Вопрос № 108854: Здравтсвуйте.Помогите,пожалуйста,со следующими задачами.Буду премного благодарен.
1. Найти предел:
lim(корень(1+3x)-корень(2x+6))/x^2-5x x стремится к 5
P.S.Я решал,у меня получилось предел не определен...кажется,что неправильно,если так,...Вопрос № 108889: Столкнулась стеорией вероятности. Нет справочника. Помогите!
Задача.
Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найдите вероятность того, что только один и...Вопрос № 108892: Здравствуйте,уважаемые!У меня к Вам просьба!Уже ничего не соображаю,устала делать контрольную работу,осталось совсем немного!Помогите: Дано центр сферы(2,1,3) и радиус корень из 20(хотя радиус мне кажется тут ни к чему)
1)Составить ур-ие плоскост...Вопрос № 108899: Здравствуйте, уважаемые эксперты. У меня два примера по «Алгебре и геометрии».
Найти общее решение систем линейных уравнений. Для однородной системы найти фундаментальную систему решений. Для неоднородной системы найти базисную.
1) {3х1 + х2 ...Вопрос № 108926: Найти производную.
y=x*sqrt(9-х^2) +9*arcsin(x/3)
...Вопрос № 108927: Найти производную.
y=x*arccos(x/3)-sqrt(9-x^2)....Вопрос № 108951: Уважаемые эксперты, помогите справиться со следующими заданиями:
1. Геометрия (аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей)
а) Дока;те, что две различные плоскости параллельны, если любая прямая, пересекающая одну з них...Вопрос № 108960: Здравствуйте!
Помогите пожалуйста Исследовать на непрерывностьи разрывы.
|sinx/x|, f(0)=1
Существует ли какой-либо алгоритм для решения такого рода заданий?
Что значит f(0)=1 - это доопределение функции?
Спасибо.
..Вопрос № 108968: Кто-нибудь в курсе, как решается обобщенная задача Бюффона?
Стол разграфлен перпендикулярно-пересекающемися линиями, которые образуют бесконечное множество прямоугольников с длинами сторон a и b, на стол случайным образом бросается игла длиной 2L...
Вопрос № 108.854
Здравтсвуйте.Помогите,пожалуйста,со следующими задачами.Буду премного благодарен.
1. Найти предел:
lim(корень(1+3x)-корень(2x+6))/x^2-5x x стремится к 5
P.S.Я решал,у меня получилось предел не определен...кажется,что неправильно,если так,перерешайте,пожалуйста
Отвечает: piit
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
2.Найти производную функции;
y=корень(2x^4+e^7x)*(ln^3(2x+1)-2)
y'=(8x^3+7e^7x)/(2корень(2x^4+e^7x))*(ln^3(2x+1)-2)+корень(2x^4+e^7x)*
*3ln^2(2x+1)*2/(2x+1)
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 21:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо,проверил со своим...все сошлось...
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
3) 10 = x + y
Произведение П = x*y = x(10-x)
Поскольку П должно быть наибольшим => ищем локальный максимум => производная по х = 0
П' = 10 - 2x = 0 => x = 5
Ответ: 10 = 5 + 5
4) y = sqrt(x)
и y = 32*x^(-2)
точка их пересечения y = sqrt(x) = 32*x^(-2) => x^(5/2) = 32 => x = 4
=> y = 2.
Производные в этой точке
y' = (sqrt(x))' = 0,5/sqrt(x) => y'(4) = 0,25
y' = (32*x^(-2))' = -64*x^(-3) => y'(4) = -1
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 21:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо...про касательные не мог додумать...
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
Поскольку осталось решить только предел, то им и займемся ;)
limx->5 (√(1+3x) - √(2x+6))/(x2 - 5x) = {разобьем на два предела} = limx->5 √(1+3x)/(x2 - 5x) - limx->5√(2x+6)/(x2 - 5x) = = {каждый из пределов будем решать с использованием правила Лопиталя} = L1 - L2.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.11.2007, 22:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо...сам что-то не допонял...
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
1. Вычисление предела без использования правила Лопиталя.
limx→5(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))/(x²-5x) =
limx→5(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→5((1+3x)-(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→5(x-5)/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→51/(x(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
1/(5(4+4)) = 1/40.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 22:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо...всегда помогаете решать...
Вопрос № 108.889
Столкнулась стеорией вероятности. Нет справочника. Помогите!
Задача.
Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найдите вероятность того, что только один из стрелков поразит цель.
Отправлен: 11.11.2007, 03:58
Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Татьянка!
Столкнулась стеорией вероятности. Нет справочника. Помогите!
Задача.
Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найдите вероятность того, что только один из стрелков поразит цель.
Вероятность, что только первый поразит, а два других промахнуться 0,7*(1 - 0,8)*(1 - 0,9) = 0,014.
Аналогично, вероятность, что попадёт только второй 0,8*(1 - 0,7)*(1 - 0,9) = 0,024, а только третий 0,9*(1 - 0,7)*(1 - 0,8) = 0,054.
Полная вероятность, что попадёт только кто-то один - сумма этих вероятностей: 0,092
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.11.2007, 04:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. А как бы узнать научную базу данного решения. Какие формулы и почему они здесь применимы?
Задача основана на применении теорем сложения и умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность того, что первый стрелок попадет в цель, а два остальных промахнутся: 0,7*(1-0,8)*(1-0,9) = 0,014.
Вероятность того, что второй стрелок попадет в цель, а два остальных промахнутся: (1-0,7)*0,8*(1-0,9) = 0,024.
Вероятность того, что третий стрелок попадет в цель, а два остальных промахнутся: (1-0,7)*(1-0,8)*0,9 = 0,054.
Вероятность того, что только один стрелок поразит цель (или первый, или второй, или третий): 0,014+0,024+0,054 = 0,092.
Ответ отправила: Агеева Вера Николаевна (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 11.11.2007, 11:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! это я и хотела услышать!
Вопрос № 108.892
Здравствуйте,уважаемые!У меня к Вам просьба!Уже ничего не соображаю,устала делать контрольную работу,осталось совсем немного!Помогите: Дано центр сферы(2,1,3) и радиус корень из 20(хотя радиус мне кажется тут ни к чему)
1)Составить ур-ие плоскости,проходящей через центр сферы и ось Oz
2)Составить уравнения прямой,проходящей через центр сферы и начало координат.
Заранее спасибо!
Отправлен: 11.11.2007, 05:43
Вопрос задала: Ксю (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Ксю!
1) Общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0
Так как она проходит через ось Z, то есть во-первых, через начало координат (подставляем в общее уравнение плоскости вместо x,y,z значения 0,0,0) => D = 0, во-вторых, плоскость проходит через (0,0,1) (подставляем в общее уравнение плоскости вместо x,y,z значения 0,0,1) => C = 0
Остается Ax + By = 0
Далее, подставляем координаты центра сферы
2A + B = 0 => B = -2A => Ax - 2Ay = 0 => x - 2y = 0
Ответ: требуемая плоскость задается уравнением x - 2y = 0
2) Уравнение прямой по двум точкам задается:
(x-x0)/(x1-x0) = (y-y0)/(y1-y0) = (z-z0)/(z1-z0)
Подставляем вместо (x0,y0,z0) начало координат, а вместо (x1,y1,z1) координаты центра сферы и получаем
x/2 = y/1 = z/3
Ответ: требуемая прямая задается уравнением x/2 = y/1 = z/3
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.11.2007, 06:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!Вы очень помогли!
Вопрос № 108.899
Здравствуйте, уважаемые эксперты. У меня два примера по «Алгебре и геометрии».
Найти общее решение систем линейных уравнений. Для однородной системы найти фундаментальную систему решений. Для неоднородной системы найти базисную.
1) {3х1 + х2 – 8х3 + 2х4 + х5 = 0
{x1 + 11x2 – 12x3 – 5x5 = 0
{x1 – 5x2 + 2x3 + x4 + 3x5 = 0
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Аксенов Антон!
Здравствуйте, уважаемые эксперты. У меня два примера по «Алгебре и геометрии».
Найти общее решение систем линейных уравнений. Для однородной системы найти фундаментальную систему решений. Для неоднородной системы найти базисную.
Так как два последних уравнения линейно зависимы, то независмых уравнений только 2 и своббодных переменных 5 - 2 = 3.
Базисными решениями называются решения, при которых свободные переменные равны 0.
Нужно перебрать C(5,3) = 10 различных троек свобдных переменных, присвоить их 0 и найти решение оставшейся системы.
Например, для тройки независимых переменных x3 = x4 = x5 = 0 базисное решение - решение системы
x1 + 2x2 – 3*0 – 4*0 = 1
x2 + 7*0 + 12*0 + 0 = 1
Итого, (-1, 1, 0, 0, 0).
Это же надо повторить для остальных 9 троек.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 11.11.2007, 13:16
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.11.2007, 13:21
Вопрос № 108.951
Уважаемые эксперты, помогите справиться со следующими заданиями:
1. Геометрия (аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей)
а) Дока;те, что две различные плоскости параллельны, если любая прямая, пересекающая одну з них, пересекает и другую.
б) Точка О - проекция центра окружности, описанной около треугольника АВС, проекция которого дана рисунке. Постройте проекции высот треугольника.
в) Параллелограмм АВСD - проекция ромба с острым углом 60º (углы В и D - проекции тупых углов ромба). Постройте проекцию перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к стороне ромба.
2. Алгебра (тригонометрические уравнения):
а) решить уравнения:
cos x+3sin(x/2)=-1;
6sin²x+sin2x=4;
cos 6x+2cos2x=0;
б)доказать, что на промежутке [0;пи] данное уравнение имеет один корень, и найти его:
1-ctgx=cosx-cosxctgx
Приложение:
Отправлен: 11.11.2007, 16:31
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Lifestyle!
2 а) cos x+3sin(x/2)=-1
1 - 2sin²(x/2) + 3sin(x/2) = -1
2sin²(x/2) - 3sin(x/2) - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно sin(x/2)
Diskr = 9 + 16 = 25
sin(x/2) = (3 ± 5)/4 = -1/2
(второй корень 2 отбрасываем, так как sin не может быть больше 1)
=> x1/2 = - π/6 + 2πk => x1 = - π/3 + 4πk
x2/2 = 7π/6 + 2πk => x2 = 7π/3 + 4πk
*******
cos 6x+2cos2x=0
4cos³2x - 3cos2x + 2cos2x = 4cos³2x - cos2x = 0
=> либо cos2x = 0, либо 4cos²2x = 1
В первом случае 2x1 = п/2 + пk => x1 = п/4 + пk/2
Во втором случае cos²2x = 1/4 => cos2x = ±1/2 => 2x2 = п/3 + пk и 2x3 = -п/3 + пk =>
x2 = п/6 + пk/2
x3 = -п/6 + пk/2
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.11.2007, 17:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я Вам очень благодарна за решение тригонометрических уравнений. Вы мне очень помогли. Надеюсь, поможете мне справиться и остальными заданиями. Спасибо!!!
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Lifestyle!
1. Геометрия (аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей)
а) Дока;те, что две различные плоскости параллельны, если любая прямая, пересекающая одну з них, пересекает и другую.
От противного. Предположим, что плоскости альфа и бета пересекаются. Тогда альфа пересекается с гамма, которая параллельна бета.
Любая прямая, проведённая в гамма и пересекающая альфа не будет пересекать бета (из параллельности плоскостей), т.е. нарушается условие, что ЛЮБАЯ прямая пересекающая альфа пересекает бета.
Противоречие, т.о. плоскости параллельны.
б) Точка О - проекция центра окружности, описанной около треугольника АВС, проекция которого дана рисунке.
Постройте проекции высот треугольника.
Проекция сохраняет параллельность прямых и отношение длин отрезков на параллелльных прямых.
В ABC тока O лежала на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам.
Из второго из упомянутых свойств проекции следует, что прямые, соединябющие середины сторон с точкой O, являются проекциями серединных перпендикуляров.
Из первого из упомянутых свойств следует, что проекции высот треугольника параллельны построенным серединным перепендикулярам.
в) Параллелограмм АВСD - проекция ромба с острым углом 60º (углы В и D - проекции тупых углов ромба).
Постройте проекцию перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к стороне ромба.
Проекция точки пересечения диагоналей будет лежать на пересечении проекций диагоналей, т.е. на пересечении диагоналей параллелограмма.
Ромб с углом 60º состоит из двух равносторонних треугольников.
Перпендикуляр из точки пересечения диагоналей к стороне ромба является перпендикуляром опущенным из середины общей стороны треугольников к основанию.
Легко видеть, что он делит сторону в отношении 1:3.
Как и в задаче b отношение отрезков на параллельных прямых сохраняется, т.е. нам надо провести отрезок из точки пересечения диагоналей параллелограмма к точке, которая находится на расстоянии 1/4 длины стороны от углов B или D.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 14.11.2007, 10:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Воробьёв Алексей Викторович, большое Вам спасибо за подробный разбор решений задач!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 108.960
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста Исследовать на непрерывностьи разрывы.
|sinx/x|, f(0)=1
Существует ли какой-либо алгоритм для решения такого рода заданий?
Что значит f(0)=1 - это доопределение функции?
Спасибо.
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Машков Константин!
Так как наша функция - отношение непрерывных функций |sin(x)| и |x|, то она непрерывна за исключением особых точек, где знаменатель превращается в 0.
Это можно рассмотреть детально с точки зрения определения непрерывности. Дайте знать, если Вам нужен этол аргумент.
В нашем случае особая точка x = 0. В окрестности этой точки наша функция совпадает с sin(x)/x -> 1 при x->+0 и при x->-0 по правило Лопиталя.
Функция sin(x)/x в точке x = 0 не определена, но наша функция отличается от sin(x)/x тем, что для неё явно задано значение в x = 0.
Так как это значение равно пределам при x->+0 и при x->-0, то функция непрерывна на всех х.
Кто-нибудь в курсе, как решается обобщенная задача Бюффона?
Стол разграфлен перпендикулярно-пересекающемися линиями, которые образуют бесконечное множество прямоугольников с длинами сторон a и b, на стол случайным образом бросается игла длиной 2L, L < a,b. Какова вероятность того, что игла пересечет какую-то линию ?
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Агеева Вера Николаевна!
Кто-нибудь в курсе, как решается обобщенная задача Бюффона?
Стол разграфлен перпендикулярно-пересекающемися линиями, которые образуют бесконечное множество прямоугольников с длинами сторон a и b, на стол случайным образом бросается игла длиной 2L, L < a,b. Какова вероятность того, что игла пересечет какую-то линию ?
Посмотрите http://kvant.mccme.ru/1983/05/obman_ili_zabluzhdenie.htm как решается классическая задача Бюффона.
Обобщение следует из этой статьи.
После падения иглы рассмотрим прямоугольник, в котором находится середина иглы.
Построим систему координат с центром в середине прямоугольника и с осями параллельными разметке так, чтобы середина иглы была в 1-м квадранте.
Пусть координаты сердины иглы (x, y) и игла повёрнута на угол ф от оси x.
Тогда её дальний конец по горизонтали имеет координату x + L/2*cos(ф), а по вертикали y + L/2*|sin(ф)|.
Заметьте, что это могут быть разные концы. Игла НЕ пересекает линий, если x + L/2*cos(ф) < a/2 и y + L/2*|sin(ф)| < b/2.
При фиксированном угле ф этому соответствует прямоугольник размерами (a/2 - L/2*cos(Ф))(b/2 - L/2*|sin(ф)|).
Плотность вероятности попадения в такой прямоугольник равна (a/2 - L/2*cos(Ф))(b/2 - L/2*|sin(ф)|)/(a/2*b/2) = (a - L*cos(ф))(b - L*|sin(Ф)|)/(a*b)
Чтобы найти вероятность, что игла не пересечёт при произвольном угле от -Pi/2 до Pi/2 нам нужно проинтегрировать эту по всем углам ф и разелить на диапазон интегрирования.
В силу чётности функции мы можем интегрировать только от 0 до Pi/2 и делить на Pi/2.
В этом диапазоне мы можем заменить |sin(ф)| = sin(ф).
Integral(0, Pi/2, (a - L*cos(ф))(b - L*sin(Ф))/(a*b)) = Integral(0, Pi/2, 1 - (L/b)sin(Ф) - (L/a)*cos(ф) + L^2/(a*b)*sin(Ф)*cos(ф)) =
= ф + (L/b)cos(ф) - (L/a)sin(ф) - L^2/(4*a*b)cos(2ф) | (0, Pi/2) = Pi/2 - (L/b) - (L/a) + L^2/(2*a*b)
Итого, вероятность, что игла не попадёт на линию равна 1 - 2*[L/b + L/a - L^2/(2*a*b)]/Pi, а вероятность, что попадёт 2*[L/b + L/a - L^2/(2*a*b)]/Pi.
Условие L < a,b нам было нужно, чтобы мы могли выбирать любые углы и ставить соответствующие пределы.
Если устремить одну из величин (b) к бесконечности, то получим вероятность (2*L)/(a*Pi) как в стандартной задаче.
Если взять a = b = L, то получим вероятность попадания 3/Pi.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 12:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Решение развернутое и понятное.