/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 562
от 20.01.2008, 19:35

Вопрос № 118.516

Здравствуйте! Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, решить задачу: Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 6 = 0 и x + 5y – z +10 = 0 и перпендикулярной к плоскости 2x – y + 5z – 5 = 0. Спасибо за рассмотрение.

Отправлен: 15.01.2008, 05:11 Вопрос задала: Котова Даша (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Шемякина Анна Александровна Здравствуйте, Котова Даша! Давайте попробуем решить Вашу задачу: плоскости 4x – y + 3z – 6 = 0, x + 5y – z +10 = 0 и 2x – y + 5z – 5 = 0 будут пересекаться в одной точке, через которую будет проходить искомая плоскость, поэтому можно записать эти три уравнения в систему: 4x – y + 3z – 6 = 0, x + 5y – z +10 = 0, 2x – y + 5z – 5 = 0. Преобразуем: y = 4x + 3z - 6, x + 5y – z +10 = 0, y = 2x + 5z - 5. Из первого и второго уравнения следует x + 5(4x + 3z - 6) - z + 10 = 0 => 21x + 14z - 20 = 0 => z = (20 - 21x)/7 = 10/7 - 3z/2. Теперь наша система имеет такой вид: z = 10/7 - 3x/2, y = 4x + 3z - 6, 2x – y + 5z – 5 = 0. Подставим y и z в третье уравнение: 2x - (4x + 3(10/7 - 3x/2) - 6) - 5(10/7 - 3x/2) - 5 = 0 и найдём x. -2x - 30/7 + 9x/2 + 6 - 50/7 + 15x/2 - 5 = 0, 10x - 10 = 0, x = 1. Теперь найдём y и z: Из преобразованной системы: y = 2x + 5z - 5, y = 4x + 3z - 6, поэтому 2x + 5z - 5 = 4x + 3z - 6, откуда 2z = 1, z = 1/2. а y = -1/2. Мы нашли точку пересечения всех трёх плоскостей. (1; - 1/2; 1/2) Теперь для задания искомой плоскости нужен нормальный вектор: 1. Найдём сначала нормальный вектор к плоскости 2x – y + 5z – 5 = 0: q={2; -1; 5}. Он параллелен искомой плоскости. 2. Направляющий вектор прямой пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 6 = 0, x + 5y – z +10 = 0, будет задаваться как векторное произведение нормальных векторов к данным плоскостям: | i j k| | 4 -1 3| = -14i + 7j + 17k | 1 5 -1| Он так же параллелен искомой плоскости. 3. Нормальный вектор к искомой плоскости будет векторным произведением двух векторов параллельных плоскости: | i j k| | 2 -1 5| = 52i + 104j + 0k, что можно сократить до {1; 2; 0} | -14 7 17| Теперь уравнение нашей плоскости будет иметь вид x + 2y + 0z + c = 0. Найдём параметр c: Плоскость проходит через точку (1; - 1/2; 1/2), подставим данные значения в уравнение: 1 - 2 (-1/2) + 0 + c = 0. Откуда c = 0. Поэтому искомая плоскость x + 2y = 0.

Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 16.01.2008, 22:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за подробный ответ=)

Вопрос № 118.517

Здравствуйте! Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, решить задачу: При каких значениях коэффициентов B и D прямая (система): x-2y+z-9=0 3x+By+z+D=0 лежит в плоскости xOy ? Спасибо за рассмотрение.

Отправлен: 15.01.2008, 05:14 Вопрос задала: Котова Даша (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Котова Даша! Плоскость xOy описывается уравнением z = 0. Для того, чтобы прямая, описываемая пересеченим плоскостей x-2y+z =9 и 3x+By+z = -D лежала в плоскости z = 0 необходимо, чтобы система уравнений x - 2y + z = 9 3x +By + z = - D z = 0 имела бесконечно много решений. Это равносильно аналогичному требованию для системы x - 2y = 9 3x +By = - D А это реализуется, если 1 -2 det ( ) = 0 , т.е B - 6 = 0 3 B и 1 9 det ( ) = 0 , т.е -D - 27 = 0 3 -D Ответ: B = 6 , D = - 27

Ответ отправил: heap11 (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 16.01.2008, 02:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, что Вы есть..что Вы помогаете! я безмерно Вам благодарна, тк теперь мне осталась одна задача по векторам и я буду допущена к экзамену=))

Отвечает: Шемякина Анна Александровна Здравствуйте, Котова Даша! Решение: Рассмотрим первую плоскость: x-2y+z-9=0. Она пересекает плоскость xOy (уравнение которой Z = 0) по прямой x-2y+z-9=0 Z = 0. Теперь рассмотрим плоскость 3x+By+z+D=0. Она пересекает плоскость xOy по прямой 3x+By+z+D=0 Z = 0. Перейдём в плоскость xOy. В этой плоскости наши прямые умеют уравнения x-2y-9=0 и 3x+By+D=0. Эти прямые должны совпадать, так как прямая пересечения плоскостей x-2y+z-9=0 3x+By+z+D=0 лежит в плоскости xOy, отсюда все коэффициенты в данных уравнениях должны быть пропорциональны. Поэтому B = -6, D = -27. Тогда вторая прямая принимает вид 3x-6y-27=0, и что тоже самое x-2y+z-9=0.

Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 16.01.2008, 23:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо!

Вопрос № 118.518

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, решить задачу: lim (x^3-3x^2+4)/(x^4-4x^2) x->2 Спасибо за рассмотрение. Приложение: x->2 -x стремится к двум

Отправлен: 15.01.2008, 05:22 Вопрос задала: Котова Даша (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Djec Здравствуйте, Котова Даша! Т.к. x³-3x²+4=(x+1)·(x-2)², а x^4-4x²=x²·(x²-4), то при x->2 lim(x³-3x²+4)/(x^4-4x²)=lim(x+1)·(x-2)·(x-2)/(x²·(x-2)·(x+2))=lim(x+1)·(x-2)/(x²·(x+2))=0 Ответ: 0. Приложение: lim(x³-3x²+4)/(x^4-4x²)= x->2 =lim(x+1)·(x-2)·(x-2)/(x²·(x-2)·(x+2))= x->2 =lim(x+1)·(x-2)/(x²·(x+2))=0 x->2 --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.01.2008, 13:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Отвечает: Шемякина Анна Александровна Здравствуйте, Котова Даша! lim (x^3-3x^2+4)/(x^4-4x^2) x->2 Числитель (x^3-3x^2+4) разложим на множители (x-2)^2(x+1) делением в столбик на (x-2) два раза. Знаменатель (x^4-4x^2) тоже разложим на множители x^2(x+2)(x-2). Теперь наш придел имеет вид lim (x-2)^2(x+1)/ x^2(x+2)(x-2) x->2 Сократим дробь под знаком предела на x-2 lim (x-2)(x+1)/ x^2(x+2) x->2 Числитель стремится к 0, а знаменатель - к 16, поэтому предел равен 0.

Ответ отправила: Шемякина Анна Александровна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 17.01.2008, 19:28

Вопрос № 118.519

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, решить задачу: lim ((К.кв. 9+2x)-5)/ (x^1/3 -2) x->8 Спасибо за рассмотрение. Приложение: К.кв.-корень квадратный x->8 - x стремится к восьми

Отправлен: 15.01.2008, 05:32 Вопрос задала: Котова Даша (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Котова Даша! Для решения используем правило Лопиталя: limx→8(√(9+2x) - 5)/(³√x - 2) = limx→8(√(9+2x) - 5)'/(³√x - 2)' = = limx→8(1/√(9+2x))/(1/(3x2/3)) = limx→83x2/3/√(9+2x) = 3·82/3/√(9+2·8) = 3·4/5 = 2.4 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.01.2008, 20:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, мой ответ с Вашим совпал,значит решение верно.

Вопрос № 118.596

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить неравенство: abs(sqrt(17-x)-x)<=x+2

Отправлен: 15.01.2008, 16:11 Вопрос задал: Понамарёв Александр Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович! рассмотрим 2 случая: 1)√(17-х) < x 17-х < x^2 при 0 <= x <= 17 x^2+x-17 > 0 (-1+√69)/2 < x <= 17 тогда выражение под модулем отрицательно получаем х-√(17-х) <= x+2 √(17-х) >= -2 x <= 17 итак в этом случае ответ(-1+√69)/2 < x <= 17 2))√(17-х) >= x 17-х >= x^2 при 0 <= x <= 17. а так же все значения х < 0 x^2+x-17 <= 0 x <= (-1+√69)/2 тогда выражение под модулем положительно получаем √(17-х)-х <= x+2 √(17-х) <= 2x+2 17-x <= 4x^2+8x+4 при -1 <= x <= 17 4x^2+9x-13 >= 0 1 <= x <= 17 то есть в этом случае мы имеем решение 1 <= x <= (-1+√69)/2 то есть общее решение данного неравенства 1 <= x <= 17 Добавлены пробелы вокруг знаков "меньше&q uot; и "больше". ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 15.01.2008, 18:32

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.01.2008, 17:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за решение, мне сначала было не совсем понятно но потом разобрался.

Вопрос № 118.604

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста найти ошибку в вычислении предела: http://slil.ru/25360853

Отправлен: 15.01.2008, 16:40 Вопрос задал: X-men (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme Здравствуйте, X-men! Пределы не считаются "кусками". К исходному выражению примените правило Лопиталя (то есть вычислите производные числителя и знаменателя), затем вычислите полученное выражение, подставив х=1/8. У меня получилось -63*Корень(2)/4.

Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 15.01.2008, 17:58 Оценка за ответ: 4

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, X-men! limx→1/8 (8x² - 65x + 8)/(√(16x)-√(8x+1)) = {первоначальная идея верна домножаем на сопряженные} = = limx→1/8 (8x² - 65x + 8)(√(16x)+√(8x+1))/[(√(16x)-√(8x+1))(√(16x)+√(8x+1))] = ={а вот при раскрытии скобок Вы допустиль ошибку, также разложим на мнодители числитель} = = limx→1/8 (8x² - 65x + 8)(√(16x)+√(8x+1))/(8x-1) = limx→1/8 (8x-1)(x-8)(√(16x)+√(8x+1))/(8x-1) = = limx→1/8 (x-8)(√(16x)+√(8x+1)) = (1/8-8)(√(16/8)+√(8/8+1)) = (-63√2)/4 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.01.2008, 19:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Превосходно!!!

Вопрос № 118.616

Решите задачку как можно скорее плииз!!! 1 кувшин+3 кружки+3 стакана=2 кувшина+6 стаканов=1 кувшин+4 стакана; нужно узнать сколько в одном кувшине стаканов и сколько в одной кружке стаканов? Решите как можно скорее!! заранеее благодарен!

Отправлен: 15.01.2008, 18:30 Вопрос задал: Kevin Garnet (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Kitaez Здравствуйте, Kevin Garnet! Задача не разрешима. Последнее равенство не может выполняться, т.к. 2 кувшина больше, чем 1 и 6 стаканов больше, чем 4.

Ответ отправил: Kitaez (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 16.01.2008, 05:44

Вопрос № 118.617

здравствуйте помогите пожалуйста!!! Составить уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты (0;4√2) и (0;- 4√2) , а малая ось равна 14. спасибо за помощь

Отправлен: 15.01.2008, 18:30 Вопрос задала: анисимова юлия александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, анисимова юлия александровна! Уравнение эллипса имеет вид x²/a² + y²/b² = 1 (если фокусы расположены на оси Ox) или x²/b² + y²/a² = 1 (если фокусы расположены на оси Oy). У нас второй случай. Фокусы эллипса имеют координаты (0; 4√2) и (0; -4√2), значит, c = 4√2. Малая ось равна 14, т.е. b = 14. У эллипса a² = b² + c². Значит, a² = 196 + 32 = 228. Ответ: x²/196 + y²/228 = 1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 15.01.2008, 22:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: это оказалось так просто, спасибо большое а что насчет второго вопроса????

Вопрос № 118.618

здравствуйте помогите пожалуйста!!! Составить уравнение медианы BD и высоты AF в треугольнике АВС с вершинами А (1;2), В (6;4), С (7; -2). спасибо за помощь

Отправлен: 15.01.2008, 18:32 Вопрос задала: анисимова юлия александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, анисимова юлия александровна! D - середина стороны AC. D(4; 0). Составим уравнение прямой BD по двум точкам: (x-6)/(4-6) = (y-4)/(0-4), (x-6)/(-2) = (y-4)/(-4), -4(x-6) = -2(y-4), 2x - y - 8 = 0. Высота AF перпендикулярна стороне BC. Сначала составим уравнение стороны BC: (x-6)/(7-6) = (y-4)/(-2-4), x-6 = (y-4)/(-6), -6x - y + 40 = 0, 6x + y - 40 = 0. Тогда уравнение AF будет иметь вид x - 6y + d = 0. Подставим в это уравнение координаты точки A и найдём d: 1 - 6·2 + d = 0, d = 11. AF: x - 6y + 11 = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 15.01.2008, 22:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: благодарю за помощь, вы меня выручили спасибо вам огромное

Вопрос № 118.619

Здраствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить неравенство: (x²+2x-15)(9-x²)sqrt(2-x)>=0 Заранее большое спасибо!!!

Отправлен: 15.01.2008, 18:35 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Lifestyle! (x²+2x-15)(9-x²)sqrt(2-x) = (x-3)(x+5)(3-x)(3+x)sqrt(2-x) = -(x-3)²(x+5)(x+3)sqrt(2-x) >= 0 Подкоренное выражение должно быть неотрицательным => нас интересуют только те х, которые принадлежат (-оо, 2] Выражение обращается в нуль при х = 3, х = -5, х = -3, х = 2, но х=3 не попадает в (-оо, 2] => его не учитываем. Точки, в которых неравенство обращается в нуль, нашли, теперь рассмотрим строгое неравенство. Т.к. всегда (x-3)² >= 0 и sqrt(2-x) >= 0 => -(x-3)²(x+5)(x+3)sqrt(2-x) > 0 <=> (x+5)(x+3) < 0 (x+5)(x+3) < 0 => х принадлежит (-5, -3) Этот интервал полностью принадлежит (-оо, 2] Итак, объединяя эти два результата, получим (x²+2x-15)(9-x²)sqrt(2-x) >= 0 при х принадлежащем [-5, -3] и х=2

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.01.2008, 22:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!!! Оценка - пять!!!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru