/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 488
от 04.11.2007, 14:35

Вопрос № 106.755

Привет всем кто сейчас это читает) пишу я с огромной просьбой... я уже просто не знаю что делать... Помогите исследовать на сходимость и абсолютную сходимость следующие ряды сумма по n от 1 до бесконечности (-1)^n * (x^n)/(6n-10) сумма по n от 1 до бесконечности (n^5 * (x+5)^(2n+1) )/ (n+1)! Я извиняюсь что отобрала ваше драгоценно евремя.. но оч прошу помогитеее..в математике я не очень сильна.. буду вам безумно благодарна за помощь.

Отправлен: 25.10.2007, 16:24 Вопрос задала: Олюшка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Speedimon !!! Здравствуйте, Олюшка! Итак, по порядку: 1) Это - так называемый степенной ряд вида а[0]+а[1]*х+a[2]*x^2+...+a[n]*x^n+... Такие ряды имеют свойство, что они сходятся абсолютно внутри некоторого радиуса сходимости R (на границе этого радиуса сходимости вопрос нужно выяснять отдельно). Формула для нахождения R=lim(|a[n-1]|/|a[n]|) при n->бесконечности. Посчитав этот предел, получите единицу. Остается исследовать ряд при x=-1 и x=1. Получим ряд, эквивалентный гармоническому при n, стремящемся к бесконечности, который, как известно расходится. То есть наш ряд сходится абсолютно при x из (-1;1), во всех остальных случаях - расходится. !!! Не совсем так: при x=1 ряд сходится, но не абсолютно. 2) Для второго ряда я бы поступил следующим образом: Докажем что он сходится абсолютно при любом значении x. Для этого зафиксируем точку x=b и будем исследовать ряд как числовой, и если в конце исследования у нас окаж ется, что сходимость не зависит от b, то это будет означать сходимость при любом x. Получим ряд с общим членом (n^5*(b+5)^(2n+1))/(n+1)! Заметим что при b<-5 часть членов ряда будет отрицательной за счет (b+5)^(2n+1). Возьмем случай, когда b>-5 и все члены положительные. Если такой ряд будет сходиться, то ряд, где часть членов отрицательная - также будет сходиться. Используем для такого строго положительного ряда признак Даламбера, найдем D=lim(|a[n+1]|/|a[n]|) при n->бесконечности. После сокращения получим под знаком предела ((b+5)*((n+1)^5))/((n+2)*n^5). Теперь заметим, что b+5 - это просто число и его можно вынести за знак предела. Под знаком предела останется выражение, которое эквивалентно 1/n при n->бесконечности, то есть предел равен нулю, а вынесенное нами за предел число роли не играет. То есть мы доказали что данный ряд сходится абсолютно на всей числовой прямой. Удачи в сдаче! ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 26.10.2007, 00:01

Ответ отправил: Speedimon (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 25.10.2007, 23:01

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Олюшка! На первый вопрос: Используем признак Даламбера. |a[n+1]/a[n]| = | [x^(n+1)/(6(n+1) - 10)]/[x^n/(6n - 10)] | = |x*(6n - 10)/(6n - 6)| < |x|. Как знакопеременный ряд сходится при |x| < 1, причём сходится абсолютно. Повторный ответ, к тому же решение не до конца доведено ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.10.2007, 21:33

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 26.10.2007, 06:09

Вопрос № 106.780

Есть ли какой нибудь способ нахождения неприводимых полиномов или литература в которой они перечислены? Приложение: Поля Галуа

Отправлен: 25.10.2007, 20:30 Вопрос задал: Старостенко Виталий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Старостенко Виталий Олегович! В книге «Конечные поля» (авторы Лидл, Нидеррайтер) есть таблицы неприводимых многочленов над конечными полями. (См. вложенный файл). Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 25.10.2007, 22:10 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 106.781

докажите что всякий тупоугольный треугольник равносоставлен с прямоугольной трапецией высота которой равна половине высоты треугольника, а боковая сторона половине одной из сторон треугольника. Я так понимаю надо доказать сначала что они равновелики, и найти их площади, но я не могу найти площадь трапеции незная ее основание. А если попытаться доказать через построение, то я не знаю как построить. помогите пожалуйста.

Отправлен: 25.10.2007, 20:35 Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, зольникова! Вам не надо доказывать ничего про площади. Вам нужно просто показать как разрезать треугольник, чтобы из него можно было сложить такую трапецию. Одно из решений смотрите по ссылке: http://i20.tinypic.com/14sdtoo.gif Непонятно, почему говорится про тупоугольный треугольник. Моё решение подходит для любых.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 26.10.2007, 07:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое. Наглядность это всегда хорошо!

Вопрос № 106.845

исследовать сисетму линейных уравнений на совместность и решить ее, если она совместна, методом Гаусса. найти: а). ее общее решение б). частное решение в). базисное решение х1 - 3*х2 - х3 + 2*х4 = 3 3*х1 + 5*х2 + 9*х3 - 4*х4 = -8 4*х1 - 3*х2 + 5*х3 + 7*х4 = 14

Отправлен: 26.10.2007, 08:53 Вопрос задал: Ivanob dima (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ivanob dima! а) Запишем расширенную матрицу, соответствующую данной системе уравнений: (1 -3 -1 2 3) (3 5 9 -4 -8) (4 -3 5 7 14) умножим первую строку на (-3) и прибавим ко второй, потом умножим первую строку на (-4) и прибавим к четвёртой: (1 -3 -1 2 3) (0 14 12 -10 -17) (0 9 9 -1 2) умножим вторую строку на (-9/14) и прибавим к третьей: (1 -3 -1 2 3) (0 14 12 -10 -17) (0 0 9/7 38/7 181/14) умножим вторую строку на 1/14, третью – на 7/9 (1 -3 -1 2 3) (0 1 6/7 -5/7 -17/14) (0 0 1 38/9 181/18) умножим третью строку на (-6/7) и прибавим ко второй, потом умножим третью строку на 1 и прибавим к первой (1 -3 0 56/9 235/18) (0 1 0 -13/3 -59/6) (0 0 1 38/9 181/18) умножим вторую строку на 3 и прибавим к первой (1 0 0 -61/9 -148/9) (0 1 0 -13/3 -59/6) (0 0 1 38/9 181/18) Получили общее решение: x1 = 61x4/9 – 148/9, x2 = 13x4/3 – 59/6, x3 = -38x4/9 + 181/18, x4 — свободная переменная. б) Чтобы получить частное решение, придадим произвольное значение свободной переменной, например, x4 = 0. Тогда x1 = -148/9, x2 = -59/6, x3 = 181/18. Частное решение: (-148/9, -59/6, 181/18, 0).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.10.2007, 21:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: можно было во втором действии умножить третью строку на -1. тогда меньше бы работали с дробями. а так все правильно

Вопрос № 106.847

дано уравнение f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 7x + 2y - 2z - 1 требуется: а). доказать, что оно является уравнением сферы б). найти координаты центра и радиус сферы в). составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось OZ г). составить уравнение прямой, проходящей через центр сферы и начало координат

Отправлен: 26.10.2007, 09:05 Вопрос задал: Ivanob dima (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Ivanob dima! а). f(x,y,z) = (x^2 - 7x + 49/4) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) - 1 - 49/4 - 1 - 1 = (x - 7/2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 - 61/4 Этому условию удовлетворяют все точки удалённые от (7/2; -1; 1) на расстояние sqrt(61/4). Т.е. действительно уравнение сферы. б). с центром (7/2; -1; 1) и радиусом sqrt(61/4). в). Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Раз проходит через ось OZ, то при x = y = 0 уравнение должно быть верно при всех z. Cz + D = 0 верно при всех z только когда C = D = 0. Итак уранение плоскости сокращается до Ax + By = 0. Раз проходит через (7/2; -1; 1) подстаим координаты в уравнение и получим 7/2A - B = 0, т.е. B = 7/2A и уравнение плоскости Ax + 7/2Ay = 0 можно переписать 2x + 7y = 0 г). Уравнением прямой соединяющей точки (7/2; -1; 1) и (0; 0; 0) будет x/(7/2) = y/(-1) = z/1 или 2x = -7y = 7z

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 26.10.2007, 09:39 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: хотелось бы получить более развернутый ответ

