Вопрос № 117507: Уважаемые эксперты помогите определить
Задан прямоугольник (координаты центра (x0,y0), ширина (w), высота(h), угол поворота(alpha)).
Как определить находится ли точка (x,y) внутри этого прямоугольника?...Вопрос № 117536: Помогите найти высоту трапеции, основания которой лежат на прямых 3х+4у-10=0 и 6х+8у-45=0...Вопрос № 117537: Добрый вечер, уважаемые эксперты! Поздравляю с прошедшими праздниками. Помогите пожалуйста решить задачи. Заранее большое спасибо!
1.Найти изображение заданного оригинала
а)f(t)=12*t^2*e^(3t)-e^(2t)
б)f(t)=интеграл(sint/t)dt
2.Найти о...Вопрос № 117553: Здравствуйте,уважаемые участники rusfaq.Помогите,пожалуйста,решить следующие задачи:
1. знак интеграла(вверху - 0,5*17, внизу - 0) (17/15) dx/корень(17^2-x^2)
2. знак интеграла(вверху - 2,внизу - 1) ((17*e^1/x)/17x^2) dx
3....Вопрос № 117556: почему -то никто из экспертов не помог с решением интеграла, ведь вы такие умные !
пожалуйста на заочном лекций практически нет , поэтому помогите
решить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью степенных знакочередующихся ря...Вопрос № 117609: Добрый день! Помогите решить (необходимо действие решения):
1. Найти растояние от точки В (1,0,1) до прямой, заданной системой уравнений
х+2y-z=3
x-z=1
2. При всех значениях параметра А выяснить характер кривой, заданной ур...
Вопрос № 117.507
Уважаемые эксперты помогите определить
Задан прямоугольник (координаты центра (x0,y0), ширина (w), высота(h), угол поворота(alpha)).
Как определить находится ли точка (x,y) внутри этого прямоугольника?
Отправлен: 08.01.2008, 17:12
Вопрос задал: Кэр Лаэда (статус: Практикант)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Дополнительное построение: l1, l2 — прямые, проходящие через центр O прямоугольника параллельно сторонам.
Точка M(x;y) принадлежит прямоугольнику тогда и только тогда, когда расстояние от M до l1
не превышает h/2, а расстояние от M до l2 не превышает w/2.
Прямоугольник наклонён к оси абсцисс под углом α, значит, и прямая l1 наклонена под тем же углом. Тогда её уравнение (учитывая, что она проходит через точку O) имеет следующий вид: y - y0 = (x - x0)·tgα, (x - x0)·tgα - (y - y0) = 0.
Прямая l2 перпендикулярна прямой l1. Значит, её уравнение имеет вид: y - y0 = (x - x0)·(-1)/tgα, y - y0 = -(x - x0)·ctgα, (x - x0)·ctgα + y - y0 = 0.
Расстояние от точки M до прямой l1 вычисляется по формуле: ρ(M,l1) = |(x - x0)·tgα - (y - y0)|/√(tg²α + 1) = |cosα|·|(x - x0)·tgα - (y - y0)| = |(x - x0)·sinα - (y - y0)·cosα|.
Расстояние
от точки M до прямой l2 вычисляется по формуле: ρ(M,l2) = |(x - x0)·ctgα + (y - y0)|/√(ctg²α + 1) = |sinα|·|(x - x0)·ctgα + (y - y0)| = |(x - x0)·cosα + (y - y0)·sinα|.
Значит, точка M(x;y) лежит внутри прямоугольника тогда и только тогда, когда одновременно выполняются неравенства:
|(x - x0)·sinα - (y - y0)·cosα| ≤ h/2, |(x - x0)·cosα + (y - y0)·sinα| ≤ w/2.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.01.2008, 00:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: как всегда профессионально и качественно ?
Вопрос № 117.536
Помогите найти высоту трапеции, основания которой лежат на прямых 3х+4у-10=0 и 6х+8у-45=0
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
Основания трапеции параллельны друг другу. А высота -- это расстояние между этими прямыми.
Возьмем произвольную точку на первой прямой и найдем расстояние от нее до второй прямой.
M(2;y)
3*2+4y-10=0
4y=4 y=1
M(2;1)-- точка, принадлежащая первой прямой
Расстояние от точки до прямой
d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2), где x0, y0 -- координаты точки, а
А,B,C -- коэффициенты в уравнении второй прямой
d=|6*2+8*1-45|/sqrt(6^2+8^2)=
=25/sqrt(100)=25/10=2,5
sqrt -- квадратный корень
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 23:28 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 117.537
Добрый вечер, уважаемые эксперты! Поздравляю с прошедшими праздниками. Помогите пожалуйста решить задачи. Заранее большое спасибо!
1.Найти изображение заданного оригинала
а)f(t)=12*t^2*e^(3t)-e^(2t)
б)f(t)=интеграл(sint/t)dt
2.Найти оригинал по данному изображению (выделить полный квадрат в знаменателе и представить данную дробь в виде суммы двух дробей)
F(p)=(4p+8)/(p^2+8p+17)
3.Найти решение задачи Коши с нулевыми начальными условиями классическим и операторным методами
x"+3x'=e^(2t)
Отправлен: 08.01.2008, 22:40
Вопрос задал: Vitaln2 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Vitaln2!
2.Найти оригинал по данному изображению (выделить полный квадрат в знаменателе и представить данную дробь в виде суммы двух дробей)
F(p)=(4p+8)/(p^2+8p+17)
p^2+8p+17 = (p^2+8p+16)+1=(p+4)^2 + 1
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 09.01.2008, 20:41
Вопрос № 117.556
почему -то никто из экспертов не помог с решением интеграла, ведь вы такие умные !
пожалуйста на заочном лекций практически нет , поэтому помогите
решить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью степенных знакочередующихся рядов dx / корень кубический из (1+ х^4) нижний предел - 0, верхний - 1.
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Тимофеева ольга Вдадимировна!
Для того чтобы вычислить данный интеграл с требуемой точностью данную функцию необходимо разложить в слишком длинный ряд. Может там пределы другие?
Здесь получается
(1+z)^m = 1+m*z + m*(m-1)*z^2/2! + m*(m-1)*/(m-2)*z^3/3!+....
у нас z = x^4, m = -1/3
Имеем ряд вида
1/корень кубический из (1+x^4) = 1 - (x^4)/3 + (2/9) * (x^8) - (14/81) * (x^12) + (35/243) * (x^16) - (91/729) * (x^20) + (728/6561) * (x^24) - (1976/19683) * (x^28) + (5434/59049) * (x^32) - ... и так до 44 степени
Почленно интегрируя полученный ряд плучим
интеграл dx / корень кубический из (1+ х^4) нижний предел - 0, верхний - 1 = 1 - (x^5)/(3*5) + (2/(9*9)) * (x^9) - (14/(81*13)) * (x^13) + (35/(243*17)) * (x^17) - (91/(729*21)) * (x^21) + (728/(6561*25) * (x^25) - (1976/(19683*29)) * (x^29) + (5434/(59049*33)) * (x^33) - ... и так до 45 степени = примерно 0,95
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.01.2008, 19:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо за помощь - очень благодарны!!! сходится с нашим ответом.
Вопрос № 117.609
Добрый день! Помогите решить (необходимо действие решения):
1. Найти растояние от точки В (1,0,1) до прямой, заданной системой уравнений
х+2y-z=3
x-z=1
2. При всех значениях параметра А выяснить характер кривой, заданной уровнением
4x(кв)+4xy-y(кв)+1-А=0
зарание благодарен!
Отправлен: 09.01.2008, 12:59
Вопрос задал: Андрей Д (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Кривая второго порядка имеет общее уравнение вида
Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.
Значит, в нашем случае
A = 4, B = 2, C = -1, D = 0, E = 0, F = 1 - A.
Вычислим дискриминанты данного уравнения:
δ =
|A B|
|B C|
=
|4 2|
|2 -1|
= -8.
δ < 0, значит, уравнение (*) определяет либо гиперболу, либо пару пересекающихся прямых (в зависимости от Δ).
Δ =
|A B D|
|B C E|
|D E F|
=
|4 2 0|
|2 -1 0|
|0 0 1-A|
= 8A - 8.
Δ = 0 ⇒ A = 1, уравнение (*) определяет пару пересекающихся прямых;
Δ ≠ 0 ⇒ A ≠ 1, уравнение (*) определяет гиперболу.
Ответ: при A = 1 уравнение определяет пару пересекающихся прямых, при A ≠ 1 — гиперболу.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.01.2008, 15:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное
