/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 506
от 22.11.2007, 23:35

Вопрос № 109.763

Найти производную. x*lny+y*lnx=0

Отправлен: 16.11.2007, 23:15 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Kamelia26! (x*ln(y)+y*ln(x))' = 0', x'*ln(y) + x*(ln(y))' + y'*ln(x) + y*(ln(x))' = 0, ln(y) + x*y'/y + y'*ln(x) + y/x = 0, y'*(x/y + ln(x)) = -(y/x + ln(y)), y' = -y/x * (y + x*ln(y))/(x + y*ln(x))

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.11.2007, 23:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Kamelia26! y'=-F'(x)/F'(y) F'(x) - производная функции слева от нуля по x F'(y) - производная функции слева от нуля по y F'(x)=lny+y/x F'(y)=x/y+lnx y'=-(lny+y/x)/(x/y+lnx)

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 10:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Вопрос № 109.773

Найти производную. arctg(x/y)=1/2(ln(x^2+y^2))

Отправлен: 17.11.2007, 00:32 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Kamelia26! (arctg(x/y))' = (1/2*ln(x²+y²))', 1/(1 + (x/y)²) * (x/y)' = 1/2 * 1/(x²+y²) * (x²+y²)', y²/(x²+y²) * (y-xy')/y² = 1/2 * (2x+2yy')/(x²+y²), y - xy' = x + yy', y' = (y-x)/(y+x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.11.2007, 01:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Вопрос № 109.800

1. lim ((e^2*x)-1)/ln(1-4*x) x стремится к 4 0 2. lim ((корень(1+2*х))-3)/((корень(х))-2) x стремится к 4 Исправлена опечатка в первом задании. Дополнено условие второго задания. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 21.11.2007, 00:14

Отправлен: 17.11.2007, 09:01 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: piit Здравствуйте, Татьянка! 1. lim ((e^2*x)-1)/ln(1-4*x) x стремится к 4 К 4 стремиться никак не может, так как ln(1-4*4) не существует, скорее всего стремиться к нулю, в этом случае пользуемся таблицей эквивалентных бесконечно малых: lim{x->0} ((e^2*x)-1)/ln(1-4*x)=|(e^2*x)-1~2x, ln(1-4*x)~-4x|= =lim{x->0} (2x/(-4x))=-1/2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.11.2007, 09:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: действительно я ошиблась. спасибо за внимательность и решение!

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Татьянка! 2. limx→4(√(1+2x)-3)/(√x-2) = limx→4(√(1+2x)-3)(√(1+2x)+3)(√x+2)/((√x-2)(√x+2)(√(1+2x)+3)) = limx→4(2x-8)(√x+2)/((x-4)(√(1+2x)+3)) = limx→42(√x+2)/(√(1+2x)+3) = 2*(√4+2)/(√9+3) = 4/3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.11.2007, 12:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: поняла, спасибо. домножили на сопряженные!

Вопрос № 109.801

1.бросают два кубика. какова вероятность того, что в сумме выпадет 5? 2.вероятность пападания при выстреле первым сирелком 0,8, а вторым - 0,5.какова вероятность поражения мишени при залпе. Проверьте меня: 0,8*0,5+0,2*0,5=0,5 - верно?

Отправлен: 17.11.2007, 09:11 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Татьянка! 1.бросают два кубика. какова вероятность того, что в сумме выпадет 5? 1,2,3,4,5,6|1,2,3,4,5,6 1+4=5, 2+3=5, 3+2=5, 4+1=5. Таким образом условию удовлетворяют следующие выпадения: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) - всего m=4. Всевозможных же случаев n=6*6=36 (6 очков на первом кубике и 6 на втором) По классическому определению вероятности P(A)=m/n=4/36=1/9 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.11.2007, 09:21 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Romooseek Здравствуйте, Татьянка! 1.Всего 6*6=36 вариантов выпадения кубика. 5 может быть получено в четырех случаях: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. Следовательно, правильный ответ: 4/36=1/9. 2.Нет, неверно. Вероятность поражения мишени = 1-вероятность промаха обоими стрелками одновременно. В данном случае: 1-(1-0.8)*(1-0.5)=0.9.

Ответ отправил: Romooseek (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 09:57 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Татьянка! 2. Нет, не верно, есть еще вариант, когда они попадут оба: 0,8*0,5 + 0,2*0,5 + 0,8*0,5=0,4+0,1+0,4=0,9 А ваш ответ дает вероятность того, что попадет только один стрелок. 1. Если рассуждать аналогично второй задаче, то 5 в сумме - это 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 то есть 4 варианта Т.О. P=1/6*1/6 * 4 = 4/36=1/9

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 10:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: мне кажется здеь надо. чтобы попал хотя бы один из них.