Вопрос № 106.867

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Построить параллелепипед на векторах a=3i+4j, b=-3j+k, c=2j+5k и вычислить его объём. Правой или левой будет связка векторов (a,b,c)? 2. Построить пирамиду с вершинами О(0;0;0), А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4). Вычислить её объём, площадь грани АВС и высоту пирамиды, опущенную на эту грань. (Поясните, пожалуйста, как вычислять высоту). 3. Показать, что точки А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(2;3;0) и D(5;0;-6) лежат в одной плоскости. 4. Дан вектор a=2m-n, где m и n- единичные векторы с углом между ними 120 градусов. Найти cos(a,n) и cos(a,m) [углы между векторами]. Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 26.10.2007, 12:07 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! 3. Составим уравнение плоскости ABC. Для этого вычислим определитель |x-2 y+1 z+2| |-1 3 3| |0 4 2| и приравняем нулю. -6x + 2y – 4z + 6 = 0, 3x – y + 2z – 3 = 0. Видим, что координаты точки D удовлетворяют этому уравнению: 3*5 – 1*0 + 2*(-6) – 3 = 0. Значит, A, B, C и D лежат в одной плоскости. 4. |n| = |m| = 1, cos(n,m) = cos(120°) = -1/2 ⇒ n*m = 1*1*(-1/2) = -1/2. |a| = sqrt(a*a) = sqrt((2m-n)*(2m-n)) = sqrt(4m²-4n*m+n²) = sqrt(7). a*n = (2m-n)*n = 2m*n-n² = -2, cos(a,n) = a*n/(|a|*|n|) = -2/sqrt(7). a*m = (2m-n)*m = 2m²-n*m = 5/2, cos(a,m) = a*m/(|a|*|m|) = 5/(2*sqrt(7)). Ответ: cos(a,n) = -2/sqrt(7), cos(a,m) = 5/(2*sqrt(7)).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 26.10.2007, 13:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение первой и четвёртой задачи, Агапов Марсель!

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Ласточка! 1. Построить параллелепипед на векторах a=3i+4j, b=-3j+k, c=2j+5k и вычислить его объём. Правой или левой будет связка векторов (a,b,c)? Объём равен модулю детерминанта 3 4 0 0 -3 1 = 3*((-3)*5 - 1*2) = -36 -51 0 2 5 Т.е. объём 36 51, а связка левая. 2. Построить пирамиду с вершинами О(0;0;0), А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4). Вычислить её объём, площадь грани АВС и высоту пирамиды, опущенную на эту грань. (Поясните, пожалуйста, как вычислять высоту). Объём равен 1/6 от обёма соотвествующего параллелепипеда, т.е. 1/6 модуля детерминанта 5 2 0 2 5 0 = (5*5 - 2*2)*4 = 84 1 2 4 84/6 = 14 - объём пирамиды. Площадь ABC - половина модуль вектора, который ситается как детерминант (во второй и третьей строке вектора AB и AС) i j k i j k 2-5 5-2 0-0 = -3 3 0 = 12i + 12j - 12k !!! определитель равен 12i + 12j + 12k 1-5 2-2 4-0 -4 0 4 т.е. площадь равна 1/2*12*sqrt(3) = 6*sqrt(3) Высоту находим по формуле объёма пирамиды V = 1/3*h*S, т.е. h = 3*V/S = 3*14/6*sqrt(3)= 7/6*sqrt(3) 7√3/3 3. Показать, что точки А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(2;3;0) и D(5;0;-6) лежат в одной плоскости. Посчитайте объём параллелепипеда с рёбрами AB, AC, AD посчитав детерминант как в 1 и 2. Если объём получится 0, то лежат в одной плоскости. 4. Дан вектор a=2m-n, где m и n- единичные векторы с углом между ними 120 градусов. Найти cos(a,n) и cos(a,m) [углы между векторами]. По определению (a,m) = |a||m|cos(a,m). Т.е. cos(a,m) = (a,m)/|a||m| = (a,m)/|a| поскольку по условию |m|=|n|=1 (a,m) = (2m - n)m = 2(m,m)2 - (m,n) = 2|m|^2 - |m||n|cos(m,n) = 2 + 1/2 = 5/2 |a| = sqrt(a,a) = sqrt((2m-n)(2m-n)) = sqrt(4(m,m) - 4(m,n) + (n,n)) = sqrt(4 - 4(-1/2) + 1) = sqrt(6) √7 cos(a,m) = 5/(2sqrt(6)) 5/(2√7) (a,n) аналогично Многочисленные вычислительные ошибки ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.10.2007, 21:28

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 00:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное вам спасибо за решения всех моих задач, Воробьёв Алексей Викторович! Вы мне очень помогли!

Вопрос № 106.878

Ребенку задали. Подскажите. Упростить выражение. А= 2х- |х-1| + |х+1|

Отправлен: 26.10.2007, 13:03 Вопрос задал: Alexander Babich (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SiRuS !!! Здравствуйте, Alexander Babich! A=2*x+2*sign(x)=2*(x+sign(x)) !!! Эта формула неверна. Например, при x=1/2 должно быть A=2, а по Вашей формуле получается A=3 Где sign(x) = 0 при x = 0 1 при x>0 -1 при x<0 Ничего другово в голову не лезет =) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 26.10.2007, 13:55

Ответ отправил: SiRuS (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 26.10.2007, 13:26

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alexander Babich! Рассмотрим три случая. 1. x ≤ -1, тогда |x-1| = -(x-1), |x+1| = -(x+1), A = 2x + (x-1) – (x+1) = 2x – 2. 2. -1 < x ≤ 1, тогда |x-1| = -(x-1), |x+1| = x+1, A = 2x + (x-1) + (x+1) = 4x. 3. x > 1, тогда |x-1| = x-1, |x+1| = x+1, A = 2x – (x-1) + (x+1) = 2x + 2. Ответ: A = 2x-2 при x ≤ -1; A = 4x при -1 < x ≤ 1; A = 2x+2 при x > 1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 26.10.2007, 13:45

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Alexander Babich! При x < -1 A = 2x + x - 1 - x - 1 = 2x - 2 При -1 <= x < 1 A =2x + x - 1 + x + 1 = 4x При 1 <= x A = 2x - x + 1 + x + 1 = 2x + 2 2x - 2 при x < -1 A= 4x при -1 <= x < 1 2x + 2 при 1 <= x Повторный ответ ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.10.2007, 20:37

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 00:48

Вопрос № 106.895

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Найти скалярное произведение векторов 2a+3b+4c 5a+6b-7с, если a=1,b = 2, с = 3, а (а^b) = (а^с) = (b^с) =Пи/3 2. Показать, что векторы a=-i+3j+2k, b=2i-3j-4k, c=-3i+12j+6k комланарны, и разложить вектор с по векторам a и b, вектор а по векторам с и b. 3. Построить пирамиду с вершинами А(2;0;0), В(0;3;0), С(0;0;6), D(2;3;8). Вычислить её объём, площадь грани АВС и высоту пирамиды, опущенную на эту грань. 4. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k. Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 26.10.2007, 15:43 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! 1. p = 2a + 3b + 4c, q = 5a + 6b - 7c. a*b = |a|*|b|*cos(a,b) = 1*2*cos(π/3) = 1, b*c = |b|*|c|*cos(b,c) = 2*3*cos(π/3) = 3, a*c = |a|*|c|*cos(a,c) = 1*3*cos(π/3) = 3/2. p*q = (2a + 3b + 4c)*(5a + 6b - 7c) = 10a² + 18b² - 28c² + 27a*b + 3b*c + 6a*c = 10*1² + 18*2² - 28*3² + 27*1 + 3*3 + 6*3/2 = -125. Ответ: (2a + 3b + 4c)*(5a + 6b - 7c) = -125. 2. Для доказательства компланарности вычислим определитель матрицы, составленной из координат векторов: |-1 3 2| |2 -3 -4| |-3 12 6| Он равен нулю. Векторы a, b, c линейно зависимы, а значит, компланарны. Составим линейную комбинацию векторов a и b: αa + βb = (-α+2β, 3α-3β, 2α-4β), приравняем вектору с. Получим систему уравнений -α + 2β = -3, 3α - 3β = 12, 2α - 4β = 6. Решив её, получим α = 5, β = 1. Значит, c = 5a + b. Выразив из этого равенства вектор a, получим a = -0.2b + 0.2c. Ответ: c = 5a + b, a = -0.2b + 0.2c.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 26.10.2007, 16:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение первой и второй задачи, очень надеюсь, что поможете мне решить ещё и третью с четвёртой.

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Ласточка! 1. Найти скалярное произведение векторов 2a+3b+4c 5a+6b-7с, если a=1,b = 2, с = 3, а (а^b) = (а^с) = (b^с) =Пи/3 (2a+3b+4c)(5a+6b-7с) = 10(a,a) + 15(a,b) + 20(a,c) + 12(a,b) + 18b^2 + 24(b,c) - 14(a,c) - 21(b,c) - 28(c,c) Подставьте (a,a) = 1 (b, b) =2 (c, c) = 9, (а, b) = (а, с) = (b, с) = Пи/3 !!! См. предыдущий ответ 2. Показать, что векторы a=-i+3j+2k, b=2i-3j-4k, c=-3i+12j+6k комланарны, и разложить вектор с по векторам a и b, вектор а по векторам с и b. Детерминант -1 3 2 2 -3 -4 -3 12 6 должен получтиься равен 0. -3i+12j+6k = с = A*a + B*b = -Ai+3Aj+2Ak + 2Bi-3Bj-4Bk = (-A + 2B)i + (3A - 3B)j + (2A - 4B)k Решите систему -A + 2B = -3 3A - 3B = 12 <=> A - B = 4 A = 5, B = 1 c = 5*a + b a = (c - b)/5 = 1/5*c - 1/5*b 3. Построить пирамиду с вершинами А(2;0;0), В(0;3;0), С( 0;0;6), D(2;3;8). Вычислить её объём, площадь грани АВС и высоту пирамиды, опущенную на эту грань. Посмотрите мой ответ на предыдущее письмо. 4. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k. x = Xi + Yj +Zk 0 = (a,c) = X*1 + Y*1 + Z*2 0 = (b,c) = X*2 + Y*1 + Z Вычтите одно из другого получим X - Z = 0, т.е. Z = X. Подставим в уравнения и получим Y = -3X. x = Xi - 3Xj + Xk Чтобы был единичным X^2 + (3X)^2 + X^2 = 11X^2 = 1 X = 1/sqrt(11) x = 1/sqrt(11)i - 3/sqrt(11)j + 1/sqrt(11)k ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.10.2007, 20:36

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 01:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за ответы, Воробьёв Алексей Викторович! Мне важно было знать, как решаются эти задачи.

Вопрос № 106.907

Здраствуйте эксперты. Помогите решить задачу. 1) Найти с помошью тройного интеграла объём тела ограниченую поверхностями. Z=0 Z=1-X^2 Y=0 Y=3-X Мне нужны только пределы по каких интегрировать.

Отправлен: 26.10.2007, 17:39 Вопрос задал: Стрельников Владислав Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Стрельников Владислав Анатольевич! Z=0 Z=1-X^2 Y=0 Y=3-X V=intintint dxdydz =int_{-1}^1 dx int_0^{3-x} dy int_0^{1-x^2} dz= =int_{-1}^1 dx int_0^{3-x} dy z_0^{1-x^2}= =int_{-1}^1 dx int_0^{3-x} {1-x^2}dy = =int_{-1}^1 {1-x^2}dx dy_0^{3-x} = =int_{-1}^1 {1-x^2}{3-x}dx ==int_{-1}^1 {x^3 - 3·x^2 - x + 3}dx = =(x^4/4 - x^3 - x^2/2 + 3·x)_{-1}^1=4 _{-1}^1 - это диапазон от -1 до 1, он появляется из приравнивания z к нулю: Z=1-X^2, z=0 => 1-x^2=0-> x=+-1 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.10.2007, 19:49 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Стрельников Владислав Анатольевич! Легко заметить из уравнений для Z, что Z меняется от 0 до 1, а X от -1 до 1.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 08:11 Оценка за ответ: 1

Вопрос № 106.957

как показать что 3 вектора образуют базис, если координаты первого 4,3,5 второго -3,-4,2 и третьего 7,2,1?

Отправлен: 27.10.2007, 10:05 Вопрос задал: Зеленин Максим Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Зеленин Максим Сергеевич! Надо показать, что они линейно независимы, т.е. детерминант 4 3 5 -3 -4 2 7 2 1 не равен 0.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 11:43

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Зеленин Максим Сергеевич! Любые три некомпланарных вектора могут образовывать базис, то есть все три вектора образуют базис, если они не находятся в одной плоскости. Тогда любой четвертый вектор единственным образом выражается через эти три. Детерминант матрицы, составленной из этих векторов, не должен равняться нулю. В нашем случае это выполняется.

Ответ отправила: Джелл (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 18:02

Вопрос № 106.986

Здравствуйте,очень нужна помощь, разбирающихся в математическом анализе. Помогите решить следующие задачи (если возможно,то с решением,а не просто ответом): 1. Население некоторого города растет по следующему закону: P(t)=100*17*корень из (1+5*t) где время t измеряется в годах. Найти скорость изменения населения (P'(t)) в момент времени t=26. 2. Фотограф заметил, что при цене 56 руб. за набор фотографии на паспорт, он делает 96 наборов в день. Если повысить цену до (56 + 5) руб, то число клиентов снижается до (96 - 5). Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при которой выручка достигает своего максимального значения. 3. Эластичность функции y(x) называется n(x)=x/y*dy/dx. Если x увеличится на (дельта(x)*100/x) процентов, то y увеличится на (дельта(y)*100/y) процентов. Эти проценты можно найти из формулы : дельта(y)*100/y/дельта(x)*100/x приближенно равно n(x). Пусть функция спроса имеет вид: P(x)=корень из (3600+78-x^2). Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если при x=9 цена выросла на 6 процентов. 4. Найти эластичность функции y=x^2*корень из (60*75-x^2) в точке x=46. 5. Убедитесь, что (2^sin(2*Пи*11*x)+cos(2*Пи*11*x))' | x=45 =A*ln2 . Найти A. Буду премного благодарен всем,кто отклинется и поможет решить эти задачи!

Отправлен: 27.10.2007, 14:55 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1. P(t) = 1700*sqrt(1+5t), P'(t) = 1700*1/2*1/sqrt(1+5t)*(1+5t)' = 4250/sqrt(1+5t), P'(26) = 4250/sqrt(131) ≈ 371.3 2. Обозначим: x – это цена набора, y – количество наборов в день. Известно, что функция y(x) линейная, она проходит через точки (56,96) и (61,91). Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, имеет вид y = 152 – x. Выручка за день равна произведению количества наборов на их цену, т.е. равна xy = x(152-x) = 152x – x² = f(x). Необходимо найти максимум функции f(x) при x ≥ 0. f'(x) = 152 – 2x = 0 ⇒ x = 76 — точка экстремума функции f(x). f''(x) = -2 < 0, значит, x = 76 — точка максимума. f(76) = 5776. Ответ: выручка будет максимальной при цене 76 руб. за набор.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 27.10.2007, 18:51 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1. Население некоторого города растет по следующему закону: P(t)=100*17*корень из (1+5*t) где время t измеряется в годах. Найти скорость изменения населения (P'(t)) в момент времени t=26. P'(t) = 100*17*5/(2*sqrt(1 + 5*t)) = 4250/(2*sqrt(1 + 5*t)) 2. Фотограф заметил, что при цене 56 руб. за набор фотографии на паспорт, он делает 96 наборов в день. Если повысить цену до (56 + 5) руб, то число клиентов снижается до (96 - 5). Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти значение цены, при которой выручка достигает своего максимального значения. Цена c = (56 + x). Количество покупок n = (96 - x). Выручка p = c*n = (56 + x)(96 - x) = 56*96 + 40x - x^2 Экстремум выручки при p' = 0 p' = 40 - 2x = 0 при x = 20. Это точка максимума так как знак производной меняется с + на -. Наилучшая цена c = 56 + 20 = 76 руб. 3. Эластичность функции y(x) называется n(x)=x/y*dy/dx. Если x увеличится на (дельта(x)*100/x) процентов, то y увеличится на (дельта(y)*100/y) процентов. Эти проценты можно найти из формулы : дельта(y)*100/y/дельта(x)*100/x приближенно равно n(x). Пусть функция спроса имеет вид: P(x)=корень из (3600+78-x^2). Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если при x=9 цена выросла на 6 процентов. y' = -2x/sqrt(3678-x^2) -x/sqrt(3678-x^2) delta(y) = y'*delta(x) delta(x) = 9*0.06 y'(9) = -18/sqrt(3597) -9/sqrt(3597) dy = -18/sqrt(3597)*0.06 -9/sqrt(3597)*9*0.06 = -4.86/sqrt(3597) 100*delta(y)/y = -108/3597 -486/3597 = 0,03% -0.14% Примечание: мне кажется странным задание функции P(x) где участвует сложение 3600 и 78. Я полагаю тут опечатка и Вам потребуется пересчитать производную. 4. Найти эластичность функции y=x^2*корень из (60*75-x^2) в точке x=46. y' = 2x*sqrt(60*75-x^2) - x^3/sqrt(60*75-x^2) = (60*75*2x - 3x^3)/sqrt(60*75-x^2) n(x) = x/(x^2*sqrt(60*75-x^2))*(60*75*2x - 3x^3)/sqrt(60*75-x^2) = (60*75*2 - 3x^2)/(60*75-x^2) 5. Убедитесь, что (2^sin(2*Пи*11*x)+cos(2*Пи*11*x))' | x=45 =A*ln2 . Найти A. Я полагаю, что правильно было написать 2^[sin(2*Пи*11*x)+cos(2*Пи*11*x)] Используем формулу sin(a + Pi/4) = sin(a)cos(pi/4) + cos(a)*sin(pi/4) = (sin(a) + cos(a))/sqrt(2) и запишем sin(2*Пи*11*x)+cos(2*Пи*11*x) = sqrt(2)*sin(2*Пи*11*x + pi/4) Используем факт, что 2^y = (e^ln2)^y = e*(ln2*y). Перепишем нашу функцию как f = e^(ln2*sqrt(2)*sin(2*Pi*11*x + Pi/4)) f' = e^(ln2*sqrt(2)*sin(2*Pi*11*x + Pi/4))*(ln2*sqrt(2)*2*Pi*11*cos(2*Pi*11*x + Pi/4)) Подставим x = 45 sin(2*Pi*11*45 + Pi/4) = cos(2*Pi*11*45 + Pi/4) = 1/sqrt(2) f' = e^(ln2)*(ln2*22*Pi) = 44*Pi*ln2 A = 44*Pi ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 10:28

