Вопрос № 107899: здравствуйте!
Нужна ваша помощь в решении такого задания по теме Комплексные числа.
Решить уравнене (-2-2i)*|z|^2+(-6-2i)*z+(8+36i)=0, записав его корни z1 и z2 в алгебраической форме. Дать геометрическую трактовку решения.
Спасибо.<...Вопрос № 107909: Здравствуйте! Можно ли привести следующее выражение к виду: Cos^2 (X^(1/3)) * 3 (X^2^(1/3)) = 3 Cos^2 (X^3^(1/3)) = 3 Cos X. Полное выражение такое: X^2 / (Cos ^2 X^(1/3)) * 1/3 * 1/(X^(2/3)) Прошу прощенья, если неправильно написала,...Вопрос № 107920: Уважаемые эксперты помогите решить. Геометрия моя слабость.
1. Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник по известным сторонам.
2. Докажите что всякий ромб равносоставлен с прямоугольником, одна из сторон которого равна одной из диа...Вопрос № 107961: 1. Даны вершины треугольника A(4;1); B(7;5); C(-1;1). Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла "B" треугольника. 2. Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней две точки A и B с координатами Ya=6, Yb=2. Написать уравнение высоты AD треугольни...Вопрос № 107962: Помогите, пожалуйста, кто чем может,
решите задачи по мат. анализу:
1. lim 4x^6-x^3+2x/2x^6-1;
x→ ∞
2. lim x^2+x-6/2x^2-x-21;
x→ -3
3. lim корень из 1+3x^2 и -1/x^2+x^3;
x→ 0
4. lim arcsin 5x/3x...
Вопрос № 107.899
здравствуйте!
Нужна ваша помощь в решении такого задания по теме Комплексные числа.
Решить уравнене (-2-2i)*|z|^2+(-6-2i)*z+(8+36i)=0, записав его корни z1 и z2 в алгебраической форме. Дать геометрическую трактовку решения.
Спасибо.
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Машков Константин!
Геометрическая трактовка: сумма трёх векторов (-2-2i)*|z|^2, (-6-2i)*z и (8+36i) на комплесной плоскости равна 0, т.е. вектора образуют треугольник при сложении.
Длина первой стороны 2*sqrt(2)*|z|^2, длина второй стороны |z|*sqrt(6^2 + 2^2) = 2*sqrt(10)*|z|, длина третьей - sqrt(8^2 + 36^2) = sqrt(1360) = 4*sqrt(85).
Третья сторона (6+2i)z = (8+36i) - (2+2i)*|z|^2 = (8 - 2|z|^2) + (36 - 2|z|^2)i.
Её длина 40|z|^2 = (8 - 2|z|^2)^2 + (36 - 2|z|^2)^2
Решение биквадратного уравнения: |z|=+-sqrt(10), +-sqrt(17). Нам подходят только неотрицательные числа |z|=sqrt(10) |z|=sqrt(17).
Для первого значения (6 + 2i)z = -12 + 16i. z = (-12 + 16i)/(6 + 2i) = -1 + 3i
Для второго значения (6 + 2i)z = -26 + 2i. z = (-26 + 2i)/(6 + 2i) = -19/5 + (8/5)i
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 04.11.2007, 03:49 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо.Но немного не понятено решение, каким образом вы находите третью сторону и её длину.(40|z|^2=...., откуда получилось это?)
И если вам не трудно, не могли бы вы расписать поподробней решение биквадратного уравнения.
Вопрос № 107.909
Здравствуйте! Можно ли привести следующее выражение к виду: Cos^2 (X^(1/3)) * 3 (X^2^(1/3)) = 3 Cos^2 (X^3^(1/3)) = 3 Cos X. Полное выражение такое: X^2 / (Cos ^2 X^(1/3)) * 1/3 * 1/(X^(2/3)) Прошу прощенья, если неправильно написала, пока ещё не привыкла так писать. Спасибо.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Михайлова Надежда!
Вы неправильно преобразовали. Нельзя вносить x2/3 под знак косинуса. Единственное, что можно сделать в Вашем примере — это сократить числитель и знаменатель на x2/3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 03.11.2007, 19:47
Вопрос № 107.920
Уважаемые эксперты помогите решить. Геометрия моя слабость.
1. Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник по известным сторонам.
2. Докажите что всякий ромб равносоставлен с прямоугольником, одна из сторон которого равна одной из диагоналей ромба, а другая половине второй диагонали ромба.
Отправлен: 03.11.2007, 20:44
Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, lyalya!
1.
1). Строим произвольную прямую. 2). При помощи циркуля строим перпендикуляр к данной прямой. 3). Из точки (точка А) пересечения прямых на одной прямой (при помощи циркуля) откладывам длину первой стороны (получим точку В), а на второй прямой вторую строну (получим точку D). 4). Имея три точки прямоугольника - легко восстановить его полностью, достаточно провести из точек В и D перпендикуляры.
2. Пусть d1 - одна диагоняль ромба, d2
- вторая. Тогда площадь прямоугольника одна из сторон которого равна одной из диагоналей ромба, а другая половине второй диагонали ромба равна Sнашего прямоугольника=d1*d2/2.
А как известно, что площадь ромба равна половине произведения своих диагоналей: S=(1/2)*d1*d2.
Следовательно Sнашего прямоугольника = Sромба. Что и требовалось доказать.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 03.11.2007, 20:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: за скорость и качество
Вопрос № 107.961
1. Даны вершины треугольника A(4;1); B(7;5); C(-1;1). Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла "B" треугольника. 2. Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней две точки A и B с координатами Ya=6, Yb=2. Написать уравнение высоты AD треугольника AOB (0-начало координат). И найти её длину. 3. Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в его "верхней" вершине, если уравнение эллипса имеет вид x^2+4y^2=4. 4. Изобразить и определить линию y=x^2-4x+5
Отправлен: 04.11.2007, 12:57
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
tg(b)=(k2-k1)/(1-k1*k2) = (1/2-4/3)/(1+1/2*4/3)=-1/2
tg(b/2)=(-1/2)/2=-1/4
уравнение высоты BK
y-y0=k*(x-x0)
y-5=(-1/4)*(x-7) получаем y=-1/4*x+27/4
Проверь вычисления!!!
4. Это парабола ветви направлены вверх, так как дискриминант меньше нуля следовательно парабола расположена выше оси ОХ вершина в точке (2;1)
2. Найдем координаты точек А и В
для этого выразим х, х=3-у/2
Ха=3-Уа/2=3-6/2=0
Хb=3-2/2=2
A(0;6) B(2;2)
Найдем уравнение прямой ОВ
(x-0)/(2-0)=(y-0)/(2-0) следовательно y=x то k1=1
Так как OB перпендикулярно AD то к1=-1/к2
k2=-1
Уравнение высоты найдем y-y0=k*(x-x0)
y-y0=-1*(x-x0)
так как точка А принадлежит прямой AD то
А(х0,у0)
y-6=-1(x-0)
y-6=-x
y=-x+6 - уравнение высоты
3 задание че-то не поняла
Ответ отправила: lyalya (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.11.2007, 13:39
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Packbar!
3.
Перепишем уравнение эллипса в каноническом виде:
x²/4 + y²/1 = 1.
Значит, a = √4 = 2, b = √1 = 1. Верхняя вершина эллипса имеет координаты K(0;b) = K(0;1) — это центр искомой окружности.
c² = a² - b² = 3, c = √3. Фокусы эллипса имеют следующие координаты: F1(-c;0) = F1(-√3;0), F2(c;0) = F2(√3;0).
Радиус искомой окружности равен растоянию между точками F2 и K (или, что то же самое, расстоянию между точками F1 и K):
r = ρ(F2, K) = sqrt((√3-0)² + (0-1)²) = 2.
Зная центр и радиус окружности, запишем её уравнение:
(x-0)² + (y-1)² = 2²,
x² + (y-1)² = 4.
Ответ: x² + (y-1)² = 4.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.11.2007, 14:35
Вопрос № 107.962
Помогите, пожалуйста, кто чем может, решите задачи по мат. анализу:
1. lim 4x^6-x^3+2x/2x^6-1;
x→ ∞
2. lim x^2+x-6/2x^2-x-21;
x→ -3
3. lim корень из 1+3x^2 и -1/x^2+x^3;
x→ 0
4. lim arcsin 5x/3x;
x→ 0
5. lim (x-4)X(ln(2-3x)-ln(5-6x));
x→ -∞.
И помогите срочно решить задачки по геометрии:
1. Через точку, делящую отрезок AB в отношении 3:2, провести прямую параллельно прямой 2x+3y-5=0, если A(1;2), B(-3:1);
2. Диагонали параллелограмма лежат на прямых y=-3x+3 и x-2y-1=0; одна из вершин совпадает с точкой A(3;1); две стороны параллельной прямой y=4x-20. Составить уравнения сторон;
3. Написать уравнения параболы и её дирректрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой y=-x и окружности x^2+y^2-6x=0 и симметрична относительно оси OX;
4. 5y^2-6x^2+10y-12x-31=0.
Заранее благодарю, если решите эти задачи, то почаще буду к вам обращаться и ложить больше денег!
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.11.2007, 14:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, вы настоящий гений, только ещё нужно решить задачи по геометрии, а они посложнее, но если сможете, то решите их пожалуйста где-то за три дня!
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
1. Через точку, делящую отрезок AB в отношении 3:2, провести прямую параллельно прямой 2x+3y-5=0, если A(1;2), B(-3:1);
Координаты точки M находятся как (2*A + 3*B)/(2 + 3) = (-7/5,7/5).
Параллельная прямая 2x+3y=C проходит через M, т.е. C = 2*(-7/5)+3(7/5) = 7/5
Уравнение прямой 2x + 3y = 7/5 или 10x + 15y = 7
2. Диагонали параллелограмма лежат на прямых y=-3x+3 и x-2y-1=0; одна из вершин совпадает с точкой A(3;1);
две стороны параллельной прямой y=4x-20. Составить уравнения сторон;
Точка A лежит на второй прямой, т.к. 3 - 2*1 - 1 = 0.
Сторона параллельная y = 4x - 20 или 4x - y = 20 и проходящая через A записывается 4x - y = 4*3 - 1 = 11.
Она пересекает другую диагональ в точке B, где
4x - y = 11
3x + y = 3
Складываем. Получаем 7x = 14. x = 2. Подставляем y = 3 - 3x = -3. Таким образом вершина B лежит в (2, -3).
Точка пересечения диагоналей O:
3x + y = 3
x - 2y = 1
Первое умножаем на 2 и складываем со вторым: 7x = 7. x = 1. Подставляем y = 3 - 3x = 0.
Точка C - симметрична A относительно O: С = O + (O - A) = 2*O - A = (-1,-1)
Точка D - симметрична B относительно O: D = 2*O - B = (0,3)
Уравнение AD: (x - 3)/(0 - 3) = (y - 1)/(3 - 1)
(x - 3)*2 = (y - 1)*(-3)
2x - 6 = -3y + 3
2x + 3y = 9
Уравнение BC: (x - 2)/(-1 - 2) = (y + 3)/(-1 + 3)
2(x - 2) = -3(y + 3)
2x + 3y = -5
Уравнение CD: (x + 1)/(0 + 1) = (y + 1)/(3 + 1)
4x + 4 = y + 1
y = 4x + 3
3. Написать уравнения параболы и её дирректрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой y=-x и
окружности x^2+y^2-6x=0 и симметрична относительно оси OX;
Подставляем y = -x в уравнение параболы. Получаем 2x^2 - 6x = 0. Решения x = 0, x = 3. Соответствующие y = -x равны 0 и -3.
Из симметрии относительно OX парабола проходит также через x = 3 y = 3.
Если ось параболы лежит на OX уравнение параболы x = A*y^2 + C. Подставляя точку (0, 0) получим C = 0. Подставляя точку (3, 3) получим A = 1/3.
Итого, уравнение параболы 3x = y^2.
Сравнивая с общей формой параболы (y - h)^2 = 4*p*(x - k) получим k = 0, p = 1/12, h = 0 с директрисой x = k - p = -1/12.
