Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 564
от 22.01.2008, 20:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 154, Экспертов: 40
В номере:Вопросов: 7, Ответов: 8

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 118879: Здраствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить такие неравенства: 1)sqrt(6-x-x²)/(2x-5)<=sqrt(6-x-x²)/(x-2) 2)sqrt((3+x-2x²)/(5x²-x-1))<1 3)sqrt(x²+x-12)/(x-3)<=0 4)sqrt(x³+4x²-x+5)>...
Вопрос № 118900: Кто-нибудь знает как определить есть ли горло у двухполосного гиперболоида x^2 + y^2 - z^2 = -1. Или у него вообще нет горла, то как тогда мне его изобразить относительно начала координат?...
Вопрос № 118918: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить задачу: Найти площадь фигуры, ограниченной линией y^2=x^2 * (a^2 - x^2)...
Вопрос № 118947: Помогите пожалуйста!!!! Вектор а составляет с осями OX и OY углы альфа=60 градусов; бетта=90градусов и тупой угол с осью OZ. Найти вектор а, если его длина lаl==4....
Вопрос № 118949: Очень нужна ваша помощь, помогите пожалуйста!!! Найти вектор С, который образует тупой угол с осью OY, перепендикулярен векторам а=2i+j+k и b=(1;1;2), если lc l=33...
Вопрос № 119023: Дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(f). Требуется: 1)построить линию по точкам, давая f значения черз пи/6,начиная с F=0 до F=2пи 2)Найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которо...
Вопрос № 119050: Доброе время суток! Прошу помощи в решении. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке M(x0,y0) в направлении вектора l¯, составляющего угол α положительным направлением оси Ox. Z=2cos(x+y)+2x, M( ...

Вопрос № 118.879
Здраствуйте уважаемые эксперты!
Помогите решить такие неравенства:
1)sqrt(6-x-x²)/(2x-5)<=sqrt(6-x-x²)/(x-2)
2)sqrt((3+x-2x²)/(5x²-x-1))<1
3)sqrt(x²+x-12)/(x-3)<=0
4)sqrt(x³+4x²-x+5)>=3
Буду рада любой помощи!!! Заранее спасибо!!!
Отправлен: 16.01.2008, 20:58
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Lifestyle!
1)
√(6-x-x²)/(2x-5) ≤ √(6-x-x²)/(x-2),
√(6-x-x²)/(2x-5) - √(6-x-x²)/(x-2) ≤ 0,
√(6-x-x²) · [1/(2x-5) - 1/(x-2)] ≤ 0,
√(6-x-x²) · (3-x)/[(2x-5)(x-2)] ≤ 0. (*)

Найдём ОДЗ:
6 - x - x² ≥ 0,
2x - 5 ≠ 0,
x - 2 ≠ 0;

(x+3)(x-2) ≤ 0,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;

-3 ≤ x ≤ 2,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;

ОДЗ: x ∈ [-3; 2).

Левая часть неравенства (*) обращается в ноль при
√(6-x-x²) = 0 ⇒ x = -3 или x = 2
или
3 - x = 0 ⇒ x = 3.
Из этих трёх корней в ОДЗ входит только x = -3.

Т.к. √(6-x-x²) ≥ 0 при любом x (из ОДЗ), то получаем
(3-x)/[(2x-5)(x-2)] < 0
(случай равенства нулю мы уже рассмотрели).

Это неравенство равносильно неравенству
(3 - x)(2x - 5)(x - 2) < 0,
(x - 3)(2x - 5)(x - 2) > 0,
(x - 3)(x - 2.5)(x - 2) > 0,
решение которого:
x ∈ (2; 2.5)∪(3; +∞)
не пересекается с ОДЗ.

Ответ: x = −3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 17.01.2008, 19:33
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное Вам спасибо за решение неравенства!!! Надеюсь, что поможете справиться и с остальным!!! Оценка - пять!!!


Вопрос № 118.900
Кто-нибудь знает как определить есть ли горло у двухполосного гиперболоида x^2 + y^2 - z^2 = -1.
Или у него вообще нет горла, то как тогда мне его изобразить относительно начала координат?
Отправлен: 16.01.2008, 23:58
Вопрос задала: Anet Ivanova (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Kitaez
Здравствуйте, Anet Ivanova!
У этого нет. Если бы это равнялось не (-1), а 1, то тогда бы было горло.
Одна часть будет иметь вершину (0,0,1) и направлена вверх, а вторая соответственно (0,0,-1) и направлена вниз.
Ответ отправил: Kitaez (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.01.2008, 08:22
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 118.918
Здравствуйте уважаемые эксперты
помогите решить задачу: Найти площадь фигуры, ограниченной линией y^2=x^2 * (a^2 - x^2)
Отправлен: 17.01.2008, 05:36
Вопрос задал: Попов А.С. (статус: 7-ой класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шемякина Анна Александровна
Здравствуйте, Попов А.С.!
Сначала исследуем предложенную функцию:
y^2=x^2 * (a^2 - x^2)

Заметим, что правая часть y^2 и x^2 всегда больше 0, поэтому (a^2 - x^2) тоже всегда больше 0.
Откуда x^2 < a^2.
Поэтому |x|<a. x принадлежит отреку [-a; a].
Разложим левую часть x^2 * (a^2 - x^2) на множители: x^2 * (a - x)(a+x).
Видно, что при x = -a; 0; a y=0.

Площадь фигуры = интегралу функции на отрезке [-a; a].

y^2=x^2 * (a^2 - x^2) - чётная функция, то есть y(x)=y(-x),
поэтому возьмём два интерграла на отрезке [0; a].
Преобразуем функцию в
y = x* (a^2 - x^2)^(1/2)
и проинтегрируем:
S = 2* int(x* (a^2 - x^2)^(1/2)) на [0; a] =2* (-((-x^2+a^2)^(3/2))/3) на [0; a] = 2a^3/3
Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 18.01.2008, 17:53
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо


Вопрос № 118.947
Помогите пожалуйста!!!!
Вектор а составляет с осями OX и OY углы альфа=60 градусов; бетта=90градусов и тупой угол с осью OZ. Найти вектор а, если его длина
lаl==4.
Отправлен: 17.01.2008, 10:38
Вопрос задала: Lelik1701 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lelik1701!
Как и в другой задаче, заданной Вами, обозначаем координаты вектора а=(x,y,z)
Чтобы угол с осью OZ был тупым, необходимо, чтобы z<0
Теперь начинаем выражать данные из условия через координаты вектора.
Как выразить длину вектора а Вам уже должно быть известно из предыдущей задачи.
sqrt(x^2+y^+z^2)=4
Теперь начинаем работать с углами.
Воспользуемся готовыми формулами для вычисления косинусов углов между осями координат и вектором
cos(альфа)=x/|a| cos(бета)=y/|a|
cos60=1/2 cos90=0
Исходя из этих формул можно вычислить координаты x и y
Подставив их в выражения для модуля вектора, получим уравнение с одной переменной.
Решим это уравнение получим два значения z, так как уравнение приводится к квадратному.
Вы выберем то значение, которое <0
У меня получилось а=(2;0;-2sqrt(3))
Возникнут какие-то вопросы по ходу решения, задавайте.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 12:57
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое!!!Все очень понятно !!!

Отвечает: Шемякина Анна Александровна
Здравствуйте, Lelik1701!
Если вектор а составляет с OY угол в 90 градусов, то он лежит в плоскости XOZ. В этой плоскости он составляет угол в 60 градусов с OX, поэтому его проекция на OX равна 4 cos60 = 2.
Проекция на OZ будет равна корню из разности квадратов модуля и проекции на OX: (16-2)^(1/2)=12^(1/2)
Поэтому искомые координаты вектора будут {2; 0; 12^(1/2)}
Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 20:30


Вопрос № 118.949
Очень нужна ваша помощь, помогите пожалуйста!!!
Найти вектор С, который образует тупой угол с осью OY, перепендикулярен векторам а=2i+j+k и b=(1;1;2), если lc l=33
Отправлен: 17.01.2008, 10:42
Вопрос задала: Lelik1701 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lelik1701!
Обозначим координаты вектора с=(x;y,z)
Чтобы он образовывал тупой угол с осью OY, необходимо, чтобы его y-ковая координата была меньше 0. (Это можно показать, выразив косинус угла между вектором с и j=(0;1;0))
Поэтому первое условие y<0
У перпендикулярных векторов скалярное произведение равно 0
Для вектора а: x*2+y*1+z*1=0
Такое же выражение необходимо получить и для вектора b
У нас пока только два уравнения и 3 переменных.
Используем последнее условие для создания третьего уравнения
Модуль вектора выражается через его координаты следующим образом.
|вектор|=sqrt(x^2+y^2+z^2), где x,y,z- координаты вектора sqrt -- квадратный корень
Выразим длину нашего вектора с и приравняем ее к 33. Можно сразу возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
Решаем систему из получившихся трех уравнении. (Легче выразить из 1,2 уравнение все переменные через одну и подставить в третье).
Так как третье уравнение представляет собой квадратное уравнение, то получится два корня. Нужно выбрать то значение, для которого y<0
У меня получился такой вектор с=(3sqrt(11);-9sqrt(11);3sqrt(11))
Надйюсь, что смог помочь Вам. Возникнут вопросы, задавайте.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 12:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Очень вам благодарна !!!


Вопрос № 119.023
Дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(f).
Требуется:
1)построить линию по точкам, давая f значения черз пи/6,начиная с F=0 до F=2пи
2)Найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью.

Приложение:

Отправлен: 17.01.2008, 17:25
Вопрос задал: Alexkis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Alexkis!

Ваша кривая называется кардиоида. Ее график можно посмотреть здесь:
http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html, там же приведены уравнения.
Параметрическое уравнение в декартовых координатах:
x = 3*(1-cos(f))*cos(f), y = 3*(1-cos(f))*sin(f).
Уравнение в декартовых координатах (если параметрического недостаточно):
(x^2 + y^2 + 3*x)^2 = 9*(x^2 + y^2)^2,
проверяется подстановкой.

Удачи!

Приложение:

Ответ отправил: Lang21 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 20:09
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Большое спасибо.


Вопрос № 119.050
Доброе время суток! Прошу помощи в решении. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке M(x0,y0) в направлении вектора l¯, составляющего угол α положительным направлением оси Ox. Z=2cos(x+y)+2x, M(π/6,π/6),α=π/3
Отправлен: 17.01.2008, 20:16
Вопрос задал: Верзаков Константин Александрович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!

Градиент G = (dz/dx, dz/dy) = (-2*sin(x+y)+2, -2*sin(x+y));
После подстановки x = Pi/6, y = Pi/6 получим: G = (-sqrt(3)+2, -sqrt(3)).
Вектор Г = (cos(alpha), sin(alpha)) = (1/2, sqrt(3)/2) при alpha = Pi/3.
Чтобы найти производную в направлении Г,
перемножим скалярно векторы G и Г, получим -sqrt(3)/2 - 1/2.

Желаю успехов.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 21:31


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное