/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 553
от 11.01.2008, 15:05

Вопрос № 117.037

помогите найти при каких значениях х матрица является вырожденной 4 3 3 х х 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4

Отправлен: 05.01.2008, 14:48 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Signalman Здравствуйте, Natnika! Матрица вырожденная если ее определитель равен нулю. Приводим матрицу к треугольному виду и произведение элементов главной диагонали и будет определителем., приравниваем к нулю и находим х.

Ответ отправил: Signalman (статус: Заблокирован) Ответ отправлен: 05.01.2008, 15:22 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Tribak !!! Здравствуйте, Natnika! матрица будет вырожденой если ее определитель будет равен нулю, надо посчитать определитель, он будет равен = 58-24*x+3*x^2 прировняем его к нулю: 58-24*x+3*x^2=0 дискриминант получился отрицательный, следовательно действительных корней нет, впринципе подойдут комплексные корни, если они нам интересны D=-120 x1=(24+sqrt(120) *i)/36 x2=(24-sqrt(120) *i)/36 Исправлены опечатки ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.01.2008, 21:45

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.01.2008, 15:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: i ocerednoj raz spasibo za horosuju pomos

Отвечает: S-tat !!! Здравствуйте, Natnika! Очевидно, 3 и 3 - единственные значения для вырожденной матрицы Ответ неверный. См. предыдущий ответ. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.01.2008, 21:47

Ответ отправил: S-tat (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 05.01.2008, 16:30 Оценка за ответ: 1

Вопрос № 117.042

Задание находится по ссылке http://mineral.ho.com.ua/math.jpg Указание к заданиям: 2. Найти производную указанного порядка 3. Найти производную n-го порядка 4. Найти производные y^(’)x и y^(“)xx функции, заданной параметрически . 5. Найти производную функции заданной неявно . 6. Составить уравнение касательной и нормали в указанной точке. 7. Найти dy и d^(2)y. 8.1-8.2 Вычислить примерно при помощи дифференциала. 9.1-9.2 найти границу при помощи правило Лопиталя. 10. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 11.Найти интервалы выпуклости вверх и вниз и точки перегиба. 12. Вычислить асимптоты графика функции. 13. Сделать полный анализ функции и построить ее график.

