Вопрос № 116391: Здравствуйте, уважаемые эксперты...
Срочно нужна ваша помощь...
Задача вот такая:
Задана функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если ...
Задача вот такая:
Задана функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
Вот данные: (...система...)
l 2x², x≤0. l
y= l x, 0<x≤1. l
l x+2, x>1. l
P.S. Уже два раза заставляли переделывать, ссылаются на "нечёткое исследования на непрерывность"...
P.P.S. Очень прошу вас о помощи... Буду благодарен за подробнейший ответ... (...можно без чертежа...)
Отправлен: 30.12.2007, 14:14
Вопрос задал: Tarik-fly (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Tarik-fly!
О непрерывности функций и классификации точек разрыва см например, здесь, там есть и примеры.
Что же касается вашей функции, то:
1) на каждом из трех интервалов (-оо, 0), (0, 1) и (1, +оо) функция непрерывна (надеюсь, не нужно доказывать непрерывность соответствующих функций: 2х², х и х+2?)
2) Исследуем поведение функции в точке х=0.
Предел функции слева 2х² -> 0 при х -> 0-
Предел функции справа х -> 0 при х -> 0+
Значение функции в этой точке f(0) = 0
Оба предела существуют и равны значению функции в этой точке => функция непрерывна в точке 0.
(см Предложение 3.1
3) Исследуем поведение функции в точке х=1.
Предел функции слева х -> 1 при х -> 1-
Предел функции справа х+2 -> 3 при х -> 1+
Значение функции в этой точке f(1) = 1
Оба предела существуют, но не равны друг другу, и предел справа не равен значению функции в этой точке => функция разрывна в точке 1, и это - точка разрыва первого рода, неустранимая.
(см Определение 3.2
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 31.12.2007, 09:51
