Вопрос № 107573: Помогите найти в все комплексные корни уравнения Z3( в кубе) +3 + 3i - распишите решение пожалуста. Заранее благодарен...Вопрос № 107629: Для числа z=x+iy найти отрицание z ,1/z , модуль z , arg z , z в квадрате .
Изобразить число на комплексной плоскости. Представить число в тригонометрической форме.
z=-3+4i
...
Вопрос № 107.573
Помогите найти в все комплексные корни уравнения Z3( в кубе) +3 + 3i - распишите решение пожалуста. Заранее благодарен
Отвечает: Gef_home !!! Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица! Я так и не понял где правая часть уравнения. Скорее всего она ноль, из этого и исходим. z=a+bi , тогда z*z=(a+bi)(a+bi)=(a*a-b*b)+2*a*b*i (т.к. i*i=-1) , далее z*z*z=(a*a*a - 3*a*b*b)+(3*a*a*b - b*b*b)i . Далее исходим что 2 комплексных числа равны только если равны коэффициенты при обеих их частях (действительной и мнимой, соответственно получаем): (a*a*a - 3*a*b*b)=3 (3*a*a*b - b*b*b)=3 Сложив эти уравнения получим: (a
- b)(a - b)(a - b)=6 Вычитая из ур.1 ур.2 полцчим соответственно: (a*a*a + b*b*b - 3*a*b*(a + b))=0 Т.к. a*a*a+b*b*b=(a + b)(a*a - a*b + b+b) то получаем новую упрощенную систему: a-b= <корень кубический из 6> a*(2a - b)=0 Из первого уравнения b=a - <корень кубический из 6> Тогда получаем уравнение a*(a - 2a + 2*<корень кубический из 6>)=0 Решения: 1. а=0 2. а=-2*<корень кубический из 6> Соответственно 1.
b=<минус корень кубический из 6> 2. b=<минус три корня кубических из 6>
Ответ отправил: Gef_home (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 01:51
Отвечает: Serega1988 !!! Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица! Я так понял, что уравнение Z^3 =3 + 3i=3sqrt(2)e^45 iπ/4 !!! Угол должен быть в радианах: не 45°, а π/4. Пропущена i Следовательно z=корень 6 степени(18)e^15=[корень 6 степени(18)]*cos15+ +i[корень 6 степени(18)]*sin15 !!! Корень третьей степени из комплексного числа имеет три различных значения cos15 можно найти, как cos30=2cos15^2-1
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 04:08
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Андрей Владимирович Синица!
Решить уравнение
z³ + 3 + 3i = 0.
Другими словами, надо найти все кубические корни из комплексного числа w = -3 – 3i.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 05.11.2007, 12:38
Вопрос № 107.629
Для числа z=x+iy найти отрицание z ,1/z , модуль z , arg z , z в квадрате .
Изобразить число на комплексной плоскости. Представить число в тригонометрической форме.
z=-3+4i
Отвечает: Serega1988 !!! Здравствуйте, Николаев Денис! 1/z=1/(x+yi)=[домнож. на сопряженное]=(x-yi)/(x^2-y^2*i²) = (x-yi)/(x²+y²) !!! Добавлены скобки и пропущенное i², до конца доведены вычисления z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi модуль z=sqrt(x^2+y^2) z=-3+4i=5e^(pi-arctg4/3) !!! Это не тригонометрическая, а показательная форма комплексного числа
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 12:06
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Николаев Денис!
Комплексное число z = a + bi на комплексной плоскости изображается в виде точки с координатами (a;b). Значит, z = -3 + 4i изобразится как точка с координатами (-3;4).
Тригонометрическая форма комплексного числа z = a + bi имеет вид
r(cosφ + i*sinφ),
где r — модуль числа z (обозначается |z|), φ — аргумент (обозначается arg(z)).
|z| = sqrt(a²+b²) = sqrt((-3)²+4²) = 5.
Аргумент является решением системы уравнений вида
cosφ = a/r,
sinφ = b/r.
В нашем случае:
cosφ = -3/5,
sinφ = 4/5.
Значит, φ = arccos(-3/5).
z = -3 + 4i = 5(cos(arccos(-3/5)) + i*sin(arccos(-3/5))).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 01.11.2007, 19:56 Оценка за ответ: 3
