/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 567
от 25.01.2008, 22:00

Вопрос № 119.352

спасите!!!!! 1) Записать уравнение x*x+4=0 в тригонометрической форме 2)вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0 x=0 x=п/2 3) найти промежутки монотонного увеличения функции y=(1/3)*x*x*x-x 4) найти значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2)

Отправлен: 19.01.2008, 23:06 Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Tanyha! 2) Чтобы найти площадь фигуры необходимо составить интеграл От 0 до pi/2 sin(x)>=0 => для любого значения x:=[0;pi/2] график функции y=sinx находится выше графика функции y=0 инт (от 0 до pi/2) (sinx-o)dx Находим этот интеграл -- он является табличным. Далее подставляем пределы и находим площадь У меня получилась 1. 3) Чтобы найти интервалы монотонности, необходимо найти I производную f(x)=(1/3) * x^3 -x f'(x)=x^2 -1 Находим нули производной x=+-1 Чтобы функция возрастала, первая производная должна быть больше 0 График I производной представляет собой параболу с ветвями направленными вверх => f'(x)>0 за корнями. Интервалы возрастания функции (-беск;-1] и [1;+беск)

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 11:27 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 119.386

Найти предельное значение издержек МС, если функция издержек ТС от объема Q задана уравнением ТС=(1/5)*Q^3+70*Q^2-11*Q, при Q=29. Приложение: Смотрел в учебнике "Высшая математика для экономистов", но так и не понял что это за ТС и МС. А задачу дали в контрольной. Так что если не сложно помогите пожалуйста решить и если кто знает объясните что это за ТС и МС.

Отправлен: 20.01.2008, 10:23 Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme Здравствуйте, Londarion! Предельные издержки MC (marginal costs) - это приращение общих издержек на производство дополнительной единицы продукции относительно фактического или расчетного производства. Чтобы посчитать МС, надо найти производную ТС по Q, и подставить в полученное выражение Q=29. Tc'=3/5*Q^2+70*2*Q-11=4553.6

Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 20.01.2008, 10:41 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 119.401

Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить следующие интегралы: 1) инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx 2) инт (arctg3x)dx

Отправлен: 20.01.2008, 12:26 Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Londarion! инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx (3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2) -- преобразуем по методу неопределенных коэффициентов (3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2)=A/x + B/(x+2)+C/(x+2)^2 Приводим к общему знаменателю (он совпадает с исходным знаменателем) [А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x]/[x*(x+2)^2] Так как знаменатели равны, то должны быть равны и числители Работаем с числителями А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x=A*x^2+4A*x+4A+B*x^2+2B*x + Cx= =x^2*(A+B) + x *(4A+2B+C) +4A Приравниваем коэффициенты А+B=3 4A+2B+C=1 4A=-1 Решая систему получаем A=-1/4 B=3,25 C=-4,5 Исходный интеграл превращается в инт((-1/4)/x + 3,25/(x+2) -4,5/(x+2)^2)dx преобразуем этот интеграл в сумму/разность интегралов -1/4*инт(1/x)dx + 3,25 инт (1/(x+2))dx - 4,5инт(1/(x+2)^2) dx Первый интеграл = ln(x) Второй = ln(x+2) Третий инт(1/(x+2)^2)dx=инт((x+2)^(-2))dx=(x+2)^(-1)/(-1) Остается только домножить их на коэффициенты и добавить постоянную с. 2) инт(arctg3x)dx -- интегрируем по частям u=arctg3x du=(3/(1+(3x)^2))dx dv=dx v=x исходный интеграл преобразуется в x*arctg(3x) - инт(3x/(1+(3x)^2))dx инт(3x/(1+(3x)^2))dx за t=1+(3x)^2 dt=18x dx инт(3x/(1+(3x)^2))dx=инт(3x/(1+(3x)^2)/18x)d(1+(3x)^2)= =(1/6) * инт dt/t инт dt/t = ln(t)+c Подставляем вместо t =1+(3x)^2

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 13:13 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 119.423

Не могу справится с контрольной! Помогите, пожайлуста!!! 1) Записать x1 уравнения x*x+4=0 в тригонометрической форме. (не пойму что от меня требуется вообще) 2) Найти производную функции y=tg((2/3)*x+10) 3) Вычислить: интеграл от 0 до пи/4 (4*sinx+2*cosx)dx 4) Найти наименьшее значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2) 5) Интеграл от 1 до 4 ((5*x*x*корень квадратный от x)/7)dx Спасибо!!!

Отправлен: 20.01.2008, 14:33 Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Krasme !!! Здравствуйте, Tanyha! Решение первой задачи. Пусть x=sin(y), тогда x^2+4=0 можно записать следующим образом: sin^2(y)+4=0; Понизим степень у синуса: 1/2*(1-cos(2y))+4=0, получаем: 1-cos(2y)+8=0, откуда cos(2y)=9, 2y=arccos 9, y=1/2*arccos 9. !!! А чему равен arccos(9)? Ведь функция y = arccos(x) определена только при x ∈ [-1; 1]. Ответ: x=sin(1/2*arccos 9). !!! Тригонометрическая форма записи числа выглядит совсем по-другому. В уравнении корнем x1 будет комплексное число 2i. В тригонометрической форме его запись имеет следующий вид: 2i = 2 * (cos(π/2) + i*sin(π/2)). ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профе ссор) ∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:43

Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 20.01.2008, 14:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Так просто и доступно!!! Я в восторге! Я все поняла!!! Спасибо!

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Tanyha! 2) (tg(u))'=u'/cos^2(u) У нас u=(2/3)x+10 Производную от u найти не сложно 3) Преобразуем интеграл в сумму двух интегралов и вынесем постоянные множители 4интsinx dx + 2инт cos x dx Это уже табличные интегралы. Останется только подставить значения пределов. 4) Чтобы найти наименьшее значение функции, сначала необходимо найти производную f'(x)=1-x^2 Корни x=+-1 f'(x)>0 x:=(-1;1) на этом интервале функция возрастает Значит х=-1 точка локального минимуму Найдем это значение f(-1)=-1+1/3=-2/3 Теперь найдем значение в точке 2, так как начиная с 1 функция начинает убывать, и там значение может быть меньше f(2)=2-8/3=-2/3 =>наименьшее значение функции -2/3 на заданном интервале 5) Запишите x*x как x^2 корень из х как x^1/2 Вынесите за знак интеграла постоянные множители Находите интеграл как табличный виды x^n dx

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!! Только жаль что я не очень понимаю как вычислять значения пределов. Производная и интеграл для меня враги!!!

Вопрос № 119.430

Спасибо всем за помощь! С моим последним заданием я справилась, но не уверена. Проверьте, пожайлуста! Есть три точки с координатами (например (а;п;в)_координата одной из них). Нужно построить треугольник и найти его площадь. Система координат выглядит Х_ направлен вправо, У - вверх а Зет - в сторону? Потом нахожу длину АВ, ВС, СА.?

Отправлен: 20.01.2008, 15:34 Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Tanyha! Можно найти длины сторон через координаты |AB|=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2) А потом находить площадь по формуле Герона S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p -- полупериметр. Но легче найти через Векторное произведение. Найти вектора AB и АС Найти их векторное произведение по формуле |i j k| |x1 y1 z1| |x2 y2 z2| Далее найти этот определитель, определить модуль этого вектора (векторное произведение -- это вектор) Половина модуля векторного произведения и есть площадь треугольника.

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за совет! Постараюсь справиться!

Вопрос № 119.444

найти общее решение(общий интеграл) или часное решение дифференциального уравнения пример: y``=sqrt(1+(y`)^2) Приложение: sqrt-корень

Отправлен: 20.01.2008, 17:14 Вопрос задал: Громов Илья Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Громов Илья Сергеевич! Проведем замену: y'=t, y''=t' Тогда уравнение примет вид: t'=sqrt(1+t^2), dt/dx=sqrt(1+t^2). dt/sqrt(1+t^2)=dx. Проинтегрируем обе части уравнения (Int-интеграл): Int(dt/sqrt(1+t^2))=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const Int(dx)=x x=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const x=ln|y'+sqrt(1+(y')^2)|+Const

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 21.01.2008, 10:26

Вопрос № 119.450

Здраствуйте эксперты! Решите такое неравенство: sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2 Нужно оч и оч срочно!!! Заранее всем огромное спасибо!!!

Отправлен: 20.01.2008, 17:25 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Lifestyle! находим условие существования корня: (x²+6x-16)/(x-4) >= 0 ((x+8)(x-2))/(x-4) >= 0 далее методом интервалов: x > 4, -8 <= x <= 2 1) x > 4 тогда, выражение x-2 >0 возводим неравенство в квадрат (x²+6x-16)/(x-4)>=x^2-4x+4 переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю (x²+6x-16-x^3 +4x^2+4x^2-16x-4x+16)/(x-4)>=0 (-x(x-7)(x-2))/(x-4) >= 0 так как x > 4 и учитывая метод интервалов 4 < x <= 7 2) -8 <= x <= 2 тогда выражение x-2 <= 0, то есть неравенство будет справедливо при всех таких значениях Ответ: 4 < x <= 7, -8 <= x <= 2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!!

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Lifestyle! Множество значений квадратного корня -- неотрицательные числа. => кважратный корень больше любого отрицательного числа => I) Случай x-2<0 <=> x<2 sqrt((x²+6x-16)/(x-4)>=0 Это равносильного тому, что корень просто должен существовать, т.е. подкоренное выражение должно быть >=0 (x²+6x-16)/(x-4)>=0 Решаем методом интервалов x<>4 -- так как при этом значении дробь не существует. Находим корни числителя x=2 x=-8 Главное не забыть, что мы рассматриваем значения x<2 Определяя знаки, получим, что x:=[-8;2) II случай x-2>=0 <=> x>=2 В этом случае можно можно сразу возвести в квадрат обе части (x²+6x-16)/(x-4)>=(x-2)^2 Приводим все к общему знаменателю [x²+6x-16 - (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0 Выражение x²+6x-16 можно расписать через корни x²+6x-16=(х-2)*(х+8) [(х-2)*(х+8)- (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0 (x-2)*(x+8-x^2+6x-8)/(x-4)>=0 Здесь снова решаем методом интервалов x<>4 x=2 x^2-7x=0 x=0 x=7 Рассматриваем только область x>=2 Определяя знаки получим x:={2}U(4;+7] Объединение двух решении и будет ответ

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я Вам очень благодарна за решение неравенства!!!

Отвечает: Alex_sc !!! Здравствуйте, Lifestyle! sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2 sqrt((x-8)(x-2)/(x-4))>=x-2 sqrt((x-8)/(x-4)(x-2))>=1 (x-8)/(x-4)(x-2)>=1 (x-8)>=(x-4)(x-2) 0 >= x²-7x+16 уравнение x²-7x+16 не имеет корней поэтому неравенство решений не имет Решение неверное. См. предыдущие ответы. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:31

Ответ отправил: Alex_sc (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 20.01.2008, 19:36 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: К сожелению, решено не верно(

Вопрос № 119.460

Уважаемые эксперты, вся надежда на Вас. Решите такое неравенство: sqrt((3+x-2x²)/5x²-x-1))<1 P.S. Нужно очень срочно!!! Заранее всем очень благодарна!!!

Отправлен: 20.01.2008, 18:22 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Lifestyle! Преобразуем это неравенство в систему. Первое - подкоренное выражение должно быть >=0 Второе - возведем в квадрат обе части уранения (3+x-2x²)/(5x²-x-1)>=0 (3+x-2x²)/(5x²-x-1)<1 Первое неравенство решаем методом интервалов: находим корни и значения, которые не может принимать х, отмечаем все значения на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах и выписываем те интервалы, в которых значение выражени >=0 У меня получилось x=-1 x=1,5 x<>(1+-sqrt(21))/10 На прямой они располагаются в следующей последовательности -1 (1-sqrt(21))/10 (1+sqrt(21))/10 1,5 Нашему условию подходят интервалы [-1;(1-sqrt(21))/10) и ((1+sqrt(21))/10;3/2] Теперь решаем второе нераавенство Сначала приведем к общему знаменателю (3+x-2x²-5x²+x+1)/(5x²-x-1)<0 И дальше решаем также, как и в предыдущем случае Получаем следующие значения x=(1+-sqrt(29))/7 x <>(1+-sqrt(21))/10 Решением второго неравенства являются интервалы (-беск;(1-sqrt(29))/7)U((1-sqrt(21))/10;(1+sqrt(21))/10)U((1+sqrt(29))/7;+беск) Пересечение множеств решения первого и второго неравенства дают ответ. [-1;(1-sqrt(29))/7) и ((1+sqrt(29))/7;3/2] Исправлены опечатки (см. мини-форум). ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 20.01.2008, 20:26

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.01.2008, 18:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!!

Вопрос № 119.473

Ещё раз прошу Вас уважаемые эксперты, помогите с задачей: Вычислить приближенное значение "а", используя дифференциал: а=lg(99,9); Есть формула по которой вычислять, есть пример, но вот именно с логорифмом придумать ничего не могу... Формула: f(x)=f(x0)-f'(x0)*(x-x0), где x0-то число которое можно легко вычислить... Пример: а=(2.02)^5 тогда x0=2, x-x0=0.02, f(x)=x^5 f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0); f(x0)=32; f'(x0)=5*x^4=80 таким образом а=32 + 80*0.02 = 32 + 1.6 = 33.6 У меня в задаче как я понял х0=100, х-х0=-0.1 Но вот с производной у меня трудности получились... Прошу помогите...

Отправлен: 20.01.2008, 20:41 Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! здесь за х0 можно принять 100, так как lg(100)=lg(10^2)=2 Тогда (х-х0) = 99,9 - 100 = -0,1 f'(x)=1/[x*ln(10)], a f'(x0)=1/[100*ln(10)]=0,01 / ln(10) a = 2 + [0.01/ln(10)] *(-0.1) = 2 - 0.00043=1.99957 где ln(10) = 2.303 По другому у меня не получается

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 20.01.2008, 20:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, попробую... Просто должно как-то сводится к простому, а тут опять округления :)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! a=lg(99.9) x0=100, x-x0=-0,1, f(x)=lg(x) f(x0)=lg(100)=2*lg(10)=2 f'(x)=1/x, f'(x0)=0.01 f(99,9)=2+0.01*(-0.1)=2-0.001=1.999

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 21.01.2008, 09:14

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru