Вопрос № 110803: Требуется найти неопределённый интеграл и проверить результат решения диффиринцированием { e^sin cosx dx...Вопрос № 110804: Помогите пожалуста вычислить длинну кардиоиды p=3(1-cosФ)...Вопрос № 110807: Здравствуйте!!! Я впервые столкнулся с таким заданием векторного поля F(x,y,z)= grad(8xy<sup>2</sup>-5yz<sup>2</sup>-8zx<sup>2</sup>).
Скажите пожалуйста как его в нормальном виде представить через i,j,k? или
помогите, пожалуйста, вычислить...Вопрос № 110810: здравствуйте помогите пожалуйста исследовать функцию y=4/x2-4 на экстремумыПожалуйста!!!!!!!!!!!! ...Вопрос № 110829: Здравствуйте,эксперты.Уже неоднократно я обращаюсь к вам помочь мне решить задание по теории вероятностей.
1.В ящике содержится 3 деталей типа А,5-типа Би 3-типа В.Детали выбираются наугад,причем вытащенная деталь типа А ли Б откладывается в стор...Вопрос № 110839: Уважаемые эксперты помогите пожалуйста решить:1: Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее указанному начальному условию.
(x^2-1)*y'+2x*y^2=0;y(0)=1
..
Вопрос № 110.803
Требуется найти неопределённый интеграл и проверить результат решения диффиринцированием { e^sin cosx dx
sqrt-квадратный корень int_0^{2pi}
- интеграл от 0 до 2 пи
Ответ: 12 24
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.11.2007, 18:34 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Трефилов Юрий Сергеевич! Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах, вычисляется по формуле l = b∫a√(ρ²+(ρ')²)dφ. Т.к. нам надо вычислить длину всей кардиоиды, то пределы интегрирования будут: a = 0, b = 2π. ρ = 3(1-cosφ), ρ' = 3sinφ, ρ² + (ρ')² = 9(1-cosφ)² + 9sin²φ = 9 – 18cosφ + 9cos²φ + 9sin²φ = 18 – 18cosφ = 36sin²(φ/2).
L
= 2π∫06|sin(φ/2)|dφ = 2π∫06sin(φ/2)dφ (т.к. sin(φ/2)≥0 при 0≤φ≤2π) = -12cos(φ/2)|2π0 = 24.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.11.2007, 18:42 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 110.807
Здравствуйте!!! Я впервые столкнулся с таким заданием векторного поля F(x,y,z)= grad(8xy2-5yz2-8zx2).
Скажите пожалуйста как его в нормальном виде представить через i,j,k? или
помогите, пожалуйста, вычислить дивергенцию этого поля в точке (-5, 1, -5).
Спасибо за внимание.
Отправлен: 24.11.2007, 18:41
Вопрос задал: piit (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, piit!
Здравствуйте!!! Я впервые столкнулся с таким заданием векторного поля F(x,y,z)= grad(8xy2-5yz2-8zx2).
Скажите пожалуйста как его в нормальном виде представить через i,j,k? или
помогите, пожалуйста, вычислить дивергенцию этого поля в точке (-5, 1, -5).
Спасибо за внимание.
Это вполне нормальное представление векторного поля через "потенциальную энергию" или "потенциал" φ(x,y,z) = 8xy2-5yz2-8zx2.
Градиент - это вектор, компоненты которого, являются частными производными по соответствующим направлениям.
Так что, в Вашем случае "сила" F(x,y,z) = ∂φ/∂x i + ∂φ/∂y j + ∂φ/∂z k = (8y2-16zx) i + (16xy - 5z2) j - (10yz - 8x2) k
Дивиргенция div(F(x,y,z)) = ∂Fx/∂x + ∂Fy/∂y + ∂Fz/∂z = -16z + 16x -10y
Если Вы проследили последовтаельность, то вы заметите, что дивергенция от градиента - это ни что иное как Лапласиан, т.е. дивергенцию можно было вычислить напрямую из уравнения для "потенциальной энергии":
div(F(x,y,z)) = ∂2φ/∂x2 + ∂2φ/∂y2 + ∂2φ/∂z2 = -16z + 16x - 10y
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.11.2007, 22:31 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 110.810
здравствуйте помогите пожалуйста исследовать функцию y=4/x2-4 на экстремумыПожалуйста!!!!!!!!!!!!
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Масленникова Ольга Дмитриевна!
y = 4/x² - 4,
y' = -8/x³ = 0 — нет решения.
Функция не имеет точек экстремума.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.11.2007, 19:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: мне нужно полностью её исследовать определить область определения, чётность нечётность и т.д. помогите пожалуйста
Вопрос № 110.829
Здравствуйте,эксперты.Уже неоднократно я обращаюсь к вам помочь мне решить задание по теории вероятностей.
1.В ящике содержится 3 деталей типа А,5-типа Би 3-типа В.Детали выбираются наугад,причем вытащенная деталь типа А ли Б откладывается в сторону,а извлеченная деталь типа В возвращается назад в ящик.Определить вероятность того,что если выбрать две детали,то среди них не будет типа А.
(возникали вопросы,как правильно понимать это задание,наконец,я узнала:Вытаскиваем сначала одну деталь-смотрим,если она не А,то либо Б или В,если В,то кладем обратно,потом вытаскиваем вторую деталь и т.д.и так определяем вероятность А)
Отправлен: 24.11.2007, 21:07
Вопрос задала: Yana2317 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Yana2317!
В ящике содержится 3 деталей типа А,5-типа Би 3-типа В.Детали выбираются наугад,причем вытащенная деталь типа А ли Б откладывается в сторону,а извлеченная деталь типа В возвращается назад в ящик.Определить вероятность того,что если выбрать две детали,то среди них не будет типа А.
(возникали вопросы,как правильно понимать это задание,наконец,я узнала:Вытаскиваем сначала одну деталь-смотрим,если она не А,то либо Б или В,если В,то кладем обратно,потом вытаскиваем вторую деталь и т.д.и так определяем вероятность А)
Задача всё равно не чёткая.
Что означают слова ВЫБРАТЬ две детали? Две попытки вынуть деталь из коробки, или когда останутся на руках две детали (т.е. обе будут не В)?
Предположим последнее.
При таком способе доставания деталей мы просто можем проигнорировать события про доставание детали В.
Мы вообще можем выкинуть В из рассмотрения.
Тогда задача сформулируется так: у нас 3 детали типа А, и 5 типа Б. Какова вероятность, что вытащив 2 детали мы получим ББ.
Полное количество выборов 2 деталей С(8, 2) = 28.
Из них количество выборов 2 деталей Б C(5,2) = 10.
Вероятность 10/28 = 5/14.
Для Вашей информации:
Количество способов вытащить детали разного типа 5*3=15.
Количество способов вытащтиь две детали А: C(3,2) = 3
Уважаемые эксперты помогите пожалуйста решить:1: Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее указанному начальному условию.
(x^2-1)*y'+2x*y^2=0;y(0)=1
2: Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения, понизив его порядок.
y”=-(1/2)*(y’)^2
3: Найти общее решение дифференциального уравнения.
y”-2y’+2y=5sin(x)
4: Определит область сходимости степенных рядов.
∑(∞;n=1)(x-1)^n/(n+1)*2^n
Отправлен: 24.11.2007, 22:48
Вопрос задал: Андреев (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Андреев!
3: Найти общее решение дифференциального уравнения.
y”-2y’+2y=5sin(x)
I. y”-2y’+2y=0, k2-2k+2=0,D=4-8=-4, k1,2=(2+-2i)/2=1+-i
y_=C1excosx+ C2exsinx.
II.f(x)=5sinx,
y*=acosx+bsinx, y*'=-asinx+bcosx, y*''=-acosx-bsinx
-acosx-bsinx-2(-asinx+bcosx)+2(acosx+bsinx)=5sinx,
-a-2b+2a=0, a=2b //коэффициенты при cosx
-b+2a+2b=5, b=5-2a, b=5-4b, b=1, a=2
y*=acosx+bsinx=2cosx+sinx
y=y_+y*=C1excosx+ C2exsinx + 2cosx + sinx
Ответ:C1excosx+ C2exsinx + 2cosx + sinx
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.11.2007, 23:49 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Не понял обозначений y_ и y*. k и i - комплексные числа?
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Андреев!
1: Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее указанному начальному условию.
(x2-1)*y'+2x*y2=0;y(0)=1 Это уравнение можно решить при помощи разделения переменных:
-y'/y2 = 2x/(x2 - 1)
(1/y)' = (ln(x2 - 1))'
1/y = ln(x2 - 1) + C
y = 1/[ln(x2 - 1) + C]
2: Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения, понизив его порядок.
y”=-(1/2)*(y’)2 Рассмотрим функцию z = y'. Тогда уравнение перепишется
z' = -(1/2)*z2
-z'/z2 = 1/2
(1/z)' = (x/2)'
1/z = x/2 + C/2
z = 2/(x + C)
y' = 2/(x + C)
y = ∫[2/(x + C) dx] = 2ln(x+C) + D
4: Определит область сходимости степенных рядов.
∑(∞;n=1)(x-1)n/(n+1)*2n Применим признак Даламбера. |an+1/an| = |2(x-1)(n+1)/(n+2)| < 1 при |2(x-1)|<1 или 1/2<x<3/2.
При x=3/2 ряд ∑(∞;n=1)1/(n+1) расходится. При x = 1/2 ряд ∑(∞;n=1)(-1)n/(n+1) сходится как знакопеременный с уменьшающимися по модулю членами.
Итого, ряд сходится при 1/2≤x<3/2 и абсолютно сходится при 1/2<x<3/2.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.11.2007, 02:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за полный и чёткий ответ.