Вопрос № 109.816

1.интеграл от 0 до 1 от выражения: (х^(1/3))-4*(x^2) 2.найти производную (1-x^3)/(1+x^3)

Отправлен: 17.11.2007, 10:35 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Татьянка! 2.найти производную (1-x^3)/(1+x^3) y'=[(1-x^3)'(1+x^3)-(1-x^3)*(1+x^3)']/(1+x^3)2= =[(-3x^2)*(1+x^3)-(1-x^3)*(3x^2)]/(1+x^3)2= =3x2[-1-x^3-1+x^3]/(1+x^3)2= =[-6x2]/(1+x^3)2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.11.2007, 11:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: вот и у меня такой же ответ. он мне не понравился, подумала, может не правильно решила. спасибо. а в интеграле у меня получилось 3/4 - 4/3... может тоже правильно

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Татьянка! 1∫0 (3√x - 4x2)dx = 1∫0 (x1/3 - 4x2)dx = ((3/4)*x4/3 - (4/3)*x3)10 = 3/4 - 4/3 = -7/12 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 17.11.2007, 11:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо. у меня так же получилось. но я сомневалась!

Вопрос № 109.828

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ. проверьте, пожалуйста меня (2 -3)(9 -6) = (0 0) (4 -6)(6 -4) (0 0)

Отправлен: 17.11.2007, 12:28 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Татьянка! 2 * 9 + (-3) *6 2 * (-6) + (-3) * (-4) 4 * 9 + (-6) *6 4 * (-6) + (-6) * (-4) = 0 0 0 0 МОЛОДЕЦ!!! Правильно

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 12:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо! со скрипом вспоминаю высшию математику.. давно это было :0)

Вопрос № 109.830

Найти производнуюнеявной функции. x^y-y^x=0.

Отправлен: 17.11.2007, 12:50 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Kamelia26! Производная неявной функции находится по формуле y'=-F'(x)/F'(y) где F = x^y-y^x F'(x) - производная по x F'(y) - производная по y F'(x) = y * x^(y-1) - [lny] * [y^x] F'(y) = [lnx] * [x^y] - x * y^(x-1) y'=-F'(x)/F'(y) = ([lny] * [y^x] - y * x^(y-1)) / ([lnx] * [x^y] - x * y^(x-1))

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 12:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 109.837

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить: 1)Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2;-3;7), В(-3;-1;5) и С(9;0;1). 2)Найти объём треугольной пирамиды, построенной на векторах: a=4i-j; b=3i+j-5k; c=7i+3j-4k.

Отправлен: 17.11.2007, 14:01 Вопрос задал: viiic (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Логинов. Александр, Александрович! 1) АВ=√((-3-2)^2+(-1+3)^2+(5-7)^2)= √33 AC=√(49+9+36)= √94 BC=√144++1+16)= √161 S=1/4 * √(√33+√94+√161)(√33+√94-√161)(√161+√33-√94)(√161+√94-√33)= =1/4 * √(33+94-161+2√3102)(161-33-94+2√3102)= 1/4 * √(4*3102-1156)=1/2√2813

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.11.2007, 14:26

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Логинов. Александр, Александрович! 1. Площадь треугольника можно подсчитать по формуле S = корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. Покажу как найти одну сторону c = AB = корень((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2 + (Zb-Za)^2) = корень((-3-2)^2 + (-1-(-3))^2 + (5-7)^2)=корень(25+4+4) = корень(33). дальше, пожалуйста, самостоятельно 2. Объем треугольной пирамиды - это шестая часть модуля смешанного произведения веторов, а смешанное произведение векторов равен определителю, составленному из их координат, то есть V = 1/6 * |определитель| Определитель находится 4 -1 0 3 1 -5 = 7 3 -4 =-16+0+35-12+60=67 объем V=67/6

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.11.2007, 16:38

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Логинов. Александр, Александрович! 2) Пирамида натянута на вектора a(4, -1, 0) b(3, 1, -5) c(7, 3, -4) т.е. вершинами пирамиды являются точки с координатами О(0, 0, 0), A(4, -1, 0, B(3, 1, -5), C(7, 3, -4). Для того, чтобы вычислить объем пирамиды, найдем площадь ΔОАВ. Сначала найдем угол между векторами а и b. cosφ = a*b/(|a|*|b|) = 11/(√17*√35) => sinφ = 1 - cos²φ = √6*√79/(√17*√35) Площадь треугольника, натянутого на два вектора, равна половине произведения длин векторов на синус угла между ними => SΔОАВ = ½|a|*|b|*sinφ = ½√17*√35*√6*√79/(√17*√35) = √6*√79/2 теперь найдем высоту CD, опущенную из точки С на плоскость OAB Эта плоскость описывается уравнением 5x+20y+7z=0, значит, расстояние от точки С до этой плоскости = |Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²) = |5*7+20*3+7(-4)|/√(25+400+49) = 67/(√6*√79) Объем пирамиды = 1/3 произведения площади основания на высоту = 67√6*√79/(6√6*√79) = 67/6 Ответ: объем пирамиды = 67/6

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.11.2007, 17:01

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Логинов. Александр, Александрович! 1)Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2;-3;7), В(-3;-1;5) и С(9;0;1). Находим вектора AB = (-5;2;-2) и AC = (7;3;-6). Находим их векторное произведение, как детерминант матрицы ( i j k) (-5 2 -2) = - 6i - 44j - 29k ( 7 3 -6) Площадь треугольника - половина длины этого вектора: S = 1/2*√(62 + 442 + 292) = 1/2√2813 2)Найти объём треугольной пирамиды, построенной на векторах: a=4i-j; b=3i+j-5k; c=7i+3j-4k. А это сделайте как написал Зиновьев Дмитрий Владимирович.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 11:33

Вопрос № 109.899

Помогите пожалуйста с решением следующих задач: 1) На прямую 3x + 3y - 9 - 9 = 0, способную отражать лучи, падает луч 6x + 3y - 27 = 0. Составить уравнение отражённого луча. 2) Пирамида SABC задана вершинами S(3, 3, 6), A(4, -3, -3), B(-3, 4, -3), C(-3, -3, -6). Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.; б) величину угла между ребром SA и гранью ABC; в) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и её длину;

Отправлен: 17.11.2007, 20:41 Вопрос задал: Михайлов Дмитрий Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Михайлов Дмитрий Валерьевич! 2) а) уравнение плоскости по трем точкам: | x y z 1 | | x0 y0 z0 1 | | x1 y1 z1 1 | | x2 y2 z2 1 | = | x y z 1 | | 4 -3 -3 1 | | -3 4 -3 1 | | -3 -3 -6 1 | = 3x+3y-7z-24=0 б) Уравнение прямой SA (x-x0)/(x1-x0) = (y-y0)/(y1-y0) = (z-z0)/(z1-z0) = (x-4)/-1 = (y+3)/6 = (z+3)/9 Угол между прямой (x-4)/-1 = (y+3)/6 = (z+3)/9 и плоскостью 3x+3y-7z-24=0 sinφ = |Al+Bm+Cn|/(√(A²+B²+C²)√(l²+m²+n²)) = |-3+18-63|/(√67√118) = 48/(√67√118) в) Уравнения прямой, проходящей через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно к плоскости Ax+By+Cz+D=0: (x-x0)/A = (y-y0)/B = (z-z0)/C = (x-3)/3 = (y-3)/3 = (z-6)/-7 Расстояние от точки до плоскости 3x+3y-7z-24=0 d = |Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²) = |9+9-42-24|/√67 = 48/√67

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 00:49 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Михайлов Дмитрий Валерьевич! 1) На прямую 3x + 3y - 9 - 9 = 0, способную отражать лучи, падает луч 6x + 3y - 27 = 0. Составить уравнение отражённого луча. Упростим выражения для прямых: y + x - 6 = 0 и 2x + y - 9 = 0 Во-первых найдём точку, где происходит отражение, решив систему из наших уравнений. Из первого уравнения y = 6 - x подставим во второе 2x + 6 - x - 9 = 0 => x = 3, y = 6 - x = 3. Падающий и отражённый лучи симметричны относительно нормали к прямой y + x - 6 = 0, т.е. вектору (1,1), проведённой через точку отражения. В Вашем случае эта нормаль, проведённая в точке отражения, проходит через начало координат, т.е. падающий и отражённый лучи симметричны относительно прямой y = x. Это достигается простой сменой координат в уравнении для падающего луча: 2y + x - 9 = 0 - уравнение отражённого луча.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 11:57 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.63 от 22.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru