/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 494
от 10.11.2007, 17:35

Вопрос № 108.030

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу. Текст задачи: Составить уравнение линии, сумма расстояния которой от точек А(2;4) и В(-4;4) равна 8.

Отправлен: 04.11.2007, 22:35 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Kamelia26! Так определяется эллипс. Точки A и B — его фокусы. По условию 2a = 8, a = 4. |AB| = sqrt((2-(-4))²+(4-4)²) = 6 = 2c, c = 3; b² = a² - c² = 7. Середина отрезка AB имеет координаты (-1;4). Этих данных достаточно, чтобы записать искомое уравнение: (x+1)²/16 + (y-4)²/7 = 1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 04.11.2007, 22:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!!!!!!!!

Вопрос № 108.033

Здравствуйте! Решите пожалуйста! Текст задачи: Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно координатных осей, с фокусами на оси ОХ, если расстояние между директрисами равно 32/5, а мнимая ось равна 6. Дополнено условие задачи ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 04.11.2007, 23:22

Отправлен: 04.11.2007, 22:55 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Kamelia26! Каноническое уравнение гиперболы x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 Расстояние между директрисами = 2а/е = 32/5 => а/е = 16/5, где е - эксцентриситет гиперболы е = (sqrt(a^2 + b^2))/a То есть получаем, 16/5 = a^2/sqrt(a^2 + b^2) Мнимая ось = 6 => b = 3 => 16/5 = a^2/sqrt(a^2 + 9) => a^2 + 9 = 25a^4/256 => a^2 = 16 => a = 4 Подставляем а и b => уравнение гиперболы x^2/16 - y^2/9 = 1

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 06:41 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Непонятно откуда взята формула по расстоянию между директрисами, и вообще не могу даже найти такую формулу впринципе.

Вопрос № 108.035

Здравствуйте! Решите, пожалуйста. Текст задачи: Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые: (х+3)/2 =(у-2)/3=(z+4)/-3 и х/2=(у+3)/3=(z-1)/2

Отправлен: 04.11.2007, 22:59 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Kamelia26! Точки (-3,2,-4) (лежит на первой прямой), (0,-3,1) и (2,0,3) (лежат на второй прямой) лежат на этой плоскости => составляем уравнение, проходящее через эти три точки => 25x - 4y - 19z + 7 = 0

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 05:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!!!!!!

Вопрос № 108.036

Здравствуйте! Решите, пожалуйста. Текст задачи: Даны вершины А1(2;-1;9), A2(1;1; 5), A3(7;3;1), A4(2;6;-2). Средствами вектороной алгебры найти: а) длина ребра А1А2 ; б) угол между ребрами А1А2 и А1А3 ; в) площадь грани А1А2А3 ; г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 ; д) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 ; е) объем пирамиды А1А2А3А4 .

Отправлен: 04.11.2007, 23:04 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Kamelia26! а) координаты вектора А1А2(-1,2,-4) => |A1A2| = sqrt(1+4+16) = sqrt(21) Ответ: |A1A2| = sqrt(21) б) координаты вектора А1А3(5,4,-8) |A1A3| = sqrt(25+16+64) = sqrt(105) cosx угла между векторами = A1A2*A1A3/(|A1A2||A1A3|) = (-5+8+32)/(sqrt(21)sqrt(105)) = 35/(21sqrt(5)) = sqrt(5)/3 Ответ: cosx = sqrt(5)/3 в) если cosx = sqrt(5)/3 => sinx = 2/3 S(A1A2A3) = |A1A2||A1A3|*sinx/2 = 21sqrt(5)*2/(2*3) = 7sqrt(5) Ответ: S(A1A2A3) = 7sqrt(5) д) требуется найти уравнение перпендикулярной прямой к плоскости A1A2A3, проходящей через точку A4(2;6;-2). Уравнение плоскости A1A2A3: 2y + z - 7 = 0 Уравнение перпендикулярной к ней прямой, проходящей через А4: (x - 2)/0 = (y - 6)/2 = (z + 2)/1 Ответ: (x - 2)/0 = (y - 6)/2 = (z + 2)/1 г) Найдем координаты основания высоты, опущенной из А4. Если т.D(x,y,z) => {(x - 2)/0 = (y - 6)/2 = (z + 2)/1 {2y + z - 7 = 0 => z = 7-2y, кроме того, z = y/2 - 5 => y = 4,8; z = -2,6; x = 2 Итак, D(2; 4,8; -2,6) => координаты вектора A4D(0, -1,2; -0,6) => |A4D| = sqrt(1,44 + 0,36) = sqrt(1,8) = 3/sqrt(5) Ответ: |A4D| = 3/sqrt(5) е) Объем пирамиды = |A4D|*S(A1A2A3)/3 = 7*3*sqrt(5)/(3sqrt(5)) = 7 Ответ: Объем пирамиды = 7

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 05:30 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: а рвзве под буквой в) получается не 14*sqrt(5)?

Отвечает: Piit Здравствуйте, Kamelia26! е) объем пирамиды А1А2А3А4 Пусть V - искомый объем пирамиды. Тогда V=1/6*|(bar{A1A2},bar{A1A3},bar{A1A4})| - модуль смешанного произведения векторов, деленное на 6. bar{A1A2} - это стрелочка над A1A2. Находим координаты векторов, входящих в смешанное произведение bar{A1A2}(1-2;1-(-1);5-9)=(-1;2;-4) bar{A1A3}(7-2;3-(-1);1-9)=(5;4;-8) bar{A1A4}(2-2;6-(-1);-2-9)=(0;7;-11). Смешанное произведение (bar{A1A2},bar{A1A3},bar{A1A4})= det((-1,2,-4),(5,4,-8),(0,7,-11)) - это определитель, строки заключены в скобки, элементы отделены запятыми. Этот определитель равен -1⋅4⋅(-11)+5⋅7⋅(-4)+2⋅(-8)⋅0-0⋅4⋅(-4)-5⋅2⋅(-11)-7⋅(-8)⋅(-1)=44+(-140)+0-0-(-110)-56=-42. V=1/6*42=7. --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.11.2007, 06:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!!!!!!

Вопрос № 108.058

Вопрос по математическому анализу. Найти предел. 1). limx→∞ (5n + 3√n)/√(2n2-1) 2). limx→∞ (1 + 4/(n+2))2n Большое спасибо=) Текст вопроса пренесен из картинки по ссылке. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Профессор) ∙ Дата редактирования: 05.11.2007, 08:35 Приложение: Даю ссылкой, чтобы было понятней - http://i029.radikal.ru/0711/5b/ff6e1714f439.jpg

Отправлен: 05.11.2007, 05:50 Вопрос задал: Аксенов Антон (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Аксенов Антон! 1). limx→∞ (5n + 3√n)/√(2n2-1) = {разделим числитель и знаменатель на n} = limx→∞ (1/n)(5 + 3√(n/n3))/((1/n)√(2n2/n2-1/n2)) = = limx→∞ (5 + 3√(1/n2))/√(2-1/n2) = (5 + 3√(1/∞)/√(2-1/∞) = 5/√2 2). limx→∞ (1 + 4/(n+2))2n = {t = (n+2)/4; n=4t-2} = limt→∞ (1 + 1/t)8t-4 = = limt→∞ ((1 + 1/t)t)8/limt→∞(1 + 1/t)4 = {используем второй замечательный предел} = e8/(1+1/∞)4 = e8/1 = e8. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 05.11.2007, 08:33

Вопрос № 108.069

Добрый дент! Спасибо экспертам за помощь в нахождении предела. Прошу помочь в решении такого задания: найти несобственный интеграл нижний предел 0 ,верхний + бесконечность, под интегралом xdx/sgrt(x^4+1) Заранее очень признательна за помощь, жду ответ

Отправлен: 05.11.2007, 09:39 Вопрос задала: Дроздова Елена Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна! intxdx/sqrt(x^4+1)=|t=x^2, dt=2xdx|=int(1/2*dt)/sqrt(t^2+1)=1/2*ln|t+sqrt(t^2+1)|= =1/2*ln|x^2+sqrt(x^4+1)| int_0^{oo}xdx/sqrt(x^4+1)=lim_{b->oo}int_0^b xdx/sqrt(x^4+1)= =lim_{b->oo}(1/2*ln|x^2+sqrt(x^4+1)|)|_0^b= =lim_{b->oo}(1/2*ln|b^2+sqrt(b^4+1)|)|-1/2*ln|0+sqrt(0+1)|)|)= =lim_{b->oo}(1/2*ln|b^2+sqrt(b^4+1)|)|)=oo. Ответ: oo, расходится. oo-это бесконечность int_0^{oo} - это интеграл от 0 до бесконечности lim_{b->oo} - это предел при b стремящемся к бесконечности |_0^b - это от нуля до b (формула Ньютона-Лейбница) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.11.2007, 10:37

Вопрос № 108.076

Добрый день! Пожалуйста, проверьте интеграл от sin^5x integral sin^5x=integral -cos^6x/6 но если взять производнную то неверно, помогите пожалуйста или подскажите по какой формуле расписывать очень признательна,жду ответ

Отправлен: 05.11.2007, 10:53 Вопрос задала: Дроздова Елена Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна! integral(sin5x)dx = integral(sin²x)²sin(x)dx = integral(1-cos²x)²sin(x)dx. Замена: t = cos(x), dt = -sin(x)dx. Получаем -integral(1-t²)²dt = -integral(1-2t²+t4)dt = -t + 2t³/3 – t5/5 + C = делаем обратную замену = -cos(x) + 2cos³x/3 – cos5x/5 + C. Ответ: -cos(x) + 2cos³x/3 – cos5x/5 + C.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.11.2007, 11:39

Вопрос № 108.088

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: _____ Cos3x/ 3√1-Sin3x . Сама насчитала следующее: Sin3x=t 3Cos3x*dx=dt Cos3x=1/3dt ∫= 1/3∫(dt/(1-t)^1/3)=1/3∫(1-t)^-1/3*dt=1/3 * ((1-t)^2/3) / 2/3 = 1/3 * 3*((1-Sin3x)^2/3)= ((1-Sin3x)^2/3) / 2. При проверке встала в тупик: чему равна производная выражения (1-Sin3x), 3Cos3x или минус 3Cos3x. Если косинус со знаком минус, то при нахождении интеграла была допущена ошибка, а какая - не могу найти. Спасибо.

Отправлен: 05.11.2007, 12:12 Вопрос задала: Михайлова Надежда (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Михайлова Надежда! Вы пропустили минус. Должно быть: 1/3∫(1-t)^-1/3*dt = -1/3 * ((1-t)^2/3) / 2/3, т.к. под корнем стоит t с минусом.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.11.2007, 12:48

Вопрос № 108.093

Пожалуйста, помогите взять интеграл от 6t^4/(4t^2-1)dt Заране благодарна

Отправлен: 05.11.2007, 13:15 Вопрос задала: Дроздова Елена Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна! Как брать подобные интегралы - хорошо прописано у Фихтенгольца (том 2), можно скачать, например, здесь: http://bsulibrary.by.ru/matanaliz.html а сам интеграл^ сначала разложим подинтегральное выражение на сумму дробей 6t^4/(4t^2-1) = (6t^4 - 6t^2/4 + 6t^2/4 - 6/16 + 6/16)/(4t^2-1) = 3t^2/2 + 3/8 + (3/8)/(4t^2-1) Интегрируем каждое слагаемое по отдельности (как интегрировать третье - см. Фихтенгольц, том 2, параграф 1, пункт 267, пример 13) Получаем Int(3t^2/2 dt) = t^3/2 Int(3/8 dt) = 3t/8 Int((3/8)/(4t^2-1) dt) = 3ln|(2t-1)/(2t+1)|/32 Ответ: Int = t^3/2 + 3t/8 + 3ln|(2t-1)/(2t+1)|/32 + C

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 14:34

Вопрос № 108.103

Пожалуйста, посмотрите задачу по векторной алгебре (прошу извинить за частое обращение -я на заочном. обратиться не к кому) Есть пирамида с вершинами: А1 (-1;6;4) А2 (3:-1:1) А3 (5;7;3) А4 (1;7;0) Пожалуйста, проверьте темноту Найти: 1. угол меду ребрами А1А2 и А1А4 2. площадь грани А1А2А3 3. объем пирамиды 4. уравнение плоскости А1А2А3 5. уравнение и длину высоты, опущенной с вершины А4 на грань А1А2А3 Мои ответы: 1. arccos 0.109=93град 2. 24,56 кв.ед. 3. не нашла(меня после составления определителя в итоге получается 0) 4. 10х-14у+49z-90=0 5. длина 3,66, по какой ф-ле записывать ур-е? Заранее очень благодарна

Отправлен: 05.11.2007, 15:00 Вопрос задала: Дроздова Елена Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна! (*вообще, обычно требуются точные, а не приближенные ответы*) 1) вектор A1A2 (4,-7,-3) => |A1A2| = sqrt(74) вектор А1А4(2,1,-4) => |A1A4| = sqrt(21) скалярное произведение векторов А1А2*А1А4 = 13 => cosx = 13/(sqrt(21)*sqrt(74)) => cosx ~ 0,329775 2) A1A3(6,1,-1) => |A1A3| = sqrt(38) угол между А1А2 и А1А3: cosy = 20/(sqrt(74)sqrt(38)) = 10/sqrt(703) => siny = 3sqrt(67)/sqrt(703) => Sграни = |A1A2|*|A1A3|*siny/2 = sqrt(74)sqrt(38)*3sqrt(67)/(2sqrt(703)) = 3sqrt(67) ~ 24,56 кв.ед. 4) находим уравнение плоскости по трем точкам: определитель матрицы приравниваем к 0 |x y z 1| |-1 6 4 1| |3 -1 1 1| |5 7 3 1| => 5x - 7y + 23z - 45 = 0 5) прямая, перпендикулярная 5x - 7y + 23z - 45 = 0 и проходящая через А4 (1;7;0) => ее уравнение (x - 1)/5 = (y - 7)/-7 = z/23 Если координаты т.В основания высоты А4В есть (x,y,z) => т.В лежит и на плоскости А1А2А3, и на прямой => получаем систему уравнений {5x - 7y + 23z - 45 = 0 {(x - 1)/5 = (y - 7)/-7 = z/23 => z = 23(x-1)/5, y = -7x/5 + 42/5 => x = 1048/603, y = 3598/603, z = 2047/603 (*именно такие дикие числа*) A4B(445/603, -623/603, 2047/603) => |A4B| = 89/sqrt(603) 3) 1/3 основания*высоту = 1/3*3sqrt(67)*89/sqrt(603) = 89/3

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 16:51

Вопрос № 108.120

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить такое задание. На комплексной плоскости найти множество точек, удовлетворяющих неравенству: |(1-i)*z+(3-i)|<|(-2+3i)*z+(-1-2i)| Самый главный вопрос: Что значит множество точек плоскости?

Отправлен: 05.11.2007, 16:32 Вопрос задал: Машков Константин (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yermocenko Sergey Здравствуйте, Машков Константин! Множество таких x и y (z=x+iy), удовлетворяющих условию. В Вашем случае: |(1-i)*(x+iy)+(3-i)|<|(-2+3i)*(x+iy)+(-1-2i)| |x+iy-ix-iiy+3-i|<|-2x-2iy+3ix+3iiy-1-2i| учитывая, что ii=-1 (квадрат мнимой единицы есть -1), получим |x+iy-ix+y+3-i|<|-2x-2iy+3ix-3y-1-2i| |x+y+3+(y-x-1)i|<|-2x-3y-1-(2y-3x+2)i| модуль комплексного числа a+bi есть действительное число sqrt{a^2+b^2} Дальше чистое вычисление. Думаю, сами справитесь, как и с решением иррационального неравенства :) --------- Бороться и искать...

Ответ отправил: Yermocenko Sergey (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 05.11.2007, 16:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Решил, только вопрос возник. получилось следующее: -11x^2-11y^2+16x-10y+5<0 Какое множество описывает это неравенство?

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Машков Константин! ... продолжаю с места затыка. -11x^2-11y^2+16x-10y+5<0 11x^2+11y^2-16x+10y-5>0 11(x^2 - 16x/11 + 64/121) + 11(y^2 + 10y/11 + 25/121) - (64+25)/11 - 5 > 0 11(x - 8/11)^2 + 11(y + 5/11)^2 = 144/11 (x - 8/11)^2 + (y + 5/11)^2 = 144/121 Это уравнение окружности с центром в точке (8/11, -5/11) (или точке z = 8/11 - i*5/11) и радиусом 12/11.

Ответ отправила: Джелл (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 06.11.2007, 05:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо. Теперь всё ясно стало, то есть дойдя до первого уравнения, нужно выделять полный квадрат, то есть уже ясно что это будет окружность.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.62.0 от 08.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru