Вопрос № 110503: Даны координаты вершин треугольника А(0;0), В98;0),С(0;6). Найти уравнения сорон треугольника, внутренний угол при вершине А, уравнение высотв, проведенной через вершину С, уравнение медианы, проведенной через вершину В, точку пересечения высот. Если...Вопрос № 110553: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
1. Написать уравнение траектории точки М(x;y), движущейся так, что сумма расстояний её от прямых y=2x и y=-x/2 остаётся постоянной и равной корню из 5.
2. В треугольнике АВС даны: 1)у...Вопрос № 110585: подскажите пожалуйста как найти интеграл (3-х^2)^2/3 ? спасибо огромное!...Вопрос № 110597: Уважаемыу экспертв. Помогите написать уравнение линии равноудаленной от точки F(2;2) и оси ох. принадлежат ли этой линии точки А(2;1), В(0;-2), с (-4;10), D(-4;3). Построить график.
по моим вычислениям - это парабола??????. Если можно, то подробн...
Вопрос № 110.503
Даны координаты вершин треугольника А(0;0), В98;0),С(0;6). Найти уравнения сорон треугольника, внутренний угол при вершине А, уравнение высотв, проведенной через вершину С, уравнение медианы, проведенной через вершину В, точку пересечения высот. Если не трудно помогите с решением - спасибо
Отвечает: piit
Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна!
внутренний угол при вершине А
А(0;0), В(8;0),С(0;6)
AB(8-0,0-0)=(8,0), AC(0-0,6-0)=(0,6), |AB|=sqrt(64)=8, |AC|=sqrt(36)=6, sqrt - квадратный корень/
cosA={AB*AC}/{|AB|*|AC|}={8*0+0*6}/{|AB|*|AC|}=0,
/_A=arccos0=90 градусов, т.е. треугольник АВС - прямоугольный
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 11:08 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: спасибо за помощь
Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна! 1. А(0;0) В(8;0) С(0;6) АВ=корень((8-0)^2+(0-0)^2)=8 AC=корень((0-0)^2+(6-0)^2)=6 ВC=корень((0-8)^2+(6-0)^2)=10 !!! Требовалось найти уравнения сторон 2. угол А cosA=AB*AC/|AB|*|BC|=(8*0+0*0)/(8*6)=0 угол А=90 градусов. Значит треугольник прямоугольный. 3. Если я не ошибаюсь высота это перпендикуляр опущенный на АВ из вершины т. С а прямая Ас и есть перпендикуляр АВ. Уравнение высоты
это и есть уравнение стороны АВ (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) (x-0)/(8-0)=(y-0)/(0-0) ??? на ноль делить нельзя а по рисунку должно получиться х=0 4. Медиана. Найдем середину AB - точка М !!! Требовалось найти медиану BM Xm=(8-0)/2=4 Ym=(0-0)/2=0 M(4;0) CM - медиана (x-0)/(4-0)=(y-6)/(0-6) -6x=4y-24 4y=24-6x y=6-6/4x - уравнени медианы. Вроде так проверь вычисления.
Ответ отправила: lyalya (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 11:25 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна!
Отвечаю на те вопросы из вашей задачи, которые остались еще неотвеченными.
Уравнения прямых, составляющих стороны треугольника:
Уравнение прямой AB по двум точкам (x - x0)/(x1 - x0) = (y - y0)/(y1 - y0) => x/8 = y/0 => это прямая y=0
Уравнение прямой AC по двум точкам x/0 = y/6 => это прямая x=0
Уравнение прямой BC по двум точкам x/8 = (y-6)/-6 => это прямая y = 6 - 3x/4
Уравнение высоты, проведенной через вершину С.
Т.к. AB и AC перпендикулярны, то высота, проведенная из точки С, совпадает с АС. Уравнение АС: прямая х = 0
Уравнение медианы, проведенной через вершину В
Координаты т. D - середины стороны АС = D(0; 3)
Уравнение прямой, проходящей через точки В и D: x/8 = (y-3)/-3 => y = 3 - 3x/8
Точка пересечения высот
Т.к. треугольник прямоугольный, то высота из точки B совпадает со стороной АВ, высота из точки С совпадает со стороной АС => точка пересечения высот есть точка пересечения этих сторон, т.е. т.А(0; 0)
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 18:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Вопрос № 110.553
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
1. Написать уравнение траектории точки М(x;y), движущейся так, что сумма расстояний её от прямых y=2x и y=-x/2 остаётся постоянной и равной корню из 5.
2. В треугольнике АВС даны: 1)уравнение стороны(АВ) 3x+y=0; 2)уравнение высоты (ВМ) x+2н=4, 3)уравнение высоты(АМ) 4x+y=6, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон AC, BC и высоты СМ.
3. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и 5y=x+6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
Заранее огромное спасибо! Swallow.
Отправлен: 22.11.2007, 16:51
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Ласточка!
1) Расстояние от точки (x0; y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
Расстояние от М до 2x - y = 0
d1 = |2x-y|/√5
Расстояние от М до x/2 + y = 0
d2 = 2|x/2 + y|/√5 = |x + 2y|/√5
Сумма расстояний d = d1 + d2 = |2x-y|/√5 + |x + 2y|/√5 = (|2x-y| + |x + 2y|)/√5 = √5 => |2x-y| + |x + 2y| = 5 =>
рассмотрим несколько случаев:
1) Если 2x-y >= 0 и x + 2y >= 0 => |2x-y| + |x + 2y| = 2x-y + x + 2y = 3x + y = 5 => y = 5 - 3x
То есть 2x - 5 + 3x = 5x - 5 >=0 и x + 10 - 6x = 10 - 5x >= 0
x >= 1 и x <= 2 => y = 5 - 3x
2) Если 2x-y >= 0 и x + 2y < 0 => |2x-y| + |x + 2y| = 2x - y - x - 2y = x - 3y = 5 => y = (x-5)/3
То есть 2x-y = 2x - (x-5)/3 = (5x+5)/3 >= 0 и x + 2y = x + 2(x-5)/3 = (5x - 10)/3 < 0
x >= -1 и x < 2 => y = (x-5)/3
3) Если 2x-y < 0 и x + 2y >= 0 => |2x-y| + |x + 2y| = y - 2x + x + 2y = 3y - x = 5 => y = (x+5)/3
То есть 2x-y = 2x - (x+5)/3 = (5x-5)/3 < 0 и x + 2y = x + 2(x+5)/3 = (5x+10)/3 >= 0
x < 1 и x >= -2 => y = (x+5)/3
4) Если 2x-y < 0 и x + 2y < 0 => |2x-y| + |x + 2y| = y - 2x - x - 2y = -3x - y = 5 => y = -3x - 5
То есть 2x-y = 2x + 3x + 5 = 5x + 5 <0 и x + 2y = x - 6x - 10 = -5x - 10 < 0
x < -1 и x > -2 => y = -3x - 5
Получается такой рисунок: http://i030.radikal.ru/0711/bd/8b2658725373.jpg
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 18:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение, Джелл! Вы мне очень помогли!!
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Ласточка!
2. В треугольнике АВС даны: 1)уравнение стороны(АВ) 3x+y=0; 2)уравнение высоты (ВМ) x+2y=4, 3)уравнение высоты(АМ) 4x+y=6, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон AC, BC и высоты СМ.
Решив сиситему уравнений для AB и BM можем найи кординаты B.
3x+y=0
x+2y=4
y = -3x => x + 2(-3x) = 4 => x = -4/5, y = -3x = 12/5
Решив сиситему уравнений для AB и AM можем найи кординаты A.
3x+y=0
4x+y=6
Вычтем из второго первое x = 6, y = -3x = -18.
Сторона AС перпендикулярна BM, т.е. имеет уравнение 2x - y = C и проходит через A, т.е. 2(6) - (-18) = 30 = С.
Уравнение AC: 2x - y = 30
Сторона BС перпендикулярна AM, т.е. имеет уравнение x - 4y = D и проходит через B, т.е. 2(-4/5) - 4(12/5) = -56/5 = D.
Уравнение BC: 5x - 20y = -56
Решив сиситему уравнений для AM и BM можем найи кординаты M.
x+2y=4
4x+y=6
7x = 8, x = 8/7, y = 6 - 4x = 10/7
Высота CM перпендикулярна AB, т.е. имеет уравнение x - 3y = E и проходит через M, 8/7 - 3(10/7) = -22/7 = E
Уравнение CM: x - 3y = -22/7 или 7x - 21y = -22
3. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и 5y=x+6. Диагонали его пересекаются в начале координат.
Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
Параллелограмм обладает центральной симметрией относительно начала координат, т.е. уравнения 2 других сторон получаются сменой знака у обеих компонент или, что аналогично, сменой знака у константы.
Т.о. уравнения других сторон y = x + 2 и 5y = x - 6
Чтобы найти уравнения диагоналей нужно найти координаты соседних вершин, решив системы уравнений для пересекающихся сторон:
y=x-2
5y=x+6
Вычтем из второго первое: 4y = 8 => y = 2, x = y + 2 = 4
Вторая вершина:
y=x+2
5y=x+6
Вычтем из второго первое: 4y = 4 => y = 1, x = y - 2 = -1
Так как диагонали проходят через начало координат, то их уравнения x/4 = y/2 или x - 2y = 0 и x/-1 = y/1 или x + y = 0
Заранее огромное спасибо! Swallow.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.11.2007, 02:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решения, Алексей Викторович!!
Вопрос № 110.585
подскажите пожалуйста как найти интеграл (3-х^2)^2/3 ? спасибо огромное!
Отвечает: piit
Здравствуйте, соколова наталья!
интеграл (3-х^2)^2/3 = 1/3*int(9-6x^2+x^4)=1/3(9x-2x^3+1/5*x^5)+C
Как найти?
1. Раскрываем скобки
2. Пользуемся таблицей интегралов
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 21:26 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: спасибо!
Вопрос № 110.597
Уважаемыу экспертв. Помогите написать уравнение линии равноудаленной от точки F(2;2) и оси ох. принадлежат ли этой линии точки А(2;1), В(0;-2), с (-4;10), D(-4;3). Построить график.
по моим вычислениям - это парабола??????. Если можно, то подробней каждый шаг, а то я совсем запуталась. Спасибо огромное.
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Анна Александровна!
Да, по определению, кривая, расстояние от каждой точки которой до заданной прямой (директрисы) равно расстоянию до заданной точки (фокуса), - парабола.
Пусть точка M(x,y) - некоторая точка на искомой параболе. Расстояние до оси Ox тогда суть y. Расстояние MF2 = (x-2)2 + (y-2)2. Приравнивая, получаем x2-4x+4+y2-4y+4=y2, или y=0.25x2-x+2. Это и есть уравнение параболы. Подставляя сюда координаты точек A-D, получаем, что координаты A и C ему удовлетворяют, а D и B - нет. Значит, C и A лежат на параболе, а остальные точки нет. График же легко строить, переписав уравнение в виде y=0.25(x-2)2+1.
Отсюда видно, что вершина параболы в точке C, "рога" вверх.
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 22:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибочкии, я в восторге
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна!
Пусть точка М(x; y) лежит на этой линии. Вектор MF(2-x; 2-y) => расстояние от точки М до т. F = |MF| = √((2-x)²+(2-y)²). Расстояние от т.М до оси х - это просто ее y-координата, т.е. y. Эти расстояния равны => √((2-x)²+(2-y)²) = y
(2-x)²+(2-y)² = y²
4 - 4x + x² + 4 - 4y + y² = y²
8 - 4x + x² - 4y = 0
y = x²/4 - x + 2
Да, это парабола. См рисунок: http://slil.ru/25136820/1720531474/1.jpg
Точки А(2,1) - подставляем координаты в уравнение 1 = 2²/4 - 2 + 2 - верно, значит, т. А принадлежит линии.
т. В(0;-2) принадлежать не может, т.к. y-координата отрицательна, а парабола вся выше оси Х.
т. С(-4;10) 10 = (-4)²/4 + 4 + 2 - верно, т.С принадлежит линии.
т. D(-4;3) не может принадлежать линии, т.к. при подстановке -4 вместо х получится 10, и никак не 3.
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.11.2007, 22:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спасибо, ты гений