Отправлен: 05.01.2008, 15:09 Вопрос задал: Shirokiy (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Shirokiy! 2) y = x·ln(1-3x). y' = x'·ln(1-3x) + x·(ln(1-3x))' = 1·ln(1-3x) + x·(1-3x)'/(1-3x) = ln(1-3x) - 3x/(1-3x) = ln(1-3x) + 3x/(3x-1) = ln(1-3x) + 1 + 1/(3x-1) = ln(1-3x) + 1 + (3x-1)-1, y'' = [ln(1-3x)]' + 1' + [(3x-1)-1]' = (1-3x)'/(1-3x) + (-1)(3x-1)-2·(3x-1)' = -3/(1-3x) - 3(3x-1)-2 = 3/(3x-1) - 3(3x-1)-2 = 3(3x-1)-1 - 3(3x-1)-2, y''' = [3(3x-1)-1]' - [3(3x-1)-2]' = 3·(-1)(3x-1)-2·(3x-1)' - 3·(-2)(3x-1)-3·(3x-1)' = -9(3x-1)-2 + 18(3x-1)-3. Ответ: y''' = 18/(3x-1)³ - 9/(3x-1)². 3) y = (4x-12)/(x+3) = [4(x+3) - 24]/(x+3) = 4 - 24/(x+3) = 4 - 24(x+3)-1. y' = -24·(-1)(x+3)-2 = 24·1·(x+3)-2, y'' = 24·1·(-2)(x+3)-3 = -24·1·2·(x+3)-3, y''' = -24·1·2·(-3)(x+3)-4 = 24·1·2 ·3·(x+3)-4, и т.д. Видим, что y(n) = (-1)n+1·24·n!/(x+3)n+1. 4) x = sin²t, y = ctg³t. Воспользуемся формулами: y'x = y't/x't, y''xx = (y'x)'t/x't. x't = 2·sin(t)·cos(t), y't = 3·ctg²t·(-1)/sin²t = -3·cos²t/sin4t, y'x = -3·cos²t/sin4t · 1/[2·sin(t)·cos(t)] = -3·cos(t)/(2·sin5t); (y'x)'t = [(-3cos(t))'·2sin5t - (-3cos(t))·(2sin5t)']/(2·sin5t)² = [3sin(t)·2sin5t + 3cos(t)·10sin4t·cos(t)]/(4·sin10t) = (6sin²t + 30cos²t)/(4·sin6t) = (24cos²t + 6)/(4·sin6t) = 3(4cos²t + 1)/(2·sin6t); y''xx = 3(4cos²t + 1)/(2·sin6t) · 1/[2·sin(t)·cos(t)] = 3(4cos²t + 1)/(4cos(t)·sin7t). Ответ: y'x = -3·cos(t)/(2·sin5t), y''xx = 3(4cos²t + 1)/(4cos(t)·sin7t). 5) 9x² + 9y² = xy. (9x² + 9y²)'x = (xy)'x, 18x + 18y·y'x = y + xy'x, 18yy'x - xy'x = y - 18x, y'x = (y - 18x)/(18y - x). 6) y = 2x + 1/x, x0 = 1. Уравнение касательной к графику функции y(x) в точке x0 имеет вид: y - y(x0) = y'(x0) · (x - x0). Уравнение нормали к графику функции y(x) в точке x0 имеет вид: y - y(x0) = -1/ y'(x0) · (x - x0). y(1) = 3, y' = 2 - 1/x², y'(1) = 1. Уравнение касательной: y - 3 = 1·(x-1), y = x + 2. Уравнение нормали: y - 3 = -1/1 · (x-1), y = 4 - x.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 05.01.2008, 18:50

Вопрос № 117.057

Исследовать кивую второго порядка и построить ее. 2*x^2+2*y^2-4*x*y-8*x+8*y+1=0; Больше всего интересует график)

Отправлен: 05.01.2008, 16:26 Вопрос задал: Циковкин Геннадий Витальевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Циковкин Геннадий Витальевич! 2x² - 4xy + 2y² - 8x + 8y + 1 = 0. Кривая второго порядка имеет общее уравнение вида Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0. Значит, в нашем случае A = 2, B = -2, C = 2, D = -4, E = 4, F = 1. Вычислим дискриминанты данного уравнения: δ = |A B| |B C| = |2 -2| |-2 2| = 0; Δ = |A B D| |B C E| |D E F| = |2 -2 -4| |-2 2 4| |-4 4 1| = 0. Т.к. Δ = 0 и δ = 0, значит, данное уравнение определяет пару параллельных прямых. Преобразуем данное уравнение: 2x² - 4xy + 2y² - 8x + 8y + 1 = 0, 2(x - y)² - 8(x - y) + 1 = 0, замена: t = x - y, 2t² - 8t + 1 = 0, t1 = 2 + √14/2, t2 = 2 - √14/2. x - y = 2 + √14/2 ⇒ y = x - 2 - √14/2, x - y = 2 - √14/2 ⇒ y = x - 2 + √14/2. Ответ: данное уравнение определяет пару параллельных прямых: y = x - 2 - √14/2 и y = x - 2 + √14/2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 08.01.2008, 03:28

Вопрос № 117.059

Уважаемые эксперты, помогите с решением задания. 1 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. 1а) lim(2x^2-x-10)/(x^2-x-2) x стремится к 2 1Б) lim(2x^3-6x-5)/(5x^2-x-1) x стремится к бесконечности 1в) lim(tg^2*(x/2))/x x стремится к 0 1г) lim((x^2+1)/(x^2-1))^x^2 x стремится к бесконечности. Спасибо.

Отправлен: 05.01.2008, 16:27 Вопрос задал: viiic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, viiic! 1)подставим, получиться: lim( (8 -2 -10)/(4-2-2)=lim(−64/ноль)=бессконечность 2)в таких ситуациях когда x стремиться к бессконечности все определяют степени многочленов, если они равны, то предел равен отношению их коэффициентов, но у нас степень многочленна числителя, больше степени многочлена знаменателя. следовательно предел равен бессконечности, числитель быстрее растет нежели знаменатель 3)когда x --> 0 tg(al)=al, применим это (tg^2(x/2))/x=tg(x/2) * tg(x/2) /x=x/2 *x/2 /x=x/4=0/4=0 4)lim((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)=lim( (x^2 -1 +1 +1)/(x^2-1) )^(x^2)= =lim(1+ 2/(x^2-1) ^(x^2)=lim exp( 2 *x^2 /(x^2-1) ) предел при х стремящимся к бессконечности= exp(2)=e^2 Исправлена опечатка ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.01.2008, 21:40

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.01.2008, 16:48

Вопрос № 117.063

Пожалуйста помогите решить последнюю задачу: Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду.Сделать чертеж 1) 16х2+у2-2у-15=0. 2) 4у2-8у-3х-2=0 Заранее большое спасибо

Отправлен: 05.01.2008, 16:37 Вопрос задала: Ольга Юрьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Горбунова Ольга Юревна ! 1) Выделим полные квадраты 16x^2 + (y^2 - 2y +1 ) - 16 = 0 16x^2 + (y-1)^2 =16 (x^2)/1 + [(y-1)^2]/16=1 Это эллипс с центром в точке(0, 1) и полуосями а=1, b=4 2) 4(y^2 - 2y) - 3x - 2 = 0 4(y^2 - 2y + 1) - 4 -3x - 2 = 0 4(y-1)^2 -3x - 6 = 0 (y-1)^2 = 3x/24 + 3/2 Это парабола Исправлена опечатка ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.01.2008, 21:35

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 05.01.2008, 20:17

Вопрос № 117.086

Добрый день! Помогите,пожалуйста, с несколькими заданиями по алгебре! 1. Написать выражение как произведение числа и буквенных ступеней (буквенное произведение может показаться только один раз) а) 2a^-2/3 *(0,125a^2b^-9)^-1/3 b) (ax^3/8)^0,8 / a^-1,2x^0,1 2. Написать выражение как ступень и вычислить его. a) x^1,25 - x^0,25 / x^0,75 + x^0,5 * x^0,5 + x^0,25 / x^0,5 + 1 +1; x^0=0,49. b) x-1 / x+x^0,5 +1 : x^0,5+1 / x^1,5 -1; x^0= 0,36.

Отправлен: 05.01.2008, 18:41 Вопрос задала: Visova Vika K (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Visova Vika K! 1а) 2a-2/3 *(a²b-9/8)-1/3 = 2a-2/3*a-2/3*b³*2 = 4a-4/3b³ 1b) (ax3/8)4/5/(a-6/5x1/10) = a4/5x3/10a6/5x-1/10 = a(4/5+6/5)x(3/10-1/10) = a2x1/5

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.01.2008, 11:21

Вопрос № 117.106

Всех с наступившим НГ и наступающим Рождеством. Помогите разобратся с заданием. Найти производные функций y=arctg * корень из (1-x)/(1-t) у=(sin x)^cosx x^2*siny+y^3*cosx-2x-3y+1=0 Спасибо и с праздниками.

Отправлен: 05.01.2008, 20:39 Вопрос задал: Сёмуха Виктор Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Сёмуха Виктор Сергеевич! 2) у=(sinx)cosx = ecosx*ln(sinx) y' = ecosx*ln(sinx) * (cosx*ln(sinx))' = (sinx)cosx * ((cosx)'*ln(sinx) + cosx*(ln(sinx))') = (sinx)cosx * (-sinx*ln(sinx) + cos²x/sinx)

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.01.2008, 08:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо по этому заданию было больше всего вопросов, теперь вродибы разобрался.

Вопрос № 117.111

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачку. "Доказать, что прямая может пересекать эллипс не более, чем в двух точках." Заранее благодарен!

Отправлен: 05.01.2008, 20:57 Вопрос задал: Цышков Дмитрий Павлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak !!! Здравствуйте, Цышков Дмитрий Павлович! ну а как по другому-то, должна быть точка входа в элипс, и точка выхода из него, можно взять также уравнение элипса, ((x-x0)/a)^2 + ( (y-y0)/b)^2 =1 и подставить туда уравнение прямой y=kx+b !!! Есть ещё прямые, параллельные оси ординат, они задаются уравнением вида x = d получиться квадратное уравнение у которого будет 2 решения, тоесть два X, что свидетельствует о том что прямая пересекает эллипс в 2 местах точках. !!! В эллипсе одному значению x могут соответствовать два различных значения y. Соответственно, двум значениям x могут соответствовать четыре различные точки Если значение X одинакого, дискриминант равен нулю, то прямая только касается эллипс !!! В эллипсе одному значению x могут соответствовать два различных значения y ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.01.2008, 21:31

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.01.2008, 21:06 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: просто и ясно.....я просто уравнение прямой брал в другом виде))

Вопрос № 117.112

Если можете, помогите пожалуйста решить задачу: "Пусть функция y = f (x) дважды дифференцируема для любого вещественного x . Доказать, что между любыми двумя разными точками a,b такими, что f ′(a) = f ′(b) = 0 , найдется точка c , в которой f ′′(c) = 0 ." Спасибо за помощь!

Отправлен: 05.01.2008, 21:03 Вопрос задал: Цышков Дмитрий Павлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Цышков Дмитрий Павлович! Это почти точная формулировка теоремы Ролля для функции f'(x) см. , например, в википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Ролля

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 06.01.2008, 02:27

Вопрос № 117.167

Написать разложение вектора Х по векторам p,q,r; -> -> -> -> x = {6;12;-1}; p={1;3;0}; q={0;3;2}; r={0;-1;2};

Отправлен: 06.01.2008, 08:01 Вопрос задал: Death (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Death! Искомое разложение вектора Х имеет вид X=a*p + b*q + c*r Это векторное уравнение относительно a, b, c эквивалентно системе трех линенйных уравнений с тремя неизвестными a*p1 + b*q1 + c*r1 = x1 a*p2 + b*q2 + c*r2 = x2 a*p3 + b*q3 + c*r3 = x3 или a*1 + b*0 + c*0 = 6 a*3 + b*3 + c*(-1) = 12 a*0 + b*2 + c*2 = -1 или a = 6 3a+3b-c=12 2b+2c=-1 Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений относительно a, b, c определяем коэффициенты разложения вектора х по векторам p, q,r Получаем а = 6, b = -13/8, c = 9/8 Таким образом x = 6p - (13/8)q + (9/8)r

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 06.01.2008, 08:52 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 117.184

Здравствуйте . Ответьте пожалуйста на ряд вопросов 1) Область определения y=x^x 2) Формы графического изображения комплексных чисел. 3)Сколько простых чисел в 49 сотне?50сотне? PS как можно больше комментариев,

Отправлен: 06.01.2008, 11:27 Вопрос задал: Signalman (статус: Заблокирован) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Signalman! 3) Если я хоть чуточку понял, что такое "в 49 сотне?50сотне?", то см. в Приложении список простых чисел от 4801 до 5099. Их немного: от 4801 до 4899 - 8 чисел, от 4901 до 4999 - 15 чисел, от 5001 до 5099 - 12 чисел. PS: По сю пору не найдено другого надёжного способа проверить, является ли данное число простым, кроме как пробовать, не делится ли оно на какое-то другое. Программа на VBA, основанная на этом способе, вывела на экран список от 113 до миллиона (всего 85689 чисел, 236 страниц) менее, чем за минуту. Приложение: 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099

Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.01.2008, 12:14

Вопрос № 117.202

Доброго времени суток, с Праздником... Помогите разобратся с заданием. Иследовать функцию и построить график y= (4x^3)/(1-x^3)

Отправлен: 06.01.2008, 14:18 Вопрос задал: viiic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, viiic! 1) Найдем область определения функции Функция представляет собой дробь, а следовательно знаменатель не может равняться 0 1-x^3<>0 x^3<>1 x<>1 => область определения R{1} -- все действительный числа кроме 1 2) Нули функции Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не теряет своего смысла. 4x^3=0 x=0 3)Четность-нечетность Для того чтобы функция могла быть четной или нечетной, она в первую очередь должна иметь симметричную относительно 0 область определения (Мы должны сравнивать значения функции от x и от -x, и если x=-1(функция определена), то -х=1 и функция не определена) У нас область определения несимметричная => функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Интервалы знакопостоянства У нас всего одно значения функции, где она равна 0 (x=0); и одно значение, где функция не определена (х=1) Отметим эти точки на прямой. Найдем значение функции на каком-то интервале Возьмем х=2 f(2)=4*2^3/(1-2^3)<0 =>На интервале (1;+беск) функция отрицательна на интервале (0;1) -- положительна на интервале (-беск;0) -- снова отрицательна 5) Ассимптоты а) горизонтальные Найдем предел lim(x->беск)(4x^3/(1-x^3)) Степени числителя и знаменателя одинаковы=> предел равен отношению коэффициентов при старших членах = -4 y=-4 -- горизонтальная ассимптота б) вертикальные У нас одна точка, где функция не определена x=1 lim(x->1-0)f(x)=4/(+0)=+беск lim(x->1+0)f(x)=4/(-0)=-беск Оба предела бесконечны=> прямая х=1 является вертикальной ассимптотой в) наклонные -- нет 6)Исследуем первую производную f'(x)=( 4*3*x^2*(1-x^3) - (-3x^2)*4*x^3 ) / (1-x^3)^2= =(12x^2 - 12x^5 + 12x^5) / (1-x^3)^2=12x^2/ (1-x^3)^2 Производная определена всюду, кроме х=1 Производная равна 0, когда x=0 Так как производная является частным двух квадратов, то она всегда неотрицательна (=>0) ( на области определения) Функция возрастает на интервалах (-беск;1) и на (1;+беск) Нельзя писать объединение этих множеств, так как слева от 1 функция стремится к +бесконечности, а спрва -- к -бесконечности Точка (0;f(0))=(0;0) -- точка перегиба графика функции Исходя из этих данных уже можно предположить, что на интервале (-беск;0) функция выпукла вверх; на (0;1) -- выпукла вниз; на (1;+беск) -- выпукла вверх

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.01.2008, 21:08

Вопрос № 117.205

Здравствуйте, уважаемые специалисты. Нужна ваша помощь в решении следующих задач: 1. Найти расстояние от точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ:МВ=2:3, до точки пересечения прямой (х-13)/8=(у-1)/2=(z-4)/3 с плоскостью x-2y-4z-3=0, если A(5,0,2), B(-10;5;4,5) 2. Точка яляется центром тяжести треугольника АВС. Доказать, что сумма векторов ОА+ОВ+ОС=0 3. Какой угол образует с плоскостью x+y+2z-4=0 вектор a=i+2j+k

Отправлен: 06.01.2008, 14:45 Вопрос задал: Бабела Антон Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Бабела Антон Анатольевич! 3. Сначала вычислим угол β между вектором a(1;2;1) и нормальным вектором плоскости n(1;1;2). a·n = 1·1 + 2·1 + 1·2 = 5, |a| = √(1² + 2² + 1²) = √6, |n| = √(1² + 1² + 2²) = √6; cosβ = a·n/(|a|·|n|) = 5/6. Т.к. вектор n перпендикулярен плоскости, значит, угол α между вектором a и плоскостью равен 90°-β: cosβ = cos(90°-α) = sinα = 5/6, α = arcsin(5/6). Ответ: arcsin(5/6).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.01.2008, 17:14

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.69 от 06.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru