Вопрос № 119790: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Возникли трудности в решении следующего задания: Найти интервал сходимости степенного ряда Ean*x^n
n от 1 до бесконечности. E - знак суммы
an=(2n)!/n^n.
Помогите пожалуйста решить данное задание или подс...Вопрос № 119807: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста в решении пары задач:
1) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(3,0,4) на плоскость П: 2x+y+3z-6=0
2) Выяснить, являются ли векторы a=(3,-2,-4,1), b=(-1,1,1,0) и
c=...Вопрос № 119812: Уважаемые эксперты, помогите , пожайлуста, решить эти задачи! Срочно нужно! Заранее спасибо.
1) Записать уравнение прямой в отрезках для прямой заданной каноническим уравнением (х-2)/3=(у+1)4
2) Записать каноническое уравнение прямой, заданно...Вопрос № 119821: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите в решении данного задания( системы уравнений):
Найти все значения параметра a, при которых система уравнений имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом значении параметра a.
(x-6)/(|x...Вопрос № 119854: Здравствуйте! Помогите с уравнениями, пожалуйста! 1. (5/11)<sup>2x-3</sup> = (2 1/5)<sup>3x-2</sup> 2. (3/7)<sup>3x-7</sup> = (7/3)<sup>7x-3</sup> 3. a<sup>(3-x)(2x+1)</sup> = 1 4. (4/9)<sup>x</sup> = 3 3/8 5. (3/2)<sup>2...
Вопрос № 119.790
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Возникли трудности в решении следующего задания: Найти интервал сходимости степенного ряда Ean*x^n
n от 1 до бесконечности. E - знак суммы
an=(2n)!/n^n.
Помогите пожалуйста решить данное задание или подскажите как определяется интервал сходимости степенного ряда.
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Grot86! Радиус сходимости ряда (-R,R) находится как предел отношения п-ного члена к (п+1)-ому члену ряда:
lim(an)/(a(n+1))=R
n->бесконечность
an=(2n)!/n^n
a(n+1)=(2n+2)!/(n+1)^(n+1)
R=lim(2n)!*(n+1)*(n+1)^n/((2n+2)!*n^n)=
n->бесконечность
=lim(2n)!*(n+1)*(n+1)^n/((2n+2)*(2n+1)*(2n)!*n^n)=
n->бесконечность
=lim(n+1)*(n+1)^n/((2n+2)*(2n+1)*n^n)=
n->бесконечность
=lim((n+1)/n)^n * lim(n+1)/(2*(n+1)*(2n+1))=
n->бесконечность n->бесконечность
=lim(1+1/n)^n * lim 1/(4n+2)=e*0=0
n->бесконечность n->бесконечность
Т.е. ряд сходится в точке х=0.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.01.2008, 10:18
Вопрос № 119.807
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста в решении пары задач:
1) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(3,0,4) на плоскость П: 2x+y+3z-6=0
2) Выяснить, являются ли векторы a=(3,-2,-4,1), b=(-1,1,1,0) и
c=(0,3,-3,1) линейно зависимыми?
Отправлен: 23.01.2008, 10:10
Вопрос задала: Eryoma (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Eryoma!
1)Чтобы определить координаты искомой точки, напишем уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к П: 2x+y+3z-6=0. Нормальный вектор к плоскости П - вектор п(2,1,3) - является направляющим вектором для этой прямой. Поэтому напишем уравнение прямой:
(x-3)/2=(y-0)/1=(z-4)/3=t
(x-3)/2=y/1=(z-4)/3=t
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с данной плоскостью:
x=2t+3
y=t
z=3t+4
2x+y+3z-6=0
x=2t+3
y=t
z=3t+4
2(2t+3)+t+3(3t+4)-6=0
x=9/7
y=-6/7
z=10/7
t=-6/7
Искомая точка имеет координаты (9/7,-6/7,10/7)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.01.2008, 11:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое, знала, что решение лежит на поверхности и крутилась вокруг него, да вот только что-то упустила! Вижу, что всё правильно! Всё ясно и понятно! Ещё раз благодарю!!!
Вопрос № 119.812
Уважаемые эксперты, помогите , пожайлуста, решить эти задачи! Срочно нужно! Заранее спасибо.
1) Записать уравнение прямой в отрезках для прямой заданной каноническим уравнением (х-2)/3=(у+1)4
2) Записать каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух полуплоскостей 2х+у-3z+1=0 и 3x-y+4z-2=0
3) Паказать, что вектора а{2;3;4}, b{0;3;5}, c{5;4;3} базис и найти координаты вектора d в нем
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Баженов Павел Андреевич!
1) x/3-2/3=y/4+1/4
x/3+y/(-4)=2/3+1/4
x/3+y/(-4)=11/12 Умножим обе части на 12/11:
x/(11/4)+y/(-11/3)=1 - уравнение в отрезках на осях
2) 2х+у-3z+1=0 (1)
3x-y+4z-2=0 (2)
Сложив эти уравнения получим: 6x+z-1=0
Умножив (1) на 3, а (2) на -2, и сложив их, получим уравнение: 5y-17z+7=0
6x+z-1=0
5y-17z+7=0.
Из каждого уравнения этой системы выразим z и приравняем полученные выражения:
z=-6x+1
z=(5y+7)/17
-6x+1=(5y+7)/17 (3)
Умножим (1) на 4, а (2) на 3, сложим полученные уравнения:
17x+y-2=0
Второе уравнение возьмем из предыдущей системы:
6x+z-1=0
17x+y-2=0.
Из каждого выразим х и приравняем полученные выражения:
x=(-z+1)/6
x=(-y+2)/17
(-z+1)/6=(-y+2)/17 (4)
Далее с правой частью (4) проведем преобразования, чтобы она приобрела вид выражения, стоящего в правой части (3). Для этого обе части уравнения (4) умножим на 5 и прибавим 1:
((-y+2)*5+1)/17=((-z+1)*5+1)/6
(5y+7)/17=(5z+1)/6 (5)
Учитывая уравнения (3) и (5):
-6x+1=(5y+7)/17=(5z+1)/6
(x-1/6)/(-1/6)=(y+7/5)/(17/5)=(z+1/5)/(6/5)
3)Найдем значение определителя, составленного из координат указанных векторов:
|2 3 4|
|0 3 5|=-7 не равно 0, значит векторы не компланарны.
|5 4 3|
Значит система векторов линейно независима, т.е. является базисом.
Вектор d можно представить как линейную комбинацию векторов a, b, c:
d=m*a+n*b+p*c, где m, n, p - действительные числа.
d=m*(2,3,4)+n*(0,3,5)+p*(5,4,3)=(2m+5p, 3m+3n+4p, 4m+5n+3p)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.01.2008, 13:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! решение хорошее, даже сам начал кое-что понимать!!!
Вопрос № 119.821
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите в решении данного задания( системы уравнений):
Найти все значения параметра a, при которых система уравнений имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом значении параметра a.
(x-6)/(|x|-6)=1
(x-a)^2 + 2a-15=0
Я ее решил, но два ответа - числа (a=7.5 и x=7.5; a=3 и x=0), а третий ответ - промежуток [-5;3). На мой взгляд это противоречит заданию - как можно найти решения для каждого значения промежутка? Так как решить это.
Заранее спасибо.
Отправлен: 23.01.2008, 11:49
Вопрос задал: Kroco (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Kroco!
Все правильно.
Каждому а из указанного Вами промежутка соответствует решение
x = a + sqrt(15-a)
И есть еще одно значение а=7, отвечающее условию задачи.
В этом случае второе уравнение имеет 2 корня 6 и 8, но 6 - вне ОДЗ первого уравнения.
Ответ отправил: heap11 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 04:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 24.01.2008, 02:06
