Вопрос № 108978: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0...Вопрос № 108987: Пожалуйста нпомогите решить задачу! Просто я не особо такие шарю! А время поджимает!
Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC. Какую наименьшую площад...Вопрос № 109034: Пожалуйста, решите такое задание:
найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+x+1 и y=4x-1
Заранее очень благодарна,жду ответ
..Вопрос № 109035: Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosa из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E...Вопрос № 109043: Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosb из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
...Вопрос № 109053: Провести перпендикуляр к прямой 2х-5y-10=0 через точку, отделяющую отрезок этой прямой между двумя осями координат в отношении 4:3...Вопрос № 109055: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, огранниченного поверхностями z=0,z=1-y^2, x^2=y^2, x=2y^2+1 и сделать чертеж. Студентка Наташа Бондарчук...Вопрос № 109057: Помогите пожалуйста наити уравнения прямои:
http://isulabean.perm.ru/01.jpg
П.С. есть орно решение но мне кажется что не правельно.
Эллипс: (x + 8)^2/35^2 + (y + 5)^2/25^2 = 1.
Эллипс пересекает ось абсцисс в той же точке, ч...Вопрос № 109062: Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosb из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
Всё остальное дано. ...Вопрос № 109087: Провести перпендикуляр к прямой 2х-5y-10=0 через точку, отделяющую отрезок этой прямой между двумя осями координат в отношении 4:3
Помогите пожалуйста кто нибудь!
..Вопрос № 109095: Здравствуйте, помогите найти предел lim arcsin(x)/(tg(x*Pi/2))? x-->1<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding:10px;' class=fieldset>
<font color=#777777><i>Добавлены скобки</i> ----- </font>
<font size=...Вопрос № 109114: Даны точки А(4:2) и В(0:8), являющиеся смежными вершинами параллелограма, диагонали которого пересекаются в начале координат. Нужно записать ур-е сторон.
Помогите пожалуйста, буду презнателен!...Вопрос № 109117: Парабола, симметричная относительно оси ОУ проходит через точки пересечения линий у=-х и х в квадрате + у в квадрате + 6у в квадрате =0.
Надо записать ур-е параболы.
Помогите пожалуйста очень нужно! Заранее благодарю!!!!!!!!...
Вопрос № 108.978
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Furious Landgraf!
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0
Если мы проведём через прямую плоскость alpha перпендикулярную данной, то на пересечении плоскостей и будет лежать искомая прямая.
Поскольку alpha перпендикулярна данной плоскости, то она содержит вектора перпендиклярные данной плоскости, т.е. вектора параллельные (1, -1, 3).
С другой стороны эта плоскость содержит данную прямую, т.е. вектора параллельные направляющему (4, 3, 2).
Нормаль к alpha - перпендикулярна обоим этим векторам, т.е. параллельна их векторному произведению, которое находится как детерминант матрицы
|i j k|
|1 -1 3|
|4 3 2|
= -11 i + 10 j + 7 k
Тогда уравнение плоскости alpha иммеет вид -11x + 10y + 7z = C, где C может быть найдена подстановкой точки (0, 4, -1) на заданной прямой
С = -11(0) + 10(4) + 7(-1) = 33.
Наша прямая лежит на пересечении плоскостей, т.е. является решением системы
x - y + 3z + 8 = 0
-11x + 10y + 7z = 33
x = 47 + 37t, y = 55 + 40t, z = t
(x - 47)/37 = (y - 55)/40 = z
Пожалуйста нпомогите решить задачу! Просто я не особо такие шарю! А время поджимает!
Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану боковой грани TD, если высота пирамиды равна 12, а все боковые грани одинаково наклонены к основанию?
Отправлен: 11.11.2007, 23:49
Вопрос задал: Timon (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Timon!
Пожалуйста нпомогите решить задачу! Просто я не особо такие шарю! А время поджимает!
Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC.
Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану боковой грани TD, если высота пирамиды равна 12, а все боковые грани одинаково наклонены к основанию?
Построим проекцию пирамиды на плоскость основания ABC.
Проекции высот боковых сторон будут перпендикулярами, опущенными из проекции O вершины T к сторонам основания.
Если рассмотреть получившиеся треугольники OTD, OTE, OTF, где E и F - основания перепндикуляров, то все эти треугольники прямоугольные, с одинаковым углом при гипотенузе (угол наклона грани к основанию) и одинаковой стороной OT, противолежащей этому углу.
Тогда OD = OE = OF, т.е. O - центр вписанной в ABC окружности, т.е. лежит на пересечении биссектрис углов.
ABC - равнобедренный, т.е. BD - высота, т.е. ABD - прямоугольный с гипотенузой AB=5 и катетом BD=4, т.е. другой катет AD=3.
cos(A)=3/5. cos(A/2) = sqrt((1 + cos(A))/2) = 2/sqrt(5). sin(A/2) = sqrt((1 - cos(A))/2) = 1/sqrt(5). tg(A/2) = 1/2.
Тогда OD = (1/2)*AD = 3/2.
При проведении сечений через TD мы всегда получим в сечении треугольник с основанием TD и вершиной на AB или BC.
Из симметрии можем рассматривать только AB.
Высота треугольника будет минимальна, когда равна расстоянию между скрещивающимися прямыми TD и AB, т.е. когда перпендикулярен и AB и TD.
Выберем систему координат с началом в D, осью x вдоль AC, осью y вдоль DB, осью z перпендикулярной ABC.
Точки на прямой AB описываются уравнением (-3 + 3a, 4a, 0). Точки на прямой TD описываются (0, (3/2)b, 12b).
Вектор соединяющий эти точки (3 - 3a, (3/2)b - 4a, 12b) должен быть перепендикулярен направляющему вектору AB (3, 4, 0), и направляющему вектору TD (0, (3/2), 12).
Т.е. векторное произведение должно быть равно 0.
3*(3 - 3a) + 4((3/2)b - 4a) = 0
(3/2)*((3/2)b - 4a) + 12*12b = 0
Тут у меня всё в разнос пошло.
9 - 25a + 6b = 0
(9/4)b - 6a + 144b = 0 => a = (24+3/8)b
9 - 25(24+3/8)b + 6b = 0 => b = 24/1609, a = 585/1609
Наш вектор тогда (3072/1609,-2304/1609,288/1609)
Площадь треугольника S = (1/2)*Sqrt((3072/1609)^2 + (-2304/1609)^2 + (288/1609}^2)*sqrt((3/2)^2 + 126^2) = 72*sqrt(65/1609).
Я проверил свои вычисления при помощи "Математики". Мне кажется, что ошибка в задании высоты, хотя я и сам мог ошибиться (я несколько раз подставлял OD = 2 вместо 1.5).
Соответственно искомую площадь можно найти таким образом: 2∫1(4x-1)dx - 2∫1(x2+x+1)dx = 2∫1(-x2+3x-2)dx = (-x3/3 +3x2/2 - 2x)21
= 12/2 - 4 - 8/3 - (3/2 - 2 - 1/3) = 1/6.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 12.11.2007, 12:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное. Помогите еще пожалуйста с таким тупым вопросом- если мне нужно будет посторить графики , то x^2+x+1 будет параболой?
Вопрос № 109.035
Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosa из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Пулатова Карина Викторовна!
Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosa из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
Не понятно, что у Вас дано. Я полагаю, что Вы на самом деле хотите найти a, а все отсальные величины известны.
Используем формулу разности косинусов:
cos(a) - cos(a + b) = 2*sin(a + b/2)sin(b/2) = 2*x*I/1.73E
sin(a + b/2) = x*I/(1.73E*sin(b/2))
a = arcsin(x*I/(1.73E*sin(b/2))) - b/2
cos(a) = cos[arcsin(x*I/(1.73E*sin(b/2))) - b/2]
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 12:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, Вы, Алексей Викторович мне очень помогли.
Вопрос № 109.043
Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosb из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Пулатова Карина Викторовна!
Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosa из уравнения cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E !!! В условии сказано: выразить cos(b)
Не понятно, что у Вас дано. Я полагаю, что Вы на самом деле хотите найти a, а все отсальные величины известны. Используем формулу разности косинусов: cos(a) - cos(a + b) = 2*sin(a + b/2)sin(b/2) = 2*x*I/1.73E sin(a + b/2) = x*I/(1.73E*sin(b/2)) a = arcsin(x*I/(1.73E*sin(b/2)))
- b/2 cos(a) = cos[arcsin(x*I/(1.73E*sin(b/2))) - b/2]
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Caspersurgut!
Провести перпендикуляр к прямой 2х-5y-10=0 через точку, отделяющую отрезок этой прямой между двумя осями координат в отношении 4:3
Перпендикуляры к 2x - 5y - 10 = 0 имеют вид 5x + 2y = c.
Точки пересечения с осями координат: x = c/5, y = 0 и x = 0, y = с/2.
Точки которые делят отрезок между этими точками в отношении 3:4 имеют координаты (c/5*4/7, c/2*3/7) либо (c/5*3/7, c/2*4/7).
Они должны приадлежать 2х-5y-10=0.
Подставляем первую точку 2*c/5*4/7 - 5*c/2*3/7 - 10 = 0, c = -700/59. Уравнение 5x + 2y + 700/59 = 0.
Подставляем вторую точку 2*c/5*3/7 - 5*c/2*4/7 - 10 = 0, c = -175/22. Уравнение 5x + 2y + 175/22 = 0.
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, огранниченного поверхностями z=0,z=1-y^2, x^2=y^2, x=2y^2+1 и сделать чертеж. Студентка Наташа Бондарчук
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Бондарчук Наташа Владимировна!
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, огранниченного поверхностями z=0,z=1-y^2, x^2=y^2, x=2y^2+1 и сделать чертеж. Студентка Наташа Бондарчук
Поверхности z = 0 и z = 1 - y2 определяют чать параболического цилиндра с осью вдоль оси х. Граница пересечения y = +-1.
x2 = y2 - определяет две плоскости: y = x и y = -x.
x = 1 + 2y2 - параболический цилиндр с осью вдоль оси z.
Удобно завершать интегрировать по переменной y, которая может меняться от -1 до 1, поскольку должна находиться внутри цилиндра радиуса 1.
Тогда z меняется от 0 до 1-y2 и x меняется от |y| до 1 + 2y2.
Из симметрии относительно оси x мы можем посчитать удвоенный интеграл для y в пределе от 0 до 1, тогда пределы для переменной x будут от y до 1 + 2y2.
Окончательно,
V = 2*∫(0,1,∫(y,1 + 2y2,∫(0, 1-y2,dz)dx)dy =
= 2*∫(0,1,∫(y,1 + 2y2,(1-y2)dx)dy =
= 2*∫(0,1,(1-y2)(1 - y + 2y2)dy =
= 2*∫(0,1, 1 - y + y2 + y3 - 2y4)dy =
= 2*(1 - 1/2 + 1/3 + 1/4 - 2*1/5)= 41/30
Проверьте вычисления
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.11.2007, 11:14 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Также был необходим чертеж, запрос которого сделан в опросе. Однако за объяснения и решение - спасибо
Вопрос № 109.057
Помогите пожалуйста наити уравнения прямои:
http://isulabean.perm.ru/01.jpg
П.С. есть орно решение но мне кажется что не правельно.
Эллипс: (x + 8)^2/35^2 + (y + 5)^2/25^2 = 1.
Эллипс пересекает ось абсцисс в той же точке, что и прямая. Чтобы найти координату этой точки подставим y = 0 в уравнение эллипса.
(x + 8)^2/35^2 + 1/25 = 1. (x + 8)^2 = 35^2*24/25 = 49*24. x = -8 +- 14*sqrt(6). Нам подходит правая точка: x0 = 14*sqrt(6) - 8
Тогда уранение прямой y = tg(alpha)*(x - x0) = tg(alpha)*(x + 8 - 14*sqrt(6))
Где tg(alpha) - наклон прямой, который Вы можете измерить на графике, как отношение высоты (дельта y) к длине (дельта x). Он где-то порядка 1/2.
Т.е. уравнение прямой будет порядка y = (1/2)*x + 4 - 7*sqrt(6)
потому как если подставить в него 0 то не как не получается ~15, как показано на рисунке
Отправлен: 12.11.2007, 13:38
Вопрос задал: Enchikiben (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Барна Иван
Здравствуйте, Enchikiben!
Для того, что бы найти уравнение прямой следует знать две точки. Из рисунка однозначно находятся точки, принадлежащие этой прямой, и являющиеся пересечением эллипса с осью абсцисс, и пересечением эллипса и окружности. первая точка найдена (x1; y1) = (26,29; 0), вторая точка находится решением системы уравнений эллипса (x + 8)^2/35^2 + (y + 5)^2/25^2 = 1 и окружности (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 35^2 координаты которой равны (x2; y2) = (-24,26; -27,16) (решение слишком длинно для отображения). следовательно уравнение
прямой будет иметь вид (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) или в числовом эквиваленте y (x) = 0.537 * x + 14.126
Ответ отправил: Барна Иван (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 15:39
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Enchikiben!
Если Вам надо -15, то умножайте на 0.57, а не 1/2.
Я же написал, что приблизительно 1/2.
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Пулатова Карина Викторовна!
Здравствуйте, помогите пожалуйста выразить cosb из уравнения
cos(a+b)=cosa-2*x*I/1.73E
Всё остальное дано.
Это ещё проще:)
a + b = arccos(cosa-2*x*I/1.73E)
b = arccos(cosa-2*x*I/1.73E) - a
cos(b) = cos(arccos(cosa-2*x*I/1.73E) - a)
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 17:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спааааааааааасибочки, Вы меня выручили.
Вопрос № 109.087
Провести перпендикуляр к прямой 2х-5y-10=0 через точку, отделяющую отрезок этой прямой между двумя осями координат в отношении 4:3
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Caspersurgut!
Эта прямая пересекает ось Х в т. А с координатами (5, 0), а ось Y - в т. В с координатами (0, -2) => координаты вектора ВА(5, 2). Если разделить этот вектор на 7 одинаковых частей, и выбрать точку С, которая делила бы этот отрезок в отношении 4:3, то координаты вектора ВС будут (5*3/7, 2*3/7) = (15/7, 6/7) или же - второй вариант - (5*4/7, 2*4/7) = (20/7, 8/7) в зависимости от того, с какой стороны отрезка отделять меньшую часть.
И тогда координаты т.С будут = ОВ + ВС = (15/7, -8/7) или в случае второго варианта (20/7, -6/7)
Итак, требуется провести перпендикуляр СД к прямой через точку С. Нормальный вектор к этой прямой - (2, -5) (по условиям задачи, вроде бы не требуется вектор единичной длины?) => координаты т. Д (15/7+2t, -8/7-5t)
т.е. параметрическое задание перпендикулярной прямой x = 15/7+2t; y = -8/7-5t
или в случае второго варианта x = 20/7+2t; y = -6/7-5t
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 17:58
Вопрос № 109.095
Здравствуйте, помогите найти предел lim arcsin(x)/(tg(x*Pi/2))? x-->1
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Петров Василий Фёдорович!
arcsin(1) = π/2,
tg(π/2) = ∞.
Значит,
limx→1arcsin(x)/tg(πx/2) = (π/2)/∞ = 0.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 18:34 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 109.114
Даны точки А(4:2) и В(0:8), являющиеся смежными вершинами параллелограма, диагонали которого пересекаются в начале координат. Нужно записать ур-е сторон.
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Caspersurgut!
Уравнение прямой АВ:
A(4;2)B(0;8)
(y-2)/6=(x-4)/-4
y-2=-1.5(x-4)
y=-1.5x+8
Так как точка пересечения диагоналей - начало координат, то D(0;-8) C(-4;-2)
Тогда уравнение AD:
(y+8)/-10=x/-4
y+8=2.5x
y=2.5x-8
Уравнение BC:
(y+2)/-10=(x+4)/-4
y+2=2.5(x+4)
y=2.5x+8
Уравнение СД
(y+8)/-6=x/4
y=-1.5x-8
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.11.2007, 20:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Полный и главное правильный ответ, что очень важно! спасибо!
Вопрос № 109.117
Парабола, симметричная относительно оси ОУ проходит через точки пересечения линий у=-х и х в квадрате + у в квадрате + 6у в квадрате =0.
Надо записать ур-е параболы.
Помогите пожалуйста очень нужно! Заранее благодарю!!!!!!!!
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Caspersurgut!
Скорее всего, у вас опечатка? Парабола, симметричная относительно оси ОУ, проходит через точки пересечения линий у=-х и х² + у² + 6у = 0?
Если так, то последнее уравнение - это уравнение окружности х² + у² + 6у + 9 - 9 = х² + (у + 3)² - 9 = 0 с центром в (0; -3) и радиусом 3.
Точки пересечения этой окружности и прямой (0; 0) и (3; -3)
Так как требуемая парабола симметрична относительно оси y, то она проходит и через точку (-3; -3)
Отсюда ясно, что эта парабола с вершиной в (0, 0), с ветвями, опущенными вниз, и проходящая через точки (3; -3) и (-3; -3)
y = -ax²
-3 = -a3² => a = 1/3
Ответ: y = -x²/3
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.11.2007, 05:56
