Вопрос № 119716: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить следущие задачи:
1) Определить, при каком значении В плоскости x-4y+z+1=0 и 2x+By+10z-3=0 будут перпендикулярны.
2) При каких значениях n и А прямая x/3=(y-5)/n=(z+5)/6 перпендикулярна к плоск...
Вопрос № 119.716
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить следущие задачи:
1) Определить, при каком значении В плоскости x-4y+z+1=0 и 2x+By+10z-3=0 будут перпендикулярны.
2) При каких значениях n и А прямая x/3=(y-5)/n=(z+5)/6 перпендикулярна к плоскости Ax+2y-2z-7=0
Если возможно, то сделайте ответ более полным. Заранее большое спасибо, и за то что помогаете людям.
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Рубан Алексей Михайлович!
1) Нормальный вектор для плоскости x-4y+z+1=0 п1(1,-4,1), а для плоскости 2x+By+10z-3=0 п2(2,В,10). Поскольку плоскости должны быть перпендикулярны, то и их нормальные вектора также должны быть перпендикулярны друг другу, т.е. их скалярное произведение должно равняться нулю:
п1*п2=0
1*2+(-4)*В+1*10=0
В=3
2)Для указанной прямой x/3=(y-5)/n=(z+5)/6 направляющий вектор р(3,п,6). Для указанной плоскости Ax+2y-2z-7=0 нормальный вектор к(А,2,-2). Поскольку заданная прямая перпендикулярна заданной плоскости, то р коллинеарен вектору к, то есть их координаты должны быть пропорциональны. Из того, что третьи координаты 6 и -2, делаем вывод, что коэффициент пропорциональности =-3.
Значит п=-6 (т.к. 2*(-3)=-6) и А=-1 (т.к. (-1)*(-3)=3)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 22.01.2008, 11:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за развернутый ответ!
