Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 558
от 16.01.2008, 17:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 153, Экспертов: 44
В номере:Вопросов: 8, Ответов: 10

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 117844: Уважаемые эксперты и не экперты, искренне прошу вас: пожалуйста, решите мне эту задачу: Пусть x0 - наименьший положительный корень уравнения cos2x - 5sin x · cos x + 2 = 0. Найдите tg x0. Буду очень признателен=)<p><fieldset style='background...
Вопрос № 117944: Добрый день. Помогите пожалуйста с задачей. Определить вид поверхности (x^2)/36 +(y^2)/25 + (z^2)/4 = 1. Подскажите пожалуйста а то уже голова болит весь интернет переискал ни чего не понял= ...
Вопрос № 117947: Помогите пожалуйста с ещё одной задачкой. Даны вершины пирамиды А(-5,-4,8), В(2,3,1), С(4,1,-2), D(6,3,7). Найти длину высоты опущеной из вершины А на грань BCD. Заранее спасибо!...
Вопрос № 117963: Помогите пожалуйста с ещё одной задачкой. Поворотом осей на угол альфа равный 45 градусов преобразовать уравнение и построить кривую 3*(x^2) + 2*x*y + 3(y^2) - 4 = 0....
Вопрос № 117989: Помогите пожалуйста упростить... √(2a+2√(a²-4))/(√(a²-4)+a+2) Заранее спасибо)<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding:10px;' class=fieldset> <font color=#777777><i>Ут...
Вопрос № 117994: Помогите пожалуйста! lim при x-->беск ^3√(x^3+2x-1) / (x+2) lim при x-->беск √(x^2-2x+5) / ^3√(2x^2+1) lim при x-->0 (√(x+1)-√x) / x im при x-->5 (√(x-1)-2) / (x-5) im при x-->...
Вопрос № 117999: Помогите пожалуйста! 1) lim (24n^3+5n^2-3n+1)/(7n^2+4n-5) n->oo 2) lim ((n-1)^2-(n+2)^2)/(3n+7) n->oo 3) lim (x^2-3x-5)/(x-2)(x+2) x->4 4) lim (x^2+1)/(x^2-3) x->2...
Вопрос № 118003: Здраствуйте! Помогите пожалуйста! ^3√ это корень кубический lim при x-->беск ^3√(x^3+2x-1) / (x+2) lim при x-->беск √(x^2-2x+5) / ^3√(2x^2+1) ..

Вопрос № 117.844
Уважаемые эксперты и не экперты, искренне прошу вас: пожалуйста, решите мне эту задачу:
Пусть x0 - наименьший положительный корень уравнения cos2x - 5sin x · cos x + 2 = 0. Найдите tg x0.
Буду очень признателен=)

Уточнено условие (см. мини-форум)
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 11.01.2008, 23:46
Отправлен: 10.01.2008, 19:07
Вопрос задал: Шатаев Семен Левитанович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Шатаев Семен Левитанович!
попробую вспомнить школу

используем формулы: cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x) 1=cos^2(x)+sin^2(x)

cos^2(x) - sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x)+2sin^2(x) = 0
3cos^2(x) +sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) = 0
Делим все на cos^2(x)
Получаем

3+tg^2*(x)-5tg(x)=0 делаем замену tg(x)=y и получаем обычное квадратное уравнение y^2 - 5y +3 = 0
d = 25-4*3 = 13
y1 = (5-sqrt(13)) / 2 (sqrt - корень квадратный)
y2 = (5+sqrt(13)) / 2
y1 и y2 - положительные, следовательно и arctg(y1) и arctg(y1) - положительные
но т.к. y1<y2 и учитывая, возрастающий характер tg(x) на интервале (0, пи/2) (меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

в качестве ответа выбираем y1 (можно просто вычислить arctg(y1) и arctg(y1) и определить наименьший положительный корень х0)


Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 12.01.2008, 00:40
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное!!!


Вопрос № 117.944
Добрый день. Помогите пожалуйста с задачей.
Определить вид поверхности (x^2)/36 +(y^2)/25 + (z^2)/4 = 1.
Подскажите пожалуйста а то уже голова болит весь интернет переискал ни чего не понял=
Отправлен: 11.01.2008, 10:41
Вопрос задал: Тетерин Михаил Иванович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme
Здравствуйте, Тетерин Михаил Иванович!
Это формула эллипсоида.

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
На этой странице Вы можете почитать теорию.
13. Поверхности второго порядка. -> Эллипсоид.
Ответ отправила: Krasme (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 12:08
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Тетерин Михаил Иванович!
Судя по уравнению, это эллипсоид (трехосный)
Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 20:43
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 117.947
Помогите пожалуйста с ещё одной задачкой.
Даны вершины пирамиды А(-5,-4,8), В(2,3,1), С(4,1,-2), D(6,3,7).
Найти длину высоты опущеной из вершины А на грань BCD.
Заранее спасибо!
Отправлен: 11.01.2008, 10:47
Вопрос задал: Тетерин Михаил Иванович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Тетерин Михаил Иванович!
I способ
Находим высоту, исходя из объемов.
Объем пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения.
Найдем вектора BA, BC, BD.
BA=(-5-2;-4-3;8-1)=(-7;-7;7)
BC=(4-2;1-3;-2-1)=(2;-2;-3)
BD=(6-2;3-3;7-1)=(4;0;6)
Найдем смешанное произведение
|-7 -7 7|
|2 -2 -3|=
|4 0 6 |
=-7*(-12)-(-7)*(12+12)+7*(8)=7*12+7*12*2+7*8=
=7*(12*(1+2)+8)=7*(36+8)=7*44=308
Найдем объем V=1/6 * 308= 154/3
Теперь выразим объем исходя из следующей формулы
V=1/3 * S(осн) * H
S(осн)=1/2 |[BC;BD]|
[BC;BD]=
|i j k|
=|2 -2 -3|=
|4 0 6 |

=i*(-12) -j*(12+12) +k*(8)=-12i-24j+8k
Найжем модуль векторного произведения
|[BC;BD]|=sqrt(12^2+24^2+8^2)=sqrt(784)=28
Найдем площадь основания
S(осн)=1/2 |[BC;BD]|=1/2 * 28 =14

H=3V/ S(осн)= 3*(154/3)/14=11

II способ -- по-моему, более легкий
Найдем уравнение плоскости BCD
Возьмем на плоскости произвольную точку М(x;y;z)
BC=(4-2;1-3;-2-1)=(2;-2;-3)
BD=(6-2;3-3;7-1)=(4;0;6)
BM=(x-2;y-3;z-1)
Три вектора лежат в одной плоскости=> их смешанное произведение =0
|x-2 y-3 z-1|
|4 0 6 |=0
|2 -2 -3|

(x-2)*(12)-(y-3)*(-12-12)+(z-1)*(-8)=0
12x-24+24y-3*24-8z+8=0
12x+24y-8z-88=0
3x+6y-2z-22=0
Теперб найдем расстояние от точки А до этой плоскости

H=|3*(-5)+6*(-4)-2*8-22|/sqrt(3^2+6^2+2^2)=
=77/sqrt(49)=11
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 11:21
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 117.963
Помогите пожалуйста с ещё одной задачкой.
Поворотом осей на угол альфа равный 45 градусов преобразовать уравнение и построить кривую 3*(x^2) + 2*x*y + 3(y^2) - 4 = 0.
Отправлен: 11.01.2008, 12:27
Вопрос задал: Тетерин Михаил Иванович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Тетерин Михаил Иванович!

при повороте осей координат на угол a используются следующие формулы:
x = x`cos(a) - y`sin(a), y = x`sin(a) + y`cos(a)

Преобразуем ваше уравнение, используя эти формулы

3*(x`cos(a) - y`sin(a))^2 + 2*(x`cos(a) - y`sin(a))*(x`sin(a) + y`cos(a)) +
+ 3*(x`sin(a) + y`cos(a))^2 - 4 = 0

раскроем скобки и приведем подобные

x`^2*(3*cos^2(a) + 2*cos(a)*sin(a)+3*sin^2(a)) +
y`^2*(3*sin^2(a) - 2*sin(a)*cos(a)+3*cos^2(a)) +
x`y`*(-6*cos(a)*sin(a) + 2*cos^2(a)-2*sin^2(a) + 6*sin(a)*cos(a)) -4 = 0

Учитывая, что при а=45 sin(а)=cos(а)=1/sqrt(2) (sqrt - корень квадратный) а скобка при x`y` равна 0
получим

x`^2*(8*1/2) + y`^2*(4*1/2) - 4 = 0

или

4*x`^2 + 2*y`^2 = 4
Разделим коэффициенты левой части уравниния на правую часть и получим каноническое уравнение эллипса

x`^2 + (y`^2)/2 = 1
Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 21:49
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 117.989
Помогите пожалуйста упростить...
√(2a+2√(a²-4))/(√(a²-4)+a+2)

Заранее спасибо)

Уточнение вопроса.
-----
∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик)
∙ Дата редактирования: 11.01.2008, 17:20
Отправлен: 11.01.2008, 15:13
Вопрос задала: Катюня (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 17)

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Катюня!

Заметим, что
(√(a+2) + √(a-2))² = a+2 + a-2 + 2√[(a+2)(a-2)] = 2a + 2√(a²-4)

Получаем:
√(2a+2√(a²-4))/(√(a²-4)+a+2) = √[(√(a+2) + √(a-2))²]/(√[(a+2)(a-2)]+√[(a+2)²]) = (√(a+2) + √(a-2))/[√(a+2)(√(a+2) + √(a-2))] = 1/√(a+2)

Good Luck!!!
P.S. Внимательно следите за скобками ;).

---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 11.01.2008, 17:50


Вопрос № 117.994
Помогите пожалуйста!
lim при x-->беск ^3√(x^3+2x-1) / (x+2)
lim при x-->беск √(x^2-2x+5) / ^3√(2x^2+1)
lim при x-->0 (√(x+1)-√x) / x
im при x-->5 (√(x-1)-2) / (x-5)
im при x-->0 sin2x / (√(x+1)-1)
im при x-->0,5 sin(2x-1) / 4x^2-1
Отправлен: 11.01.2008, 15:48
Вопрос задала: Ksunka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: heap11
Здравствуйте, Ksunka!

Что означает ^3 в начале выражения в первых двух заданиях для меня загадка,

а все 4 последующих решаются по одной схеме:

( √(x+1) - √x ) / x = ( √(x+1) - √x ) * ( √(x+1) + √x ) / ( x* ( √(x+1) + √x ) ) =

= ( x+1 - x )/ ( x* ( √(x+1) + √x ) ) = 1/ ( x* ( √(x+1) + √x ) ) -> ∞
( √(x-1) - 2 ) / (x-5) = ( √(x-1) - 2 ) ( √(x-1) + 2 ) / ( (x-5)( √(x-1) + 2 ) ) =

= (x-5)/( (x-5)( √(x-1) + 2 ) ) = 1/( √(x-1) + 2 ) -> 1/( √(5-1) + 2 ) = 1/4
sin2x / ( √(x+1) - 1 ) = sin2x * ( √(x+1) + 1 ) / ( √(x+1) - 1 ) ( √(x+1) + 1 ) =

= sin2x * ( √(x+1) + 1 ) / x = (sin2x / x) *( √(x+1) + 1 ) -> 2*2=4
sin(2x-1) / (4x²-1) = ((sin(2x-1) / (2x-1) ) / (2x+1) -> 1/(2*0.5+1) = 1/2
Ответ отправил: heap11 (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 16:22
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 117.999
Помогите пожалуйста!
1) lim (24n^3+5n^2-3n+1)/(7n^2+4n-5)
n->oo

2) lim ((n-1)^2-(n+2)^2)/(3n+7)
n->oo

3) lim (x^2-3x-5)/(x-2)(x+2)
x->4

4) lim (x^2+1)/(x^2-3)
x->2
Отправлен: 11.01.2008, 16:13
Вопрос задала: Ksunka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Ksunka!
1) lim (24n^3+5n^2-3n+1)/(7n^2+4n-5)
n->oo

=
lim (24n^3)/(7n^2)
n->oo

=
lim (24n)/(7)
n->oo

=oo
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 11.01.2008, 16:37

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Ksunka!

2) limn→∞ ((n-1)²-(n+2)²)/(3n+7) = limn→∞ ((n-1+n+2)(n-1-n-2))/(3n+7) = limn→∞((2n+1)(-3))/(3n+7) =
= limn→∞n(-6 - 3/n)/(n(3+7/n)) = limn→∞(-6 - 3/n)/(3+7/n) = (-6 - 3/∞)/(3+7/∞) = -6/3 = -2

4) limx→2 (x²+1)/(x²-3) = (2²+1)/(2²-3) = (4+1)/(4-3) = 5/1 = 5

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 11.01.2008, 17:18
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 118.003
Здраствуйте! Помогите пожалуйста! ^3√ это корень кубический
lim при x-->беск ^3√(x^3+2x-1) / (x+2)
lim при x-->беск √(x^2-2x+5) / ^3√(2x^2+1)
Отправлен: 11.01.2008, 16:50
Вопрос задала: Ksunka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Ksunka!

1) limx→∞ ³√(x^3+2x-1)/(x+2) = limx→∞ ³√(x³(1+2/x²-1/x³))/(x(1+2/x)) =
= limx→∞ x³√(1+2/x²-1/x³)/(x(1+2/x)) = limx→∞ ³√(1+2/x²-1/x³)/(1+2/x) = ³√(1+2/∞-1/∞)/(1+2/∞) = ³√(1+0-0)/(1+0) = ³√1/1 = 1

2) limx→∞ √(x²-2x+5)/³√(2x²+1) = limx→∞ x√(1-2/x+5/x²)/((x)³√(2/x+1/x³)) =
= limx→∞ √(1-2/x+5/x²)/³√(2/x+1/x³) = √(1-2/∞+5/∞)/³√(2/∞+1/∞) = √(1-0+0)/³√(0+0) = 1/0 = ∞

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 11.01.2008, 17:09
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Ответ то что надо - лаконичный и полный!


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.69 от 06.01.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное