Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 567
от 25.01.2008, 22:00

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 153, Экспертов: 39
В номере:Вопросов: 9, Ответов: 13

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 119352: спасите!!!!! 1) Записать уравнение x*x+4=0 в тригонометрической форме 2)вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0 x=0 x=п/2 3) найти промежутки монотонного увеличения функции y=(1/3)*x*x*x-x 4) найти значение функции y=...
Вопрос № 119386: Найти предельное значение издержек МС, если функция издержек ТС от объема Q задана уравнением ТС=(1/5)*Q^3+70*Q^2-11*Q, при Q=29. ...
Вопрос № 119401: Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить следующие интегралы: 1) инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx 2) инт (arctg3x)dx...
Вопрос № 119423: Не могу справится с контрольной! Помогите, пожайлуста!!! 1) Записать x1 уравнения x*x+4=0 в тригонометрической форме. (не пойму что от меня требуется вообще) 2) Найти производную функции y=tg((2/3)*x+10) 3) Вычислить: интеграл от 0 до пи/...
Вопрос № 119430: Спасибо всем за помощь! С моим последним заданием я справилась, но не уверена. Проверьте, пожайлуста! Есть три точки с координатами (например (а;п;в)_координата одной из них). Нужно построить треугольник и найти его площадь. Система координат выг...
Вопрос № 119444: найти общее решение(общий интеграл) или часное решение дифференциального уравнения пример: y``=sqrt(1+(y`)^2)...
Вопрос № 119450: Здраствуйте эксперты! Решите такое неравенство: sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2 Нужно оч и оч срочно!!! Заранее всем огромное спасибо!!!...
Вопрос № 119460: Уважаемые эксперты, вся надежда на Вас. Решите такое неравенство: sqrt((3+x-2x²)/5x²-x-1))<1 P.S. Нужно очень срочно!!! Заранее всем очень благодарна!!!...
Вопрос № 119473: Ещё раз прошу Вас уважаемые эксперты, помогите с задачей: Вычислить приближенное значение "а", используя дифференциал: а=lg(99,9); Есть формула по которой вычислять, есть пример, но вот именно с логорифмом придумать ни...

Вопрос № 119.352
спасите!!!!!
1) Записать уравнение x*x+4=0 в тригонометрической форме
2)вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0 x=0 x=п/2
3) найти промежутки монотонного увеличения функции y=(1/3)*x*x*x-x
4) найти значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2)
Отправлен: 19.01.2008, 23:06
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
2) Чтобы найти площадь фигуры необходимо составить интеграл
От 0 до pi/2 sin(x)>=0 => для любого значения x:=[0;pi/2] график функции y=sinx находится выше графика функции y=0
инт (от 0 до pi/2) (sinx-o)dx
Находим этот интеграл -- он является табличным.
Далее подставляем пределы и находим площадь
У меня получилась 1.

3) Чтобы найти интервалы монотонности, необходимо найти I производную
f(x)=(1/3) * x^3 -x
f'(x)=x^2 -1
Находим нули производной x=+-1
Чтобы функция возрастала, первая производная должна быть больше 0
График I производной представляет собой параболу с ветвями направленными вверх => f'(x)>0 за корнями.
Интервалы возрастания функции (-беск;-1] и [1;+беск)
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 11:27
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 119.386
Найти предельное значение издержек МС, если функция издержек ТС от объема Q задана уравнением ТС=(1/5)*Q^3+70*Q^2-11*Q, при Q=29.

Приложение:

Отправлен: 20.01.2008, 10:23
Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme
Здравствуйте, Londarion!
Предельные издержки MC (marginal costs) - это приращение общих издержек на производство дополнительной единицы продукции относительно фактического или расчетного производства.
Чтобы посчитать МС, надо найти производную ТС по Q, и подставить в полученное выражение Q=29.

Tc'=3/5*Q^2+70*2*Q-11=4553.6

Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 10:41
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 119.401
Добрый день, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста решить следующие интегралы:
1) инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx
2) инт (arctg3x)dx
Отправлен: 20.01.2008, 12:26
Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Londarion!
инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx
(3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2) -- преобразуем по методу неопределенных коэффициентов
(3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2)=A/x + B/(x+2)+C/(x+2)^2
Приводим к общему знаменателю (он совпадает с исходным знаменателем)
[А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x]/[x*(x+2)^2]
Так как знаменатели равны, то должны быть равны и числители
Работаем с числителями
А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x=A*x^2+4A*x+4A+B*x^2+2B*x + Cx=
=x^2*(A+B) + x *(4A+2B+C) +4A
Приравниваем коэффициенты
А+B=3
4A+2B+C=1
4A=-1

Решая систему получаем
A=-1/4 B=3,25 C=-4,5

Исходный интеграл превращается в
инт((-1/4)/x + 3,25/(x+2) -4,5/(x+2)^2)dx
преобразуем этот интеграл в сумму/разность интегралов
-1/4*инт(1/x)dx + 3,25 инт (1/(x+2))dx - 4,5инт(1/(x+2)^2) dx
Первый интеграл = ln(x)
Второй = ln(x+2)
Третий инт(1/(x+2)^2)dx=инт((x+2)^(-2))dx=(x+2)^(-1)/(-1)
Остается только домножить их на коэффициенты и добавить постоянную с.

2) инт(arctg3x)dx -- интегрируем по частям
u=arctg3x du=(3/(1+(3x)^2))dx
dv=dx v=x
исходный интеграл преобразуется в
x*arctg(3x) - инт(3x/(1+(3x)^2))dx

инт(3x/(1+(3x)^2))dx за t=1+(3x)^2 dt=18x dx
инт(3x/(1+(3x)^2))dx=инт(3x/(1+(3x)^2)/18x)d(1+(3x)^2)=
=(1/6) * инт dt/t
инт dt/t = ln(t)+c
Подставляем вместо t =1+(3x)^2
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 13:13
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 119.423
Не могу справится с контрольной! Помогите, пожайлуста!!!
1) Записать x1 уравнения x*x+4=0 в тригонометрической форме. (не пойму что от меня требуется вообще)
2) Найти производную функции y=tg((2/3)*x+10)
3) Вычислить: интеграл от 0 до пи/4 (4*sinx+2*cosx)dx
4) Найти наименьшее значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2)
5) Интеграл от 1 до 4 ((5*x*x*корень квадратный от x)/7)dx
Спасибо!!!
Отправлен: 20.01.2008, 14:33
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Krasme
!!!
Здравствуйте, Tanyha!
Решение первой задачи.
Пусть x=sin(y), тогда x^2+4=0 можно записать следующим образом:
sin^2(y)+4=0;

Понизим степень у синуса: 1/2*(1-cos(2y))+4=0, получаем:
1-cos(2y)+8=0, откуда cos(2y)=9, 2y=arccos 9, y=1/2*arccos 9. !!! А чему равен arccos(9)? Ведь функция y = arccos(x) определена только при x ∈ [-1; 1].

Ответ: x=sin(1/2*arccos 9). !!! Тригонометрическая форма записи числа выглядит совсем по-другому.

В уравнении корнем x1 будет комплексное число 2i. В тригонометрической форме его запись имеет следующий вид:
2i = 2 * (cos(π/2) + i*sin(π/2)).

-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профе ссор)
∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:43
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 14:54
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Так просто и доступно!!! Я в восторге! Я все поняла!!! Спасибо!

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
2) (tg(u))'=u'/cos^2(u)
У нас u=(2/3)x+10
Производную от u найти не сложно
3) Преобразуем интеграл в сумму двух интегралов и вынесем постоянные множители
4интsinx dx + 2инт cos x dx
Это уже табличные интегралы. Останется только подставить значения пределов.

4) Чтобы найти наименьшее значение функции, сначала необходимо найти производную
f'(x)=1-x^2
Корни x=+-1
f'(x)>0 x:=(-1;1) на этом интервале функция возрастает
Значит х=-1 точка локального минимуму
Найдем это значение f(-1)=-1+1/3=-2/3
Теперь найдем значение в точке 2, так как начиная с 1 функция начинает убывать, и там значение может быть меньше
f(2)=2-8/3=-2/3
=>наименьшее значение функции -2/3 на заданном интервале

5) Запишите x*x как x^2
корень из х как x^1/2
Вынесите за знак интеграла постоянные множители
Находите интеграл как табличный виды x^n dx
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:12
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!!! Только жаль что я не очень понимаю как вычислять значения пределов. Производная и интеграл для меня враги!!!


