/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 655
от 26.04.2008, 13:05

Вопрос № 133.164

здравствуйте помогите решить след. примеры 1) Найти производные (dу) / (dх) данных функции. д) соs (х-у) -2х +4у =0

Отправлен: 20.04.2008, 14:45 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Divx2! Это функция, заданная в неявном виде. Производная такой функции dy/dx=(df/dy):(df/dx) f(x,y)=соs (х-у) -2х +4у df/dy=(-1)*(-sin(x-y))+4=sin(x-y)+4 df/dx=-sin(x-y)-2 dy/dx=(sin(x-y)+4)/(-sin(x-y)-2)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 16:59

Вопрос № 133.165

здравствуйте помогите решить след. примеры 2) Найти (dy)/(dx) и (d^2*y)/(d*x^2) a) y= (корень из 1-х^2) /х б) система: х=t^5 +2t х=t^3 +8t -1

Отправлен: 20.04.2008, 14:45 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Divx2! a) y=sqrt(1-x^2)/x Если y=u/v, то y'=(u'v-v'u)/v^2 y'=([x*(-2)*x/(2*sqrt(1-x^2))]-1*sqrt(1-x^2))/x^2= =(-x^2/sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2))/x^2= =(-x^2-1+x^2)/(x^2*sqrt(1-x^2))= =-1/(x^2*sqrt(1-x^2)) y''=-[-1/(x^4*(1-x^2))]*[2x*sqrt(1-x^2) - 2x^3/(2*sqrt(1-x^2))]= =1/(x^4*(1-x^2)) * (2x-3x^3)/(x^4*(1-x^2)^(3/2)) b) х=t^5 +2t, y=t^3 +8t -1 dy/dx=(dy/dt):(dx/dt) dy/dt=3t^2+8 dx/dt=5t^4+2 dy/dx=(3t^2+8)/(5t^4+2) d^2 y/dx^2=(d(dy/dx)/dt):(dx/dt) d(dy/dx)/dt=(6t(5t^4+2) - 20t^3(3t^2+8))/(5t^4+2)^2= =(-30t^5-160t^3+12t)/(5t^4+2)^2 d^2 y/dx^2=((-30t^5-160t^3+12t)/(5t^4+2)^3

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.04.2008, 17:21

Вопрос № 133.167

здравствуйте помогите решить след. примеры Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х) =0.5 *х -sin(х) на отрезке [3/2 пи ; 2 пи]

Отправлен: 20.04.2008, 14:46 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Divx2! Сначала находим производную данной функции, выясняем, положительна или отрицательная она на промежутке [3/2П; 2П]. Производная функции равна f'(x)=0.5-cosx На данном промежутке функция косинуса положительная. Нетрудно установить, что при х&(3/2*П; 5/3*П) косинус настолько мал, что при его вычитании из 0.5 будет всё равно положительное число. При х&(5/3*П; 2П) косинус в производной перевешивает по модулю и функция производной отрицательная. Таким образом, точка х=5/3*П-точка максимума. Далее мы должны вычислить значение функции на концах промежутка, рассматриваемого нами. f(3/2*П)=0.75П+1 f(2П)=П+0=П. Находим значение х в точке максимума: f(5/3*П)=5/6*П+sqr(3)/2 Из этих трех найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее значение функции путем решения простых неравенств (замечу только, что 5/6*П+sqr(3)>0.75П+1, потому что каждый из слагаемых левой части больше соответствующего ему слагаемого правой части-например, 5/6 *П>0.75П). Ответ: у(наим.)=П; у(наиб.)=5/6*П+sqr(3)/2. Ответ изменен по просьбе эксперта. ----- ∙ Отредактировал: Alexey G. Gladenyuk (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 21.04.2008, 10:11

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 16:44 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: ответ хороший но не совсем понял откуда взялось 7/3*П

Вопрос № 133.169

здравствуйте помогите решить след. примерыНайти полное приращение функции z= х*у + у^2 -2*х при переходе от точки А (2;1) к точке В (2.03 ; 0.96)

Отправлен: 20.04.2008, 14:47 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Divx2! Нужно разложить функцию в кратный ряд Тейлора, а для этого найти частные производные: F'x = y - 2 F'y = x + 2*y F"xx = 0 F"yy = 2 F"xy = F"yx = 1 F''' = 0 = F'(n-я) Теперь подставить значения аргументов в нужной точке в формулу ряда: полное приращение функции = F'x*(X-X0) + F'y*(Y-Y0) + (1/2!)*F"xx*(X-X0)^2 + (1/2!)*F"xy*(X-X0)*(Y-Y0) + (1/2!)*F"yy*(Y-Y0)^2 + (ост. член, кот. =0) = -1*0.03 + -0.04*4 + 0.0016 - 0.0006 = -0.189 Проверьте, может, где-то ошибся.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 21.04.2008, 11:01

Вопрос № 133.177

Найти производную следующих функций 1. У=2 √x * tgx

Отправлен: 20.04.2008, 15:35 Вопрос задала: Глазырева Марина (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: piit Здравствуйте, Глазырева Марина ! У=2 √x * tgx y' = 2/(2√x) · tgx + 2√x · (1/cos2x) = 1/(√x) · tgx + 2√x · (1/cos2x) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.04.2008, 15:51 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.189

Здравствуйте помогите пожалуйста найти производные Приложение: 1) y = x/sinx 2) y = (sin ^2)*3x

Отправлен: 20.04.2008, 16:21 Вопрос задала: Глазырева Марина (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Глазырева Марина ! 1) Воспользуемся правилом производной частного: (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2 (x/sinx)'=(sinx-xcosx)/sin^2(x). 2) Здесь воспользуемся правилом нахождения сложной функции: (u(v))'=u'(v)*v'. (sin^2(3x))'=2sin3x*(sin3x)'=2sin3x*3*cos3x=3sin6x. (Мы также использовали формулу синуса двойного аргумента.)

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 16:58

Вопрос № 133.218

Найти производную функции: 1) y = x^3/sinx 2) y = (sin ^2)*3x 3) у = (2x-1)^3 4) y = tg2x + 2/3 tg^3 * 2x 5) y = (3x-1)^2 / x^2 6) y = arcsin 2x Дополнено условие. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.04.2008, 21:28

Отправлен: 20.04.2008, 17:38 Вопрос задала: Глазырева Марина (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Tribak !!! Здравствуйте, Глазырева Марина ! 1) воспользуемся формулой: (u/v)'= [u'v +v'u]/v^2 !!! Формула неверна. Правильно: (u/v)' = (u'v − v'u)/v² у нас u=x^3 u'=3*x^2 v=sinx v'=cosx итого y'=[3*x^2 *sinx + x^3 *cosx]/ (cosx)^2 y' = (3x²sin(x) − x³cos(x))/sin²x 3) формула (f(x)^n)'=n*f(x)^[n-1] *(f(x))' [(2x-1)^3]'=3* (2x-1)^2 *2=6*(2x-1)^2 5)вначале преобразуем: (3x-1)^2 / x^2 = ( [3x-1]/x )^2 = (3-1/x)^2 таже формула что и в примере 3 y'=2 * (3-1/x) * (−1/x)'=2 * (3-1/x) * (-1/x^2) =-2(3-1/x)/x^2 !!! Пропущен минус. Правильный ответ: y' = (6x − 2)/x³ ----- ∙ Отре дактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.04.2008, 21:46

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 18:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.221

Тело движется прямолинейно по закону S (t) = 2t ^3 - 12 t ^2 +7 (s измеряется в метрах, время t в сек) через сколько сек после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/сек ^2

Отправлен: 20.04.2008, 17:49 Вопрос задала: Глазырева Марина (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Глазырева Марина ! Скорость есть "скорость изменения перемещения"-скорость-производная перемещения, ускорение есть "скорость изменения скорости"-ускорение есть производная скорости. Так мы приходим к выводу, что ускорение есть производная второго порядка для функции перемещения. Найдем S''(t): S'(t)=6t^2-24t S''(t)=12t-24 По условию ускорение к какому-то моменту времени стало равным 36, т.е. 12t-24=36 t=5 Ответ: t=5 сек.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 18:09 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.224

Нужно указать множество значений функции f(x) = tg(x+1)+2

Отправлен: 20.04.2008, 18:11 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Геннадий Михайлович! У тангенса множество значений функции вся числовая прямая, то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 18:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 133.225

Необходимо решить уравнение 4cosX + 4 = 0

Отправлен: 20.04.2008, 18:13 Вопрос задал: Геннадий Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Геннадий Михайлович! 4cosX+4=0 4cosX=-4 cosX=-1 X=pi +/- 2*pi *N N-любое целое число +/- - знак плюс минус

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 18:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Только вот есть сомнения - там точно +/- или просто +?

Вопрос № 133.228

Здравствуйте эксперты! Помогите пожалуйста решить и если можно с обьяснениями! Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратичное отклонение этой величины равняется 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от его математического ожидания за абсолютной величиной будет менее 0,3

Отправлен: 20.04.2008, 18:26 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, SkyNET//! Функция распределения случайной величины F(x) равна вероятности того, что случайная величина будет меньше х, поэтому "вероятность того, что отклонение случайной величины от его математического ожидания за абсолютной величиной будет менее 0,3" будет равна = F(m+0.3)-F(m-0.3). Для нормально распределенной случайной величины функция распределения зависит от мат ожидания исреднеквадратичного отклонения. формула функции распределения для нормально распределенной случайной величины http://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 18:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое за хороший ответ, но не могли бы Вы немножко по-подробнее описать решение, если Вам это несложно! Еще раз спасибо!

