11:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Сомнения вынес в мини-форум

Вопрос № 131.140

/Sin3xsin'2xdx помогите срочно очень надо Приложение: /-интеграл

Отправлен: 08.04.2008, 11:16 Вопрос задал: Луковский Серргей Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Луковский Серргей Анатольевич! Используя формулу преобразования произведения синусов (sins*sint=-(cos(s+t)-cos(s-t))/2) преобразуем подынтегральное выражение: sin3х*sin2х=-(cos5х-cosх)/2=1/2*cosх-1/2*cos5х. Используя табличные значения интегралов для тригонометрических функций и простейшие правила интегрирования (интеграл суммы, интеграл сложной функции), приходим к ответу. Ответ: 1/2*sinх-1/10*sin5х.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 08.04.2008, 12:50

Вопрос № 131.171

Криволинейный интеграл по кривой L Int[y^2 dl], где L - первая арка циклоиды x=3*(t-sint), y=3*(1-cost). Ответ: 2429/5

Отправлен: 08.04.2008, 16:13 Вопрос задала: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Yulia Tsvilenko! Int[y^2 dl] = Int[0; 2*Pi](3*(1-cost))^2 *root(x'^2+y'^2)dt, При подстановке функций от t все сворачивается в красивый интеграл, который равен (4*3*9*4*16)/(3*5) = 2304/5 Немного удивил ответ, т.к. 2429/5 = (347*7)/5. Откуда взяться таким цифрам в числителе?

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.04.2008, 09:56

Вопрос № 131.172

Здравствуйте, уважаемые эксперты. До завтра надо сделать задачу по высшей математике, помогите пожалуйста. За неимением времени нет возможности самому решить. Эти примеры надо решить непостредственным интегрированием и с помощью разложения 21.1. неопр. интеграл ((x-1)/x)^2 dx 21.2. неопр интеграл (32^x - 2^x)/4^x dx 21.3. неопр. интеграл cos2x/cos^2(x) dx --> интеграл косинус 2 икс деленный на косинус в квадрате икс д икс

Отправлен: 08.04.2008, 16:14 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1) Int[((x-1)/x)^2 dx]=Int[(x^2-2x+1)dx/x^2]= =Int[(1 - 2/x + 1/x^2)dx]= =Int[dx]-2Int[dx/x]+Int[dx/x^2]= =x-2*ln|x|- 1/x +C 2) Int[(32^x - 2^x)/4^x dx]= =Int[(2^(5x)-2^x)/2^(2x) dx]= =Int[(2^(3x)-2^(-x))dx]= =Int[2^(3x) dx]-Int[2^(-x) dx]= =1/(3*ln2) *2^(3x) + 1/ln2 * 2^(-x) +C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.04.2008, 17:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: я все понял спасибо

Вопрос № 131.175

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помгите пожалуйста до завтра решить эти примеры. методом подстановки или внесение под знак дифференциала 22,1. интеграл( lnx + 1/lnx ) dx/x 22.2. интеграл x*корень(x-5) dx

Отправлен: 08.04.2008, 16:17 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Решение в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080409/49/49d3cba4598bf27a6c.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 09.04.2008, 12:50

Вопрос № 131.179

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Я знаю что этот интеграл до невозможности легкий, но я их сегодня не успею, так как медленно решаю. а вы знаете, помогите пожалуйта. решите пожалуйста сегодня, так как завтра уже сдавать 23,2 Интеграл x^2*e^2x dx

Отправлен: 08.04.2008, 16:25 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[x^2*e^2x dx]=(1) возьмем по частям u=x^2, du=2xdx dv=e^2xdx, v=1/2*e^2x (1)=1/2*x^2*e^2x-Int[x*e^2x dx]=(2) по частям u=x, du=dx dv=e^2x, v=1/2*e^2x (2)=1/2*x^2*e^2x-(1/2*x*e^2x - 1/2*Int[e^2x dx])= =1/2*x^2*e^2x-1/2*x*e^2x -1/4*e^2x +C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.04.2008, 17:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: по оему на последней строчке есть ошибка, так как перед скобкой стоит минус то перед одна четвертая на е в степени 2 икс должен быть плюс. возможно ошибаюсь

Отвечает: Litta Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Все верно, перед 1/4 должен плюс стоять и еще можно вынести за скобку общий множитель: 1/4*e^2x

Ответ отправила: Litta (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 09.04.2008, 12:18 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 131.182

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить примеры разложением на простые дроби 24.1. интеграл (x+2)/(x^2 + 5x - 6) dx 24.2. интеграл ( 3x+8 )/( (x-2)*(x+5) ) dx

Отправлен: 08.04.2008, 16:28 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[(x+2)/(x^2 + 5x - 6) dx]=Int[(x+2)/((x-1)*(x+6)) dx]=(1) воспользуемся методом неопределенных коэффициентов (x+2)/((x-1)*(x+6))=А/(х-1) +В/(х+6) Ах+6А+Вх-В=х+2 А+В=1 6А-В=2 А=3/7 В=4/7 (x+2)/((x-1)*(x+6))=3/(7*(х-1)) +4/(7*(х+6)) (1)=Int[3/(7*(х-1)) +4/(7*(х+6))]dx= =Int[3*dx/(7*(х-1))]+Int[4*dx/(7*(х+6))]= =3/7*ln|x-1|+4/7*ln|x+6|+C 2) Int[(3x+8)/((x-2)*(x+5)) dx]=(2) воспользуемся методом неопределенных коэффициентов (3x+8)/((x-2)*(x+5))=А/(х-2) +В/(х+5) Ах+5А+Вх-2В=3х+8 А+В=3 5А-2В=8 А=2 В=1 (3x+8)/((x-2)*(x+5))=2/(х-2) +1/(х+5) (2)=Int[2/(х-2) +1/(х+5)]dx= =Int[2*dx/(х-2)]+Int[dx/(х+5)]= =2*ln|x-2|+ln|x+5|+C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.04.2008, 17:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: замечательно. все понял. спасибо

Вопрос № 131.184

Здравствуйте, уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить интегралы. Завтра их уже сдавать. 25,1. интеграл sin^3 (x) * cos^2 (x) dx -- > интеграл синус в кубе икс умноженный на косинус в квадрате икс д икс 25,2. интеграл dx/( sin^3 (x) * cos(x) )

Отправлен: 08.04.2008, 16:33 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Int[sin^3 x*cos^2 x dx]=поднесем под знак дифференциала синус х= =-Int[sin^2 x*cos^2 x d(cosx)]=-Int[(1-cos^2 x)*cos^2 x*d(cosx)]= =-Int[(cos^2 x-cos^4 x)d(cosx)]=-(Int[cos^2 x d(cosx)]-Int[cos^4 x dx])= =-((cos^3 x)/3 - (cos^5 x)/5)+C=(cos^5 x)/5)-(cos^3 x)/3+C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.04.2008, 17:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: все очень легко оказывается, огромное спасибо

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.90 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru