Вопрос № 119352: спасите!!!!!
1) Записать уравнение x*x+4=0 в тригонометрической форме
2)вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0 x=0 x=п/2
3) найти промежутки монотонного увеличения функции y=(1/3)*x*x*x-x
4) найти значение функции y=...Вопрос № 119386: Найти предельное значение издержек МС, если функция издержек ТС от объема Q задана уравнением ТС=(1/5)*Q^3+70*Q^2-11*Q, при Q=29.
...Вопрос № 119401: Добрый день, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста решить следующие интегралы:
1) инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx
2) инт (arctg3x)dx...Вопрос № 119423: Не могу справится с контрольной! Помогите, пожайлуста!!!
1) Записать x1 уравнения x*x+4=0 в тригонометрической форме. (не пойму что от меня требуется вообще)
2) Найти производную функции y=tg((2/3)*x+10)
3) Вычислить: интеграл от 0 до пи/...Вопрос № 119430: Спасибо всем за помощь! С моим последним заданием я справилась, но не уверена. Проверьте, пожайлуста!
Есть три точки с координатами (например (а;п;в)_координата одной из них). Нужно построить треугольник и найти его площадь. Система координат выг...Вопрос № 119444: найти общее решение(общий интеграл) или часное решение дифференциального уравнения
пример: y``=sqrt(1+(y`)^2)...Вопрос № 119450: Здраствуйте эксперты! Решите такое неравенство:
sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2
Нужно оч и оч срочно!!! Заранее всем огромное спасибо!!!...Вопрос № 119460: Уважаемые эксперты, вся надежда на Вас. Решите такое неравенство: sqrt((3+x-2x²)/5x²-x-1))<1
P.S. Нужно очень срочно!!! Заранее всем очень благодарна!!!...Вопрос № 119473: Ещё раз прошу Вас уважаемые эксперты, помогите с задачей:
Вычислить приближенное значение "а", используя дифференциал:
а=lg(99,9);
Есть формула по которой вычислять, есть пример, но вот именно с логорифмом придумать ни...
Вопрос № 119.352
спасите!!!!!
1) Записать уравнение x*x+4=0 в тригонометрической форме
2)вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0 x=0 x=п/2
3) найти промежутки монотонного увеличения функции y=(1/3)*x*x*x-x
4) найти значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2)
Отправлен: 19.01.2008, 23:06
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
2) Чтобы найти площадь фигуры необходимо составить интеграл
От 0 до pi/2 sin(x)>=0 => для любого значения x:=[0;pi/2] график функции y=sinx находится выше графика функции y=0
инт (от 0 до pi/2) (sinx-o)dx
Находим этот интеграл -- он является табличным.
Далее подставляем пределы и находим площадь
У меня получилась 1.
3) Чтобы найти интервалы монотонности, необходимо найти I производную
f(x)=(1/3) * x^3 -x
f'(x)=x^2 -1
Находим нули производной x=+-1
Чтобы функция возрастала, первая производная должна быть больше 0
График I производной представляет собой параболу с ветвями направленными вверх => f'(x)>0 за корнями.
Интервалы возрастания функции (-беск;-1] и [1;+беск)
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 11:27 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 119.386
Найти предельное значение издержек МС, если функция издержек ТС от объема Q задана уравнением ТС=(1/5)*Q^3+70*Q^2-11*Q, при Q=29.
Приложение:
Отправлен: 20.01.2008, 10:23
Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Krasme
Здравствуйте, Londarion!
Предельные издержки MC (marginal costs) - это приращение общих издержек на производство дополнительной единицы продукции относительно фактического или расчетного производства.
Чтобы посчитать МС, надо найти производную ТС по Q, и подставить в полученное выражение Q=29.
Tc'=3/5*Q^2+70*2*Q-11=4553.6
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 10:41 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 119.401
Добрый день, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста решить следующие интегралы:
1) инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx
2) инт (arctg3x)dx
Отправлен: 20.01.2008, 12:26
Вопрос задал: Londarion (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Londarion!
инт ((3x^2+x-1)/(x(x+2)^2))dx
(3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2) -- преобразуем по методу неопределенных коэффициентов
(3x^2+x-1)/(x*(x+2)^2)=A/x + B/(x+2)+C/(x+2)^2
Приводим к общему знаменателю (он совпадает с исходным знаменателем)
[А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x]/[x*(x+2)^2]
Так как знаменатели равны, то должны быть равны и числители
Работаем с числителями
А(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x=A*x^2+4A*x+4A+B*x^2+2B*x + Cx=
=x^2*(A+B) + x *(4A+2B+C) +4A
Приравниваем коэффициенты
А+B=3
4A+2B+C=1
4A=-1
Решая систему получаем
A=-1/4 B=3,25 C=-4,5
Исходный интеграл превращается в
инт((-1/4)/x + 3,25/(x+2) -4,5/(x+2)^2)dx
преобразуем этот интеграл в сумму/разность интегралов
-1/4*инт(1/x)dx + 3,25 инт (1/(x+2))dx - 4,5инт(1/(x+2)^2) dx
Первый интеграл = ln(x)
Второй = ln(x+2)
Третий инт(1/(x+2)^2)dx=инт((x+2)^(-2))dx=(x+2)^(-1)/(-1)
Остается только домножить их на коэффициенты и добавить постоянную с.
2) инт(arctg3x)dx -- интегрируем по частям
u=arctg3x du=(3/(1+(3x)^2))dx
dv=dx v=x
исходный интеграл преобразуется в
x*arctg(3x) - инт(3x/(1+(3x)^2))dx
инт(3x/(1+(3x)^2))dx за t=1+(3x)^2 dt=18x dx
инт(3x/(1+(3x)^2))dx=инт(3x/(1+(3x)^2)/18x)d(1+(3x)^2)=
=(1/6) * инт dt/t
инт dt/t = ln(t)+c
Подставляем вместо t =1+(3x)^2
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 13:13 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 119.423
Не могу справится с контрольной! Помогите, пожайлуста!!!
1) Записать x1 уравнения x*x+4=0 в тригонометрической форме. (не пойму что от меня требуется вообще)
2) Найти производную функции y=tg((2/3)*x+10)
3) Вычислить: интеграл от 0 до пи/4 (4*sinx+2*cosx)dx
4) Найти наименьшее значение функции y=x-(1/3)*x*x*x на промежутке x Е (-2;2)
5) Интеграл от 1 до 4 ((5*x*x*корень квадратный от x)/7)dx
Спасибо!!!
Отправлен: 20.01.2008, 14:33
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Krasme !!! Здравствуйте, Tanyha! Решение первой задачи. Пусть x=sin(y), тогда x^2+4=0 можно записать следующим образом: sin^2(y)+4=0;
Понизим степень у синуса: 1/2*(1-cos(2y))+4=0, получаем: 1-cos(2y)+8=0, откуда cos(2y)=9, 2y=arccos 9, y=1/2*arccos 9. !!! А чему равен arccos(9)? Ведь функция y = arccos(x) определена только при x ∈ [-1; 1].
Ответ: x=sin(1/2*arccos 9). !!! Тригонометрическая форма записи числа выглядит
совсем по-другому.
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 14:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Так просто и доступно!!! Я в восторге! Я все поняла!!! Спасибо!
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
2) (tg(u))'=u'/cos^2(u)
У нас u=(2/3)x+10
Производную от u найти не сложно
3) Преобразуем интеграл в сумму двух интегралов и вынесем постоянные множители
4интsinx dx + 2инт cos x dx
Это уже табличные интегралы. Останется только подставить значения пределов.
4) Чтобы найти наименьшее значение функции, сначала необходимо найти производную
f'(x)=1-x^2
Корни x=+-1
f'(x)>0 x:=(-1;1) на этом интервале функция возрастает
Значит х=-1 точка локального минимуму
Найдем это значение f(-1)=-1+1/3=-2/3
Теперь найдем значение в точке 2, так как начиная с 1 функция начинает убывать, и там значение может быть меньше
f(2)=2-8/3=-2/3
=>наименьшее значение функции -2/3 на заданном интервале
5) Запишите x*x как x^2
корень из х как x^1/2
Вынесите за знак интеграла постоянные множители
Находите интеграл как табличный виды x^n dx
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!! Только жаль что я не очень понимаю как вычислять значения пределов. Производная и интеграл для меня враги!!!
Вопрос № 119.430
Спасибо всем за помощь! С моим последним заданием я справилась, но не уверена. Проверьте, пожайлуста!
Есть три точки с координатами (например (а;п;в)_координата одной из них). Нужно построить треугольник и найти его площадь. Система координат выглядит Х_ направлен вправо, У - вверх а Зет - в сторону? Потом нахожу длину АВ, ВС, СА.?
Отправлен: 20.01.2008, 15:34
Вопрос задала: Tanyha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Tanyha!
Можно найти длины сторон через координаты |AB|=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
А потом находить площадь по формуле Герона S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p -- полупериметр.
Но легче найти через Векторное произведение.
Найти вектора AB и АС
Найти их векторное произведение по формуле
|i j k|
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
Далее найти этот определитель, определить модуль этого вектора (векторное произведение -- это вектор)
Половина модуля векторного произведения и есть площадь треугольника.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за совет! Постараюсь справиться!
Вопрос № 119.444
найти общее решение(общий интеграл) или часное решение дифференциального уравнения
пример: y``=sqrt(1+(y`)^2)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Громов Илья Сергеевич!
Проведем замену: y'=t, y''=t'
Тогда уравнение примет вид: t'=sqrt(1+t^2), dt/dx=sqrt(1+t^2).
dt/sqrt(1+t^2)=dx.
Проинтегрируем обе части уравнения (Int-интеграл):
Int(dt/sqrt(1+t^2))=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const
Int(dx)=x
x=ln|t+sqrt(1+t^2)|+Const
x=ln|y'+sqrt(1+(y')^2)|+Const
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 10:26
Вопрос № 119.450
Здраствуйте эксперты! Решите такое неравенство:
sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2
Нужно оч и оч срочно!!! Заранее всем огромное спасибо!!!
Отправлен: 20.01.2008, 17:25
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Lifestyle!
находим условие существования корня:
(x²+6x-16)/(x-4) >= 0
((x+8)(x-2))/(x-4) >= 0
далее методом интервалов:
x > 4, -8 <= x <= 2
1) x > 4
тогда, выражение x-2 >0
возводим неравенство в квадрат
(x²+6x-16)/(x-4)>=x^2-4x+4
переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю
(x²+6x-16-x^3 +4x^2+4x^2-16x-4x+16)/(x-4)>=0
(-x(x-7)(x-2))/(x-4) >= 0
так как x > 4 и учитывая метод интервалов
4 < x <= 7
2) -8 <= x <= 2
тогда выражение x-2 <= 0, то есть неравенство будет справедливо при всех таких значениях
Ответ: 4 < x <= 7, -8 <= x <= 2
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!!
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lifestyle!
Множество значений квадратного корня -- неотрицательные числа.
=> кважратный корень больше любого отрицательного числа
=> I) Случай x-2<0 <=> x<2
sqrt((x²+6x-16)/(x-4)>=0
Это равносильного тому, что корень просто должен существовать, т.е. подкоренное выражение должно быть >=0
(x²+6x-16)/(x-4)>=0
Решаем методом интервалов
x<>4 -- так как при этом значении дробь не существует.
Находим корни числителя x=2 x=-8
Главное не забыть, что мы рассматриваем значения x<2
Определяя знаки, получим, что x:=[-8;2)
II случай x-2>=0 <=> x>=2
В этом случае можно можно сразу возвести в квадрат обе части
(x²+6x-16)/(x-4)>=(x-2)^2
Приводим все к общему знаменателю
[x²+6x-16 - (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0
Выражение x²+6x-16 можно расписать через корни
x²+6x-16=(х-2)*(х+8)
[(х-2)*(х+8)- (x-4)*(x-2)^2]/(x-4)>=0
(x-2)*(x+8-x^2+6x-8)/(x-4)>=0
Здесь снова решаем методом интервалов
x<>4
x=2
x^2-7x=0
x=0
x=7
Рассматриваем только область x>=2
Определяя знаки получим
x:={2}U(4;+7]
Объединение двух решении и будет ответ
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 17:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я Вам очень благодарна за решение неравенства!!!
Отвечает: Alex_sc !!! Здравствуйте, Lifestyle!
sqrt((x²+6x-16)/(x-4))>=x-2 sqrt((x-8)(x-2)/(x-4))>=x-2 sqrt((x-8)/(x-4)(x-2))>=1 (x-8)/(x-4)(x-2)>=1 (x-8)>=(x-4)(x-2) 0 >= x²-7x+16 уравнение x²-7x+16 не имеет корней поэтому неравенство решений не имет
Ответ отправил: Alex_sc (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 19:36 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: К сожелению, решено не верно(
Вопрос № 119.460
Уважаемые эксперты, вся надежда на Вас. Решите такое неравенство: sqrt((3+x-2x²)/5x²-x-1))<1
P.S. Нужно очень срочно!!! Заранее всем очень благодарна!!!
Отправлен: 20.01.2008, 18:22
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Lifestyle! Преобразуем это неравенство в систему. Первое - подкоренное выражение должно быть >=0 Второе - возведем в квадрат обе части уранения (3+x-2x²)/(5x²-x-1)>=0 (3+x-2x²)/(5x²-x-1)<1
Первое неравенство решаем методом интервалов: находим корни и значения, которые не может принимать х, отмечаем все значения на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах и выписываем те интервалы, в которых значение выражени >=0 У меня получилось x=-1 x=1,5
x<>(1+-sqrt(21))/10 На прямой они располагаются в следующей последовательности -1 (1-sqrt(21))/10 (1+sqrt(21))/10 1,5 Нашему условию подходят интервалы [-1;(1-sqrt(21))/10) и ((1+sqrt(21))/10;3/2]
Теперь решаем второе нераавенство Сначала приведем к общему знаменателю
(3+x-2x²-5x²+x+1)/(5x²-x-1)<0 И дальше решаем также, как и в предыдущем случае Получаем следующие значения
x=(1+-sqrt(29))/7 x
<>(1+-sqrt(21))/10 Решением второго неравенства являются интервалы (-беск;(1-sqrt(29))/7)U((1-sqrt(21))/10;(1+sqrt(21))/10)U((1+sqrt(29))/7;+беск) Пересечение множеств решения первого и второго неравенства дают ответ.
[-1;(1-sqrt(29))/7) и ((1+sqrt(29))/7;3/2]
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 18:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!!
Вопрос № 119.473
Ещё раз прошу Вас уважаемые эксперты, помогите с задачей:
Вычислить приближенное значение "а", используя дифференциал:
а=lg(99,9);
Есть формула по которой вычислять, есть пример, но вот именно с логорифмом придумать ничего не могу...
Формула: f(x)=f(x0)-f'(x0)*(x-x0), где x0-то число которое можно легко вычислить...
Пример: а=(2.02)^5
тогда x0=2, x-x0=0.02, f(x)=x^5
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0); f(x0)=32; f'(x0)=5*x^4=80
таким образом а=32 + 80*0.02 = 32 + 1.6 = 33.6
У меня в задаче как я понял х0=100, х-х0=-0.1
Но вот с производной у меня трудности получились...
Прошу помогите...
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич!
здесь за х0 можно принять 100, так как lg(100)=lg(10^2)=2
Тогда (х-х0) = 99,9 - 100 = -0,1
f'(x)=1/[x*ln(10)], a f'(x0)=1/[100*ln(10)]=0,01 / ln(10)
a = 2 + [0.01/ln(10)] *(-0.1) = 2 - 0.00043=1.99957
где ln(10) = 2.303
По другому у меня не получается
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 20:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, попробую... Просто должно как-то сводится к простому, а тут опять округления :)