Вопрос № 133.244

Помогите пожалуйста найти производную 1) y = (sin ^2)*3x 2) y = tg2x + 2/3 tg^3 * 2x 3) y = arcsin 2x

Отправлен: 20.04.2008, 20:36 Вопрос задала: Глазырева Марина (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Глазырева Марина ! 1) (sin^2 (3x))'= 2*sin(3x) * (sin3x)'=2*sin(3x) * cos(3x) * (3x)'= 2*sin(3x) *cos(3x) *3=3*sin(6x) 2)возьмем производные по очереди: (tg(2x))'=1/cos^2(2x) * (2x)'=2/cos^2(2x) 2/3 *tg^3 (2x)=2/3 * 3 * tg^2(2x) *(tg(2x))'=2/3 * 3 * tg^2(2x) *1/cos^2(2x)*(2x)'=2/3 * 3 * tg^2(2x) *1/cos^2(2x)*2=4*tg^2(2x) /cos^2(2x) итого: y'=2/cos^2(2x) + 4*tg^2(2x) /cos^2(2x) 3) (arcsin(2x))'=1/sqrt(1-(2x)^2) *(2x)'=1/sqrt(1-(2x)^2) *2 = 2/sqrt(1-(2x)^2)

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 22:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.245

Здравствуйте! Уважаемые эксперты помогите пожалуйста разложить заданную функцию f(x) в ряд Фурье по косинусам на отрезке[0,π], f(x)=7x-1

Отправлен: 20.04.2008, 20:39 Вопрос задал: NoKsa1981 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, NoKsa1981! Сначала доопределим эту функцию до периодической на интервале (-п; 0]: f(x) = -7x-1, x э (-п; 0] Коэффициенты ряда Фурье по косинусам находятся по формулам: Ak = (1/Pi)*Int[-Pi;Pi] f(t)cos(kt)dt, k=0,1,2,... Разделяя этот интеграл на два по промежуткам, соответственно, [-п; 0] и [0,π], находим значения коэффициентов (для четных и нечетных они оказ. разными): A{2m-1} = -28/(Pi*(2m-1)^2); A{2m} =0; A{0} = 7*Pi - 2; Окончательно ряд выглядит так: 7*Pi/2 - 1 - (28/Pi)*Sum[m=1;infinity] cos((2m-1)*x)/(2m-1)^2

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 22.04.2008, 07:06 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 133.247

Здравствуйте! _____ Есть интеграл: /3 - 2х dx (я так корен кв. позначил) (я уже решил, но незнаю правильно ли, у меня получилось 1/2 (3 - 2x)^3/2. ) Если что-то не так помогите пожалуйста решить (думаю где-то допустил ошибку). Если Вам несложно, опишыте пожалуйста пошагово и с обьяснениями. Заранее большое Вам спасибо!

Отправлен: 20.04.2008, 20:42 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, SkyNET//! не правильно. интеграл(корень(3-2х)dx)= интеграл(корень(3-2х)/(-2)d(3-2х)) = (3-2х)^(3/2)/(-2)/(3/2) = ((3-2х)^(3/2))/(-3) x^p dx=x^(p+1)/(p+1) для проверки бери производную ответа и сравнивай с исходной задачай. Длинная строка без пробелов. ----- ∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В. (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.04.2008, 21:12 --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 21:09

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SkyNET//! Если правильно понял, то у вас следующее: интеграл [sqrt(3-2x) *dx] тогда все просто интеграл [sqrt(3-2x) *dx] = 1/(-2) *интеграл ( (3-2x)^0.5 d(-2x))= =1/(-2) *1/1.5 *(3-2x)^1.5 = -1/3 *(3-2x)^1.5

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 21:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибки большое! А можно узнать почему происходить переход из степени 1/2 в -1/3 (в конце)? И еще сложно воспринимать математику таким образом, если бы админы сделали возможность использовать на портале математические символы и то и прочее!

Вопрос № 133.253

Еще раз здравствуйте! У меня простой для Вас вопросик: Можете написать как получаеться число "е", ну если число "Пи" - это отношения длины окружности к диаметру, то как получить число "е"?. Вроде школу недавно закончил, ну вот это почему-то не припоминаю! Заранее спасибо!

Отправлен: 20.04.2008, 21:00 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 20)

Отвечает: Djec Здравствуйте, SkyNET//! Число e является пределом последовательности (1+1/n)^n --------- Полная зависимость от интернета - это когда окно браузера запущено просто так, для спокойствия души и тела

Ответ отправил: Djec (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 21:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Краткость - сестра таланта. Спасибо большое за точный и самое главное понятный для меня ответ!

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SkyNET//! куда проще можно: если разложить в ряд Тейлора: e=1/0! +1/1! +1/2! +1/3! +1/4! + ..... и т.д. до бесконечности

Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 21:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, SkyNET//! "е"=сумма ряда 1/k! при к=0..бесконечности --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.04.2008, 21:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! А e = 2,71?

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru