Вопрос № 107664: Добрый день! Вчера писала, что нее могу "дорешать" предел при х стремится к бесконечности sin3x/(xctgx), был дан ответ, что у предела нет предела. Ошиблась в пределе sin3x/x(ctg4x), х стремится к нулю. Прошу прощения. Заранее очень ...Вопрос № 107689: найти значение матричного многочлена F(A) F (x)=x3+3x2+2x-1 A=(0 3)
(-1-2)...Вопрос № 107690: Помогите не могу сообразить. Задачки на диф. уравнения.
1. Найти линию, у которой длина нормали отрезок ее от точки линии до оси абцисс есть постоянная величина а.
2. Найти линию, проходящей через точку М(2,0) и обладающую тем свойством ...Вопрос № 107697: Помогите найти ранг матрици
(-2 3 -2 1 0 -3)
( 2 3 1 -2 1 3)
М=( 3 -2 5 1 4 5)
( 3 4 -2 -1 1 2)
Заранее благодарен :)
..Вопрос № 107698: Помогите вычислить определитель матрицы 4-го порядка ( 5 -6 -9 2 ) (-2 5 1 -2 ) М= (-7 2 -2 -8 ) ( 8 2 3 9 )<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding:10px;' class=fieldset>
<font color=#7...Вопрос № 107699: Распишите пожалуйста вектор"а" за базисом "е1" "е2" "е3" -"а"=(4,-6,7) "е1"= (4,-1,1) "е2"= (-2,3,-2) "е3"= (-1,-1,2).Заранее благодарен...Вопрос № 107761: Помогите пожалуйста!!! Найти производные dy/dx, пользуясь формулами дифференцирования А. y = 2x ∕ √(x³-5x²+3) B. y = arctg(2x+1)
/ (2x-1) C. y = (3cos³3x + sin² 3x)³ Заранее спасибо!<p><fi...Вопрос № 107767: Пожалуйста, подскажите как брать производную от Lntant
иожно ли брать как от логарифма y"=1/(tantxcos^2t) или нужна специальная формула??
Заранее признательна...Вопрос № 107780: Здравствуйте эксперты
1) подскажите где в сети можно найти учебники по линейному програмированию, а частно по симплекс методу
2)Надо найти максимум функции, составил таблицу, минимум знаю как искать, надо избавляться от отрицательных коэффице...
Вопрос № 107.664
Добрый день! Вчера писала, что нее могу "дорешать" предел при х стремится к бесконечности sin3x/(xctgx), был дан ответ, что у предела нет предела. Ошиблась в пределе sin3x/x(ctg4x), х стремится к нулю. Прошу прощения. Заранее очень благодарна, с уважением, Елена
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 23:29 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: хотелась бы более полного решения примера с окончательным ответом
Отвечает: Джелл !!! Здравствуйте, Борисова Светлана Валерьевна! Нужно вместо х подставить матрицу А. Тогда получится F(А)=А^3+3A^2+2A-1 Сначала посчитаем, чему равна матрица А в квадрате, то есть какая матрица получится в результате, если А умножить саму на себя. А*А = (-3 -6) (2 1) Чтобы узнать, чему равна матрица А в кубе, умножим полученный результат еще раз на А => А^3 = A^2*A = (6 3) (-1 4) А теперь подставим полученные матрицы в уравнение, и учтем, что единичная
матрица = (1 0) (0 1) А^3+3A^2+2A-1 = (пишу построчно, сначала первая строка матрицы, ниже - вторая) (6 3) + 3(-3 -6) + 2(0 3) - (1 0) (-1 4) + 3(2 1) + 2(-1-2) - (0 1) В результате получим следующую матрицу: (-4 -9) (3 2) Ответ: (-4 -9) (3 2)
Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 04.11.2007, 10:09
Вопрос № 107.690
Помогите не могу сообразить. Задачки на диф. уравнения.
1. Найти линию, у которой длина нормали отрезок ее от точки линии до оси абцисс есть постоянная величина а.
2. Найти линию, проходящей через точку М(2,0) и обладающую тем свойством что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину = 2.
Рисункам тоже буду рада. А то у меня проблема с пространственным воображением.
Отправлен: 01.11.2007, 20:50
Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, lyalya!
Приблизительно так:
1. Найти линию, у которой длина нормали отрезок ее от точки линии до оси абцисс есть постоянная величина а.
Координаты вектора вдоль касательной (1, y'). Координаты вектора нормали (y', -1).
Уравнение прямой: (x + y'*t, y - t). Пересекает ось абсцисс y = 0 при t = y.
Квадрат длины отрезка t^2*(y'^2 + 1) = a^2
y^2(y'^2 + 1) = a^2
(yy')^2 = a^2 - y^2
yy'/sqrt(a^2-y^2) = +-1
(sqrt(a^2-y^2))' = +-1
sqrt(a^2 - y^2) = +-x + C
y^2 + (x + C)^2 = a^2
Окружность с центром на оси абсцисс радиуса a.
2. Найти линию, проходящей через точку М(2,0) и обладающую тем свойством что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину = 2.
Вектор касательной (1,y'). Уравнение каастельной (x + t, y + y'*t). Пересекает ось ординат при x + t = 0, т.е. t = -x.
Квадрат длины отрезка x^2 + y'^2*x^2 = 4
y'^2 = (4 - x^2)/x^2
y' = +-sqrt(4 - x^2)/x
y = +-[sqrt(4 - x^2) - 2ln|(2+sqrt(4 - x^2))/x|] + C
Последний интеграл нашёл в Википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%D0%BE%D1%82_%D0%B8%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица!
Я не знаю общего способа найти ранг, но в Вашей матрице первых четыре координаты векторов линейно независимы, т.к. детерминант матрицы
(-2 3 -2 1 )
( 2 3 1 -2 )
( 3 -2 5 1 )
( 3 4 -2 -1)
равен -181. Таким образом, ранг Вашей матрицы равен 4.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 02.11.2007, 06:23 Оценка за ответ: 2
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица!
Приведём данную матрицу к треугольному виду с помощью элементарных преобразований строк. Количество ненулевых строк будет равно рангу матрицы.
прибавим к третьей строке первую, умноженную на 3/2, потом – к четвёртой первую, умноженную на 3/2:
(-2 3 -2 1 0 -3)
(0 6 -1 -1 1 0)
(0 5/2 2 5/2 4 1/2)
(0 17/2 -5 1/2 1 -5/2)
чтобы не было дробных чисел, умножим третью и четвёртую строки на 2:
(-2 3 -2 1 0 -3)
(0 6 -1 -1 1 0)
(0 5 4 5 8 1)
(0 17 -10 1 2 -5)
умножим вторую строку на (-5/6) и прибавим к третьей, потом умножим вторую строку на (-17/6) и прибавим к четвёртой:
(-2 3 -2 1 0 -3)
(0 6 -1 -1 1 0)
(0 0 29/6 35/6 43/6 1)
(0 0 -43/6 23/6 -5/6 -5)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица!
Вычислим определитель разложением по первой строке:
|M| = 5*M11 - (-6)*M12 + (-9)*M13 - 2*M14 = 5M11 + 6M12 - 9M13 - 2M14,
где M11, M12, M13, M14 — миноры соответствующих элементов матрицы M.
Минор M11 равен определителю
|5 1 -2|
|2 -2 -8|
|2 3 9|
матрицы, получающейся из M вычёркиванием первой строки и первого столбца. Вычислив этот определитель по правилу треугольника, получим
M11 = -24.
Минор M12 равен определителю
|-2 1 -2|
|-7 -2 -8|
|8 3 9|
матрицы, полученной из M вычёркиванием первой строки и второго столбца.
M12 = -3.
M13 = -13,
M14 = -25.
|M| = 5*(-24) + 6*(-3) - 9*(-13) – 2*(-25) = 29.
Ответ: |M| = 29.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 23:36 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица!
Фактически Вам надо решить систему
(e1 e2 e3)(x y z)T = aT
где T означает транспонированный, а (e1 e2 e3) - матрица с колонками из базисных векторов.
В координатах это выглядит так:
(4 -2 -1)(x) (4)
(-1 3 -1)(y)=(-6)
(1 -2 2)(z) (7)
(x y z)T = (e1 e2 e3)^-1 *aT
(e1 e2 e3)^-1 =
(4/15 2/5 1/3)
(1/15 3/5 1/3)
(-1/15 2/5 2/3)
(x y z) = (1 -1 2)
a = e1 - e2 + 2e3
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 02.11.2007, 06:34 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 107.761
Помогите пожалуйста!!! Найти производные dy/dx, пользуясь формулами дифференцирования
А. y = 2x ∕ √(x³-5x²+3) B. y = arctg(2x+1) / (2x-1) C. y = (3cos³3x + sin² 3x)³ Заранее спасибо!
Здравствуйте эксперты
1) подскажите где в сети можно найти учебники по линейному програмированию, а частно по симплекс методу
2)Надо найти максимум функции, составил таблицу, минимум знаю как искать, надо избавляться от отрицательных коэффицентов в нижней строке, а при деление столбца на столбец свободных членов для выбора строки, берем самое мальненькое частное, не учитывая отрицательные значения, а как быть при поиске максимума?
Отправлен: 02.11.2007, 15:09
Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Tribak! 1) 1. "Введение в линейное программирование" Чернов В.П., Иванов Е.Е. и др. 2003. Электронный учебник. Ссылка №1 2. Основы Линейного Программирования. Демо-версия обучающей системы Ссылка №2 3. Ссылка №3 4. Акулич «Математическое программирование» Скачать
(2841КВ)
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 02.11.2007, 16:31
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Tribak!
Для практических целей вот хороший учебник - прямая ссылка. Там много решённых примеров и все методы расписаны по шагам, что полезно, если надо их запрограммировать.
Некоторые книги, правда, только в on-line формате есть здесь.
А насчёт Вашей задачи: во-первых, непонятно, каким методом Вы её решаете. Из описания могу предположить, что это симплекс-метод, но тогда нахождение максимума как раз является стандартным для этого алгоритма, а при нахождении минимума система требует преобразования к обратной (-f). Алгоритм симплекс-метода есть, например, здесь, не буду его переписывать.
Удачи!
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.11.2007, 16:40
