Вопрос № 119289: разъясните пожалуйста. у мня есть интеграл:
интеграл arctgx*dx = интегрирование по частям = x*arctgx - интеграл (x*dx)/(1+x^2) = x*arctgx - 1/2 интеграл (d(1+x^2))/(1+x^2) = x*arctgx - 1/2*ln|1+x^2| + C
откуда или по каким правилам ...Вопрос № 119301: АА!! Помогите пожалуйста взять интегралы от x*ln4xdx и от x * cos(2x+1)dx
и еще два дифференциальных уравнения
1) y(x=1)dx - (y^2 +4)dy=0
2) y' = (3 x^2 - 4x)/(2y+1)
Спасибки заранее..очень на вас надеюсь.....Вопрос № 119309: Здраствуйте уважаемые эксперты!
Помогите решить такое неравенство: sqrt(x³+4x²-x+5)>=3
Буду рада любой помощи!!! Заранее спасибо!!! ...
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Елизаров Даниил Вадимович! Такой способ интегрирования называется подведением под знак дифференциала т.е. х в числителе есть 1/2*(производная от (1+х^2) - знаменатель) поэтому в "(d(1+x^2))" и появляется 1, так как это знаменатель. Понятнее такие интегралы находить способом замены переменной t = 1+x^2 dt = 2x*dx, x*dx = dt/2 интеграл (x*dx)/(1+x^2) = интеграл dt/2t = 1/2*ln|t| + C = 1/2*ln|1 + x^2| + C
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 19.01.2008, 13:00 Оценка за ответ: 5
Просто в данном случае был использован одно из так называемых "положительных преобразований".
Достаточно заметить что (1+x2)' = 2x (*) У Вас же исходным был такой интеграл: ∫ x dx/(1+x2) = {после преобразования получаем, заносим x под знак дифференциала, используя тождество (*), и не забываем, что нужно также разделить на 2, чтобы исходное выражение не изменилось, поэтому выносим (1/2) за знак интеграла} = (1/2)∫
d(1+x2)/(1+x2)
Дальше можно применить замену: t = 1+x2 получаем (1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2) = (1/2)dt/t = (1/2)ln|t| делая обратную замену и получаем (1/2)ln|1+x2|
Так что добавления ЕДИНИЦЫ для данного примера было вынужденным (причем это добавление НИКАК не повлияло на исходный интеграл), для того чтобы прийти к стандартному интегралу.
Good Luck
!!! P.S. Если что не понятно, пишите в мини-форум.
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 19.01.2008, 13:17 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 119.301
АА!! Помогите пожалуйста взять интегралы от x*ln4xdx и от x * cos(2x+1)dx
и еще два дифференциальных уравнения
1) y(x=1)dx - (y^2 +4)dy=0
2) y' = (3 x^2 - 4x)/(2y+1)
Спасибки заранее..очень на вас надеюсь..
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 19.01.2008, 15:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБКИ!!! НЯ!! Просто спасаете меня!!
Вопрос № 119.309
Здраствуйте уважаемые эксперты!
Помогите решить такое неравенство: sqrt(x³+4x²-x+5)>=3
Буду рада любой помощи!!! Заранее спасибо!!!
Отправлен: 19.01.2008, 16:06
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Lifestyle!
sqrt(x³+4x²-x+5)>=3
x³+4x²-x+5>=9
x³+4x²-x-4>=0
x(x^2-1)+4(x^2-1)>=0
(x^2-1)(x+4)>=0
(x-1)(x+1)(x+4)>=0
далее методом интервалов - изображаем числовую ось, наносим точки -4, -1, 1
решением является промежутки x>=1, -4<=x<=-1
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.01.2008, 16:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!! Оценка - пять!!!