Вопрос № 119.430
Спасибо всем за помощь! С моим последним заданием я справилась, но не уверена. Проверьте, пожайлуста!
Есть три точки с координатами (например (а;п;в)_координата одной из них). Нужно построить треугольник и найти его площадь. Система координат выглядит Х_ направлен вправо, У - вверх а Зет - в сторону? Потом нахожу длину АВ, ВС, СА.?
Отправлен: 20.01.2008, 15:34
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
Можно найти длины сторон через координаты |AB|=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
А потом находить площадь по формуле Герона S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p -- полупериметр.
Но легче найти через Векторное произведение.
Найти вектора AB и АС
Найти их векторное произведение по формуле
|i j k|
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|

Далее найти этот определитель, определить модуль этого вектора (векторное произведение -- это вектор)
Половина модуля векторного произведения и есть площадь треугольника.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо за совет! Постараюсь справиться!


Вопрос № 119.444
найти общее решение(общий интеграл) или часное решение дифференциального уравнения
пример: y``=sqrt(1+(y`)^2)

Приложение:

Отправлен: 20.01.2008, 17:14
Вопрос задал: Громов Илья Сергеевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Громов Илья Сергеевич!
Проведем замену: y'=t, y''=t'
Тогда уравнение примет вид: t'=sqrt(1+t^2), dt/dx=sqrt(1+t^2).
dt/sqrt(1+t^2)=dx.
Проинтегрируем обе части уравнения (Int-интеграл):
Int(dt/sqrt(1+t^2))=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const
Int(dx)=x
x=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const
x=ln|y'+sqrt(1+(y')^2)|+Const
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 10:26


Вопрос № 119.450
Здраствуйте эксперты! Решите такое неравенство:
sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2
Нужно оч и оч срочно!!! Заранее всем огромное спасибо!!!
Отправлен: 20.01.2008, 17:25
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Lifestyle!
находим условие существования корня:
(x²+6x-16)/(x-4) >= 0
((x+8)(x-2))/(x-4) >= 0
далее методом интервалов:
x > 4, -8 <= x <= 2
1) x > 4
тогда, выражение x-2 >0
возводим неравенство в квадрат
(x²+6x-16)/(x-4)>=x^2-4x+4
переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю
(x²+6x-16-x^3 +4x^2+4x^2-16x-4x+16)/(x-4)>=0
(-x(x-7)(x-2))/(x-4) >= 0
так как x > 4 и учитывая метод интервалов
4 < x <= 7
2) -8 <= x <= 2
тогда выражение x-2 <= 0, то есть неравенство будет справедливо при всех таких значениях
Ответ: 4 < x <= 7, -8 <= x <= 2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:55
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо за решение неравенства!!!

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lifestyle!
Множество значений квадратного корня -- неотрицательные числа.
=> кважратный корень больше любого отрицательного числа
=> I) Случай x-2<0 <=> x<2
sqrt((x²+6x-16)/(x-4)>=0
Это равносильного тому, что корень просто должен существовать, т.е. подкоренное выражение должно быть >=0
(x²+6x-16)/(x-4)>=0
Решаем методом интервалов
x<>4 -- так как при этом значении дробь не существует.
Находим корни числителя x=2 x=-8
Главное не забыть, что мы рассматриваем значения x<2
Определяя знаки, получим, что x:=[-8;2)

II случай x-2>=0 <=> x>=2
В этом случае можно можно сразу возвести в квадрат обе части
(x²+6x-16)/(x-4)>=(x-2)^2
Приводим все к общему знаменателю
[x²+6x-16 - (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0
Выражение x²+6x-16 можно расписать через корни
x²+6x-16=(х-2)*(х+8)

[(х-2)*(х+8)- (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0
(x-2)*(x+8-x^2+6x-8)/(x-4)>=0
Здесь снова решаем методом интервалов
x<>4
x=2
x^2-7x=0
x=0
x=7
Рассматриваем только область x>=2
Определяя знаки получим
x:={2}U(4;+7]

Объединение двух решении и будет ответ

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:59
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Я Вам очень благодарна за решение неравенства!!!

Отвечает: Alex_sc
!!!
Здравствуйте, Lifestyle!

sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2
sqrt((x-8)(x-2)/(x-4))>=x-2
sqrt((x-8)/(x-4)(x-2))>=1
(x-8)/(x-4)(x-2)>=1
(x-8)>=(x-4)(x-2)
0 >= x²-7x+16
уравнение x²-7x+16 не имеет корней поэтому неравенство решений не имет

Решение неверное. См. предыдущие ответы.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:31
Ответ отправил: Alex_sc (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 19:36
Оценка за ответ: 2
Комментарий оценки:
К сожелению, решено не верно(


Вопрос № 119.460
Уважаемые эксперты, вся надежда на Вас. Решите такое неравенство: sqrt((3+x-2x²)/5x²-x-1))<1
P.S. Нужно очень срочно!!! Заранее всем очень благодарна!!!
Отправлен: 20.01.2008, 18:22
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lifestyle!
Преобразуем это неравенство в систему.
Первое - подкоренное выражение должно быть >=0
Второе - возведем в квадрат обе части уранения
(3+x-2x²)/(5x²-x-1)>=0
(3+x-2x²)/(5x²-x-1)<1

Первое неравенство решаем методом интервалов: находим корни и значения, которые не может принимать х, отмечаем все значения на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах и выписываем те интервалы, в которых значение выражени >=0
У меня получилось
x=-1 x=1,5 x<>(1+-sqrt(21))/10
На прямой они располагаются в следующей последовательности -1 (1-sqrt(21))/10
(1+sqrt(21))/10 1,5
Нашему условию подходят интервалы
[-1;(1-sqrt(21))/10) и ((1+sqrt(21))/10;3/2]

Теперь решаем второе нераавенство
Сначала приведем к общему знаменателю

(3+x-2x²-5x²+x+1)/(5x²-x-1)<0
И дальше решаем также, как и в предыдущем случае
Получаем следующие значения

x=(1+-sqrt(29))/7 x <>(1+-sqrt(21))/10
Решением второго неравенства являются интервалы
(-беск;(1-sqrt(29))/7)U((1-sqrt(21))/10;(1+sqrt(21))/10)U((1+sqrt(29))/7;+беск)
Пересечение множеств решения первого и второго неравенства дают ответ.

[-1;(1-sqrt(29))/7) и ((1+sqrt(29))/7;3/2]

Исправлены опечатки (см. мини-форум).
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:26
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 18:39
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное Вам спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!!


Вопрос № 119.473
Ещё раз прошу Вас уважаемые эксперты, помогите с задачей:
Вычислить приближенное значение "а", используя дифференциал:

а=lg(99,9);

Есть формула по которой вычислять, есть пример, но вот именно с логорифмом придумать ничего не могу...
Формула: f(x)=f(x0)-f'(x0)*(x-x0), где x0-то число которое можно легко вычислить...
Пример: а=(2.02)^5
тогда x0=2, x-x0=0.02, f(x)=x^5
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0); f(x0)=32; f'(x0)=5*x^4=80
таким образом а=32 + 80*0.02 = 32 + 1.6 = 33.6

У меня в задаче как я понял х0=100, х-х0=-0.1
Но вот с производной у меня трудности получились...
Прошу помогите...
Отправлен: 20.01.2008, 20:41
Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич!
здесь за х0 можно принять 100, так как lg(100)=lg(10^2)=2
Тогда (х-х0) = 99,9 - 100 = -0,1
f'(x)=1/[x*ln(10)], a f'(x0)=1/[100*ln(10)]=0,01 / ln(10)

a = 2 + [0.01/ln(10)] *(-0.1) = 2 - 0.00043=1.99957
где ln(10) = 2.303
По другому у меня не получается
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 20:58
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, попробую... Просто должно как-то сводится к простому, а тут опять округления :)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич!
a=lg(99.9)
x0=100, x-x0=-0,1, f(x)=lg(x)
f(x0)=lg(100)=2*lg(10)=2
f'(x)=1/x, f'(x0)=0.01
f(99,9)=2+0.01*(-0.1)=2-0.001=1.999
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 09:14


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное