Вопрос № 120050: Здравствуйте,помогите,пожалуйста решить пример.Спасибо за помощь.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:(x+2y)dx-xdy=0...Вопрос № 120064: Дорогие эксперты помогите пожалуйста спраться со следующим заданием: Нужно исследовать сходимость числового ряда Сумм(n от 1 до бесконечности )Un.
a) Un=1/((2n+1)^2-1).
...Вопрос № 120084: Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следущие задачи:
1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-2y-7=0 и x+3y-6=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
2) Найти точку, симметричную...Вопрос № 120163: Здравствуйте,помогите,пожалуйста,решить пример.Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка:yy''=y^2y'+y'^2.Спасибо за помощь....Вопрос № 120197: Здравсвуйте эксперты, помогите найти все матрицы перестоновочные с данной:
a a
b c
если a=6 b=4 c=-1...
Вопрос № 120.050
Здравствуйте,помогите,пожалуйста решить пример.Спасибо за помощь.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:(x+2y)dx-xdy=0
Отвечает: Kitaez
Здравствуйте, Дмитрий Борисович!
Уравнение однородное 1 степени, поэтому делаем замену y=t*x, где t - новая функция, зависящая от x: t=t(x)
Тогда dy=x*dt + t*dx
Подставляем:
(x+2tx)*dx - x^2*dt - tx*dx=0
x(1+t)*dx - x^2*dt=0
x=0 - решение. сокращаем на x
(1+t)*dx = x*dt - уравнения с разделяющимися переменными
dx/x = dt/(1+t) интегрируем
ln(x) + C = ln(1+t) или же
1+t = C*e^x делаем подстановку t через y, получим
y/x = C*e^x - 1 или же
y = x*(C*e^x - 1) - общее решение
Ответ отправил: Kitaez (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 03:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Дмитрий Борисович!
Приведенное уравнение является однородным уравнением.
Положим u=y/x, y=ux, y'=u'x+u
x+2y-xy'=0
x+2ux-x(u'x+u)=0
1+2u-u'x-u=0
u'x=1+u
du/(1+u)=dx/x
ln|1+u|=ln|Cx|
1+u=Cx
u=Cx-1
Перейдем к нашей замене:
u=y/x
y/x=Cx-1
y=x(Cx-1)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 09:24 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 120.064
Дорогие эксперты помогите пожалуйста спраться со следующим заданием: Нужно исследовать сходимость числового ряда Сумм(n от 1 до бесконечности )Un.
a) Un=1/((2n+1)^2-1).
Отвечает: Kitaez
Здравствуйте, Елена Ковальчук!
Сходится.
Если раскрыть скобки получится:
Un=1/(4*n^2+4*n) < 1/(n^2)
ряд U1n=1/(n^2) сходится => по признаку сравнения сходится и ряд Un
Ответ отправил: Kitaez (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 09:04 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Неплохой ответ, но не полный
Вопрос № 120.084
Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следущие задачи:
1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-2y-7=0 и x+3y-6=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
2) Найти точку, симметричную точке М(2,-1) относительно прямой x-2y+3=0.
Заранее спасибо за помощь.
х=3
у=1
Используем уравнение в отрезках на осях: x/a+y/b=1, где a и b - отрезки отскаемые прямой на соответствующих осях. По условию b=3 или b=-3.
а) b=3
x0/a+y0/b=1
3/3+1/b=1
1/b=0, чего быть не может, значит случай b=-3
б) b=-3
-3/3+1/b=1
1/b=2
b=1/2
значит уравнение имеет вид:
-x/3+2y=1
2) Напишем уравнение перпендикуляра, проходящего через точку М, взяв, что нормальный вектор для данной прямой (1,-2) является направляющим для искомой:
(х-2)/1=(y+1)/(-2)
2x+y-3=0
Найдем точку пересечения прямой и перпендикуляра:
x-2y+3=0
2x+y-3=0
x=3/5
y=9/5 Это координаты точки пересечения данной прямой и перпендикуляра, опущенного из т.М.
Далее воспользуемся формулой координат середины отрезка:
x0=(x1+x2)/2, y0=(y1+y2)/2
Найдем неизвестные координаты (x2,y2), которые и являются координатами точки, симметричной данной относительно прямой:
x2=2x0-x1
y2=2y0-y1
x2=-4/5
y2=23/5
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 11:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за помощь!
Вопрос № 120.163
Здравствуйте,помогите,пожалуйста,решить пример.Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка:yy''=y^2y'+y'^2.Спасибо за помощь.
Ответ отправил: heap11 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 21:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ура,спасибо!!!
Вопрос № 120.197
Здравсвуйте эксперты, помогите найти все матрицы перестоновочные с данной:
a a
b c
если a=6 b=4 c=-1
Отправлен: 25.01.2008, 23:58
Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Krasme
Здравствуйте, Tribak!
Перестановочной матрицей к матрице А является матрица B такая, что A*B=B*A.
Если матрицы A и В перестановочны, то все элементы матриц A*B и B*A равны друг другу. Приравнивая их получаем систему линейных уравнений относительно элементов матрицы (например матрицы B),решая которую находим перестановочную матрицу.
Приложение:
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 26.01.2008, 01:09 Оценка за ответ: 5
