Вопрос № 109172: Прива эксперты!
Помогите с интегралами:
1: S a^x(3+(a^-x/x^5))*dx
2: S 7dx/(sqrt^3(3-2x))
3: S 2cosx*dx/7-3sinx
4: S e^-x^2*xdx
5: S (sqrt4-3lnx)*dx/x
6: S x^2*dx/x^2+3x+3
7: S (7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx
8: S xarcctg*d...Вопрос № 109175: Найти производные: 1. y=(sqrt1+(sqrt 1+x^2)), y|=? 2. y=arccos(cosx), y|=? 3. y=cosx/2sin^2*x , y|=? 4. y=ln(4x+x^4), y^n(1)=? 5. y=10^xctgx , y|=? 6. {x=sin3t+2 {y=tg3t-1; d^2y/dx^2=?<p><fieldset style='background-color:...Вопрос № 109220: у=arc cos(cos x)
Нужно найти производную.
Помогите пожалуйста! Очень нужно!...Вопрос № 109229: ! 4х arc cos x dx
! - это знак интеграла.
Помогите пожалуйста кто нибудь! Буду презнателен!...Вопрос № 109244: Найти точки пересечения асимптот гипербол x^2-3y^2-12=0; с окружностью с центром в левом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат....Вопрос № 109246: Интеграл:
1: S a^x(3+(a^-x/x^5))*dx...Вопрос № 109247: Интегралы:
2: S 7dx/(sqrt^3(3-2x))...Вопрос № 109248: Интеграл:
3: S 2cosx*dx/7-3sinx...Вопрос № 109249: Интеграл:
4: S e^-x^2*xdx
........Вопрос № 109250: Интеграл:
5: S (sqrt4-3lnx)*dx/x...Вопрос № 109251: Интеграл:
6: S x^2*dx/x^2+3x+3...Вопрос № 109252: Интеграл:
7: S (7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx...Вопрос № 109253: Решить интеграл:
8: S xarcctg*dx...Вопрос № 109255: Интеграл:
10: S dx/x^2*(sqrt 1+x^2)...Вопрос № 109256: Производная:
1. y=(sqrt1+(sqrt 1+x^2)), y|=?...Вопрос № 109257: Производная:
3. y=cosx/2sin^2*x , y|=?...Вопрос № 109260: Производная:
5. y=10^xctgx , y|=?...Вопрос № 109261: Производная:
6.
{x=sin3t+2
{y=tg3t-1; d^2y/dx^2=?...Вопрос № 109263: -6- Интегралы. мне бы Решить это. надеюсь на помощь
1.
1-sin^(3)x
∫ _________ dx
Sin^(2)x
2. ∫ ℮^(-4x-1) dx
3. 2^(x) dx
∫ _______
√1-4x.
4. dx
∫ _...Вопрос № 109267: -7- Незнаю как Найти производную.
1
1. y= __________ ; найти производную Y
(1+x^(2))^(6)
2. y= e^(√x+4.) ; найти производную Y
3. y=ln(1+2cosx) ; найти производную Y второго порядка (Пи деленное на два)=?
4t ...Вопрос № 109268: Пределы. Не знаю как Решить . Надеюсь на помощь =))
-25-
1. x^(6)-7x^(4)+x+9
lim _______________
x→0 3-4x^(7)
2. 4x^(4)+3x-1
Lim ____________
x→-1 x^(4)+2x^(3)+1
3. 9x
Lim _______...Вопрос № 109278: Здравствуйте, помогите пожалуйста:геометрия.Даны вершины треугольника А(2:-1) В(3:1) и С(7:4).Вычислить длинну высоты опущеной из вершины А на сторону ВС ...Вопрос № 109280: Привет всем,снова надеюсь на вашу помощь:геометрия.Смежные стороны паралелограмма заданы уравнением у=2х-2 и у=х+2.Диагонали его пересекаются в начале координат.Написать уравнения двух сторон и диоганалей паралелограмма.В
зарание благодарен...Вопрос № 109282: Геометрия.Построить элипс Х в квадрате +4*У в квадрате=4 и пораболу Х в квадрате=6у и найти площадь трапеции основаниями которой служат большая ось элипса, и общая хорда элипса и пораболы...Вопрос № 109283: 2*Х в квадрате+3*У в квадрате-4Х+6У-7=0 Решить и начертить график уравнения.Спасибо за внимание!...Вопрос № 109285: Уважаемые эксперты, очень надеюсь на Вашу помощь!!!
