Вопрос № 116633: Здравствуйте, всех с наступившим Новым годом! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти параметрический вид уравнения нормали, проходящей через начало координат, к плоскости 2x – y + z + 2 = 0. Найти координаты точки пересечения плоскости и норм...
Вопрос № 116.633
Здравствуйте, всех с наступившим Новым годом! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти параметрический вид уравнения нормали, проходящей через начало координат, к плоскости 2x – y + z + 2 = 0. Найти координаты точки пересечения плоскости и нормали. Записать уравнение плоскости а) в виде неявного уравнения плоскости, проходящей через найденную точку пересечения; б) в виде симметричного параметрического уравнения в векторной форме.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Курдюмов Арсений Петрович!
Нормальный вектор данной плоскости: n = (2; -1; 1)
является направляющим к нормали. Т.к. нормаль проходит через начало координат, то её параметрическое уравнение имеет вид:
x = 2t,
y = -t,
z = t.
Найдём точку пересечения нормали и плоскости:
2·(2t) - (-t) + t + 2 = 0,
6t + 2 = 0,
t = -1/3,
x = -2/3, y = 1/3, z = -1/3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 03.01.2008, 01:43 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Ответ дан на часть вопроса. Если возможно, хотелось бы услышать ответ на последние 2 пункта.
