Вопрос № 108608: уважаеммые эксперты помогите доказать теорему о том что в треугольнике биссектриссы в оточке пересечения делятся и это отношение равно а+б делить на а. то есть AO делить на OD равно a+b делить на a...Вопрос № 108646: Помогите пожалуйста наити уравнения прямои:
http://isulabean.perm.ru/01.jpg
ссылка на рисунок.
В заданий тока рисунок дан, и вот пояснение:
- Уравнение прямой найти по заданной точке пересечения окружности или эллипса с ось...
Вопрос № 108.608
уважаеммые эксперты помогите доказать теорему о том что в треугольнике биссектриссы в оточке пересечения делятся и это отношение равно а+б делить на а. то есть AO делить на OD равно a+b делить на a
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Olga Safonova!
уважаеммые эксперты помогите доказать теорему о том что в треугольнике биссектриссы в оточке пересечения делятся и это отношение равно а+б делить на а. то есть AO делить на OD равно a+b делить на a
На самом деле, AO:OD = (AB + AC)/BC = (b + c)/a. Может быть, Ваш треугольник равнобедренный и AB = BC = a. Тогда действительно AO:OD = (a + b)/a.
Приступим к доказательству.
Я использую тот факт, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении равном отношению прилежащих сторон.
Что это означает для нас? Это означает, что BD:CD = AB:AC, где AD - биссектриса.
Это же отношение можно записать, используя свойство пропорций, как BD:BC = BD:(BD + CD) = AB:(AC + AB).
Заметим, что BO - биссектриса треугольника ABC является и биссектрисой ABD.
Тогда по тому же свойству биссектрисы: AO : OD = AB : BD.
Но из написанной ранее пропорции BD:BC = AB:(AC + AB) мы получаем AB : BD = (AC + AB) : BC.
Окончательно AO : OD = (AC + AB) : BC.
В принятых обозначениях a = BC, b = AC, c = AB получим AO : OD = (b + c) : a, ч.т.д.
Если будут вопросы по доказательству свойства биссектрисы, спрашивайте в мнениях по вопросу или личным письмом.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.11.2007, 09:41 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 108.646
Помогите пожалуйста наити уравнения прямои:
http://isulabean.perm.ru/01.jpg
ссылка на рисунок.
В заданий тока рисунок дан, и вот пояснение:
- Уравнение прямой найти по заданной точке пересечения окружности или эллипса с осью координат и углу наклона прямой (измерить на рисунке)
Отправлен: 09.11.2007, 07:32
Вопрос задал: Enchikiben (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович
Здравствуйте, Enchikiben!
Не знаю, на сколько точен рисунок, но так, как вижу его я... сетки там точно не хватает
Итак, круг смещен относительно центра, так как по y он достигает -39 а радиус равен 35, то по y смещение -4. По x слева достигает-33, а радиус равне 35, следовательно, смещение по x на 2. Таким образом уравнение окружности:
(x-2)^2+(y+4)^2=25^2
окружность и эллипс пересекаются в точке, ордината которой (то есть у) равна -30.
Следовательно, эта точка принадлежит окружности, уравнение которой мы установили. Найдем х:
(x-2)^2+(-30+4)^2=35^2
(x-2)^2=35^2-26^2
(x-2)^2=549
Так как ясно видно, что х<0
x - 2 = - корень(549)
x = 2 - корень (549) y=-30
Поступаем аналогично с эллипсом
По x смещение (-43+35)=-8
По y смещение ()- сюрприз, неизвестно
поэтому и через уголовой коэффициент
а он равено 9/10 (что еще надо доказать), а следовательно
y=kx+b
-30=9/10 * (2 - корень (549)) + b => b=2*корень (549)-30-9/5
ну, то что в знаменателе 10 (то есть по х сторона треугольника = 20) доказывается элементарно, так как радиус окружности и большая полуось эллипса равны, то смещение слева и справа между ними одинаковое, слева явно оно равно |(-33-(-43))|=10
А что по y сторона треугольника равна 9 докажите самостоятельно, там надо доп. чертеж делать, а в тексте не очень получится.
Подсказка: проведите прямую параллельно оси Ox через точку пересечения окружности, прямой и эллипса
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Enchikiben!
Эллипс: (x + 8)^2/35^2 + (y + 5)^2/25^2 = 1.
Эллипс пересекает ось абсцисс в той же точке, что и прямая. Чтобы найти координату этой точки подставим y = 0 в уравнение эллипса.
(x + 8)^2/35^2 + 1/25 = 1. (x + 8)^2 = 35^2*24/25 = 49*24. x = -8 +- 14*sqrt(6). Нам подходит правая точка: x0 = 14*sqrt(6) - 8
Тогда уранение прямой y = tg(alpha)*(x - x0) = tg(alpha)*(x + 8 - 14*sqrt(6))
Где tg(alpha) - наклон прямой, который Вы можете измерить, как отношение высоты (дельта y) к длине (дельта x). Он где-то порядка 1/2.
Т.е. уравнение прямой будет порядка y = (1/2)*x + 4 - 7*sqrt(6)
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.11.2007, 09:43 Оценка за ответ: 5