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 22:30

Вопрос № 106.987

Прошу помощи у разбирающихся в мат. анализе. 1. Найти тангенс угла наклона касательной (функции y(x)) к кривой 27x=37y+45*arcctg(y)/5 при y=1 2. С помощью дифференциала функции y=7*x^2*корень из (x) приближенно вычислить 7*(1+12/1000)^2*корень из (1+12/100). 3. Дано xy=16^2. Найти дифференциал dy, если x=16 и dx=14*0,01. 4. Катеты прямоугольного треугольника, измерены с точностью до 0,7 см,оказались равными 37 см и 37 см. Определить (при помощи полного дифференциала) абсолютную погрешность при вычислении гипотенузы. 5. Найти значение dz для функции z=45*ln(x^2+y^2), когда x изменяется от 27 до (27+0,9), а y - от 37 до (37+0,8). Всме спасибо заранее.И если нетрудно напишите решение,а не только ответы.Премного благодарен!

Отправлен: 27.10.2007, 15:03 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1. 27x = 37y + 9arcctg(y). Тангенс угла наклона касательной — это значение производной y' в данной точке. (27x)' = (37y + 9arcctg(y))', 27 = 37y' + 9*(-1/(1+y²))*y'. Подставим y = 1: 27 = 37y' – 9y'/2, 27 = 65y'/2, y' = 54/65. Ответ: 54/65. 3. y = 256/x, dy/dx = y' = -256/x², dy = -256dx/x², x = 16, dx = 0.14 ⇒ dy = -256*0.14/16² = -0.14. Ответ: -0.14.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 27.10.2007, 19:07 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 2. С помощью дифференциала функции y=7*x^2*корень из (x) приближенно вычислить 7*(1+12/1000)^2*корень из (1+12/100). Я полагаю, что у Вас в обоих случаях должно быть одно выражение: либо (1+12/1000) либо (1+12/100). Я полагаю, что у Вас (1+12/1000) y(x + delta(x)) ~ y(x) + y'(x)*delta(x) В нашем случае x = 1 и delta(x) = 0.012 y = 7*x^(5/2) y' = 35/2*x^(3/2) y(1.012) = y(1) + y'(1)*0.012 = 7 + 35/2*0.012 = 7.21 4. Катеты прямоугольного треугольника, измерены с точностью до 0,7 см,оказались равными 37 см и 37 см. Определить (при помощи полного дифференциала) абсолютную погрешность при вычислении гипотенузы. c = sqrt(a^2 + b^2) delta(c) ~ dc/da*delta(a) + dc/db*delta(b) dc/da = a/sqrt(a^2 + b^2) dc/db = b/sqrt(a^2 + b^2) delta(c) ~ a*delta(a)/sqrt(a^2 + b^2) + b*delta(b)/sqrt(a^2 + b^2) У нас a = b, поэтому delta(c) ~ 2*a*delta(a)/(a*sqrt(2)) = sqrt(2)*delta(a) ~ 1 см 5. Найти значение dz для функции z=45*ln(x^2+y^2), когда x изменяется от 27 до (27+0,9), а y - от 37 до (37+0,8). delta(z) ~ dz/dx*delta(x) + dz/dy*delta(y) dz/dx = 45*2x/(x^2 + y^2) = 90x/(x^2 + y^2) dz/dy = 45*2y/(x^2 + y^2) = 90y/(x^2 + y^2) delta(z) ~ 90x/(x^2 + y^2)*delta(x) + 90y/(x^2 + y^2)*delta(y) = 90(x*delta(x) + y(delta(y))/(x^2 + y^2) x = 27 delta(x) = 0,9 y = 37 delta(y) = 0,8

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 22:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 106.988

Уважаемые эксперты, помогите с решением следующих заданий: 1. Алгебра решить тригонометрические уравнения: а) sin3x*cos3x=sin2x б)sin²x*tgx+cos²x*ctgx+2sinx*cosx=4/3√3 в)cos3x-sinx=√3(cox-sin3x) 3. Геометрия а)Дано 3 плоскости α1||α2||α3 (паралельные) и прямые a,b которые пересекают эти плоскости в точках A,А1,А2 и соответственно в точках B,В1,В2. Доказать, что АА1:А1А2=ВВ1:ВВ2. б)Дан АВСDА1В1С1D1 - паралелепипед. АВ=ВС=3,78 дм. Точка К - середина А1В1 и угол КАС=75°. Посторить сечения паралелепипеда плоскостью, которая проходит через точки А,С,К и найти его площадь. Исправлено условие задачи 3(а) по просьбе автора вопроса. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.10.2007, 22:29 Приложение: В третьем уравнении у меня получилось: cos(пи/3-3x)-cos(пи/6-x)=0. не знаю, что с этим делать дальше.

Отправлен: 27.10.2007, 15:04 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Lifestyle! а) sin3x*cos3x = sin2x Как известно, sin3x = 3sinx - 4(sinx)^3 cos3x = 4(cosx)^3 - 3cosx sin2x = 2sinx*cosx Подставляем это в уравнение, получаем sinx(3 - 4(sinx)^2)*cosx(4(cosx)^2 - 3) = 2sinx*cosx Это верно, если либо sinx = 0, либо cosx = 0, либо (делим обе части уравнения на 2sinx*cosx) (3 - 4(sinx)^2)*(4(cosx)^2 - 3) = 2 sinx = 0 => x = пk cosx = 0 => x = п/2 + пk Решаем последнее уравнение 12(cosx)^2 - 9 - 16(sinx*cosx)^2 +12(sinx)^2 = 2 1 - 16(sinx*cosx)^2 = 0 1/4 = (sin(2x))^2 sin(2x) = плюс-минус 1/2 => 2x = плюс-минус п/6 + пk x = плюс-минус п/12 + пk/2 Ответ: x = пk, x = п/2 + пk, x = п/12 + пk/2, x = -п/12 + пk/2 б)(sinx)^2*tgx+(cosx)^2*ctgx+2sinx*cosx=4sqrt(3)/3 (sinx)^3/cosx+(cosx)^3/sinx+2sinx*cosx=4sqrt(3)/3 умножим все на sinx*cosx (sinx)^4 + (cosx)^4 + 2(sinx*cosx)^2=4sqrt(3)sinx*cosx/3 в левой части квадрат => ((sinx)^2 + (cosx)^2)^2 = 1 = 2sin(2x)/sqrt(3) sqrt(3)/2 = sin(2x) 2x = п/3 + 2пk или 2x = 2п/3 + 2пk Ответ: x = п/6 + пk или x = п/3 + пk в) ... продолжим дальше того места, где Вы остановились cos(пи/3-3x) = cos(пи/6-x) Косинусы углов равны, если либо углы равны (с точностью до 2пk), либо один угол равен минус второму углу, т.к. cos(a) = cos(-a) т.е. если cos(a) = cos(b) => либо a = b + 2пk, либо a = -b + 2пk => либо п/3 - 3x + 2пk = п/6 - x, либо п/3 - 3x + 2пk = - п/6 + x в первом случае п/6 + 2пk = 2x x = п/12 + пk во втором случае п/2 + 2пk = 4х х = п/8 + пk/2 Ответ: x = п/12 + пk, х = п/8 + пk/2

Ответ отправила: Джелл (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 17:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за детальное описание решений уравнений.Я Вам очень благодарна за помощь!

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Lifestyle! а)Дано 3 плоскости α1||α2||α3 (паралельные) и прямые a,b которые пересекают эти плоскости в точках А,А1,А2 и соответственно в точках В,В1,В2. Доказать, что АА1:А1А2=ВВ1:ВВ2. Проводим плоскость С через a || b. Проводим в этой плоскости прямую c || b. В плоскости D (совпадает с С, если a и b коплнарны), проходящей через c и b получим параллелограммы при пересечении с и b с прямыми пересечений плоскости D с первоначальными. Тогда CC1 = BB1, C1C2 = B1B2. Возвращаемся в плоскость C. Прямые a и с либо образуют параллелограммы как только что рассматривали и тогда AA1 = CC1 = BB1, A1A2 = C1C2 = B1B2 и АА1:А1А2=ВВ1:ВВ2, либо пересекаются в точке E. Тогда имеем гомотетию с центром в E и АА1:А1А2=ВВ1:ВВ2 из гомотетии. б)Дан АВСDА1В1С1D1 - паралелепипед. АВ=ВС=3,78 дм. Точка К - середина А1В1 и угол КАС=75°. Посторить сечения паралелепипеда плоскостью, которая проходит через точки А,С,К и найти его площадь. Плоскость будет пересекать A1B1C1D1 по KM || AC || A1C1, т.е. по серединной линии треугольника A1B1C1. Тогда M - точка пересечения плоскости с B1C1 будет лежаь на середине B1C1. Сечение AKMC - трапеция, у которой KM = AC/2 и угол KAC = 75. Вообще говоря, задача не имеет однозначного решения, но если предположить, что параллелепипед ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, то решение находится просто. Трегуольники AA1K и CC1M равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. равны и гипотенузы AK = MC. Тогда наша трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции высота H = (AC - KM)/2*tg(75) = AC*tg(75)/4. Площадь трапеции S = 1/2(AC + KM)*H = 3/16*AC^2*tg(75) AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2*3,78^2, т.е. S = 3/8*3,78^2*tg(75)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 01:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я Вам благодорна за решение задач. Жаль только, что без рисуноков, но уже сама справилась с построением. Спасибо!!!

Вопрос № 107.021

У меня задание построить с помощью циркуля и линейки ромб по известным диагоналям АВ и СD. Я начинаю так дан отрезок АВ (одна диагональ). Я строю две окружности с центрами в точках А и В и радиусом АВ. Эти окружности пересекаются в точках P и Q. Провожу прямую PQ и точка пересечения PQ и AB = О есть середина АВ. Скажите а как теперь мне отложить вторую диагональ ромба на прямой AB? Отдельно находить середину отрезка CD и стобы она совпала с точкой О. Не знаю как грамотно сделать подскажите пожалуйста.

Отправлен: 27.10.2007, 20:47 Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, зольникова! Вы не совсем правильно выбрали ход решения. 1). С помощью циркуля и линейки находим середины диагоналей (АВ). 2). В середину АВ устанавливаем циркуль и строим окружность с радиусом равным CD/2. 3). Через середину АВ проводим перпендикуляр, который пересечет построенную окржность в точках C и D. 4). Соединяем соответсвенно точки и получаем ромб ACBD. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 27.10.2007, 21:04 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Думаю что решение не точное так как я же незнаю чему равно сd/2 как я буду строить окружность. Что-то не додумано.

Вопрос № 107.031

Здравствуйте еще раз,уважаемые участники портала rusfaq! Никак не могу понять пределы,помогите решить следующие примеры (желательно с решением): 1. lim (3*tg(76x)/sin(6x)) x стремится к Пи 2. lim (21x/корень из (9^2+4x) - 9) x стремится к 0 3. lim (tg(21x)/корень из (4x+9^2) - 9) x стремится к 0 4. lim ((956*(2-x)*tg(Пи/2+2*Пи*x))/6+x) x стремится к 2 5. lim (3n[ln(10n)-ln(10n+76)]) n стремится к бесконечности 6. lim (27*37*(27x)^14x) x стремится к 0 7. lim (25*(e^10x - 1)/sin(25x)) x стремится к 0 Всем заранее большое спасибо!

Отправлен: 27.10.2007, 21:48 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 2.lim 21x/(корень из(9^2+4x)) -9 = lim 21x * ((корень из(9^2+4x)) +9) /((корень из(9^2+4x)) -9)*((корень из(9^2+4x)) +9)=lim 21x * ((корень из(9^2+4x)) +9) / 9^2+4x-9^2={9^2 сокращаются и х сокращается)=lim 21 * ((корень из(9^2+4x)) +9)/4 = 21*18/4 =94.5 3.lim tg(21x)/(корень из(4x+9^2)) -9 = lim tg(21x)/(корень из 9^2*(4x/9^2+1)) -9={вынесем 9^:2 из под знака корня и предела получим} = 1/9*lim tg(21x)/корень из (4x/9^2+1) -1= {воспользуемся эквивалентными функциями tg(21x) эквивалентно 21x, а корень из (4x/9^2+1) -1 эквивалентно 4x/2*9^2)=1/9*lim 21x/4x/2*81=1/9*21*2*81/4= 94.5 4. там получается сверху 0 а в знаменателе 8 а любое бесконечно малое число разделить на чило получится бесконечно малое то есть ноль.!!! В числителе получается 0⋅∞, т.к. tg(π/2+4π) = tg(π/2) = ∞. 7. Решается че рез эквивалентные бесконечно малые функции, где e^10x - 1 = 10х, a sin 25x=25x в итоге получается lim 25*10x/25x =[х сокращаем] = lim 25*10/25=10 1. аналогично tg 76x=76x, a sin 6x=6x в итоге получаем lim 3*76x/6x= сокращаем=38 ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 02:02

Ответ отправила: lyalya (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 27.10.2007, 22:31

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1. lim (3*tg(76x)/sin(6x)) x стремится к Пи lim (3*tg(76x)/sin(6x)) = lim(3 * tg(76(x - Pi))/(76(x - Pi)) * 76/6 * 6(x - Pi)/sin(6(x - Pi))) = 3 * 1 * 76/6 * 1 = 38 5. lim (3n[ln(10n)-ln(10n+76)]) n стремится к бесконечности lim (3n[ln(10n)-ln(10n+76)]) = -lim 3n*ln((10n+76)/10n) = -lim ln[(1 + 76/10n)^3n] = -lim ln[(1 + 76/10n)^(10n/76)*76/3228/10] = -ln[e^(76/3114/5)] = -76/3 -114/5 6. lim (27*37*(27x)^14x) x стремится к 0 lim (27x)^14x = lim exp(ln(27x)*14x) = exp(lim (ln(27x)*14x)) = exp (0) = 1 lim (27*37*(27x)^14x) = 17*37 27*37 ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 09:56

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 06:04

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 4. limx→2956(2-x)tg(π/2+2πx)/(x+6) = limx→2956(x-2)ctg(2πx)/(x+6) = {замена: y = x-2 →0} = limy→0956y*ctg(4π+2πy)/(y+8) = limy→0956y*ctg(2πy)/(y+8) = limy→0956y*cos(2πy)/((y+8)*sin(2πy)) = limy→0(2πy/sin(2πy) * 478cos(2πy)/(π(y+8))) = 1 * 478*1/(8π) = 239/(4π).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.10.2007, 11:41

Вопрос № 107.048

Здравствуйте,уважаемые участники портала rusfaq! Я нуждаюсь в вашей помощи по следующим задачам: 1. Найти эластичность функции y=x^2* корень из (60*75-x^2) точке x=46. 2. Построить график функции y=27*e^(-(x-37)^2/45) . Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь я не могу иследовать эту функцию,хотелось бы найти помощи в этом вопросе и ответе на вопрос о сумме координат). 3. Провести полное исследование функции x^2=37*(37y+c)^3 . Построить график. Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь также нужна помощь в исследовании и нахождении суммы координат экстремума) Заранее благодарю всех,кто откликнется и сможет помочь в решении этих вопросов!

Отправлен: 28.10.2007, 00:23 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1. Найти эластичность функции y=x^2* корень из (60*75-x^2) точке x=46. Эластичностью функции y(x) называется n(x)=x/y*dy/dx y=x^2*sqrt(60*75-x^2)=x^2*sqrt(4500-x^2) dy/dx = 2x*sqrt(4500-x^2) - x^2(1/2*2x/sqrt(4500-x^2)) = (2x(4500-x^2) - x^3)/sqrt(4500-x^2) = (9000x - 3x^3)/sqrt(4500-x^2) n(x) = x/x^2*sqrt(4500-x^2) * (9000x - 3x^3)/sqrt(4500-x^2) = (9000 - 3x^2)/(4500 - x^2) 2. Построить график функции y=27*e^(-(x-37)^2/45) . Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь я не могу иследовать эту функцию,хотелось бы найти помощи в этом вопросе и ответе на вопрос о сумме координат). В точке экстремума y' = 0 y' = 27*e^(-(x-37)^2/45) * (-2(x-37)/45) = 0 при x = 37 y(37) = 27*e^(-(37-37)^2/45) = 27. Сумма координат 37 + 27 = 64 Это точка максимума, т.к. производная меняет знак с + на - при переходе через точку. 3. Провести полное исследование функции x^2=37*(37y+c)^3 . Построить график. Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь также нужна помощь в исследовании и нахождении суммы координат экстремума) y = ((x^2/37)^(1/3) - c)/37 = (1/37)^(4/3)x^(2/3) - c/37 y' = (1/37)^(4/3)*(2/3)x^(-1/3) = 0 ни при каких x. Однако функция имеет точку перелома y' = +-oo при x = 0. Это и есть точка экстремума. Так как производная меняет знак с - на +, то это точка минимума. y(0) = -с/37. Сумма координат -с/37.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 29.10.2007, 07:52

Вопрос № 107.069

Не соображу, как решать интеграл: integral(dx/(1-cos(x))^2) Помогите пожалуйста!

Отправлен: 28.10.2007, 07:52 Вопрос задал: Shb (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Shb! Решается через замену tgx/2=t, тогда cosx=(1-t^2)/(1+t^2), тогда x=2arctg t следовательно dx=2/(1+t^2) dt =integral 2/((1+t^2)*(1-2*(1-t^2)/(1+t^2)+(1-t^2)^2/(1+t^2)^2))dt= =integral 2/((1+t^2)*((1+t^2)^2-2*(1-t^4)+(1-t^2)^2)/(1+t^2)^2)dt={сокращаем на (1+t^2) и получаем} =integral 2*(1+t^2)/(1+t^2)+(1-t^2)^2/(1+t^2)^2))dt= integral 2*(1+t^2)/(1+2t^2+t^4-2+2t^4+1-2t^2+t^4)dt= =integral 2*(1+t^2)/(4t^4)dt=1/2*integral(1/t^4+1/t^2)dt=1/2*(t^-3/-3+t^-1/-1)+c= =-1/(6t^3)-1/(2t)+c={t=tgx/2}=-1/(6*(tg(x/2))^3)-1/(2*tg(x/2))+c Вроде так Добавлены скобки ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 10:33 Приложение:

Ответ отправила: lyalya (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 09:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Сам так же думал, но решаю опр. интеграл от pi/4 до pi/2, после замены получается от tg(pi/8) до 1, потом с ответом вообще не сходится - там этого tg(pi/8) вообще нет (((

Вопрос № 107.086

Здравствуйте ув эксперты Распишите пожалуйста поподробней как решить интеграл от 0 до беск. от x*e^(-ax) по dx Помню что по частям, а как...

Отправлен: 28.10.2007, 12:12 Вопрос задал: Sov (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya Здравствуйте, Sov! Это несобственный интеграл, поэтому необходимо перейти к lim интеграла. а сам интеграл решается так: метод интегрирование по частям u=x, dv=e^(-ax)dx, du=dx, v=integral e^(-ax)dx=-(1/a)*e^(-ax) lim integral (от 0 до R, где R стремиться в бесконечность) x*e^(-ax) dx = lim [x*((-1/a)*e^(-ax))+integral((1/a)*e^(-ax))dx=lim [((-x/a)*e^(-ax)) - ((1/a^2)*e^(-ax))] останется только подставить пределы, если будет неопределенность то раскрыть ее. Если не сможете сами сообщите на форуме

Ответ отправила: lyalya (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 13:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Точно! Спасибо большое

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Sov! integral(xe-ax)dx = {u=x, dv=e-axdx ⇒ du=dx, v=-1/a*e-ax} = -x/a*e-ax + 1/a*integral(e-ax)dx = -x/a*e-ax - 1/a²*e-ax + C = -(1+ax)/(a²eax) + C. integral{от 0 до ∞}(xe-ax)dx = -(1+ax)/(a²eax)|{от 0 до ∞} = 1/a² - limx→∞(1+ax)/(a²eax) = воспользуемся правилом Лопиталя = 1/a² - limx→∞a/(a³eax) = 1/a² - 0 = 1/a².

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.10.2007, 13:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 107.105

доброго времени суток уважаемые эксперты.помогите решить такие задания(желательно с обяснениями): 1)решить уровнения: [х^2]+[2x]-3=0 min {x^2-2x+1;x^2+4x+5}=7 min {lxl+lx-2l;-lx-1l+3}=(x/2)+(x/3) lx^2-4x+3l+lx^2-5x+6l=1 х+5- корень(х+5)/(х-3)=6/(х-3) 2)решить уровнение относительно ОХ: ((х+а)(х+b))/(x+a+b)=((x+c)(x+d))/(x+c+d) если ab не= cd

Отправлен: 28.10.2007, 13:44 Вопрос задал: Pandorrarv (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Pandorrarv! |x²-4x+3| + |x²-5x+6| = 1, |(x-1)(x-3)| + |(x-2)(x-3)| = 1, |x-3| * (|x-1| + |x-2|) = 1. Рассмотрим случаи: 1. x ≤ 1 ⇒ |x-3| = -(x-3), |x-2| = -(x-2), |x-1| = -(x-1); -(x-3)*(-(x-1)-(x-2)) = 1, (3-x)*(3-2x) = 1, 2x² - 9x + 8 = 0, x1 = 9/4 + sqrt(17)/4 ≈ 3.28 — не подходит, x2 = 9/4 - sqrt(17)/4 ≈ 1.22 — не подходит. 2. 1 < x ≤ 2 ⇒ |x-3| = -(x-3), |x-2| = -(x-2), |x-1| = x-1; -(x-3)*((x-1)-(x-2)) = 1, 3 – x = 1, x = 2. 3. 2 < x ≤ 3 ⇒ |x-3| = -(x-3), |x-2| = x-2, |x-1| = x-1; -(x-3)*((x-1)+(x-2)) = 1, (3-x)*(2x-3) = 1, 2x² - 9x + 10 = 0, x1 = 2 — не подходит, x2 = 5/2. 4. x > 3 ⇒ |x-3| = x-3, |x-2| = x-2, |x-1| = x-1; (x-3)*((x-1)+(x-2)) = 1, (x-3)*(2x-3) = 1, 2x² - 9x + 8 = 0, x1 = 9/4 + sqrt(17)/4 ≈ 3.28, x2 = 9/4 - sqrt(17)/4 ≈ 1.22 — не подходит. Ответ: x1 = 2, x2 = 5/2, x3 = 9/4 + sqrt(17)/4.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.10.2007, 20:01

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Pandorrarv! 1б) min {x^2-2x+1;x^2+4x+5}=7 исследуем, когда x^2-2x+1 < x^2+4x+5 Это верно при условии, что (переносим слагаемые и приводим подобные) <=> -4 < 6x <=> x > -2/3 Итак, при x > -2/3 => min {x^2-2x+1;x^2+4x+5} = x^2-2x+1, при x <= -2/3 => min {x^2-2x+1;x^2+4x+5} = x^2+4x+5 Рассмотрим первый случай. Тогда x^2-2x+1 = 7 => x^2-2x-6 = 0 Решаем это квадратное уравнение D = 4 + 24 = 28 x1 = (2 + 2sqrt(7))/2 = 1 + sqrt(7) x2 = (2 - 2sqrt(7))/2 = 1 - sqrt(7) Т.к. по условию x > -2/3, то х2 не годится. Остается только х1 Рассмотрим второй случай. x <= -2/3 => min {x^2-2x+1;x^2+4x+5} = x^2+4x+5 => x^2+4x+5 = 7 => x^2+4x-2 = 0 D = 16 + 8 = 24 x1 = (-4 + 2sqrt(6))/2 = -2 + sqrt(6) x2 = (-4 - 2sqrt(6))/2 = -2 - sqrt(6) Т.к. по условию x <= -2/3, то х1 не годится. Остается только х2 Ответ: x1 = 1 + sqrt(7), x2 = -2 - sqrt(6) ******************************************************* 2)решить уровнение относительно ОХ: ((х+а)(х+b))/(x+a+b)=((x+c)(x+d))/(x+c+d) если ab не= cd Умножаем обе части на (x+a+b)(x+c+d) => (х+а)(х+b)(x+c+d) = (x+c)(x+d)(x+a+b) Раскрываем скобки (x^2 + ax + bx + ab)(x+c+d) = (x^2 + cx + dx + cd)(x+a+b) x^3 + (a+b)x^2 + abx + (c+d)x^2 + (a+b)(c+d)x + ab(c+d) = x^3 + (c+d)x^2 + cdx + (a+b)x^2 + (c+d)(a+b)x + cd(a+b) Приводим подобные и собираем слагаемые при одинаковых степенях х abx + ab(c+d) = cdx + cd(a+b) (ab - cd)x = cd(a+b) - ab(c+d) x = [cd(a+b) - ab(c+d)]/(ab - cd)

Ответ отправила: Джелл (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 29.10.2007, 03:36

Вопрос № 107.144

Здравствуйте, умные люди,Огромная просьба решить такие задания: 1)Lim(n->бесконечн) (2cosn+1)/log(3)n 2)Lim(x->1)(x^4+x^3+x^2-3)/x^2-1 3)Lim(x->0)(1-cosx*cos2x)/1-cosx Заранее огромное спасибо

Отправлен: 28.10.2007, 18:19 Вопрос задал: Tazzdingo (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Tazzdingo! 2. limx→1(x4+x³+x²-3)/(x²-1) = limx→1(x-1)(x³+2x²+3x+3)/((x-1)(x+1)) = limx→1(x³+2x²+3x+3)/(x+1) = 9/2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.10.2007, 18:41 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tazzdingo! Здравствуйте, умные люди,Огромная просьба решить такие задания: 1)Lim(n->бесконечн) (2cosn+1)/log(3)n -1/log(3)n < (2cosn+1)/log(3)n < 3/log(3)n Не очень понятно, что скрывается под Вашей записью log(3)n. Но если это log(n) в степени 3 или n*log(3) или логарифм n по основанию 3, то левая и правая части неравенства стремятся ->0 при n->oo, поэтому и Ваш предел равен 0. 3)Lim(x->0)(1-cosx*cos2x)/1-cosx Я полагаю, что Вы ищете предел от (1-cosx*cos2x)/(1-cosx). cos(2x) = 1 - 2*(sinx)^2 = 1 - 2(1 - (cosx)^2) = 1 - 2(1 - cosx)(1 + cosx) (1-cosx*cos2x) = 1 - cosx + 2cosx(1 - cosx)(1 + cosx) = (1 - cosx)(1 + 2 cosx(1 + cosx)) (1-cosx*cos2x)/(1-cosx) = (1 + 2 cosx(1 + cosx)) lim (1-cosx*cos2x)/(1-cosx) = lim (1 + 2 cosx(1 + cosx)) = 5

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 19:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное

Вопрос № 107.154

помогите решить: 1) Привести к каноническому виду уравнения линии и построить ее. X^2+3X-4Y+5=0 2) Найти точку пересечения прямой с плоскостью. (X-5)/1-(y+0)/2=(z+2)/-3 X+5Y+3Z-2=0

Отправлен: 28.10.2007, 19:04 Вопрос задал: Юрий Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Piit !!! Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! 2) Найти точку пересечения прямой с плоскостью. (X-5)/1-(y+0)/2=(z+2)/-3 X+5Y+3Z-2=0 Решение. (X-5)/1-(y+0)/2=(z+2)/-3=>x=5+t, y=-2t, z=-2-3t (привели уравнение к параметрическим) !!! y = 2t (без минуса) Подставляем x,y,z в уравнение плоскости X+5Y+3Z-2=0. 5+t+5(-2t)+3(-2-3t)-2=0, 5+t-10t-6-9t=0, -18t=1=>t=-1/18. Подставляем t: x=5+t=5-1/18=89/18, y=-2t=1/9, z=-2-3t=-2+1/6=-11/6 Ответ: (89/18;1/9;-11/6) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 20:40 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 28.10.2007, 19:50

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! 1 задание X^2+3X-4Y+5=0 x^2+2*(3/2)*x+(3/2)^2-(3/2)^2-4y+5=0 (x+3/2)^2=4y-11/4 (x+3/2)^2=4(y-11/816) это парабола с осью симметрии параллельной оси ОУ (ветви направлены вверх) Вершина параболы в т.М(-3/2;11/816) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 28.10.2007, 20:38

Ответ отправила: lyalya (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2007, 20:27

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! 2) Запишем уравнение прямой в параметрическом виде: x = t + 5, y = 2t, z = -3t – 2. Подставим в уравнение плоскости: (t+5) + 5*2t + 3(-3t-2) – 2 = 0, 2t - 3 = 0, t = 1.5. Координаты точки пересечения прямой и плоскости: x = 1.5 + 5 = 6.5, y = 2*1.5 = 3, z = -3*1.5 – 2 = -6.5. Ответ: (6.5; 3; -6.5).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.10.2007, 20:49

Вопрос № 107.179

Выполнить действия над комплексными числами: z1=2-i, z2=3+3i z1+z2 ? z1*z2 ? z1/z2 ?

Отправлен: 28.10.2007, 22:45 Вопрос задал: Юрий Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! z1+z2 = 2 - i + 3 + 3i = 5 +2i z1*z2 = (2 - i)*(3 + 3i) = 6 - 3i + 6i - 3i2 = {i2 = -1} = 6 +3i +3 = 9 + 3i z1/z2 = (2 - i)/(3 + 3i) = {домножаем на сопряженные} = (2 - i)*(3 - 3i)/((3 + 3i)*(3 - 3i)) = (6 - 3i - 6i - 3)/(9 + 9) = (3 - 9i)/18 = 1/6 - i/2. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 28.10.2007, 22:59

Вопрос № 107.180

Помогите решить задачу: дано - плоскость А(треуг. АВС) точка А(140,30,45) В(100,10,85) С(30,55,25), прямая КД К(150,70,110), Д(120,60,85), точка Е(180,55,30) Построить 1) Квадрат KLMN сторона KL принадлежит прямой КД сторона LM принадлежит плоскости А , вершина М расположена в 4 четверти! Заранее спасибо!!!

Отправлен: 28.10.2007, 22:54 Вопрос задал: Shell (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shell! Самый прямолинейный подход: Плоскость перпендикулярна вектору, который получается как векторное произведение AB = (-40, -20, 40) и AC = (-110, 25, -20), т.е. детерминанту матрицы i j k -40 -20 40 -110 25 -20 [AB x AC] = i((-20)(-20) - 40*25) + j(40(-110) - (-40)(-20)) + k((-40)*25 - (-20)(-110)) = -600i - 5200j - 3200k. Ему параллелен вектор (3, 26, 16). Уравнение плоскости перпендикулярной вектору (3, 26, 16) и проходящей через A 3x + 26y + 16z = 3*140 + 26*30 + 16*45 = 1920 Прямая KD идёт вдоль вектора KD (-30, -10, -25), т.е. координаты точки L = (150-30t, 70-10t, 110-25t). L лежит в плоскости, т.е. 3 (150 - 30 t) + 26 (70 - 10 t) + 16 (110 - 25 t) - 1920 = 0 или 2110 - 750t = 0, t = 211/75. Координаты точки L (328/5, 628/5, 119/3). Вектор KL=(-422/5,-422/15,-211/3). LM по условию лежит в плоскости, т.е. перпендикулярна вектору (3,26,16). Кроме того, как сторона квадрата, LM перепендикулярна KL, т.е. и KD. Вектор параллельный LM опять находим как кросс-произведение KD (-30, -10, -25) и (3, 26, 16) как детерминант i j k -30 -10 -25 3 26 16 получаем (490, 405, -750) или параллельный ему (98, 81, -150). Отрезок LM = (98t, 81t, 150t). Надо найти такое t, чтобы длина LM равнялась длине KL, или (LM,LM)=(KL,KL). (KL,KL)=578773/45 (LM,LM)=(98t)^2+(81t)^2+(150t)^2=38665*t^2 (LM,LM)=(KL,KL) при 38665*t^2 = 578773/45 t= +-sqrt(578773/1739925) M=(328/5+98t, 628/5+81t, 119/3+150t) M1=(328/5+20678/15*sqrt(13/7733), 628/5+5697/5*sqrt(13/7733), 119/3-2110*sqrt(13/7733)) M2=(328/5-20678/15*sqrt(13/7733), 628/5-5697/5*sqrt(13/7733), 119/3+2110*sqrt(13/7733)) Вы уверены, что у Вас все данные правильные? Я вообще не могу понять слова в 4 четверти,когда разговор о трёхмерном пространстве.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 01.11.2007, 08:52

Вопрос № 107.257

Здравствуйте! Допуск понижения порядка: x*y''=(1+2*x^2)*y'

Отправлен: 29.10.2007, 17:32 Вопрос задал: Тихомиров Михаил Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Тихомиров Михаил Михайлович! xy'' = (1+2x²)y'. Замена: t = y' ⇒ y'' = t', xt' = (1+2x²)t, dt/t = (1+2x²)/x*dx = (1/x+2x)dx, ln(t) = ln(x) + x² + C = ln(xex²C), t = xex²eC = C1xex²; y' = C1xex², y = integral{C1xex²}dx = C1/2*ex² + C2. Ответ: C3ex² + C2, C2, C3 — произвольные константы.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.10.2007, 18:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, уважамый специалист!!

Вопрос № 107.258

Здравствуйте! y*y''+(y')^2=1(допуск. понижения порядка)

Отправлен: 29.10.2007, 17:35 Вопрос задал: Тихомиров Михаил Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yermocenko Sergey Здравствуйте, Тихомиров Михаил Михайлович! Следует заметить, что (y*y')' = y*y'' + (y')^2, тогда вводим функцию z = y*y' и сводим уравнение к z'=1, откуда z = x + c1 (с1 - произвольная константа). Возвращаемся к нашей подстановке: y*y' = x + c1 или y dy/dx = x + c1 или y dy = (x+c1)dx интегрируем, получаем 0.5y^2=0.5x^2 + c1 x + c2 получаем два решения y1 = sqrt(x^2 + 2c1 x + 2c2) y2 = -sqrt(x^2 + 2c1 x + 2c2) --------- Бороться и искать...

Ответ отправил: Yermocenko Sergey (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 29.10.2007, 18:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: А я этого не заметил))Спасибо большое!!

Вопрос № 107.280

Здраствуйте, как всегда задачка, седня одна. При каком N система векторов A1 = (1, 2, -1, 1) A2 = (5, 1, 2, 1) A3 = (4, -1, N, 0) A4 = (3, N, 4, -1) является базисом в R4 Прошу мне дать решние, но не через матрицы а через линейные комбинации... Спасибо! Я в Вас ВЕРЮ!

Отправлен: 29.10.2007, 20:24 Вопрос задал: Newjew (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Newjew! Совсем без матриц решить не получится. Составим линейную комбинацию данных векторов: pA1 + qA2 + rA3 + sA4 = (p+5q+4r+3s, 2p+q-r+Ns, -p+2q+Nr+4s, p+q-s), приравняем к нулю, получим систему из пяти уравнений. Составим соответствующую матрицу: (1 5 4 3) (2 1 -1 N) (-1 2 N 4) (1 1 0 -1) Путём элементарных преобразований строк найдём её ранг. Он должен быть равен четырём, иначе векторы будут линейно зависимы, а, значит, не будут образовывать базис в R4. (1 5 4 3) (0 -9 -9 N-6) (0 7 N+4 7) (0 -4 -4 -4) (1 5 4 3) (0 -4 -4 -4) (0 -9 -9 N-6) (0 7 N+4 7) (1 5 4 3) (0 1 1 1) (0 9 9 6-N) (0 7 N+4 7) (1 5 4 3) (0 1 1 1) (0 0 0 -N-3) (0 0 N-3 0) Чтобы ранг матрицы был равен четырём, не должно быть нулевых строк. Значит, N ≠ 3 и N ≠ -3. Ответ: п ри N ≠ ± 3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.10.2007, 22:17 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Я сам так и решил... и получил неуд. Потому что в заании было написано черным по белому- через линейные комбинации

Вопрос № 107.303

Помогите пожалуйста решить: I. Нужно найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости Сумма от n=1 до бескон (-1)^(n-1)*((x-2)^2n)/(n*4^n) II. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически: дана прямая линия по y: от 0 до 1 и по x: от 0 до 8П

Отправлен: 29.10.2007, 23:36 Вопрос задала: Svetapestova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Svetapestova! I. Нужно найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости Сумма от n=1 до бескон (-1)^(n-1)*((x-2)^2n)/(n*4^n) Знакопеременный ряд. Используем признак Даламбера. |a[n+1]/a[n]| = | [(x-2)^(2n+2)/((n+1)*4^(n+1))]/[(x-2)^(2n)/(n*4^n)] | = |(x-2)^2*n/(4n+4)| < |x-2|²/4. Как занкопеременный ряд сходится абсолютно при |x-2|²/4 < 1 -4 < x - 2 < 4, -2 < x < 6 |x-2| < 2, -2 < x-2 < 2, 0 < x < 4. Также сходится, но не абсолютно при x = 6 x=0 и x=4, как занакопеременный, с |a[n+1]/a[n]| < 1. II. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически: дана прямая линия по y: от 0 до 1 и по x: от 0 до 8П Вообще-то в РЯД Фурье такая функция не раскладыватеся. В ря д Фурье раскладываются только периодические функции. Будем полагать, что период 8*Pi. f(t) = t/(8*Pi) Коэффициенты перед косинусами An = 2/T *Integral(0, 8*Pi, f(t)*cos(2*Pi*n*t/T)dt) Коэффициенты перед синусами Bn = 2/T *Integral(0, 8*Pi, f(t)*sin(2*Pi*n*t/T)dt) Подставляем T = 8*Pi и интегрируем по частям Integral(x*cos(ax)dx) = 1/a*x*sin(ax) - Integral(1/a*sin(ax)dx) = 1/a*x*sin(ax) + 1/a^2*cos(ax) Integral(x*sin(ax)dx) = -1/a*x*cos(ax) + Integral(1/a*cos(ax)dx) = -1/a*x*cos(ax) + 1/a^2*sin(ax) An = 1/(4*Pi)*Integral(0, 8*Pi, f(t)*cos(n*t/4)dt) = 1/(4*Pi)*1/(8*Pi)*(4/n*t*sin(n*t/4) + 16/n^2*cos(n*t/4) от 0 до 8*Pi) = 0 Bn = 1/(4*Pi)*Integral(0, 8*Pi, f(t)*sin(n*t/4)dt) = 1/(4*Pi)*1/(8*Pi)*(-4/n*t*cos(n*t/4) + 16/n^2*sin(n*t/4) от 0 до 8*Pi) = 1/(4*Pi)*1/(8*Pi)*(-4/n*8*Pi) = -1/(n*Pi) Ao = 1/(8*Pi)*Integral(0, 8*Pi, f(t)dt) = 1/(8*Pi)*1/(8*Pi)*(t^2/2 от 0 до 8*Pi) = 1/2 Итого f(t) = 1/2 - Sum(1/(n*Pi)*sin(n*t/4)) Проверьте м ои вычисления. Я обычно сбиваюсь в таком количестве преобразований. Главное, чтобы Вы получили идею, тогда сможете сами всё вычислить. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 30.10.2007, 10:06

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 30.10.2007, 05:31 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 107.358

Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше 1, а частное у/х не больше 2.

Отправлен: 30.10.2007, 11:51 Вопрос задал: Jeka275 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Jeka275! Возьмём некоторое x. Первому условию удовлетворяют числа y <= 1/x, а второму y <= 2x. Итак, 0 <= y <= min(1/x, 2x, 2) 1/x <= 2 при x >= 1/2. 2x <= 2 при x <= 1. 2x <= 1/x при x <= 1/sqrt(2). Итого, при x <= 1/sqrt(2) y <= 2x и при x >= 1/sqrt(2) y <= 1/x. Тогда наша веротяность равна [Integral(0, 1/sqrt(2), 2x dx) + Integral(1/sqrt(2), 2, 1/x dx)]/Integral(0, 2, 2dx) = = [x^2|(0, 1/sqrt(2)) + ln(x)|(1/sqrt(2),2)]/4 = 1/8 + 3/8ln(2)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 30.10.2007, 18:31

Отвечает: Gef_home Здравствуйте, Jeka275! Запишем систему из 2х неравенств 1.y<=1/x 2/ y<=2x что следует из условия Далее вероятность найдем как отношение площади под графиками (к сожалению не могу привести тут график, если надо могу на мыло нарисовать) к площади квадрата 2*2 (т.к. y<=2 и x<=2 по условию).Сначала найдем точку пересечения кривой 1/x и 2x. приравняв получим x=1/sqrt(2) y=sqrt(2) где sqrt - квадратный корень. Далее вероятность W=(sqrt(2)*1/sqrt(2)/2+integral(1/x)dx)/4 с пределами интеграла от 1/sqrt(2) до 2. Первое слагаемое - площадь прямоугольного треугольника ограниченного осью ох, графиком у=2х от х=0 до х=1/sqrt(2). Второе слагаемое - площадь фигуры, ограниченной кривой y=1/x от х=1/sqrt(2) до 2 , осью ох и вертикальными отрезками х=1/sqrt(2) и х=2. Далее по расчетам W=(0.5+ln(2)-ln(1/sqrt(2)))/4=(0.5+1.5ln(2))/4 Приложение: W=(0.5+1.5*ln(2))/4

Ответ отправил: Gef_home (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 30.10.2007, 18:31

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.61.1 от 16.10.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru