Вопрос № 118879: Здраствуйте уважаемые эксперты!
Помогите решить такие неравенства:
1)sqrt(6-x-x²)/(2x-5)<=sqrt(6-x-x²)/(x-2)
2)sqrt((3+x-2x²)/(5x²-x-1))<1
3)sqrt(x²+x-12)/(x-3)<=0
4)sqrt(x³+4x²-x+5)>...Вопрос № 118900: Кто-нибудь знает как определить есть ли горло у двухполосного гиперболоида x^2 + y^2 - z^2 = -1.
Или у него вообще нет горла, то как тогда мне его изобразить относительно начала координат?...Вопрос № 118918: Здравствуйте уважаемые эксперты
помогите решить задачу: Найти площадь фигуры, ограниченной линией y^2=x^2 * (a^2 - x^2)...Вопрос № 118947: Помогите пожалуйста!!!!
Вектор а составляет с осями OX и OY углы альфа=60 градусов; бетта=90градусов и тупой угол с осью OZ. Найти вектор а, если его длина
lаl==4....Вопрос № 118949: Очень нужна ваша помощь, помогите пожалуйста!!!
Найти вектор С, который образует тупой угол с осью OY, перепендикулярен векторам а=2i+j+k и b=(1;1;2), если lc l=33...Вопрос № 119023: Дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(f).
Требуется:
1)построить линию по точкам, давая f значения черз пи/6,начиная с F=0 до F=2пи
2)Найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которо...Вопрос № 119050: Доброе время суток! Прошу помощи в решении. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке M(x0,y0) в направлении вектора l¯, составляющего угол α положительным направлением оси Ox. Z=2cos(x+y)+2x, M( ...
Вопрос № 118.879
Здраствуйте уважаемые эксперты!
Помогите решить такие неравенства:
1)sqrt(6-x-x²)/(2x-5)<=sqrt(6-x-x²)/(x-2)
2)sqrt((3+x-2x²)/(5x²-x-1))<1
3)sqrt(x²+x-12)/(x-3)<=0
4)sqrt(x³+4x²-x+5)>=3
Буду рада любой помощи!!! Заранее спасибо!!!
Отправлен: 16.01.2008, 20:58
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Найдём ОДЗ:
6 - x - x² ≥ 0,
2x - 5 ≠ 0,
x - 2 ≠ 0;
(x+3)(x-2) ≤ 0,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;
-3 ≤ x ≤ 2,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;
ОДЗ: x ∈ [-3; 2).
Левая часть неравенства (*) обращается в ноль при
√(6-x-x²) = 0 ⇒ x = -3 или x = 2
или
3 - x = 0 ⇒ x = 3.
Из этих трёх корней в ОДЗ входит только x = -3.
Т.к. √(6-x-x²) ≥ 0 при любом x (из ОДЗ), то получаем
(3-x)/[(2x-5)(x-2)] < 0
(случай равенства нулю мы уже рассмотрели).
Это неравенство равносильно неравенству
(3 - x)(2x - 5)(x - 2) < 0,
(x - 3)(2x - 5)(x - 2) > 0,
(x - 3)(x - 2.5)(x - 2) > 0,
решение которого:
x ∈ (2; 2.5)∪(3; +∞)
не пересекается с ОДЗ.
Ответ: x = −3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 17.01.2008, 19:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо за решение неравенства!!! Надеюсь, что поможете справиться и с остальным!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 118.900
Кто-нибудь знает как определить есть ли горло у двухполосного гиперболоида x^2 + y^2 - z^2 = -1.
Или у него вообще нет горла, то как тогда мне его изобразить относительно начала координат?
Отвечает: Kitaez
Здравствуйте, Anet Ivanova!
У этого нет. Если бы это равнялось не (-1), а 1, то тогда бы было горло.
Одна часть будет иметь вершину (0,0,1) и направлена вверх, а вторая соответственно (0,0,-1) и направлена вниз.
Ответ отправил: Kitaez (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.01.2008, 08:22 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 118.918
Здравствуйте уважаемые эксперты
помогите решить задачу: Найти площадь фигуры, ограниченной линией y^2=x^2 * (a^2 - x^2)
Отправлен: 17.01.2008, 05:36
Вопрос задал: Попов А.С. (статус: 7-ой класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Шемякина Анна Александровна
Здравствуйте, Попов А.С.!
Сначала исследуем предложенную функцию:
y^2=x^2 * (a^2 - x^2)
Заметим, что правая часть y^2 и x^2 всегда больше 0, поэтому (a^2 - x^2) тоже всегда больше 0.
Откуда x^2 < a^2.
Поэтому |x|<a. x принадлежит отреку [-a; a].
Разложим левую часть x^2 * (a^2 - x^2) на множители: x^2 * (a - x)(a+x).
Видно, что при x = -a; 0; a y=0.
Площадь фигуры = интегралу функции на отрезке [-a; a].
y^2=x^2 * (a^2 - x^2) - чётная функция, то есть y(x)=y(-x),
поэтому возьмём два интерграла на отрезке [0; a].
Преобразуем функцию в
y = x* (a^2 - x^2)^(1/2)
и проинтегрируем:
S = 2* int(x* (a^2 - x^2)^(1/2)) на [0; a] =2* (-((-x^2+a^2)^(3/2))/3) на [0; a] = 2a^3/3
Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 18.01.2008, 17:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Вопрос № 118.947
Помогите пожалуйста!!!!
Вектор а составляет с осями OX и OY углы альфа=60 градусов; бетта=90градусов и тупой угол с осью OZ. Найти вектор а, если его длина
lаl==4.
Отправлен: 17.01.2008, 10:38
Вопрос задала: Lelik1701 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lelik1701!
Как и в другой задаче, заданной Вами, обозначаем координаты вектора а=(x,y,z)
Чтобы угол с осью OZ был тупым, необходимо, чтобы z<0
Теперь начинаем выражать данные из условия через координаты вектора.
Как выразить длину вектора а Вам уже должно быть известно из предыдущей задачи.
sqrt(x^2+y^+z^2)=4
Теперь начинаем работать с углами.
Воспользуемся готовыми формулами для вычисления косинусов углов между осями координат и вектором
cos(альфа)=x/|a| cos(бета)=y/|a|
cos60=1/2 cos90=0
Исходя из этих формул можно вычислить координаты x и y
Подставив их в выражения для модуля вектора, получим уравнение с одной переменной.
Решим это уравнение получим два значения z, так как уравнение приводится к квадратному.
Вы выберем то значение, которое <0
У меня получилось а=(2;0;-2sqrt(3))
Возникнут какие-то вопросы по ходу решения, задавайте.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 12:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!Все очень понятно !!!
Отвечает: Шемякина Анна Александровна
Здравствуйте, Lelik1701!
Если вектор а составляет с OY угол в 90 градусов, то он лежит в плоскости XOZ. В этой плоскости он составляет угол в 60 градусов с OX, поэтому его проекция на OX равна 4 cos60 = 2.
Проекция на OZ будет равна корню из разности квадратов модуля и проекции на OX: (16-2)^(1/2)=12^(1/2)
Поэтому искомые координаты вектора будут {2; 0; 12^(1/2)}
Очень нужна ваша помощь, помогите пожалуйста!!!
Найти вектор С, который образует тупой угол с осью OY, перепендикулярен векторам а=2i+j+k и b=(1;1;2), если lc l=33
Отправлен: 17.01.2008, 10:42
Вопрос задала: Lelik1701 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lelik1701!
Обозначим координаты вектора с=(x;y,z)
Чтобы он образовывал тупой угол с осью OY, необходимо, чтобы его y-ковая координата была меньше 0. (Это можно показать, выразив косинус угла между вектором с и j=(0;1;0))
Поэтому первое условие y<0
У перпендикулярных векторов скалярное произведение равно 0
Для вектора а: x*2+y*1+z*1=0
Такое же выражение необходимо получить и для вектора b
У нас пока только два уравнения и 3 переменных.
Используем последнее условие для создания третьего уравнения
Модуль вектора выражается через его координаты следующим образом.
|вектор|=sqrt(x^2+y^2+z^2), где x,y,z- координаты вектора sqrt -- квадратный корень
Выразим длину нашего вектора с и приравняем ее к 33. Можно сразу возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
Решаем систему из получившихся трех уравнении. (Легче выразить из 1,2 уравнение все переменные через одну и подставить в третье).
Так как третье уравнение представляет собой квадратное уравнение, то получится два корня. Нужно выбрать то значение, для которого y<0
У меня получился такой вектор с=(3sqrt(11);-9sqrt(11);3sqrt(11))
Надйюсь, что смог помочь Вам. Возникнут вопросы, задавайте.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 12:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Очень вам благодарна !!!
Вопрос № 119.023
Дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(f).
Требуется:
1)построить линию по точкам, давая f значения черз пи/6,начиная с F=0 до F=2пи
2)Найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью.
Приложение:
Отправлен: 17.01.2008, 17:25
Вопрос задал: Alexkis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Alexkis!
Ваша кривая называется кардиоида. Ее график можно посмотреть здесь:
http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html, там же приведены уравнения.
Параметрическое уравнение в декартовых координатах:
x = 3*(1-cos(f))*cos(f), y = 3*(1-cos(f))*sin(f).
Уравнение в декартовых координатах (если параметрического недостаточно):
(x^2 + y^2 + 3*x)^2 = 9*(x^2 + y^2)^2,
проверяется подстановкой.
Удачи!
Приложение:
Ответ отправил: Lang21 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 20:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо.
Вопрос № 119.050
Доброе время суток! Прошу помощи в решении. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке M(x0,y0) в направлении вектора l¯, составляющего угол α положительным направлением оси Ox. Z=2cos(x+y)+2x, M(π/6,π/6),α=π/3
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Градиент G = (dz/dx, dz/dy) = (-2*sin(x+y)+2, -2*sin(x+y));
После подстановки x = Pi/6, y = Pi/6 получим: G = (-sqrt(3)+2, -sqrt(3)).
Вектор Г = (cos(alpha), sin(alpha)) = (1/2, sqrt(3)/2) при alpha = Pi/3.
Чтобы найти производную в направлении Г,
перемножим скалярно векторы G и Г, получим -sqrt(3)/2 - 1/2.
Желаю успехов.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 21:31
