x3+x+³√(x3+x-2)=12 x3+x+³√(x3+x-2)-12=0 (x3+x-2)+³√(x3+x-2)-10=0 Введем замену: t=³√(x3+x-2). Имеем уравнение: t3+t-10=0 (*). Т.к. t <> 0 (в чем легко убедиться проверкой) разделим на t: t2+1-10/t=0 Преобразуем к следующему виду: t2+1=10/t Построив (схематически) график функций (левая и правая
часть уравнения) легко убедиться, что корень лишь один и судя по всему t=2. Подставив t=2 в уравнение убеждаемся, что t=2 действительно искомый корень. Далее решаем уравнение: ³√(x3+x-2)=2 = > x3+x-2=8 = > x3+x-10=0 Это уравнение решаем аналогично (*) и получаем единственный корень x=2. Ответ: x=2.
Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: SlavComp WWW:Физико-математический факультет СГПУ ICQ: 4343069 ---- Ответ отправлен: 06.01.2008, 23:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам за ответ, да ещё и с комментариями! Действительно, второе решается по аналогии с первым. Не думал, что нужен будет график... Ну да ладно, и график
сделаем!
Вопрос № 117.272
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Пожалуйста, помогите решить два неопределенных интеграла:
1) (e^x) * (sin(x))^2 ;
2) x * sqrt( (x^2)*a + b ) ;
Здесь a,b константы, sqrt - квадратный корень
Отвечает: Vassea !!! Здравствуйте, Алексей И.! S(e^x)*(sinx)^2)dx=| u=sin(x)^2 du=2*sinx*cosx*dx dv=e^x dx v=e^x| =e^x*sin(x)^2- S(e^x*2*sinx*cosx*dx)= =e^x*sin(x)^2 - S(e^x*sin(2x)dx)= {!!!} |sin2x=u du=2cos2xdx dv=e^x dx v=e^x|= =e^x*sin(x)^2-e^x*sin2x+2Se^x*cos2x*dx= =|cos2x=u du=-2sin2x dx dv=e^x* dx v=e^x| =e^x*(sin(x)^2 - sin2x) + 2e^x*cos2x - 2Se^x*(-2)*sin2x*dx= =e^x*(sin(x)^2-sin2x+2cos2x)+4*S(e^x*sin2x) Теперь видно, что мы получили выражение
с интегралом, который уже искали e^x*sin(x)^2 - S(e^x*sin(2x)dx)=e^x*(sin(x)^2-sin2x+2cos2x)+4*S(e^x*sin2x) 5S(e^x*sin(2x)dx)=e^x*(sin2x-2cos2x) S(e^x*sin(2x)dx)=e^x*(sin2x-2cos2x)/5 Подставим его в {!!!} S(e^x)*(sinx)^2)dx=e^x*sin(x)^2 - e^x*(sin2x-2cos2x)/5= =e^x*((sin(x))^2 +(2cos(2x) - sin(2x))/5 )
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 23:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Несмотря на небольшую вычислительную ошибку (см. мини-форум), считаю, что ответ полностью развернут, и поэтому оцениваю его максимумом баллов.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Алексей И.В.!
2)
Если a ≠ 0, то
∫x√(ax²+b)dx =
{замена: t = ax² + b ⇒ dt = 2ax·dx, x·dx = dt/(2a)}
= 1/(2a) · ∫√t·dt =
= 1/(2a) · 2t√t/3 + C = (ax² + b)3/2/(3a) + C.
Если a = 0, то
∫x√(ax²+b)dx = ∫x√b·dx = √b · x²/2 + C = √b·x²/2 + C.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.01.2008, 17:39
Вопрос № 117.311
Задание 5. Найти все предельные точки указанных последовательностей a[n].
a[n]=cos((pi/3)+pi*n)(1+(1/n))^n
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 07.01.2008, 22:13