Геометрия (параллельность прямых и плоскостей)
1. Докажите, что две различные плоскости параллельны, если любая прямая, пересекающая одну из них, пересекает и другую.
2. ...
Вопрос № 109.172
Прива эксперты!
Помогите с интегралами:
1: S a^x(3+(a^-x/x^5))*dx
2: S 7dx/(sqrt^3(3-2x))
3: S 2cosx*dx/7-3sinx
4: S e^-x^2*xdx
5: S (sqrt4-3lnx)*dx/x
6: S x^2*dx/x^2+3x+3
7: S (7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx
8: S xarcctg*dx
9: S sin^2*x*dx
10: S dx/x^2*(sqrt 1+x^2)
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 08:55
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Packbar!
9: S sin^2*x*dx=S 1/2*(1-cos2x)dx=1/2x-1/2 S cos2x dx=1/2 x-1/2*1/2*sin2x+C=
=x/2- (sin2x)/4+C
P.S. sin^2x=1/2(1-cos2x)
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 09:53
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Packbar!
5: ∫[√(4-3lnx)/x]dx = (вносим 1/х под знак дифференциала) = ∫√(4-3lnx)d(lnx) = (делаем замену переменных t = lnx) = ∫√(4-3t)dt = (-1/3)∫√(4-3t)d(4-3t) = (-2/9)√(4-3t)³ + C = (-2/9)√(4-3lnx)³ + C
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.11.2007, 05:23
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Caspersurgut!
у' =sin(x)/sqrt(1 - cos(x)^2) = sin(x)/sqrt(sin(x)^2) = sin(x)/|sin(x)| = sign(sin(x)) - знак синуса х. Т.е. если х принадлежит [2пk, п+2пk] => y' = 1, если х принадлежит (п+2пk, 2п(k+1)) => y' = -1
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 15:04 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Ответ не совсем понятен!
Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович !!! Здравствуйте, Caspersurgut! Ну, это совсем просто, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции... В данном случае: y'=arccos'(cosx)*cos'x=[-1/корень(1-x*x)] * (-sinx)=sinx/корень(1-x*x)
Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 22:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Краткий и правильный ответ!
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Caspersurgut! берем по частям u=arccosx dv=xdx du=-dx/√(1-x^2) v=x^2/2 тогда, ∫4х arc cos x dx= 4(arccosx*x^2/2-∫-(x^2)dx/2√(1-x^2) )= чтобы посчитать этот интеграл заменим x=cosy. dx=-sinydy ∫-(x^2)dx/2√(1-x^2) )=∫(cos^2y siny dy)/2siny=1/4*∫(1+cos2y)dy=(1/4)*y+(1/8)sin2y= =1/4 arccosx + 1/8 sin(2arccosx) Вернемся к интегралу =2(arccosx)*(x^2) - 4*(1/4 arccosx + 1/8 sin(2arccosx))+c = {sin(2arccosx)=2√(1-cos^2
(arccosx))*cos(arccosx)= 2x√(1-x^2)} = 2(arccosx)*(x^2) - arccosx - 1/2 * 2x√(1-x^2) + c = = 2(arccosx)*(x^2) - arccosx - x*√(1-x^2) + c
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 17:25 Оценка за ответ: 1 Комментарий оценки: ответ не дан!!!!!!!
Вопрос № 109.244
Найти точки пересечения асимптот гипербол x^2-3y^2-12=0; с окружностью с центром в левом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.
Отправлен: 13.11.2007, 17:03
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Packbar!
Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду:
x²/12 – y²/4 = 1.
a = √12 = 2√3, b = √4 = 2.
Уравнения асимптот гиперболы имеют вид
y = ±bx/a.
Значит,
y1 = x/√3, y2 = -x/√3 — уравнения асимптот данной гиперболы.
c² = a² + b² = 16, c = 4.
Фокусы гиперболы имеют координаты F1(-c;0) = F1(-4;0) и F2(c;0) = F2(4;0).
Радиус окружности с центром в F1(-4;0), проходящей через начало координат O(0;0), равен
r = |OF1| = 4.
Значит, окружность имеет следующее уравнение:
(x+4)² + y² = 16.
Найдём точки пересечения этой окружности с асимптотами гиперболы. Для этого решим две системы уравнений.
