Вопрос № 108748: Посчитать производную. y=tg2x+2/3(tg2x)^3+1/5(tg2x)^5.
Если можно, то поподробнее)...Вопрос № 108767: Подскажите, пожалуйста,
1. как найти данный предел (вид 0/0):
lim((4^3x-2^6x)/(arcsin2x-x)) при х стремящемся к 0
2. И интеграл arccosxdx
...Вопрос № 108791: вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, ограчинего графиками функций
у=е^(1-х)
у=0
х=0
х=1
Я искала интеграл от 0 до 1 от функции е^(1-х). получила: -0.5* е^(2-2x)
Значит v=пи*(е^2-1)=?<br...Вопрос № 108834: Мне нужно проверить правильно ли значение определенного интеграла integral (ot 0 do 1) x^2/(4*x^6+1)dx. У меня получилось 10,57.
А решая методом прямоугольников или трапеций у меня получается 0,18 и 0,15. Как так....Вопрос № 108838: Уважаемые эксперты помогите в решении следующих задач!
1. В основании пирамиды лежит ромб со стороной b и острым углом a. Каждый из двугранных углов при основании равен f. Определите объем шара, вписанного в пирамиду.
2. Каждое ре...Вопрос № 108843: Помогите пожалуйста решить задачи по математическому анализу с интеграллами:
1.⌠(2-3e^x)^3 dx;
2.⌠dx/1+16x^2;
3.⌠2 cos xdx/sin^2x;
4.⌠7dx/3x^3 sqrt(ln x);
5.⌠x-3/3x+1 dx;
6.⌠2x^4dx/sqrt(4-x^...
Вопрос № 108.748
Посчитать производную. y=tg2x+2/3(tg2x)^3+1/5(tg2x)^5.
Если можно, то поподробнее)
Отправлен: 09.11.2007, 22:06
Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Kamelia26!
y'=2/[cos2x]^2+4*[tg2x]^2/[cos2x]^2+2*[tg2x]^4/[cos2x]^2=
=2*([tg2x]^2+1)^2/[co2x]^2
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.11.2007, 23:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 06:25 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Татьянка!
2) Сделаем замену переменной t = arccosx
=> cost = x
=> dx = -sintdt
Integral(arccosxdx) = Integral(-t*sintdt) = Integral(td(cost))
интегрируем по частям => ... = t*cost - Integral(costdt) = t*cost - sint +C
Подставляем вместо t arccosx =>
Integral(arccosxdx) = x*arccosx - sin(arccosx) + C
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 07:04 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 108.791
вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, ограчинего графиками функций
у=е^(1-х)
у=0
х=0
х=1
Я искала интеграл от 0 до 1 от функции е^(1-х). получила: -0.5* е^(2-2x)
Значит v=пи*(е^2-1)=?
как вычислить...
Отправлен: 10.11.2007, 12:11
Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Татьянка!
V=pi*int_a^b y^2dx
V=pi*int_0^1 е^(2-2х)dx=pi*(-1/2)е^(2-2х)|_0^1=-pi/2(1-e^2)=pi(-1+e^2)/2
Ответ: pi(-1+e^2)/2
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 12:43 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Татьянка!
Вы должны представить себе объём нарезанным на цилиндры высоты dx. Тогда величина Вашего объёма приблизительно равна сумме объёмов цилиндров. Объём каждого цилиндра равен произведению площади основания Pi*R^2 на высоту цилиндра dx. R = f(x), тогда объём фигуры вращения приближается суммой Pi*f^2(x)*dx, что в пределе бесонечно малых dx превращается в Integral(Pi*f^2(x)*dx). Отсюда и берётся Pi и если вынести Pi из-под знака интеграла, то Вы получите формулу, которую
использовал Piit.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 20:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо всем! я разобралась и получила тот же ответ. мне необходимо было проверить себя. у вас получились те же ответы, что и у меня! значит мы молодцы!
Вопрос № 108.834
Мне нужно проверить правильно ли значение определенного интеграла integral (ot 0 do 1) x^2/(4*x^6+1)dx. У меня получилось 10,57.
А решая методом прямоугольников или трапеций у меня получается 0,18 и 0,15. Как так.
Отправлен: 10.11.2007, 17:00
Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, lyalya!
Точное значение этого интеграла arctg(2)/6 ≈ 0.185.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 17:56 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 108.838
Уважаемые эксперты помогите в решении следующих задач!
1. В основании пирамиды лежит ромб со стороной b и острым углом a. Каждый из двугранных углов при основании равен f. Определите объем шара, вписанного в пирамиду.
2. Каждое ребро правильной 4х угольной пирамиды SABCD равно а. Вычислите площадь сечения, проходящие через диагональ BD и перпендикулярное грани SCD.
3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, диагонали которого образуют угол a, а боковые ребра составляют с основанием угол f. Определите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен R.
4. Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану боковой грани TD, если высота пирамиды равна 12, а все боковые грани одинаково наклонены к основанию?
Приложение:
Отправлен: 10.11.2007, 17:56
Вопрос задал: Timon (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Timon! 3) Рисунок - http://i049.radikal.ru/0711/21/f93e0ce830fc.jpg Поскольку все боковые ребра составляют с основанием одинаковые углы f, то вершина пирамиды находится на оси, проходящей через центр прямоугольника. Т.е. точка Т (центр прямоугольника) является основанием высоты пирамиды. На этой же прямой находится центр описанного шара (на высоте пирамиды или на ее продолжении). Рассмотрим треугольник АТS. Пусть тК - центр шара. Тогда SAK - равнобедренный треугольник с боковой стороной
R. Угол AST = п/2 - f => угол SAK = углу AST = п/2 - f => угол KAT = 2f - п/2. => KT = -Rcos(2f) (если cos2f положителен => точка К лежит на продолжении высоты, если cos2f < 0 => точка К лежит на самой высоте). Далее, AT = Rsin(2f) ST = SK + KT = R - Rcos(2f) = 2R(sinf)^2 Рассмотрим прямоугольник ABCD. В нем AT = Rsin(2f), угол ATC = a. Отсюда AB = 2AT*cos(a/2) = 2Rsin(2f)*cos(a/2), AC = 2AT*sin(a/2) = 2Rsin(2f)*sin(a/2) Площадь прямоу
гольника АС*АВ = 2Rsin(2f)*cos(a/2)*2Rsin(2f)*sin(a/2) = 2[R*sin(2f)]^2*sina => Объем трапеции = (1/3)площади основания * высоту = (2/3)[R*sin(2f)]^2*sina*2R(sinf)^2 = (4/3)R^3*[sin(2f)*sinf]^2*sina
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.11.2007, 20:53
Вопрос № 108.843
Помогите пожалуйста решить задачи по математическому анализу с интеграллами:
1.⌠(2-3e^x)^3 dx;
2.⌠dx/1+16x^2;
3.⌠2 cos xdx/sin^2x;
4.⌠7dx/3x^3 sqrt(ln x);
5.⌠x-3/3x+1 dx;
6.⌠2x^4dx/sqrt(4-x^10);
7.⌠2x^2+x+4/x^3+x^2+4x+4 dx;
8.⌠dx/ctg (5x);
9.⌠4x arccosxdx;
10.⌠4x^2dx/sqrt(16+x^2)^5.