1.
y = x/√3,
(x+4)² + y² = 16;
y = x/√3,
(x+4)² + x²/3 – 16 = 0;
y = x/√3,
4x²/3 + 8x = 0;
y = x/√3,
x1 = 0, x2 = -6.
Получили две точки: (0;0) и (-6;-2√3).
2.
y = -x/√3,
(x+4)² + y² = 16;
y = -x/√3,
(x+4)² + x²/3 – 16 = 0;
y = -x/√3,
4x²/3 + 8x = 0;
y = -x/√3,
x1 = 0, x2 = -6.
Получили две точки: (0;0) и (-6;2√3).
Рисунок во вложенном файле.
Ответ: (0;0), (-6;2√3), (-6;-2√3).
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 15.11.2007, 17:13
Вопрос № 109.246
Интеграл:
1: S a^x(3+(a^-x/x^5))*dx
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:27
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.11.2007, 17:39
Вопрос № 109.249
Интеграл:
4: S e^-x^2*xdx
.....
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:35
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.11.2007, 17:46
Вопрос № 109.250
Интеграл:
5: S (sqrt4-3lnx)*dx/x
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:37
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Packbar!
S (sqrt4-3lnx)*dx/x=|Замена lnx=t, (lnx)'dx=dt, dt=dx/x|=S sqrt(4-3t)dt=
=S (4-3t)1/2dt=(4-3t)1/2+1*(1/[1/2+1])*(-1/3)+C=
=(4-3t)3/2*(2/3)*(-1/3)+C=-(4-3t)3/2*(2/9)+C=
=|обратная замена|=-(4-3lnx)3/2*(2/9)+C
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 17:55
Вопрос № 109.251
Интеграл:
6: S x^2*dx/x^2+3x+3
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:38
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Packbar!
∫x²dx/(x²+3x+3) =
∫[(x²+3x+3)-3/2*(2x+3)+3/2]dx/(x²+3x+3) =
∫dx – 3/2∫(2x+3)dx/(x²+3x+3) + 3/2∫dx/(x²+3x+3) =
x – 3/2∫d(x²+3x+3)/(x²+3x+3) + 3/2∫dx/((x+3/2)²+(√3/2)²) =
x – 3/2*ln|x²+3x+3| + 3/2 * 2/√3*arctg((x+3/2)/(√3/2)) + C =
x – 3/2*ln|x²+3x+3| + √3*arctg((2x+3)/√3) + C.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 22:04
Вопрос № 109.252
Интеграл:
7: S (7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:40
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Packbar!
∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx
разобьем дробь в сумму дробей
a/x + (bx+c)/(x^2-2x+5) найдем коэффициенты a, в с
ax^2-2ax+5a+bx^2+cx=7x-15
a+b=0, -2a+c=7, 5a=-15
a=-3, b=3, c=1
итак, ∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx =∫-3dx/x +3∫xdx/(x^2-2x+5)+
+∫dx/(x^2-2x+5)
∫xdx/(x^2-2x+5)=∫(x-1+1)dx/(x^2-2x+5)=
=1/2∫(2x-2)dx/(x^2-2x+5)+∫dx/(x^2-2x+5)=1/2ln(x^2-2x+5)+∫dx/(x-1)^2+4)=
=(1/2)ln(x^2-2x+5)+(1/2)arctg(x/2)+с
вернемся к исходному интегралу:
∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx =∫-3dx/x +3∫xdx/(x^2-2x+5)+∫dx/(x^2-2x+5)=
=-3lnx+(3/2)ln(x^2-2x+5)+(3/2)arctg(x/2)+(1/2)arctg(x/2)+с=
=-3lnx+(3/2)ln(x^2-2x+5)+2arctg(x/2)+с
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 19:00
Вопрос № 109.253
Решить интеграл:
8: S xarcctg*dx
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:42
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Packbar!
S xarcctg*dx=|интегрирование по частям|=|u=arcctgx,du=-dx/(1+x^2),dv=xdx,v=x^2/2|=
=arcctgx*(x^2/2)+1/2*S x^2/(1+x^2)*dx=arcctgx*(x^2/2)+1/2*S (x^2+1-1)/(1+x^2)*dx=
=arcctgx*(x^2/2)+1/2*S (1-1/(1+x^2))*dx=arcctgx*(x^2/2)+1/2x-1/2arctgx+C
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 18:02
Вопрос № 109.255
Интеграл:
10: S dx/x^2*(sqrt 1+x^2)
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:43
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Packbar!
∫dx/x√(1+x)
Сделаем замену переменных √(1+x) = xt + 1 => 1+x = xt + 2xt + 1 => x(1-t) = 2t => x = 2t/(1-t)
t = (√(1+x) - 1)/x
Тогда √(1+x) = 2t/(1-t) + 1 = (t+1)/(1-t)
и => dx = {(2-2t+4t)/(1-t)}dt = {2(1+t)/(1-t)}dt
∫dx/x√(1+x) = ∫{2(1+t)*(1-t)*(1-t)/[(1-t)*4t*(t+1)]}dt = ∫{(1-t)/[2t]}dt
= ∫dt/(2t) - ∫tdt/(2t) = -1/(2t) - t/2 + C = x/2(1-√(1+x)) + (1-√(1+x))/(2x) + C = x(1+√(1+x)/(-2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = (-1-√(1+x)/(2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = -√(1+x)/x + C
Ответ: ∫dx/x√(1+x) = С - √(1+x)/x
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.11.2007, 05:35
Вопрос № 109.256
Производная:
1. y=(sqrt1+(sqrt 1+x^2)), y|=?
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:45
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Packbar!
y=(sqrt1+(sqrt 1+x^2)), y|=?
y'=1/[2sqrt(1+sqrt(1+x^2))]*(1+sqrt(1+x^2))'=1/[2sqrt(1+sqrt(1+x^2))]*
*(1/[2sqrt(1+x^2)])*2x
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 18:06
Вопрос № 109.257
Производная:
3. y=cosx/2sin^2*x , y|=?
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:47
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Packbar! y=cosx/2sin^2*x , y|=? y'=1/2[((-sinx*sin2x-cosx*2sinx*cosx)/(sin4x)]= =1/2[((-sin2x-2cos2x)/(sin3x)]
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 18:10
Вопрос № 109.260
Производная:
5. y=10^xctgx , y|=?
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 17:50
Вопрос задал: Packbar (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Packbar!
y = 10xctg(x);
Отвечает: piit
Здравствуйте, Павел Сергеевич!
2. ∫ ℮^(-4x-1) dx=-1/4*℮^(-4x-1)+C
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 18:17 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Павел Сергеевич!
1.
∫(1-sin³x)dx/sin²x = ∫dx/sin²x - ∫sin(x)dx = -ctg(x) + cos(x) + C.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 20:20 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Павел Сергеевич!
∫dx/√(3x²-2x-1) = ∫dx/√((x-1)(3x+1)) = делаем замену переменных √((x-1)(3x+1)) = t(x-1) => (3x+1) = t²(x-1) => x(t²-3) = 1+t² => x = (1+t²)/(t²-3)
x-1 = (1+t²)/(t²-3) – 1 = 4/(t²-3) => √((x-1)(3x+1)) = t(x-1) = 4t/(t²-3)
dx = [2t(t²-3) – 2t(1+t²)]dt/(t²-3)² = -8tdt/(t²-3)²
Итак, наш интеграл = ∫(-8t)(t²-3)dt/[(t²-3)²*4t] = ∫(-2)dt/(t²-3) = (разбиваем подинтегральное выражение на сумму двух дробей с пока неизвестными числительными) = ∫[A/(t-√3) + B/(t+√3)]dt
Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы вычислить коэффициенты А В
[Bt-B√3+At+A√3]/(t²-3) = -2/(t²-3) => A=-B; 2A√3=-2 => A=-√3/3; B=√3/3
=> наш интеграл = ∫-√3dt/[3(t-√3)] + ∫√3dt/[3(t+√3)] + C= -ln(t-√3)/√3 + ln(t+√3)/√3 + C = ln[(t+√3)/(t-√3)]/√3 + C = (вспоминаем, что t = √[(3x+1)/(x-1)] ) … = ln[(√[(3x+1)/(x-1)]+√3)/(√[(3x+1)/(x-1)]-√3)]/√3 + C
5. ∫(5x-8)dx/(x³-4x²+4x) = ∫(5x-8)dx/[x(x-2)²] = (разбиваем подинтегральное выражение на сумму нескольких дробей с пока неизвестными числительными) = ∫[A/x + B/(x-2) + C/(x-2)²]dx
Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы вычислить коэффициенты А В С
[A(x²-4x+4) + B(x²-2x) + Cx]/[x(x-2)²] = [(A+B)x² + (-4A-2B+C)x + 4A]/[x(x-2)²] = (5x-8)/ [x(x-2)²]
Отсюда ясно, что
A+B = 0
-4A-2B+C = 5
4A = -8
=> A=-2; B=2; C=1
Итак, наш интеграл раскладывается на сумму трех интегралов:
… = ∫[-2/x + 2/(x-2) + 1/(x-2)²]dx = ∫[-2dx/x + ∫2dx/(x-2) + ∫dx/(x-2)²]dx = -2lnx + 2ln(x-2) – 1/(x-2) + С = 2ln[(x-2)/x)] - 1/(x-2) + С
Ответ: ∫(5x-8)dx/(x³-4x²+4x) = 2ln[(x-2)/x)] - 1/(x-2) + С
6. ∫dx/(x(1-lnx)³) = (вносим 1/x под знак дифференциала) ∫d(lnx)/((1-lnx)³) = -∫d(1-lnx)/((1-lnx)³) = (для наглядности делаем замену переменной y = 1-lnx ) -∫dy/y³ = 1/(2y²) + C = 1/(2(1-lnx)²) + C
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.11.2007, 05:20
Вопрос № 109.267
-7- Незнаю как Найти производную.
1
1. y= __________ ; найти производную Y
(1+x^(2))^(6)
2. y= e^(√x+4.) ; найти производную Y
3. y=ln(1+2cosx) ; найти производную Y второго порядка (Пи деленное на два)=?
4t
4. система: x = _________
1+t^(2)
; найти d^(2)y
3 _________
y = ___________ dx^(2)
1+t^(2)
5. y= (√3+tg2x.)^(3) ; Найти производную Y
2x
6. y = arcsin ________ ; Найти производную Y
1+x^(2)
2) y = e√x+4 пролагорифмируем правую и левую части ln(y) = ln(e√x+4) ln(y) = √x+4 дифференцируем обе части (ln(y))' = (√x+4)' y'/y = 1/(2√x) выразим
y' y' = y/(2√x) = e√x+4/(2√x)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.11.2007, 22:03 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Павел Сергеевич!
Производная сложной функции = производной самой функции*производную внутренней функции: y(x(t))' = y'(x)*x'(t)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.11.2007, 22:29 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 109.278
Здравствуйте, помогите пожалуйста:геометрия.Даны вершины треугольника А(2:-1) В(3:1) и С(7:4).Вычислить длинну высоты опущеной из вершины А на сторону ВС
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Масленников Александр Иванович!
1) Запишем уравнение прямой ВС:
(y-4)/3=(x-7)/4
4y-3x=-5
2)Пусть высота AH. H (x; y)
3)вектор BC (4; 3) AH (x-2; y+1)
4)4(x-2)+3(y+1)=0
4x+3y=5
Из 1 и 4 пунктов следует:
y=-1/5
x=7/5
Тогда длина высоты:
√(7/5-2)^2+(-1/5+1)^2)=1
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 20:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибочки!
Вопрос № 109.280
Привет всем,снова надеюсь на вашу помощь:геометрия.Смежные стороны паралелограмма заданы уравнением у=2х-2 и у=х+2.Диагонали его пересекаются в начале координат.Написать уравнения двух сторон и диоганалей паралелограмма.В зарание благодарен
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Масленников Александр Иванович!
Привет всем,снова надеюсь на вашу помощь:геометрия.Смежные стороны паралелограмма заданы уравнением у=2х-2 и у=х+2.
Диагонали его пересекаются в начале координат.Написать уравнения двух сторон и диоганалей паралелограмма.В зарание благодарен
Параллелограмм обладает центральной симметрией относительно точки пересечения диагоналей.
В нашем случае это точка начала координат.
Для получения точки центрально симметричной относительно данной нам нужно поменять знак всех (в нашем случае двух) координат.
Поэтому уравнения двух других сторон будут -y = 2(-x) - 2 и -y = -x + 2. Или y = 2x + 2 и y = x - 2
Для нахождения диагоналей нам нужно найти вершины, которые находятся на пересечении сторон, т.е. является решением системы уравнений, составленной из уравнений сторон.
Рассмотрим стороны y = x + 2 и y = 2x - 2. Заменив y во втором уравнении выражением из первого получим x + 2 = 2x - 2 => x = 4 и y = x + 2 = 6.
Рассмотрим стороны y = x + 2 и y = 2x + 2. Заменив y во втором уравнении выражением из первого получим x + 2 = 2x + 2 => x = 0 и y = x + 2 = 2.
Поскольку мы знаем, что диагонали проходят через начало координат, мы можем написать уравнения диагоналей как 4y = 6x и 2x = 0y или y = (3/2)x и x = 0
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.11.2007, 18:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное СПАСИБО!
Вопрос № 109.282
Геометрия.Построить элипс Х в квадрате +4*У в квадрате=4 и пораболу Х в квадрате=6у и найти площадь трапеции основаниями которой служат большая ось элипса, и общая хорда элипса и пораболы
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Масленников Александр Иванович! Эллипс: x²/4 + y²/1 = 1; центр в точке (0;0), большая полуось a = 2, малая полуось b = 1. Уравнение «верхней половины» эллипса: yэлл = √(4-x²)/2. Парабола: y = x²/6.
Найдём точки пересечения эллипса и параболы: решим систему двух уравнений x² + 4y² = 4, x² = 6y.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 15.11.2007, 16:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Еще раз очень благодарен!
Вопрос № 109.283
2*Х в квадрате+3*У в квадрате-4Х+6У-7=0 Решить и начертить график уравнения.Спасибо за внимание!
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Масленников Александр Иванович!
2x² + 3y² – 4x + 6y – 7 = 0,
2(x²-2x+1) – 2 + 3(y²+2y+1) – 3 – 7 = 0,
2(x-1)² + 3(y+1)² = 12,
(x-1)²/6 + (y+1)²/4 = 1.
Это уравнение эллипса с центром в точке (1;-1), большой полуосью a = √6, малой полуосью b = 2.
Рисунок во вложенном файле.
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 23:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ну просто очень длагодарен!
Вопрос № 109.285
Уважаемые эксперты, очень надеюсь на Вашу помощь!!!
Геометрия (параллельность прямых и плоскостей)
1. Докажите, что две различные плоскости параллельны, если любая прямая, пересекающая одну из них, пересекает и другую.
2. Точка О - проекция центра окружности, описанной около треугольника АВС, проекция которого дана на рисунке. Постройте проекции высот треугольника.
Решения заданий нужны оч срочно, завтра уже здавать(((
Всем заранее большое спасибо!!!
Приложение:
Отправлен: 13.11.2007, 20:56
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович
Здравствуйте, Lifestyle!
1. Надо доказать, что если любая прямая, пересекающая одну плоскость обязательно пересекает вторую плоскость, то такие плоскости параллельны.
Предположим, что плоскости пересекаются (то есть от противного).
Пусть плоскости A и B пересекаются по прямой l.
В плоскости A проведем прямую a, перпендикулярную прямой l.
Выберем на прямой a точку М такую, чтобы она не принадлежала прямой l.
Проведем через точку M прямую z, параллельную плоскости B (что всегда возможно в силу соответствующей теоремы). Таким образом, прямая z пересекает прямую a, а значит и плоскость А, но не пересекает B. Пришли к противоречию, следовательно наше предположение не верно, следовательно A и B параллельны . чтд
2. рисовать лень.
Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 13.11.2007, 22:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение первой задачи!!! Я Вам очень благодарна!!! Вы меня спасли...Оценка - ПЯТЬ)))
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Lifestyle!
Центр окружности, описанной около треугольника - это точка пересечения перпендикуляров, восставленных из середины каждой стороны (но проекции этих перпендикуляров уже не будут перпендикулярны проекциям сторон, т.к. при проектировании углы искажены). Но проекции параллельных прямых всегда параллельны между собой; а т.к. высОты треугольника, будучи перпендикулярны своим сторонам, параллельны вышеупомянутым перпендикулярам, значит и проекции высот параллельны проекциям перпендикуляров. Кроме того, проекция середины
каждой стороны является и серединой проекции этой стороны. Таким образом, построение сводится к следующему: из точки О проводим 3 отрезка к серединам сторон проекции треугольника; затем из каждой вершины проекции треугольника проводим отрезок к противолежащей стороне проекции треугольника параллельно соответствующему отрезку, проведенному из точки О; это и будет проекция высоты. Или короче: на картинке из точки О проводим 3 отрезка к серединам сторон изображённого на
картинке же треугольника; из вершин этого треугольника параллельно им проводим 3 прямых до пересечения с противолежащей стороной.
Приложение:
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.11.2007, 02:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я очень Вам благодарна за побдробное описание задачи и за готовый рисунок!!! Большое спасибо!!!